中小学教育资源及组卷应用平台
3.2 图形的旋转 当堂训练
班级______ 姓名_______ 分数_________
一．选择题（共5小题25分，每小题5分）
1．下列选项中的运动，属于旋转变换的是（ ）
A．升国旗的过程 B．摩天轮的转动
C．汽车刹车时的滑动 D．电梯的运行
2．如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于点F，当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（ ）
A．83° B．84° C．85° D．86°
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△AB′D′，且点D′在AC上，点B′在AD的延长线上，B′D′与BC相交于点E，连接AE，若D′E＝2，则AD的长为（ ）
A． B． C．4 D．
4．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）
A．144° B．90° C．72° D．60°
5．如图，△AOB为等腰三角形，AO＝AB，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上
①将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上；
②将△A'O'B绕点A'按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O″B'，点O'的对应点O″在x轴上，则点B'的坐标为（ ）
A．（，4） B．（，）
C．（，） D．（，4）
二．填空题（共5小题25分，每小题5分）
6．一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为 ．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，且点A的对应点A'恰好落在AB的延长线上，则△AA'B'的面积是 ．
8．如图，△ABC是等边三角形，且AB＝4，△ABC的面积，D在BC上移动，连接AD，将线段AD绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AE，连接DE，BE．则△BED的周长最小值是 ．
9．如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为O，则该六边形绕点O至少旋转 °后能与原来的图形重合．
10．如图，已知△ABC和△DBF是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点B、C、D在同一条直线上，点B、A、F也在同一条直线上，△ABC的位置不动，将△DBF绕点B顺时针旋转x°（0＜x＜180），点F的对应点为点F1，点D的对应点为点D1，当∠F1BC∠ABF1时，∠D1BC的度数为 ．
三．解答题（共5小题50分，每小题10分）
11．如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠AGE＝79°，∠C＝25°，则∠FAC为 度．
12．如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边的延长线上．求证：AE∥BD．
13．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A0，B，C均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作点A0（﹣1，﹣1）关于原点O的对称点A；
（2）连接AC，AB，BC得△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△A1B1C1．画出旋转后的△AB1C1；
（3）在（2）的条件下，点C1的坐标是 ，边AB扫过区域的面积为 ．
14．如图，点O是等边△ABC内一点，将BO绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接OD，AO，BO，AD．
（1）求证：△BCO≌△BAD．
（2）若OA＝10，OB＝6，OC＝8，求∠BOC的度数．
15．如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）在图1中，∠DPC＝ ；
（2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；
②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与原PA位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间是多少？
参考答案
一．选择题
1．解：A、升国旗的过程属于平移，不属于旋转，本选项不符合题意；
B、摩天轮的转动属于旋转，本选项符合题意；
C、汽车刹车时的滑动属于平移，不属于旋转，本选项不符合题意；
D、电梯的运行属于平移，不属于旋转，本选项不符合题意；
选：B．
2．解：由题意可得：α＝∠BAD＝40°，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADB＝∠ADE＝70°，
∵∠BAC＝55°，
∴∠DAC＝15°，
∴∠AFE＝∠DAC+∠ADE＝70°+15°＝85°．
选：C．
3．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△AB′D′，
∴∠BAD＝∠CAD＝60°，AD＝AD′，∠AD′E＝∠ADB＝90°，
∵AE＝AE，
在Rt△ADE≌Rt△AD′E中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△AD′E（HL），
∴DE＝D′E＝2，∠DAE＝∠D′AE，
∴，
∴AE＝2DE＝4，
∴，
选：B．
4．解：如图，设O的是五角星的中心，
∵五角星是正五角星，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠AOE，
∵它们都是旋转角，
而它们的和为360°，
∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5＝72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．
选：C．
5．解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点B作BD⊥A′O′于D，过点B′作B′H⊥x轴于H．
