第十一章 不等式与不等式组
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列不等式中,是一元一次不等式的有(C)
①+1>5x;②<1;③6x>0;④2x+1>3(x+2);⑤-3<2.
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.若m>n,则下列不等式中正确的是(D)
A.m-2
-n
C.n-m>0 D.1-2m<1-2n
3.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,设小聪最多能买x支钢笔,可列出不等式(B)
A.5x+2(30-x)<100 B.5x+2(30-x)≤100
C.5x+2(30-x)≥100 D.5x+2(30-x)>100
4.(2024河南)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是( A )
A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3
5.(2024宁夏)已知|3-a|=a-3,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( A )
A B C D
6.(2024包头)若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m的取值范围是( B )
A.m<2 B.m<1 C.17.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,
[3]=3,[-2.5]=-3.若=-6,则x的值可以是(A)
A.-55 B.-45 C.-35 D.-25
8.若不等式-1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是(C)
A.m>- B.m<- C.m<- D.m>-
9.某学校准备购进单价分别为5元和7元的A,B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生,要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍,不少于B种笔记本数量的2倍,则不同的购买方案有(D)
A.1种 B.2种
C.3种 D.4种
10.(2024湖南)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若x,y均为整数,则称点P为“整点”,特别地,当(其中xy≠0)的值为整数时,称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a-4,a+3)在第二象限,下列说法正确的是( C )
A.a<-3
B.若点P为“整点”,则点P的个数为3
C.若点P为“超整点”,则点P的个数为1
D.若点P为“超整点”,则点P到两坐标轴的距离之和大于10
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.不等式3x+1>2(x+4)的解集为 x>7 .
12.不等式组的解集如图,则a的值为 2 .
13.某学校举行知识竞赛,共有20道题,每一道题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,则他至少答对 13 道题.
14.(2024烟台期末)若不等式组有解,则m的取值范围为 m<1 .
15.如图,用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力越来越大.当铁钉进入木块部分长度足够时,每次钉入木块的铁钉长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后,铁钉进入木块的长度是a cm.若铁钉总长度为5 cm,则a的取值范围是 ≤a< .
16.已知非负实数a,b,c满足==,若设S=a+2b+3c的最大值为m,最小值为n,则的值为 .
三、解答题(共52分)
17.(6分)(1)解不等式:>1-.
(2)当x取哪些非负整数时,的值大于与1的差
解:(1)去分母,得2x>6-3(x-2),
去括号,得2x>6-3x+6,
移项、合并同类项,得5x>12,
系数化为1,得x>.
(2)由题意,得>-1,
解得x<4.
∵x取非负整数,
∴x可取的值为0,1,2,3.
18.(6分)解不等式组并将其解集在数轴上(如图)表示出来.
解:由①,得x≤1,
由②,得x<6,
∴不等式组的解集为x≤1.
解集表示在数轴上,如图:
19.(8分)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动,两家超市该文化用品的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖,乙超市全部按标价的8折售卖.
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为 元,在乙超市的购物金额为 元.
(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少
解:(1)300 240
(2)设购买x件这种文化用品.
当0而10x>8x,∴选择乙超市支付的费用较少.
当x>40时,在甲超市的购物金额为400+0.6(10x-400)=(6x+160)(元),
在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元).
若6x+160>8x,则x<80;若6x+160=8x,则x=80;若6x+160<8x,则x>80.
综上所述,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;
当购买数量为80件时,选择两超市支付的费用相同;
当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少.
20.(10分)已知关于x的不等式组(a>-1).
(1)当a=时,解此不等式组;
(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数,求a的取值范围.
解:(1)当a=时,不等式组化为
解得-2(2)解不等式组,得-2a-1∵=1,且不等式组的解集中恰含三个奇数,
∴不等式组的解集的三个奇数必为-1,1,3,
∴-3≤-2a-1<-1,且3<2a+3≤5,
解得021.(10分)某商店购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个,“冰墩墩”挂件的进价为50元/个.
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元,请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量;
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个,“冰墩墩”挂件售价定为60元/个,若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完,且至少盈利2 900元,求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个.
