湖南省衡阳市逸夫中学2016届九年级下学期期中考试数学试题（附答案）

2016年上九年级数学期中考试试题
考生注意：1.本卷共26个题，共120分
2.考试时间为120分钟
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2015的倒数为（ ）
A． ﹣2015 B． 2015 C． ﹣ D．
2．在数轴上表示﹣3的点与表示3的点之间的距离是（ ）
A. 6 B． ﹣6 C． 0 D．﹣1
3．下列运算正确的是（ ）
A． a6÷a3=a2 B． 5a2﹣3a2=2a C． （a3）3=a9 D． （a﹣b）2=a2﹣b2
4、已知∠α＝37°，那么∠α的余角等于（ ）
A、37° B、53° C、63° D、143°
5．下列事件是必然事件的是（ ）
A． 地球绕着太阳转 B． 抛一枚硬币，正面朝上
C． 明天会下雨 D． 打开电视，正在播放新闻
6．一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A． k＞0，b＞0 B． k＜0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＞0，b＜0
7．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（ ）
A． 19 B． 25 C． 31 D． 30
8．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（ ）
A． （﹣2，4） B． （2，4） C． （﹣2，﹣4） D． （8，1）
9．下列命题中错误的是（ ）
A． 平行四边形的对角线互相平分 B． 菱形的对角线互相垂直
C． 同旁内角互补 D． 矩形的对角线相等
10．如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=58°，则∠MNH的度数是（ ）
　 A. 29° B． 61° C． 34° D． 58°
11．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
　A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=AD AC D．=
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（ ）
　 A. 80° B．100° C．60° D．40°
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．计算：33﹣（﹣3）= ．
14. 多项式a2﹣4因式分解的结果是 ．
15．在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于轴的对称点的坐标是 ．
16． 从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 ．
17．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）为：5、7、9、10、7，则这组数据的众数是 ．
18．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
三、解答题（共66分）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）化简：．
21．（本题满分6分）解方程组：．
22．（本题满分8分）今年某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：
（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？
（2）将图乙中条形统计图补充完整；
（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．
23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE， 点C作CF∥BE交DE的延长线于F．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
24．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
25．(本题满分10分)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．
(第25题图)
(1)当x≥50时，求y关于x的函数表达式．
(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量．
(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元．若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．
26．(本题满分12分)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴交于点M.
(第26题图)
(1)求抛物线的表达式和对称轴．
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)连结AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2016年上九年级数学期中考试试题
考生注意：1.本卷共26个题，共120分
2.考试时间为120分钟
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2015的倒数为（ ）
A． ﹣2015 B． 2015 C． ﹣ D．
2．在数轴上表示﹣3的点与表示3的点之间的距离是（ ）
． A. 6 B． ﹣6 C． 0 D． ﹣1
3．下列运算正确的是（ ）
A． a6÷a3=a2 B． 5a2﹣3a2=2a C． （a3）3=a9 D． （a﹣b）2=a2﹣b2
4、已知∠α＝37°，那么∠α的余角等于（ ）
A、37° B、53° C、63° D、143°
5．下列事件是必然事件的是（ ）
A． 地球绕着太阳转 B． 抛一枚硬币，正面朝上
C． 明天会下雨 D． 打开电视，正在播放新闻
6．一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A． k＞0，b＞0 B． k＜0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＞0，b＜0
7．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（ ）
A． 19 B． 25 C． 31 D． 30
8．下列各点中，在函数y=﹣ 图象上的是（ ）
A． （﹣2，4） B． （2，4） C． （﹣2，﹣4） D． （8，1）
9．下列命题中错误的是（ ）
A． 平行四边形的对角线互相平分 B． 菱形的对角线互相垂直
C． 同旁内角互补 D． 矩形的对角线相等
10．如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=58°，则∠MNH的度数是（ ）
　 A A.29° B． 61° C． 34° D． 58°
11．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
　 A A. ∠ABD=∠ACB B B. ∠ADB=∠ABC C C. AB2=AD AC D． =
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（ ）
　 A A. 80° B． 100° C． 60° D． 40°
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．计算：33﹣（﹣3）= ．
14. 多项式a2﹣4因式分解的结果是 ．
15．在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于轴的对称点的坐标是 ．
16． 从﹣1、0、、0.3、π、 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 ．
17．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）为：5、7、9、10、7，则这组数据的众数是 ．
18．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
三、解答题（共66分）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）化简：．
21．（本题满分6分）解方程组：．
22．（本题满分8分）今年某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：
（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？
（2）将图乙中条形统计图补充完整；
（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．
23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE， 点C作CF∥BE交DE的延长线于F．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
24．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
25．(本题满分10分)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．
(第25题图)
(1)当x≥50时，求y关于x的函数表达式．
(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量．
(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元．若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．
26．(本题满分12分)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴交于点M.
