第八章 实数
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2024遂宁)下列各数中,无理数是( C )
A.-2 B. C. D.0
2.(2024威海)下列各数中,最小的数是( A )
A.-2 B.-(-2) C.- D.-
3.(2024衡阳月考)下列语句,写成式子正确的是( D )
A.3是9的算术平方根,即=±3
B.-3是-27的立方根,即=±3
C.是2的算术平方根,即=2
D.-27的立方根是-3,即=-3
4.下列计算正确的是(D)
A.=±4 B.=-2
C.3-2=1 D.=-1
5.对于-3+的叙述,下列说法中正确的是(B)
A.它不能用数轴上的点表示出来 B.它是一个无理数
C.它比0大 D.它的相反数为3+
6.(2024临沂期末)下列命题正确的是( C )
A.若|x|=,则x=
B.若x2=25,则x=5
C.若一个数的相反数是-,则这个数是
D.若一个数的立方根是它本身,则这个数一定是非负数
7.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图.如果a+b=0,那么下列结论正确的是(C)
A.|a|>|c| B.a+c<0 C.abc<0 D.=1
8.已知≈0.598 1,≈1.289,≈2.776,则约等于(A)
A.27.76 B.12.89 C.59.81 D.5.981
9.已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为,f的算术平方根是8,则ab-+e2+的值为(D)
A.- B.+ C. D.
10.已知-2的整数部分是a,小数部分是b,则a-b的值是(C)
A.5 B.-5 C.3 D.-3
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.的平方根等于 ± .
12.(2024吉林三模)如图,根据图中呈现的开立方运算关系,可以得出a的值为 -2 024 .
13.比较大小: < 2.(填“>”“<”或“=”)
14.把一个长为6 cm,宽为4 cm,高为9 cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块,锻造后正方体铁块的棱长为 6 cm.
15.如果(x+5)2与互为相反数,那么= - .
16.(2024宜昌期中)观察表中的数据信息:
a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 …
a2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 …
有下列结论:①=1.51;②-=1;③只有3个正整数a满足 15.2<<15.3;④-1.51<0.其中正确的结论是 ①②③ .(填序号)
三、解答题(共52分)
17.(8分)请将下列各数,7,-0.01,-3.202 002 000 2…(相邻两个2之间依次多一个0),-15,2.·9·5,0,填入相应的括号内.
(1)非负有理数集合{ …};
(2)负有理数集合{ …};
(3)无理数集合{ …}.
解:(1)非负有理数集合;
(2)负有理数集合{-0.01,-15,…};
(3)无理数集合.
18.(10分)计算:
(1)|-2|+-(-1)2 021; (2)--;
(3)-25÷23-|-1|×5-|-1|; (4)-+;
(5)-52+72÷(-2)2-6×(-)
解:(1)|-2|+-(-1)2 021
=2-2+1
=1.
(2)--
=3-6+3
=0.
(3)-25÷23-|-1|×5-|-1|
=3-32÷8-5-(-1)
=3-4-5-+1
=-5-.
(4)-+
=-2-5+1
=-6.
(5)-52+72÷(-2)2-6×(-)
=-25+72÷4+×
=-25+18+2
=-5.
19.(8分)如图,小明设计了一种程序图,根据程序图解决下列问题.
(1)当x=64时,输出的y的值为 .
(2)当输出的y的值为时,输入的x的值可以是 .(填写两个不同的x的值)
(3)小明输入x的值后,发现得不到y的值,你能解释一下吗
解:(1)
(2)2或8(答案不唯一)
(3)∵1的立方根永远是1,-1的立方根永远是-1,0的立方根永远
是0,
∴小明输入x的值是1,-1或0时,就永远得不到y的值.
20.(8分)已知一个正数的平方根分别是a-2和7-2a,3b+1的立方根是-2,c是的整数部分,d的平方根是它本身.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)求5a+2b-c-11d的算术平方根.
解:(1)∵一个正数的平方根分别是a-2和7-2a,
∴a-2+7-2a=0,解得a=5.
∵3b+1的立方根是-2,
∴3b+1=-8,解得b=-3.
∵36<39<49,∴6<<7,
∴的整数部分是6,∴c=6.
∵d的平方根是它本身,∴d=0.
∴a的值为5,b的值为-3,c的值为6,d的值为0.
(2)当a=5,b=-3,c=6,d=0时,
5a+2b-c-11d
=5×5+2×(-3)-6-11×0
=25+(-6)-6-0
=19-6-0
=13,
∴5a+2b-c-11d的算术平方根为.
21.(8分)喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片(如图),其中长方形纸片的长为3 dm,宽为2 dm,且两块纸片面积相等.
(1)求出正方形纸片的边长(结果保留根号).
(2)在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片,面积分别为2 dm2和3 dm2,亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积,所以一定能截出符合要求的正方形纸片,你同意亮亮的想法吗 为
什么
(参考数据:≈1.414,≈1.732)
解:(1)设正方形纸片的边长是x dm.
由题意,得x2=2×3,
∴x=.
答:正方形纸片的边长是 dm.
(2)不同意亮亮的想法.
理由如下:
∵两个正方形纸片的面积分别为2 dm2和3 dm2,
∴两个正方形纸片的边长分别是 dm, dm.