解:(1)设购进“冰墩墩”摆件x个,“冰墩墩”挂件y个.
根据题意得
解得
答:购进“冰墩墩”摆件80个,“冰墩墩”挂件100个.
(2)设购进“冰墩墩”挂件m个,则购进“冰墩墩”摆件(180-m)个.
根据题意得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2 900,
解得m≤70.
答:购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.
22.(12分)(2024牡丹江节选)某商店准备购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题:
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1 560元,其中干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案
解:(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元.
根据问题中的相等关系,可得方程组解得
答:特级鲜品猴头菇每箱的进价为40元,特级干品猴头菇每箱的进价为150元.
(2)设该商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱,则购进特级干品猴头菇(80-m)箱.
根据题意,得
解得40≤m≤42.
∵m为正整数,∴m=40,41,42,故该商店有三种进货方案,分别为:
①购进特级鲜品猴头菇40箱,购进特级干品猴头菇40箱;
②购进特级鲜品猴头菇41箱,购进特级干品猴头菇39箱;
③购进特级鲜品猴头菇42箱,购进特级干品猴头菇38箱.第十一章 不等式与不等式组
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列不等式中,是一元一次不等式的有( )
①+1>5x;②<1;③6x>0;④2x+1>3(x+2);⑤-3<2.
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.若m>n,则下列不等式中正确的是( )
A.m-2-n
C.n-m>0 D.1-2m<1-2n
3.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,设小聪最多能买x支钢笔,可列出不等式( )
A.5x+2(30-x)<100 B.5x+2(30-x)≤100
C.5x+2(30-x)≥100 D.5x+2(30-x)>100
4.(2024河南)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是( )
A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3
5.(2024宁夏)已知|3-a|=a-3,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A B C D
6.(2024包头)若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m的取值范围是( )
A.m<2 B.m<1 C.17.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,
[3]=3,[-2.5]=-3.若=-6,则x的值可以是( )
A.-55 B.-45 C.-35 D.-25
8.若不等式-1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是( )
A.m>- B.m<- C.m<- D.m>-
9.某学校准备购进单价分别为5元和7元的A,B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生,要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍,不少于B种笔记本数量的2倍,则不同的购买方案有( )
A.1种 B.2种
C.3种 D.4种
10.(2024湖南)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若x,y均为整数,则称点P为“整点”,特别地,当(其中xy≠0)的值为整数时,称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a-4,a+3)在第二象限,下列说法正确的是( )
A.a<-3
B.若点P为“整点”,则点P的个数为3
C.若点P为“超整点”,则点P的个数为1
D.若点P为“超整点”,则点P到两坐标轴的距离之和大于10
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.不等式3x+1>2(x+4)的解集为 .
12.不等式组的解集如图,则a的值为 .
13.某学校举行知识竞赛,共有20道题,每一道题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,则他至少答对 道题.
14.(2024烟台期末)若不等式组有解,则m的取值范围为 .
15.如图,用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力越来越大.当铁钉进入木块部分长度足够时,每次钉入木块的铁钉长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后,铁钉进入木块的长度是a cm.若铁钉总长度为5 cm,则a的取值范围是 .
16.已知非负实数a,b,c满足==,若设S=a+2b+3c的最大值为m,最小值为n,则的值为 .
三、解答题(共52分)
17.(6分)(1)解不等式:>1-.
(2)当x取哪些非负整数时,的值大于与1的差
18.(6分)解不等式组并将其解集在数轴上(如图)表示出来.
19.(8分)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动,两家超市该文化用品的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖,乙超市全部按标价的8折售卖.
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为 元,在乙超市的购物金额为 元.
(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少
20.(10分)已知关于x的不等式组(a>-1).
(1)当a=时,解此不等式组;
(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数,求a的取值范围.
21.(10分)某商店购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个,“冰墩墩”挂件的进价为50元/个.
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元,请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量;
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个,“冰墩墩”挂件售价定为60元/个,若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完,且至少盈利2 900元,求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个.
22.(12分)(2024牡丹江节选)某商店准备购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题:
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1 560元,其中干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案