(第26题图)
(1)求抛物线的表达式和对称轴．
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)连结AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
DACBA CCACA DB
13.30 14.(a+2)(a-2) 15.(3,2) 16.
17.7 18.AD=CD或BD平分∠ABC
19.原式=1+
20.原式=x+1
21.
22.解：（1）∵B等人数为100人，所占比例为50%，
∴抽取的学生数=100÷50%=200（名）；
（2）C等的人数=200﹣100﹣40﹣10=50（人）；
如图所示：
（3）D等学生所占的百分比为： =5%，
故该校今年有九年级学生1000人，其中D等学生的人数为：1000×5%=50（人）．
23. （1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，BC=2DE．
∵CF∥BE，
∴四边形BCFE是平行四边形．
∵BE=2DE，BC=2DE，
∴BE=BC．
∴ BCFE是菱形；
（2）连结BF交CE于点O．
∵四边形BCFE是菱形，∠BCF=120°，
∴∠BCE=∠FCE=60°，BF⊥CE，
∴△BCE是等边三角形．
∴BC=CE=4．
∴．
∴．
24. 证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．
25.解：(1)设y关于x的函数表达式y＝kx＋b.
∵直线y＝kx＋b经过点(50，200)，(60，260)，
∴解得
∴y关于x的函数表达式是y＝6x－100.
(2)由图可知，当y＝620时，x＞50，
∴6x－100＝620，解得x＝120.
答：该企业2013年10月份的用水量为120吨．
(3)由题意，得6x－100＋(x－80)＝600，
化简，得x2＋40x－14000＝0，
解得x1＝100，x2＝－140(不合题意，舍去)．
答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．
26.解：(1)根据已知条件可设抛物线的表达式为y＝a(x－1)(x－5)，
把点A(0，4)的坐标代入，得a＝，
∴y＝(x－1)(x－5)＝x2－x＋4＝(x－3)2－，
∴抛物线的对称轴是直线x＝3.
(2)存在．
∵点A(0，4)，抛物线的对称轴是直线x＝3，
∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为(6，4)．
如解图①，连结BA′交对称轴于点P，连结AP，此时△PAB的周长最小．
(第26题图解①)
设直线BA′的函数表达式为y＝kx＋b，
把点A′(6，4)，B(1，0)的坐标代入，得
解得
∴y＝x－.
∵点P的横坐标为3，
∴点P的纵坐标为y＝×3－＝，
∴点P(3，)．
(3)在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．
设点N的横坐标为t，此时点N(t，t2－t＋4)(1＜t＜5)，
如解图②，过点N作NG∥y轴交AC于G，交BC于点F；作AD⊥NG于D，
(第26题图解②)
由点A(0，4)和点C(5，0)可求出直线AC的函数表达式为y＝－x＋4，
把x＝t代入，得y＝－t＋4，则点G(t，－t＋4)，
此时：NG＝－t＋4－(t2－t＋4)＝－t2＋4t.
∵AD＋CF＝CO＝5，
∴S△ACN＝S△ANG＋S△CNG＝AD·NG＋NG·CF＝NG·OC＝×(－t2＋4t)×5＝－2t2＋10t＝－2(t－)2＋，
∴当t＝时，△CAN的面积最大，最大值为，
当t＝时，y＝t2－t＋4＝－3，
∴点N(，－3)．