9.2 平行线分线段成比例（学案含答案）
文档属性
| 名称 | 9.2 平行线分线段成比例（学案含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 431.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-16 09:35:06 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
9.2 平行线分线段成比例（学案含答案）
列清单·划重点
知识点1 平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组 所截，所得的对应线段 .
几何语言：如图所示，直线 ∥∥直线被,,所截,那么
注意
为了便于记忆，上述6个比例式可使用一些简单的形象化的语言表示：
”.
知识点2 平行线分线段成比例基本事实的推论
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
几何语言：如图所示，若 DE∥BC，则有
注意
(1)此推论在今后证明线段成比例时应用广泛.
(2)注意对应线段成比例可形象记为 等.
(3)这三个基本图形称之为“A”字形或“X”字形，在解题时，要注意寻
找或构造基本图形，再灵活应用性质解题.
明考点·识方法
考点1 平行线分线段成比例定理
典例1 如图，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A,B,C,点 D,E,F,其中a∥b∥c,若 AB :BC=3:1,则DE:DF=( )
A.1:2 B.3:4 C.2:3 D.3:5
思路导析 根据平行线分线段成比例定理即可得到结论.
变式 如图，若直线a∥b∥c，它们依次交直线 m,n于点A,B,C和点D,E,F.
(1)如果 AB=5,BC=8,EF=7,求 DE的长；
(2)如果 DE: EF=3:4,AC=21,求 AB,BC的长.
考点2 平行线分线段成比例定理的推论
典例2 如图,直线∥∥,直线 AC分别交于点 A,B,C,直线 DF分别交于点 D,E,F,直线 AC 与 DF 相交于点G,若AG=2,BG=1,BC=5,则下列结论错误的是 ( )
变式1 如图,∥∥,AD=2,DE=4.
(1)AB=3,求 BC;
(2)EF=7.5,BE的长.
变式2 如图,已知DE ∥BC, FE ∥ CD, AF = 3, AD =5,AE=4.
(1)求CE的长;
(2)求 AB的长.
考点3 平行线分线段成比例及推论证明
典例3 如图所示，F是□ABCD 的边 CD上一点，连接 BF，并延长 BF 交 AD 的延长线于点 E.
求证：
思路导析 先根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线分线段成比例定理的推论得出对应边成比例，即可得出结论.
变式 已知:平行四边形 ABCD,E 是 BA 延长线上一点,CE与AD,BD交于点G,F.
求证：
当堂测·夯基础
1.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A，B，C都在横线上.若线段AB=3,则线段 BC 的长是 ( )
A. B.1 C. D.2
2.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=3,BD=5,AC=12,则AE的长为 .
3.如图,AD∥BE∥CF，直线，与这三条平行线分别交于点 A,B,C 和点 D,E,F.若 DE=6,则 DF的长为 .
4.如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍.工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A，并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分BD=1m，搅拌棍 A到底端D 处的长度为 1.5 m,最后测量出桶的高 AE 为1.2m，圆桶内壁的底面直径为1m .已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示.请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积为 立方米(结果保留π).
参考答案
【列清单·划重点】
知识点1 平行线 成比例
【明考点·识方法】
典例1 B
变式 解:(1)∵AD∥BE∥CF,∴AB:BC=DE:EF,
∵AB=5,BC=8,EF=7,∴5:8=DE:7,∴DE=
(2)∵AD∥BE∥CF,∴AB:BC=DE:EF,
∵DE:EF=3:4,∴AB: BC=3:4,∴AB:AC=3:7,
∵AC=21,∴AB=9,∴BC=AC-AB=12.
典例2 D
变式1 解 ∥∥
∵AD=2,DE=4,AB=3,∴ 解得BC=6;
∥∥
∵AD=2,DE=4,EF=7.5,解得 BE=5.
变式2 解:(1)∵FE∥CD,即 解得
则
(2)∵DE∥BC,即 解得
典例3
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB,AD∥BC.(平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例).
变式
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD,
即CF =GF·EF.