∵AO＝AB，AC⊥OB，
∴OC＝CB，
∵A（2，），
∴OC＝2，AC，
由勾股定理得，OA3，
∴OB＝2OC＝2×2＝4，
∵ OB AC A′O′ BD
∴BD
∴A′D＝A′H，
∴OH＝4+3，B′H＝BD，
∴点B′的坐标为（，），
选：C．
二．填空题
6．解：根据题意，从上午6时到上午9时，共3个小时，
∴时针旋转了圆周，旋转的角度为．
答案为：90°．
7．解：过C作CH⊥AB于H，B′M⊥AA′于M，延长B′C交AB于D，
∵∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，
∴AB，
∵△ABC的面积AC BCAB CH，
∴CH＝2×1，
∴CH，
∴AH，
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴CA′＝CA＝2，B′C＝BC＝1，∠ACB′＝∠ACB＝90°，∠CA′B′＝∠CAB，
∵CH⊥AA′，CA＝CA′，
∴AA′＝2AH，
∵CA′＝CA，
∴∠CA′D＝∠CAB，
∴∠CA′D＝∠CA′B′，
∵∠ACD＝∠ACB′＝90°，
∴∠ADC＝∠AB′C，
∴A′D＝A′B′，
∵A′C⊥B′D，
∴CD＝CB′＝1，
∴B′D＝2CD＝2，
∵△A′B′D的面积B′D A′CA′D B′M，
∴2×2B′M，
∴B′M，
∴△AA'B'的面积AA′ B′M．
答案为：．
8．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵∠DAE＝60°，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴CD＝BE，
∴△BED的周长＝BE+BD+ED＝CD+BD+ED＝BC+DE，
∵将线段AD绕点A顺时针旋转60°，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE＝AD，
当AD⊥BC时，DE最小，即△BED的周长有最小值，
∵AD⊥BC，BC＝4，
∴BD＝CD＝2，
∴，
∴△BED的周长最小值是，
答案为：．
9．解：由题意可知该六边形是正六边形，
则可知正六边形每条边所对的圆心角为60°，
所以该六边形绕点O至少旋转60°后能与原来的图形重合．
答案为：60．
10．解：当BF1在BC的上方时，∵∠F1BC∠ABF1，
∴∠CBF1∠CBF＝22.5°，
∴∠CBD1＝∠CBF1+∠F1BD1＝22.5°+90°＝112.5°．
当BF1在BC的下方时，同法可得∠CBD1＝45°．
答案为：112.5°或45°．
三．解答题
11．（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF，
由题意可得：AC＝AF，
在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF＝BC；
（2）由（1）知，△ABC≌△AEF．
得∠F＝∠C＝25°．
在△AGF中，∠AGE是外角，
∠AGE＝∠F+∠FAC，
∠AGE＝∠F+∠FAC，
∴∠FAC＝∠AGE﹣∠F＝79°﹣25°＝54°．
∴∠FAC为54°．
答案为：54．
12．证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠B＝∠ADB，
又∵AC＝BC，
∴∠B＝∠BAC，
∴∠BAC＝∠ADB，
∴∠ADB＝∠DAE，
∴AE∥BD．
13．解：（1）如图所示，A（1，1）．
（2）如图，△AB1C1即为所求；
（3）如图，C1的坐标（﹣2，3），
．
答案为：（﹣2，3），．
14．（1）证明：由题意可得：
BO＝BD，∠OBD＝60°，
∵△ABC是等边三角形．
∴BA＝BC，∠CBA＝60°，
∴∠OBD＝∠CBA，
∴∠CBO＝∠ABD，
在△BCO和△BAD中，
，
∴△BCO≌△BAD（SAS）；
（2）解：由题意可得：OD＝OB＝6，∠ODB＝60°，
∵△BCO≌△BAD，
∴AD＝OC＝8，∠BOC＝∠ADB，
∵OA＝10，
∴AD2+OD2＝82+62＝100，OA2＝100，
∴OA2＝AD2+OD2，
∴∠ADO＝90°，
∴∠ADB＝∠ADO+∠BDO＝150°，
∴∠BOC＝∠ADB＝150°．
15．解：（1）∵∠BPD＝∠D＝45°，∠APC＝60°，
∴∠DPC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
答案为：75°；
（2）①如图1，此时，BD∥PC成立，
∵PC∥BD，∠DBP＝90°，
∴∠CPN＝∠DBP＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠CPA＝60°，
∴∠APN＝30°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为3秒；
如图2，PC∥BD，
∵PC∥BD，∠PBD＝90°，
∴∠CPB＝∠DBP＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠CPA＝60°，
∴∠APM＝30°，
∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为21秒，
综上所述，当旋转时间为3或21秒时，PC∥DB成立；
②设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°，
∴∠BPN＝180°﹣∠BPM＝180°﹣2t°，
∴∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°，
当∠CPD＝∠BPM，即2t°＝75°﹣t°，
解得：t＝25，
∴当∠CPD＝∠BPM，旋转的时间是25秒．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
3.3中心对称 当堂训练
班级______ 姓名_______ 分数_________
一．选择题（共5小题，每小题5分，共25分）
1．剪纸艺术是中国优秀的传统文化．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）
3．已知，|b+1|＝0，则点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）
4．如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（ ）
A．点A与点D是对应点 B．∠ACB＝∠DEF
C．BO＝EO D．AB∥DE