∵+≈3.1(dm),3.1 dm>3 dm,
∴不能在长方形纸片上截出两个面积分别为2 dm2和3 dm2的完整的正方形纸片.
22.(10分)(2024广安期末)我们规定:用[x]表示实数x的整数部分,用表示实数x的小数部分.
例如:[3.14]=3,<3.14>=0.14,[]=1.大家都知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,即<>=-1.事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,所以这个数减去其整数部分就是其小数部分,又例如:∵<<,∴2<<3,∴[]=2,<>=-2.
根据以上信息,请解答下列问题:
(1)[]= ,<>= ;
(2)若<>=a,[]=b,求a+b-的平方根;
(3)计算:[]+[]+[]+[]+…+[].
解:(1)3 -3
(2)∵<>=a,[]=b,2<<3,6<<7,
∴<>=-2,[]=6,∴a+b-=-2+6-=4.
∵4的平方根是±2,∴a+b-的平方根是±2.
(3)∵22-12=3,32-22=5,42-32=7,52-42=9,62-52=11,72-62=13,72=49,
∴,,,,…,中,[n]为1的有3个,[n]为2的有5个,[n]为3的有7个,[n]为4的有9个,[n]为5的有11个,[n]为6的有13个,[n]为7的有1个,
∴[]+[]+[]+[]+…+[]=1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+
6×13+7=210.第八章 实数
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2024遂宁)下列各数中,无理数是( )
A.-2 B. C. D.0
2.(2024威海)下列各数中,最小的数是( )
A.-2 B.-(-2) C.- D.-
3.(2024衡阳月考)下列语句,写成式子正确的是( )
A.3是9的算术平方根,即=±3
B.-3是-27的立方根,即=±3
C.是2的算术平方根,即=2
D.-27的立方根是-3,即=-3
4.下列计算正确的是( )
A.=±4 B.=-2
C.3-2=1 D.=-1
5.对于-3+的叙述,下列说法中正确的是( )
A.它不能用数轴上的点表示出来 B.它是一个无理数
C.它比0大 D.它的相反数为3+
6.(2024临沂期末)下列命题正确的是( )
A.若|x|=,则x=
B.若x2=25,则x=5
C.若一个数的相反数是-,则这个数是
D.若一个数的立方根是它本身,则这个数一定是非负数
7.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图.如果a+b=0,那么下列结论正确的是( )
A.|a|>|c| B.a+c<0 C.abc<0 D.=1
8.已知≈0.598 1,≈1.289,≈2.776,则约等于( )
A.27.76 B.12.89 C.59.81 D.5.981
9.已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为,f的算术平方根是8,则ab-+e2+的值为( )
A.- B.+ C. D.
10.已知-2的整数部分是a,小数部分是b,则a-b的值是( )
A.5 B.-5 C.3 D.-3
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.的平方根等于 .
12.(2024吉林三模)如图,根据图中呈现的开立方运算关系,可以得出a的值为 .
13.比较大小: 2.(填“>”“<”或“=”)
14.把一个长为6 cm,宽为4 cm,高为9 cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块,锻造后正方体铁块的棱长为 cm.
15.如果(x+5)2与互为相反数,那么= .
16.(2024宜昌期中)观察表中的数据信息:
a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 …
a2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 …
有下列结论:①=1.51;②-=1;③只有3个正整数a满足 15.2<<15.3;④-1.51<0.其中正确的结论是 .(填序号)
三、解答题(共52分)
17.(8分)请将下列各数,7,-0.01,-3.202 002 000 2…(相邻两个2之间依次多一个0),-15,2.·9·5,0,填入相应的括号内.
(1)非负有理数集合{ …};
(2)负有理数集合{ …};
(3)无理数集合{ …}.
18.(10分)计算:
(1)|-2|+-(-1)2 021; (2)--;
(3)-25÷23-|-1|×5-|-1|; (4)-+;
(5)-52+72÷(-2)2-6×(-)
19.(8分)如图,小明设计了一种程序图,根据程序图解决下列问题.
(1)当x=64时,输出的y的值为 .
(2)当输出的y的值为时,输入的x的值可以是 .(填写两个不同的x的值)
(3)小明输入x的值后,发现得不到y的值,你能解释一下吗
20.(8分)已知一个正数的平方根分别是a-2和7-2a,3b+1的立方根是-2,c是的整数部分,d的平方根是它本身.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)求5a+2b-c-11d的算术平方根.
21.(8分)喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片(如图),其中长方形纸片的长为3 dm,宽为2 dm,且两块纸片面积相等.
(1)求出正方形纸片的边长(结果保留根号).
(2)在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片,面积分别为2 dm2和3 dm2,亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积,所以一定能截出符合要求的正方形纸片,你同意亮亮的想法吗 为
什么
(参考数据:≈1.414,≈1.732)
22.(10分)(2024广安期末)我们规定:用[x]表示实数x的整数部分,用表示实数x的小数部分.
例如:[3.14]=3,<3.14>=0.14,[]=1.大家都知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,即<>=-1.事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,所以这个数减去其整数部分就是其小数部分,又例如:∵<<,∴2<<3,∴[]=2,<>=-2.
根据以上信息,请解答下列问题:
(1)[]= ,<>= ;
(2)若<>=a,[]=b,求a+b-的平方根;
(3)计算:[]+[]+[]+[]+…+[].
