12.3 证明 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
12.3 证明
第12章 定义 命题 证明
苏科版（2024）数学七年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.通过具体实例初步感受证明的必要性,了解定义、基本事实等证明的依据在证明中的作用.
2.了解证明的基本步骤和书写格式,会根据平行线
的性质及判定进行证明.
3.感悟数学证明的必要性和逻辑性，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的推理能力.
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
数学中有各种各样的命题，判断命题的真假是数学的一个基本活动.
生活经验告诉我们，“眼见不一定为实”.数学中一般不能仅仅凭借
观察来判断一个命题的真假，必须一步一步、有理有据地进行推理.
示例 两条线段长的比较 ________________________________________________________________________________
典例1 当,,0,1,4时,代数式 的值都大于0.小明说：
“对于任意有理数,代数式 的值都大于0.”你同意小明的
说法吗？为什么？
解：不同意.因为 ,
当,,0,1,4时, ,
但当时, ,
所以并非对于任意有理数,代数式 的值都大于0.
1.证明：
从命题的条件出发，根据一些已知的事实（如概念的定义，基本性
质，真命题等），用“因为 ，所以……”的形式一步一步推出
命题的结论，从而确定这个命题为真命题的过程称为证明.
2.证明的一般步骤：
（1）分清命题的条件和结论；
（2）根据条件、结论，写出已知、求证；
（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明
过程.
3.证明使用的符号：在证明时，我们通常用符号“ ”表示“因为”，
用符号“ ”表示“所以”.
4.“ ”“ ”的使用方法:
（1）一组“ ”“ ”称为一个推理，证明过程通常包含几个推理.
（2）有时“ ”后面会接着一个“ ”，这时前面的“ ”就是后面的
条件，相当于“ ”.
典例2 证明：“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一对内
错角的平分线互相平行．”
证明：如图，已知 ，直线
,被直线所截，平分 ，
平分.求证： ．
证明：平分，平分 （已知），
， （角平分线的定义）．
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
13.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形
探索这两个角的关系.
①
②
（1）如图①，，，试说明与 的大小关
系，并说明理由；
①
②
①
【解】 .理由如下：
如图①.
，
.
，
.
.
（2）如图②，，，试说明与 的大小关
系，并说明理由；
①
②
②
.理由如下：
如图②.
，
.
，
.
.
（3）经过探索，综合上述，我们可以得到一个真命题是___
____________________________________________________
____________.
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
①
②
返回
14.【探究】 在研究两条角平分线的位置关系时，我们会发
现有些角平分线的位置关系比较特殊：邻补角的角平分线
________________，一对对顶角的角平分线______________
_____________.如果两条平行线被第三条直线所截，那么一
对同位角的角平分线______，一对内错角的角平分线______，
一对同旁内角的角平分线__________.
共线（或在同一条直线上）
平行
平行
互相垂直
互相垂直
谢谢观看！