5．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝6，AC＝4，∠CAB＝90°，则AE的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
6．如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，则线段BC与DE的大小关系是 ．
7．将七个边长为1的正方形按如图方式摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线对应的函数表达式为 ．
8．在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的为 ．
9．若点P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，则（x+y）2024＝ ．
10．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），点M的坐标为（a，b），点N的坐标为（c，d），则a+c的值为 ．
三．解答题（共5小题，每小题10分，共50分）
11．如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE＝CF，求证：BF＝DE．
12．β如图，已知△ABC在平面直角坐标系中．
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出其各顶点坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
13．如图，在 ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，连接AF，CE，求证：四边形AECF是中心对称图形．
14．已知点M（3m﹣2，2m+1），解答下列问题：
（1）若点M与（﹣7，﹣7）关于原点对称，求点m的值；
（2）若点N（3，9），且直线MN平行于x轴，求点M的坐标．
15．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．
参考答案
1． 选择题
1．解：选项A、B、C中的图形，都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意．
选项D中的图形，能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意．
选：D．
2．解：根据中心对称的性质，可知：点P（﹣1，﹣2）关于原点O中心对称的点的坐标为（1，2）．
选：C．
3．解：∵，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
则点P（2，﹣1），
则点P（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（﹣2，1）．
选：C．
4．解：观察图形可知：
A、点A与点D是对应点，原说法正确，选项不符合题意；
B、∠ACB＝∠DFE，原说法错误，选项符合题意；
C、BO＝EO，原说法正确，选项不符合题意；
D、∠ABO＝∠DEO，则AB∥DE，原说法正确，选项不符合题意．
选：B．
5．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ACB≌△DCE，
∴AC＝CD＝4，∠CAB＝∠D＝90°，AB＝DE＝6，
∴AD＝8，
∴AE10．
选：D．
1． 填空题
6．解：∵△ABC与△DEA关于点A成中心对称，
∴BC＝DE．
答案为：BC＝DE．
7．解：令过点P且平分这七个正方形面积的直线交x轴于点M，如图所示，
过点P作x轴的垂线，垂足为N，
∵直线PM平分这七个小正方形的面积，
∴，
∴，
∴MN，
∴OM＝5，
则点M的坐标为（）．
令直线PM的函数解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
所以直线的函数表达式为y．
答案为：y．
8．解：线段、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形．
所以是轴对称图形，不是中心对称图形的为等边三角形．
答案为：等边三角形．
9．解：∵点P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，
∴x＝﹣4，y＝3，
∴（x+y）2024＝（﹣4+3）2024＝（﹣1）2024＝1．
答案为：1．
10．解：由图形可知，点A和点N关于x轴成轴对称，点M和点B关于坐标原点O成中心对称，
因为点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），
所以a＝﹣3，c＝1，
a+c＝﹣3+1＝﹣2，
答案为：﹣2．
三．解答题
11．证明：∵△AGB与△CGD关于点G中心对称，
∴BG＝DG，AG＝CG，
∵AE＝CF，
∴AG﹣AE＝CG﹣CF，
∴EG＝FG，
又∵∠DGE＝∠BGF，
∴△DGE≌△BGF（SAS），
∴BF＝DE．
12．解：（1）△ABC关于原点对称的△A1B1C1，如图即为所求；
由图可知，A1（﹣1，3），B1（﹣3，5），C1（﹣5，2）；
（2）3×42×32×24×1＝5．
13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AE∥CF，
∵DE＝BF，
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是中心对称图形．
14．解：（1）∵点M（3m﹣2，2m+1）与（﹣7，﹣7）关于原点对称，
∴，
解得m＝3；
（2）∵点N（3，9），且直线MN平行于x轴，
∴M点纵坐标为9，
∴2m+1＝9，解得m＝4，
∴M（10，9）．
15．解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB＝S四边形DEFC；
（2）如图所示：
（3）如图所示：
答案为：＝．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
3.4简单的图形设计 当堂训练
班级______ 姓名_______ 分数_________
1． 选择题（共5小题，每小题5分，共25分）
1．如图，∠MON＝90°，△ABC关于OM的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于ON的对称图形是△A2B2C2，则下列说法正确的是（ ）
A．△A2B2C2可以由△ABC通过平移得到