【当堂测·夯基础】
1. C 2. 3.15 4.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
9.2 平行线分线段成比例（学案含答案）
列清单·划重点
知识点1 平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组 所截，所得的对应线段 .
几何语言：如图所示，直线 ∥∥直线被,,所截,那么
注意
为了便于记忆，上述6个比例式可使用一些简单的形象化的语言表示：
”.
知识点2 平行线分线段成比例基本事实的推论
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
几何语言：如图所示，若 DE∥BC，则有
注意
(1)此推论在今后证明线段成比例时应用广泛.
(2)注意对应线段成比例可形象记为 等.
(3)这三个基本图形称之为“A”字形或“X”字形，在解题时，要注意寻
找或构造基本图形，再灵活应用性质解题.
明考点·识方法
考点1 平行线分线段成比例定理
典例1 如图，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A,B,C,点 D,E,F,其中a∥b∥c,若 AB :BC=3:1,则DE:DF=( )
A.1:2 B.3:4 C.2:3 D.3:5
思路导析 根据平行线分线段成比例定理即可得到结论.
变式 如图，若直线a∥b∥c，它们依次交直线 m,n于点A,B,C和点D,E,F.
(1)如果 AB=5,BC=8,EF=7,求 DE的长；
(2)如果 DE: EF=3:4,AC=21,求 AB,BC的长.
考点2 平行线分线段成比例定理的推论
典例2 如图,直线∥∥,直线 AC分别交于点 A,B,C,直线 DF分别交于点 D,E,F,直线 AC 与 DF 相交于点G,若AG=2,BG=1,BC=5,则下列结论错误的是 ( )
变式1 如图,∥∥,AD=2,DE=4.
(1)AB=3,求 BC;
(2)EF=7.5,BE的长.
变式2 如图,已知DE ∥BC, FE ∥ CD, AF = 3, AD =5,AE=4.
(1)求CE的长;
(2)求 AB的长.
考点3 平行线分线段成比例及推论证明
典例3 如图所示，F是□ABCD 的边 CD上一点，连接 BF，并延长 BF 交 AD 的延长线于点 E.
求证：
思路导析 先根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线分线段成比例定理的推论得出对应边成比例，即可得出结论.
变式 已知:平行四边形 ABCD,E 是 BA 延长线上一点,CE与AD,BD交于点G,F.
求证：
当堂测·夯基础
1.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A，B，C都在横线上.若线段AB=3,则线段 BC 的长是 ( )
A. B.1 C. D.2
2.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=3,BD=5,AC=12,则AE的长为 .
3.如图,AD∥BE∥CF，直线，与这三条平行线分别交于点 A,B,C 和点 D,E,F.若 DE=6,则 DF的长为 .
4.如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍.工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A，并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分BD=1m，搅拌棍 A到底端D 处的长度为 1.5 m,最后测量出桶的高 AE 为1.2m，圆桶内壁的底面直径为1m .已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示.请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积为 立方米(结果保留π).
参考答案
【列清单·划重点】
知识点1 平行线 成比例
【明考点·识方法】
典例1 B
变式 解:(1)∵AD∥BE∥CF,∴AB:BC=DE:EF,
∵AB=5,BC=8,EF=7,∴5:8=DE:7,∴DE=
(2)∵AD∥BE∥CF,∴AB:BC=DE:EF,
∵DE:EF=3:4,∴AB: BC=3:4,∴AB:AC=3:7,
∵AC=21,∴AB=9,∴BC=AC-AB=12.
典例2 D
变式1 解 ∥∥
∵AD=2,DE=4,AB=3,∴ 解得BC=6;
∥∥
∵AD=2,DE=4,EF=7.5,解得 BE=5.
变式2 解:(1)∵FE∥CD,即 解得
则
(2)∵DE∥BC,即 解得
典例3
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB,AD∥BC.(平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例).
变式
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD,
即CF =GF·EF.
【当堂测·夯基础】
1. C 2. 3.15 4.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)