人教版 九年级数学下册 27.3 位似 课时练习题（含答案）

九年级数学下册人教版第二十七章第3节《位似》课时练习题
一、选择题
1．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）．
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
2．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心， 且△DEF的面积是△ABC面积的4倍， 则BC：EF＝（　　）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
3．如图，与的形状相同，大小不同，是由的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况（　　）
A．横坐标和纵坐标都加 B．横坐标和纵坐标都乘以
C．横坐标和纵坐标都除以 D．横坐标和纵坐标都减
4．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，，若的面积为，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，以点为位似中心，将放大得到若：：，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1.点在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点A的对应点C的坐标是（　　）
A． B．
C． D．或
8．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， ， ，以原点为位似中心，在原点的异侧画 ，使 与 成位似图形，且相似比为 ，则线段DF的长度为（　　）
A． B．2 C． D．4
9．如图，已知与位似，位似中心为O，且的面积与的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（　　）.
A．4：7 B．4：3 C．6：4 D．9：5
10．如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为.以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标是（　　）.
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为 　 　
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的4倍，则第一象限内点的坐标为　 　．
13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O．若，则=　 　
14．如图所示，点是四边形ABCD内一点，分别是OA，OB，OC，OD上的点，且，若四边形的面积为，则四边形ABCD的面积为　 　.
15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形，且位似比为：，点，，在，则点坐标为　 　 ．
16．如图，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'．已知， 若△ABC的面积是3，则△A B C 的面积为　 　．
17．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为　 　；
18．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是　 　．
三、解答题
19．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 ， ， 在 轴上．
（1）若点 的坐标为 ，直接写出点 和点 的坐标；
（2）若正方形 的边长为 ，求点 的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上，且点A、B、C的坐标分别为，，．
（1）以点O为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为2：1；
（2）在（1）的条件下，分别写出点B、C的对应点、的坐标．
21．如图，的三个顶点坐标分别为.
（1）直接写出关于轴对称的三个顶点的坐标；
（2）画出绕点逆时针旋转后的；
（3）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为.
22．如图，在平面直角坐标系中，已知线段与线段关于原点中心对称，点是点的对应点，点是点的对应点.
⑴画出线段和；
⑵画出线段以点为位似中心，位似比为的线段.
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．
24．如图，每个正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）请在方格中确定位似中心O的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．
（2）△ABC与△A1B1C1的位似比　 　．
（3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．
25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为 ；
（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，此时A2的坐标为 ，C2的坐标为 ；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为 ．
26．在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形．
( 1 )在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 　．
( 2 )以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为2：1；
( 3 )的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为 　．
27．放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点，，，在点A，E处分别装上画笔．
画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．
原理：
连接，，可证得以下结论：
①和为等腰三角形，则，（180°-∠ ▲ ）；
②四边形为平行四边形（理由是 ▲ ）；
③，于是可得O，A，E三点在一条直线上；
④当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的 ▲ 倍得到的．
答案
1-10 CACBA CDAAB
11．4：9
12．
13．
14．
15．（8，4）
16．27
17．1
18．-2.5
19．（1）解：C点坐标为 ， 点坐标为
（2）解：∵正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，
∴正方形 的边长为 ，则正方形 的边长为 ， ，
∴ ： ，解得 ，
∴点 的坐标为
20．（1）解： 如图所示．
（2）解：由（1）中的图形可知 、
21．（1）解：
（2）解：绕点逆时针旋转，如图所示，
即为所求图形的位置.
（3）解：∵，，，点为位似中心，相似比为，即位似比为，
∴，，，
∴延长到，使得，即，延长到，使得，即，连接，，得；
反向延长到，使得，即，反向延长到，使得，即，连接，，得，如图所示，
∴点为位似中心，相似比为，，都是所求图形.
22．解：⑴如图，线段和即为所求作的线段.
⑵如图，线段即为所求作的线段.
23．（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，
C1点坐标为：（3，2）
（2）解：如图所示：△A2B2C2，即为所求，
C2点坐标为：（﹣6，4）
（3）解：如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．
24．（1）解：如图所示，点O即为所求；
（2）△ABC与△A1B1C1的位似比＝ ＝2：1， 故答案为：2：1
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求
25．解：（1）如图，线段BB1的中点即为点E，
∵B（1，1），B1（﹣1，﹣3）
∴E（0，﹣1）；
（2）如图，
∵点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），
又∵A（3，2），C（4，0），
∴A2（﹣3，4），C2（﹣2，2）；
（3）∵对应顶点A1A2与B1B2的连线交于点（﹣3，0），
∴F（﹣3，0）．

26．解：⑴如图，点P为所作；
故答案为：；
⑵如图，为所作；
⑶．
27．解：连接，，如图，
①∵，
∴
∴△OAD和△OEC是等腰三角形，
∴∠，∠
∴∠，∠
②∵，
∴四边形为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
③∵
∴，，三点在一条直线上；
④∵图形M和图形N是以点O为位似中心的位似图形，
∴其倍数比为三角形的边长比即：，
又，且
∴
即：当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的倍得到的．
故答案为：；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；