B．△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称
C．△ABC与△A2B2C2关于∠MON的平分线成轴对称
D．△ABC与△A2B2C2关于直线ON成轴对称
2．观察如图所示的图案，它可以看作图案的______通过______（方式）得到的（ ）
A．三分之一，平移 B．四分之一，平移
C．三分之一，旋转 D．四分之一，旋转
3．图中的雪花图案是由一个“基本图形”经过旋转得到的，下面四个图形中，不能作为“基本图形”的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将三角形OAB经过某种变换后得到三角形OCD，观察点A与点C的坐标之间的关系．三角形OAB内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标为（ ）
A．（﹣x，﹣y） B．（y，x） C．（﹣x，y） D．（﹣y，﹣x）
5．一个图形经过下列变换后得到新图形，不能全等的是（ ）
A．平移 B．翻折 C．旋转 D．缩小
1． 填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
6．如图，五角星图案绕着它的中心O旋转n°后第一次与自身重合，则n的值为 ．
7．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为 ．
8．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为
9．如图，点B，C，E在y轴上，点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（0，1），△OED是△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换可以是 ．（写出一种正确的即可）
10．定义：在平面直角坐标系xOy中，将点P（x，y）变换为P'（kx+b，by+k）（k、b为常数），我们把这种变换称为“T变换”．已知点B（2，1），C（m，n），D（m，mn）经过“T变换”的对应点分别是E（4，3）、F、G．若CF∥x轴，且点G落在x轴上，则三角形DFG的面积为 ．
1． 解答题（共5小题，每小题10分，共50分）
11．如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABO的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），O（0，0），△A1B1O1的三个顶点的坐标分别为A1（1，﹣1），B1（4，﹣4），O1（4，0），解答下列问题．
（1）已知△A1B1O1是由△ABO旋转得到的，则旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；
（2）将△ABO向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△A2B2O2，请画出△A2B2O2；
（3）在x轴下方添加一个点P，使A，B，O，P四个点为顶点的四边形成为一个中心对称图形，则点P的坐标为 （直接写出）．
12．如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．
（1）在①网格图中涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
（2）在②网格图中涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
13．如图，下列一些图标（文字部分忽略不计）都可以由“基本图形”通过变换得到，请你根据要求用图标的序号填空：
（1）通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是 ；
（2）可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是 ；
（3）既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是 ．
A、B、C、
D、E、
14．如图，在直角坐标系xOy中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A、O都在x轴上，顶点C在第二象限内，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个长度单位；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB，则旋转角度可以是 度．
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
15．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD和BE相交于点F．
（1）△EBC可以看作是△DAC经过 变换而得到的（填“平移”、“轴对称”或“旋转”），并用数学语言描述得到△EBC的过程： ；
（2）试求∠BFD的度数．
参考答案
1． 选择题
1．解：如图，∵△ABC关于OM的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于ON的对称图形是△A2B2C2，
∴△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称，
选：B．
2．解：该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，
因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，
所以它可以看作图形的四分之一，通过旋转得到的，
选：D．
3．解：A．图中的雪花图案是由“基本图形”经过旋转60°、120°、180°、240°、300°得到的，选项A不符合题意；
B．是由“基本图形”经过旋转120°、240°得到的，选项B不符合题意；
C．是由“基本图形”经过旋转180°得到的，选项C不符合题意；
D．不能经过旋转得到，因此它不能作为“基本图形”，选项D符合题意；
选：D．
4．解：观察点A与点C的坐标之间的关系可知，点A与点C关于y轴对称，
∴三角形OAB沿y轴翻折得到三角形OCD，
∴点M与点N关于y轴对称，
∵M的坐标为（x，y），
∴N的坐标为（﹣x，y），
选：C．
5．解：三角形经过平移、翻折、旋转后，所得三角形与原三角形全等，
把一个三角形缩小后，所得三角形与原三角形不全等．
选：D．
二．填空题
