000000000
00000000
000o
00m
00000O00
600000000
2025届高三联考联评模拟试题（三）
数
000000000
000000
数学
000000000
000000000
注意事项：
县
市
区
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和推考证号填写在答题卡上
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效，
0
学
校
0
4,考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收
第I卷（选择题共58分）
麻
瓶
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
姓
名
目要求的，
1.已知全集为R,集合A={xx<3,B={x-1A.(3,+0)
B.（-1,3)
C.(-1,6)
D.[3,6)
2.已知向量a=(2,1),b=(x,2),若(a-2b)∥b,则实数x=
班
级
A.1±22
B.4
2
c分
D.
3.下列双曲线，焦点在y轴上且渐近线方程为y=士2x的是
A.
4y2=1
B号=1
C.2
=1
D.
-x2=1
28
312
试
场
4.已知函数f(x)=(x+a-2)(x2+a-1)为奇函数，则a的值是
A.1
B.1或3
C.2
D.1或2
5.下列函数中，最小正周期为受，且在(0，宁)上单调递增的是
A.y=sin(2x)
By=cos(子)
C.y=-cos(4x)
D.y=tan(-2x)
考
号
6在△MBC中，AB=7,BC=3,∠ACB=,则△ABC的面积为
A.153
B.153
000000000
4
2
c
0
0000.0000
000000000
7.某同学掷一枚正方体骰子5次，记录每次骰子出现的点数，统计出结果的平均数为2，方差
000000000
为0.4，可判断这组数据的众数为
00000000
8
000
A.1
B.2
C.3
D.4
00000000
888888888
2025届高三数学联考联评模拟试题（三）-1-（共4页）
000000000
ǒ00000000
000000000
8.已知函数f代x)=e(ax-l)的大致图象如图所示，则不等式f八x)f'(x)<0的解集为
A.(-2,-1)
B.(1,2)
c.(-,)
D.(2,+∞)
(第8题图)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，2是复数，则下列说法正确的是
A.若z1=2,则z-乙2是实数
B.若z子为虚数，则z1是虚数
C.对于任意的复数乙1，z云，都是实数
D.=lz
10.已知直线1：kx-y+2k=0,圆0：x2+y2=9和抛物线C:y=8x,则
A.直线1过抛物线C的焦点
B.直线1与圆O相交
C.直线1被圆0截得的最短弦长为2⑤
D.圆0与抛物线C的公共弦长为45
11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线E:3x2+3y2-2xy=8就是其中之一，下列说法正确
的是
A曲线E有4条对称轴
B.曲线E内有9个整点（横、纵坐标均为整数的点）
C.若M(x,y)是曲线E上的任意一点，则3y-x的最大值为5
D.设直线y=x(k>0)与曲线E交于A,B两点，则|AB|的最大值为4
第Ⅱ卷（非选择题
共92分)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知sina=2eos(a+F),则tan2a=
13.已知正三棱锥P-ABC的体积为气，AB=万，则该三棱锥外接球的表面积为
14.如图，有一个触屏感应灯，该灯共有9个灯区，每个灯区都处于“点亮”或“熄
灭”状态，触按其中一个灯区，将导致该灯区及相邻（上、下或左、右相邻）的灯
D
区改变状态.假设起初所有灯区均处于“点亮”状态，若从中随机先后按下两GH1
个不同灯区，则C,G灯区最终仍处于“点亮”状态的概率为
(第14题图)
2025届高三数学联考联评模拟试题（三）-2-（共4页）2025届高三联考联评模拟试题（三）
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.D2.B3.D4.C5.C6.A7.B8.B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选
项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6
分：有选错的得0分
9.BCD 10.BC
11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.43
13.4m
4号
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15解：(I)x)=之2-3x+2h+
f"(x)=-3+2
(3分)
f(1)=-1,f'(1)=0,…
(5分)
,所求切线方程为y=-1.
(6分)
(Ⅱ)由(1)知f'(x)=x-3+2=x-1)(x-2)
(8分)
令f'(x)>0,得02:
令f'(x）<0,得1(9分)
∴，当x∈(0,1)时，f代x)单调递增
当xe(1,2)时，代x)单调递减：
当x∈(2，+)时f(x)单调递增
(11分)
反f1)=-12)=2h2-号5)=2n5-1>-1,…
(12分)
函数x)在[1,5]上的最小值为2n2-5,最大值为2h5-1.
(13分)
16.解：(【)若混双比赛抽签排到最后，则甲学校在前3场比赛中获胜的概率均是】
“所求概率为（分”日
…(7分
(Ⅱ)设事件A,表示“混双比赛在第i场进行”(i=1,2,3),事件B表示“混双比赛在前3场进行的前提
下，甲学校前3场比赛结東就获胜”，…(9分)
则P)=子，
…(11分)
P84)归子*分*6Pa4=分×子对衣84日分子63分剂
-X-
-X-
-X
P(B)=P(BIA)P(A)+P(BIA:)P(A:)+P(BA)P(A)=3xx
16580
…(15分)】
2025届高三数学联考联评模拟试题（三）-答案-1（共4页）】
17.解：(I)证明：等边三角形ABC中，D为AC中点，.BD LAC,…(1分)
:侧面ACC,A1⊥底面ABC,侧面ACC,A,∩底面ABC=AC,
(3分)
又BDC平面ABC,.BD⊥平面ACC,A1,…
(4分)
又A,CC平面ACC,A1,∴.BD⊥AC.…
(5分)
(Ⅱ)在△A,AD中，AA,=3,2AD=AC=2,AD=22,
..AA:=AD+A D,
.A,D⊥AD
由(I)知，BD⊥AC,BD⊥平面ACC,A1,
又ADC平面ACCA,∴.BD⊥AD,
DB,DC,DA两两垂直，…(7分)
以DB,DC,DA,分别为x轴，y轴，：轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xy,
则A(0,0,22),B(3,0,0),C(0,1,0),A(0,-1,0),B(5,1,22),
CM=(0,-1,22),A1B=(5,1,0),M=(0,1,22),…(9分)
设平面A,B,C的法向量为m=(x,y,2),
m·CA=-y+22z=0,
则
不妨取x=-1,则y=5,=6
m·A,B=3x+y=0,
4
平面A,公C的一个法向量为m=(-1,5,5)。
(11分)
设平面ABB,A1的法向量为n=(a,b,c),
则r=6+22c=0
不妨取6=-6，则a=2,c=
n·A,B,=3a+b=0
2
平面ABB,A的一个法向量为n=(2,-6,5
(13分)
记平面A,B,C与平面ABB,A,的夹角为a《,
292
则cosa=|co8=m·n
8
29
mn35
/35
35'
·平面A,B,C与平面ABB,4,夹角的余弦值为
5
(15分)
6=1,
18.解：(1)依题意有{-尽
解得a=2,
444444444444
4444
a 2
(3分)
a2=b2+c2,
椭圆c的方程为号+=1
(4分)
(Ⅱ)证明：当直线AB的倾斜角为90时，不符合题意：…
(5分)
.可设直线AB的方程为：y=kx+m(m≠1)，A(x1,）,B(x2,y2）.…
(6分)
[Y=kx十m,
联立
4y2=1,
消去y得(42+1）x2+8kmx+4m2-4=0.…(7分)
2025届高三数学联考联评模拟试题（三）-答案-2（共4页）】
