长郡中学2025届高三月考试卷（七）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
剑
无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的》
1.集合A={女2>0，B=(a,若BnA=g,则a可能是
A-
C.3
D-3
2.在复平面内，复数Z绕原点逆时针旋转牙得3十i,则复数Z的虚部为
A.-√3
B.1
C.-1
D.-√3i
in
0
3若双曲线C后一若=1a>0.6>0)的一条渐近线（过第一、三象限）的斜率小于.则C的离
心率的取值范围为
A.(0,2)
B.(1,2)
c(o.2)
D1.2)
4.已知向量a=1,b|=2,b在a方向上的投影向量为一a,则a在b方向上的投影向量为
A.-
B.-2b
C.
D.
5.(ax一5y)5的展开式中x3y2的系数是2000，则实数a的值为
A.4
B.-4
C.2
D.-2
6.已知数列a,满足a,=n号)”，a,的前12项组成一组数据，其第90百分位数为
A.as
B.as
C.an
D.a12
7.在斜三棱柱ABC-A1BC1中，A,B分别为侧棱AA1,BB1上的点，且A1A=BB,过A,
B,,C的截面将三棱柱分成上、下两个部分的体积之比可以为
A.2
R多
c青
D
数学试卷（长郡版）第1页（共5页）
8.设函数f(x)=x一ln(ax十b),若f(x)≥0，则ab的最大值为
A.e
B.√e
c.8
D.1
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知事件A,B发生的概率分别为P(A)=2P(B)=},则
A.若A与B互斥，则P(AUB)=3
4
B.若A与B相互独立，则P(AB)=3
C.若A与B相互独立，则P(AB)=
8
D.若A与B相互独立，则PAUB)-号
10.2025年春晚舞台上的灯光特效呈现出一种独特的动态变化，某处灯光的亮度变化可以近似
用三角函数f(x)=sin(2wx十)(0
A.f(x)的最小正周期为π
B.y=f(x十)是偶函数
C.y=fx+受)cos2x的图象关于点(，8)对称
D.若y=x)(>0)在[0，x)上有且仅有两个极值点，则∈（号，名]
11.已知正方体ABCD-A1BCD的棱长为4，O是空间中的一动点，下列结论正确的是
A.若点O在正方形DCC1D1边及其内部，则点O到直线AA1距离的最大值为4√3
B.若点O在正方形DCC1D1边及其内部，且OB=2√5，则点O的轨迹长度为π
C.若向量A0=AB+xAD(0≤≤1)，则B0十OD的最小值为2V13
D.若向量AO=λAB+(1-A)AD(0≤A≤1)，平面OAD截正方体ABCD-A1BCD所得
的截面面积的最大值为16√2
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知抛物线：y=x2(其中饣为常数)过点A(1,4),则抛物线的焦点到准线的距离等
于
13.若0满足sin0≥cos0≥tan0,则sin0的最小值为
14.袋中装有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中一次性随机取出两个球，设两球标
号为x和y,并记=十y,=x一y.将球放回袋中，重复上述操作，得到2和2
记，=4，其中i=1,2,则1=2的概率为
数学试卷（长郡版）第2页（共5页）长郡中学2025届高三月考试卷（七）
数学参考答案
题号
1
2
3
5
9
10
11
答案
B
A
D
A
C
B
A
C
ACD
ACD
BCD
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.B【解析】因为A=(-∞，0)U(2,十o∞)，A∩B=②，故选B.
2.A【解析】3十i表示点(W3,1),顺时针转，到第四象限，对应点为(1，一√3)，所以复数Z的虚部为一3.
3D【解折】由题忘知0<台<号，别=台√+(2∈(1,2)，
4A【解折如~b-a·a=-1,则a在b方向上的授影向量为6的多=一6
5.C【解析】(ax-5y)5的展开式的通项T-1=C(ax)-'(-5y)'=(-5)'a-·C5x-'y',
令r=2,则T=250a3x2y=2000x2y,解得a=2,所以实数a的值等于2.
6.B【解析】-组12个数据的第90百分位数是将数据由小到大排序后的第11个数，
+1D8)
9n十9≥
a
10n
1→19，由此可得a和ao是数列{an}的最大项，所以第90百分位数为a或ao,
7.A【解析】设三棱柱ABC-A,BC的体积为V,因为侧棱AA,BB,上各有一动，点A,B。满足A1A=BB,
所以四边形ABBA与四边形ABB,A的面积相等，故四棱锥C-ABBA1的体积等于三棱柱ABC-ABC1的
体积的号，即号V,则几何体ABC-A,G的体积等于号V,故这A,B,G的藏面将三被鞋分成上，下两个部分的
体积之比为2：1或1：2.
8.C【解析】当a=0时，f(x)=x一lnb,定义域为R,f(x)≥0不恒成立，不合题意；
当a<0时，定义城为(-∞，一合）f()在定义城内单调递增，当一-0时，fx)-0,不合题意：
当。>0时，定义城为(-合十∞)，
a(x+6a)】
“f(x0=1-ax+br6】
)在（一名“。）上单调递减，在(。，十)上单调造培，
六fx0m=f。）=a。b-ln≥0，
∴.ba-alna,
∴.ab≤a2-a2lna,
令g(a)=a2-a2lna,
.'g'(a)=a-2aln a=a(1-2ln a),
∴.g(a)在(0We)上单调递增，在(We,十oo)上单调递减，
∴ab的最大值为g(W@)=气.
数学参考答案（长郡版）一1
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9.ACD【解析】A若A与B互斥，则PAUB)=P(A)十P(B)=子，选项A正确；
B若A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)=g,选项B错误：
C若A与B相互独立，则A与B相互独立，则PAB)=P(A)P(B)=膏，选项C正确；
D若A与B相互独立，则PAUB)=PA)+P(B)-PAB)=PA)+P(B)-PAP(B)=号，选项D正确
10.ACD【解析】振据图象可知，f(）=sim(+晋）-1，所以+晋-受+2kx,k∈乙.
即w=1+6,k∈么，又因为0对于选项A,fx)的最小正周期为T-否=，正确：
对于选项By=f(x+)=sim2(x+)+晋]=sim(2x+),不是偶函数，所以B错误：
时于选项C(x+)os2x=m2x+号）cos2x=号n2xos2x+号or2
-}sm4x+1+oms4)-}4+s4+-m(4+）+.
当-时，4红+音-警+骨=3x,所以y=+登)os2x的因泉关于点（得）对称，C正确：
3
对于选项Dy=f)=sim(2x+君)x[0,)时，2x+晋∈[否，2rm+晋)，要使fx)在[0，x)上有且仅有两个
板值点，则经<2x+吾<受，解得号<1≤名即1（号名]，D正确
11.BCD【解析】对于选项A,当点O在边CC1上时，点O到直线AA1的距离最大，最大值为4v2,所以选项A错误；
网1
对于选项B,如图1，点0的轨选是以点C为圆心，2为丰径的四分之一圆孤，所以点0的轨迹长度为×2xX2
π，所以选项B正确；
图2
对于选项C,如图2，在AB上取点H,使得A直=A店，在CD上取点K,使得D成=D元.因为A0-A+入A心
=A立+λAD,即有HO=AAD,所以点O是线段HK上一点，将平面HKCB,沿HK展开至与平面AHKD共面，
数学参考答案（长郡版）一2