6．解：由图形可得：该图形被平分成五部分，360°÷5＝72°，
∴n＝72；
答案为：72．
7．解：∵每个叶片的面积为4cm2，
∴图形的面积是12cm2，
∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB＝120°，
∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的 ，
∴图中阴影部分的面积之和为4cm2．
答案为：4．
8．解：根据题意，顺时针（或逆时针）旋转角度α，依次旋转四次而组成，
这个图形可以由一个基本图形绕中心依次旋转四次旋转而得到，
每次旋转的度数为360°除以5为72°，即旋转角是72°的倍数，
旋转角α的最小值是72°．
答案为：72°．
9．解：根据图形可以看出，△ABC绕点B顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△OED．
答案为：△ABC绕点B顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度（答案不唯一）．
10．解：由题意得，
∴k=1，b=2
∴F（m，2n+1），G（m，2m+n+1），
∵CF∥x轴，点G在x轴上，
m=0，n= -1
∴D（，），F（，﹣1），G（，0），
∴三角形DFG的面积（）．
答案为：．
三．解答题
11．解：（1）如图，根据旋转的性质得旋转中心的坐标是（2，2），旋转角是90°，
答案为：（2，2），90；
（2）如图，△A2B2O2即为所作；
（3）如图，使A，B，O，P四个点为顶点的四边形成为一个中心对称图形，
∴点P的坐标为（﹣3，﹣3），
答案为：（﹣3，﹣3）．
12．解：（1）图形如图①所示（答案不唯一）；
（2）图形如图②所示（答案不唯一）．
13．解：（1）通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是B、C；
（2）可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是A、E；
（3）既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是D．
14．解：（1）△AOC沿数轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度至少是120°度，
答案为：2；y轴；120；
（2）∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，
∴AO＝DO，∠AOC＝∠COD＝60°，
∴OE⊥AD，
∴∠AEO＝90°．
15．解：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠BCA＝∠DCE＝60°，BC＝AC＝AB，EC＝CD＝ED，
∴∠BCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△EBC和△DAC中，
，
∴△EBC≌△DAC（SAS），
∴△EBC可以看作是△DAC经过旋转变换而得到的，用数学语言描述得到△EBC的过程：△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转60°而得到的，
答案为：旋转；△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转60°而得到的；
（2）由（1）知△EBC≌△DAC，
∴∠CBG＝∠FAG，
又∵∠BGC＝∠AGF，
∴∠AFG＝∠BCG＝60°，
∴∠BFD＝180°﹣∠AFG＝180°﹣60°＝120°．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
3.1图形的平移 当堂训练
班级______ 姓名_______ 分数_________
一．选择题（共5小题，每小题5分，共25分）
1．观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列现象属于平移的是（ ）
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B．急刹车时汽车在地面上的滑动
C．投篮时的篮球运动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
3．在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为（ ）
A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7）
4．已知三角形的三个顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2）．若将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，则所得三角形的三个顶点的坐标分别为（ ）
A．（﹣4，2），（﹣1，1），（﹣2，5）
B．（0，2），（3，1），（2，5）
C．（﹣4，5），（﹣1，4），（﹣2，8）
D．（1，1），（4，0），（3，4）
5．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P3（2，2），其平移过程如下：．
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1，9），则点Q的坐标为（ ）
A．（6，1）或（7，1） B．（15，﹣7）或（8，0）
C．（6，0）或（8，0） D．（5，1）或（7，1）
二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
6．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若AC＝3cm，则A′C＝ cm．
7．如图，已知点A，B的坐标分别为（2，4），（6，0），将△OAB沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到△DCE，若OE＝8，则点C的坐标为 ．
8．如图，箭头ABCD在网格中做平行移动，当点A移到点P位置时，点C移到的位置为点 ．
9．如图，将Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC＝a，CA＝b，FAb，则四边形DEBA的面积等于 ．
10．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为3m，则绿化面积为 m2．
