12.2 命题 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
12.2 命题
第12章 定义 命题 证明
苏科版（2024）数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.通过具体实例，了解命题的意义,会识别命题.
2.会区分命题的条件和结论,能将一个命题写成“如果 ，那么……”的形式.
3.知道真命题、假命题的意义,会判断命题的真假.
4.了解原命题和逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.命题：可以判断真假的陈述句叫作命题.
命题的定义包含两层含义：（1）命题必须是一个完整的陈述句;
（2）这个句子必须能对某件事情作出肯定或者否定的判断.二者
缺一不可.
判断可以是正确的，也可以是错误的.
2.命题的组成
命题一般都由条件和结论两部分组成,条件是已知事项,结论是由已
知事项推出的事项．
示例1 命题的组成 ________________________________________________________________________________
3.命题的表达形式
一般情况下,命题的条件用“如果”“若”等字样引出,命题的结论用“那
么”“则” 等字样引出.若命题不具有“如果 ，那么……”的形式,
则一般先将命题改写成“如果 ，那么……”的形式,再来确定命
题的条件和结论．
典例1 下列句子中哪些是命题？
①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于 .③如果
,那么与 互补．④太阳不是行星．⑤对顶角相等吗？
⑥作一个角等于已知角.
解：①②③是命题,它们都对事情作出了肯定的判断;④是命题,它对
事情作出了否定的判断;⑤不是命题,只表示疑问,并未作出判断;⑥不
是命题,只是描述了一个作图的过程,不含有判断的意思．
所以①②③④是命题,⑤⑥不是命题.
典例2 指出下列命题的条件和结论：
（1）如果两个角的和是直角,那么这两个角互为余角;
解：条件：两个角的和是直角.结论：这两个角互为余角.
（2）锐角都相等.
解：条件：几个角是锐角.结论：这几个锐角都相等.
1.真命题：有些命题,所作的判断都是正确的，像这样的命题叫作
真命题.（如果条件成立,那么结论成立）
2.假命题：有些命题,所作的判断都是错误的，像这样的命题叫作
假命题.（条件成立时,不能保证结论总是正确的,也就是说结论不成立）
3.反例：举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说
明命题是假命题，这样的例子称为反例.
示例2 假命题 ________________________________________________________________________________
典例3 判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行;
解：是真命题;
（2）如果,那么, .
解：是假命题.
提示：对于（2）,当,时,满足,但, ,
结论不成立.
如果两个命题正好互换了条件与结论的位置，那么我们把这样的两
个命题称为互逆命题，其中一个命题叫作原命题，另一个叫作原命
题的逆命题.
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都
有逆命题.
示例3 互逆命题 ________________________________________________________________________________
9. [2024北京四中期中] 下列五个命题：
①对顶角相等；
②有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角；
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离；
⑤内错角相等，两直线平行.
其中真命题的个数是 ( )
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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10. 已知三条不同的直线,, 在同一平面内，下列四个命题，
是假命题的有( )
①如果,,那么 ;
②如果,,那么 ;
③如果,,那么 ;
④如果,,那么 .
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【点拨】①如果,,那么 ,正确，是真命题；②如
果,,那么,正确，是真命题；③如果, ,
那么,③错误，是假命题；④如果,,那么 ,
正确，是真命题.
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11. 对于命题“若，则 ”,举出能
说明这个命题是假命题的一组，的值，则____，
_________________.
1（答案不唯一）
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12. 如图，现有以下三个论断：
；； .
请以其中两个论断为条件，另一个论断为结论
构造命题.
（1）你能构造几个命题，分别是哪几个
【解】能构造3个命题，分别如下：
命题1：由①②，得到③;
命题2：由①③，得到②;
命题3：由②③，得到①.
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个
真命题加以证明.
【解】构造的3个命题都是真命题.
（选择其一证明即可）命题1.证明：
，
.
又， .
.
命题2.证明：， .
， .
.
命题3.证明： ，
.
又， .
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13.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形
探索这两个角的关系.
①
②
（1）如图①，，，试说明与 的大小关
系，并说明理由；
①
②
①
【解】 .理由如下：
如图①.
，
.
，
.
.
（2）如图②，，，试说明与 的大小关
系，并说明理由；
①
②
②
.理由如下：
如图②.
，
.
，
.
.
（3）经过探索，综合上述，我们可以得到一个真命题是___
____________________________________________________
____________.
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
①
②
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