9.9.2 平面直角坐标系中的位似图形（学案含答案）

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9.9.2 平面直角坐标系中的位似图形（学案含答案）
列清单·划重点
知识点 平面直角坐标系中的位似变换
1.位似多边形对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 k(k≠0，1)，所对应的图形与原图形 ，位似中心是坐标 ，它们的相似比为 .
2.位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别：
位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换，而位似变换是相似(扩大、缩小或不变)变换.
明考点·识方法
考点1 位似图形的坐标变化规律
典例1 如图，在平面直角坐标系中,已知点 A(2,2),B(4,1),以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB 放大，则点 A 的对应点A'的坐标是 ( )
A.(1,1) B.(4,4)或(8,2) C.(4,4) D.(4,4)或(-4,-4)
思路导析 根据位似变换的性质计算，得到答案.注意 根据位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.
变式 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第二象限，点 B 坐标为(-2,0),点 C坐标为(-1,0),以点 C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C.若点 A 的对应点A'的坐标为(2，--3)，点B 的对应点B'的坐标为(1,0),则点 A 坐标为 ( )
A.(-3,-2)
考点2 平面直角坐标系中的位似变换
典例2 如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,2),B(--1,3),C(-1,1),请按如下要求画图:
(1)以坐标原点 O 为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°,得到, 请画出△;
(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方,画出△ABC的位似图形,使它与△ABC的位似比为2:1.
思路导析 (1)根据网格结构找出点A，B，C关于原点O为旋转中心的对应点的位置，然后顺次连接即可；
(2)利用位似的性质，找出点 的位置，然后画出图形即可.
变式 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O(0，0),A(2,1),B(1,-2).
(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB 的一个位似,,使它与△OAB 的位似比为2:1;
(2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；
(3)判断和是位似图形吗 若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点 M 的坐标.
考点3 平面直角坐标系中的位似中心的确定
典例3 如图,△ABC 与△DEF 是位似图形,BC,EF 都与x轴平行,点A，D与位似中心点 P 都在x轴上，点 C，E在 y轴上.若点 B 的坐标是(2,3),点F 的横坐标为-1，则点 P 的坐标为 ( )
A.(-2,0) B.(0,-2) C.(-1.5,0). D.(0,-1.5)
思路导析 如图，过点 B 作BH⊥x轴于点H，根据位似的性质可得 则可得点 P的坐标.
变式 如图,△ABC 与△DEF 是位似图形,点 B 的坐标为(3，0)，则其位似中心的坐标为 .
当堂测·夯基础
1.如图,矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(3,2),C(0，2)，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比 缩小，则顶点 B 在第一象限对应点的坐标是 ( )
A.(9,4) B.(4,9) C.(1, ) D.(1, )
2.在平面直角坐标系中,△ABC与△A'B'C'位似,位似中心是原点 O,点 B 与点 B'是对应顶点,B,B'的坐标分别为(1,2),(2,4),则△ABC与△A'B'C'的相似比为( )
A.2:1 B.1:2 C.3:2 D.2:3
3.如图，在平面直角坐标系中， 与△A B C 位似,原点 O 是位似中心，且 若A(9,3),则 A 点的坐标是 .
4.如图，在直角坐标系中， 与△ODE 是位似图形，其中点A(2，1)，则位似中心的坐标是 .
5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的各顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,-1), B(-1,-3),与△OAB 是以点 P 为位似中心的位似图形.
(1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点的坐标；
(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似图形,使它与△OAB的相似比为2：1，并写出点B的对应点的坐标；
(3)△OAB内部一点M的坐标为(a,b),写出M在中的对应点.的坐标；
(4)判断△OA B 能否看作是由△O A B 经过某种变换后得到的图形，若能，请指出是怎样变换得到的(直接写出答案即可).
参考答案
【列清单·划重点】
知识点 1.位似 原点 |k|
【明考点·识方法】
典例1 D
解析：∵以原点O为位似中心，相似比为2、把△OAB放大,点A的坐标为(2,2),
∴点A的对应点A'的坐标为(2×2,2×2)或(2×(-2),2×(-2),即(4,4)或(-4、-4).
变式 C
典例2 解:(1)如图,△A B C 即为所求;
(2)如图,△A B C 即为所求、
变式
解:(1)如图,△OA B 即为所作图形;(2)如图,△O A B 即为所作图形;
(2)△OA;B 和△O A B 是位似图形,点M为所求位假中心，点M的坐标为(-4，2):
典例3 A
解析：如图，过点B作BH⊥x轴于点H，
则OE∥BH,∴△PEO∽△PBH,
∵点 B 的坐标是(2,3),点 F 的横坐标为-1,∴CB=2,EF=1..
∵BC,EF都与x轴平行,∴BC∥EF,
∵OH=2,∴OP=2,∴点 P的坐标为(-2,0).
变式 (1,0)
【当堂测·夯基础】
1. D 2. B 3. (3,1) 4. (4,2)
5、解:(1)点P的位置如图所示,点 P(-5,-1)点B(3,-5);
(2)△OA B 如图所示.点B 的坐标(-2,-6)
(3)点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为(2a，2b)；
(4)△OA2B2能看作是由△O1A1B1经过平移变换得到的图形.△O1A1B1向左平移5个单位，向下平移1个单位得到△OA2B2接.
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