三．解答题（共5小题，每小题10分，共50分）
11．如图，把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，AE＝4cm，求FC的长．
12．如图在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点和点D都在格点（网格线的交点）上．其中点A的坐标为（﹣2，4），平移三角形ABC，使点A平移到点D，E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形DEF，并写出点F的坐标．
（2）求三角形ABC的面积．
13．如图，在三角形ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，BD＝2cm．
求：
（1）△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）四边形AEFC的周长．
14．在平面直角坐标系中，已知点A（2m+1，﹣3）和点B（2，1﹣m）．
（1）若AB⊥x轴，求m的值；
（2）若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值．
15．如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．
（1）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值；
（2）连接AE、AD，当AB＝5，a＝5时，试判断△ADE的形状，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、图案属于旋转所得到，此选项不合题意；
B、图案属于旋转所得到，此选项不合题意；
C、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，此选项符合题意；
D、图案属于旋转所得到，此选项不合题意．
选：C．
2．解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，不是平移，A不符合题意；
B、急刹车时汽车在地面上的滑动，是平移，B符合题意；
C、投篮时的篮球运动，不是平移，C不符合题意；
D、随风飘动的树叶在空中的运动，不是平移，D不符合题意；
选：B．
3．解：将点P向上平移2个单位长度，则其横坐标不变，纵坐标增加2，
所以点P′的坐标为（3，7）．
选：D．
4．解：∵A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2），
∴将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，所得坐标是：（﹣2+2，﹣1+3），（1+2，﹣2+3），（0+2，2+3），
即：（0，2，）（3，1）（2，5），
选：B．
5．解：根据已知：点P3（2，2）横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到P4（2，3），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到P5（1，3），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位………，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移；
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（﹣1.9），则按照“和点”Q16 反向运动16次即可，可以分为两种情况：
①Q16先向右1个单位得到Q15（0，9），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q15向右平移1个单位得到Q16，矛盾，不成立； ②Q16先向下1个单位得到Q15（﹣1，8），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个 单位得到Q16，符合题意，
∴点Q16先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为（﹣1+7，9﹣8），即（6，1），
∴最后一次若向右平移则为（7，1），若向左平移则为（5，1），
选：D．
二．填空题
6．解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，
∴AA′＝2cm，
又∵AC＝3cm，
∴A′C＝AC﹣AA′＝1cm．
答案为：1．
7．解：∵B（6，0），
∴OB＝6，
∵OE＝8，
∴BE＝OE﹣OB＝2，
即△OAB沿x轴正方向平移2个单位长度得到△DCE，
∵A（2，4），
∴点C的坐标为（4，4）．
答案为：（4，4）．
8．解：当点A移到点P位置时，点C移到的位置为点R．
答案为：R．
9．解：由题意可得：FD＝CA＝b，BC＝EF＝a，
∴AD＝FD﹣FA＝bb，
∴四边形DEBA的面积等于AD EF，
答案为：．
10．解：根据题意，得（30﹣3）×（22﹣3）＝513（m2），
答案为：513．
三．解答题
11．解：根据题意，可得AF＝CE＝1cm，
∵AE＝4cm，
∴FC＝AE﹣AF﹣CE＝4﹣1﹣1＝2（cm）．
12．解：（1）如图，三角形DEF即为所求．
点F的坐标为（6，﹣1）．
（2），
∴三角形ABC的面积为7．
13．解：（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，
∴AD＝BE．
∵AE＝8，DB＝2，
∴AD＝BE3，
即△ABC沿AB方向平移的距离是3cm．
（2）由平移的性质及（1）得，
CF＝AD＝3，EF＝BC＝3，
∵AE＝8，AC＝4，
∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+CF+AC＝8+3+3+4＝18（cm）
14．解：（1）∵AB⊥x轴，
∴AB∥y轴，
∴2m+1＝2，
解得：；
（2）由题意得，
∴解方程组得：，
∴a＝7．
15．解：（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，
∵S△ABC＝16，∴BC AH＝16，BC＝8，AH＝4，
∴S四边形ABFD（AD+BF）×AH
（a+a+8）×4＝32，
解得：a＝4．
（2）根据平移的性质可知DE＝AB＝5，
又∵AD＝a＝5，
∴△ADE为等腰三角形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
