一、选择题(每小题4分,共48分)
1.在0.515 115 111…(相邻两个5之间依次多一个1),,
0.2,,,,中,无理数的个数是(B)
A.2 B.3 C.4 D.5
2.如图,下列说法正确的是(B)
A.∠2与∠4是对顶角 B.∠2与∠3是内错角
C.∠3与∠B是同位角 D.∠C与∠A不是同旁内角
3.(2023凉山)光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,水面与杯底互相平行,∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4等于( C )
A.165° B.155° C.105° D.90°
4.(2024临沂期末)下列说法不正确的是( C )
A.点A(-2,3)在第二象限
B.点P(2,3)到y轴的距离为2
C.若点P(x,y)中xy=0,则点P在x轴上
D.若点P(x,y)在x轴上,则y=0
5.下列说法中,错误的是(C)
A.8的立方根是2 B.的平方根是±3
C.4的算术平方根是±2 D.立方根等于-1的实数是-1
6.(2024乌鲁木齐期中)将点P(m+2,2m+4)向下平移3个单位长度,向右平移1个单位长度,得到点P',且点P'在y轴上,那么点P'的坐标为( B )
A.(0,-3) B.(0,-5) C.(0,-2) D.(-5,0)
7.(2024日照期末)以下命题:①对顶角相等;②两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;③在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等.其中真命题的个数是( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图,下列结论中正确的是(D)
A.a>b B.|a|<|b| C.ab>0 D.-a>b
9.如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点P的坐标为(-1,2),点Q的坐标为(-3,-1),则坐标原点为(C)
A.点A B.点B C.点C D.点D
10.如图,把一张对边互相平行的纸条沿EF折叠,∠EFB=32°,有下列结论:①∠C'EF=32°;②∠AEC=116°;③∠BGE=64°;④∠BFD=116°.其中正确的有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.已知a,b为实数,m,n分别表示5-的整数部分和小数部分,且am+bn=4,则a+b等于(D)
A.1 B. C. D.2
12.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整点,按图中“→”方向排列,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(2,2)→(2,3)→(3,3)→(4,4),…,则按此规律排列下去,第23个点的坐标为(D)
A.(13,13) B.(14,14) C.(15,15) D.(14,15)
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.命题“同旁内角互补,两直线平行”的结论是 两直线平行 .
14.如果a,b是2 025的两个平方根,那么a+b-2ab= 4 050 .
15.已知实数a,b满足|a+13|+(b+14)2=0,则a+b的立方根是 -3 .
16.(2024珠海期中)如图,点A(-4,0),B(-1,0),将线段AB平移后得到线段CD,点A的对应点C恰好落在y轴上,且四边形ABDC的面积为9,则点D的坐标为 (3,3) .
17.如图,在三角形ABC中,BC=7,把三角形ABC沿射线AB方向平移4个单位长度至三角形EFG处,EG 与BC交于点M.若CM=3,则图中阴影部分的面积为 22 .
18.如图,a∥b,c与a,b相交,d与b相交,有下列说法:①若∠1=∠2,则∠3=∠4;②若∠1+∠4=180°,则c∥d;③∠4-∠2=∠3-∠1;④∠1+∠2+∠3+∠4=360°.其中正确的有 ①②③ (填序号).
三、解答题(共78分)
19.(8分)计算:
(1)-14-÷+|-3|3; (2)--|-2|+.
解:(1)原式=-1-4÷+27=-1-16+27=10.
(2)原式=2-2-(2-)+=-2+2.
20.(9分)如图是三所大学位置的平面示意图,图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若甲大学的坐标为(0,4),乙大学的坐标为(-3,3).
(1)请在图中画出平面直角坐标系,并写出丙大学的坐标;
(2)在(1)画出的平面直角坐标系中,若丁大学的坐标为(-4,-3),戊大学的坐标为(5,5),请在坐标系中标出丁大学和戊大学的位置.
解:(1)平面直角坐标系如图,
根据坐标系可知,丙大学的坐标为(3,2).
(2)丁大学和戊大学的位置如图.
21.(9分)已知:如图,点A,B,C在一条直线上.
(1)请从三个论断①AD∥BE;②∠1=∠2;③∠A=∠E中,选两个作为题设,另一个作为结论构成一个真命题:
题设: ;结论: .(填序号)
(2)证明你所构建的是真命题.
(答案不唯一)(1)解:①② ③
(2)证明:∵AD∥BE,
∴∠A=∠EBC.
∵∠1=∠2,
∴DE∥BC,
∴∠E=∠EBC,
∴∠A=∠E.
22.(10分)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2,c是的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求a+2b+c的平方根.
解:(1)根据题意,得2a-1=9,3a+b-9=8,
解得a=5,b=2.
∵4<7<9,
∴2<<3,
∴c=2.
∴a=5,b=2,c=2.
(2)∵a=5,b=2,c=2,
∴a+2b+c=5+2×2+2=11,
∴a+2b+c的平方根为±.
23.(12分)已知点M(2a+5,a-2)在第四象限,分别根据下列条件求点M的坐标.
(1)点M到x轴的距离为3;
(2)点N的坐标为(5,-4),且直线MN与坐标轴平行.
解:(1)∵第四象限的点M到x轴的距离为3,∴a-2=-3,解得a=-1,
∴2a+5=-2+5=3,∴点M的坐标为(3,-3).
(2)当直线MN与x轴平行时,a-2=-4,解得a=-2,∴2a+5=-4+5=1,
∴点M的坐标为(1,-4);
当直线MN与y轴平行时,2a+5=5,解得a=0,∴a-2=-2,
∴点M的坐标为(5,-2).
综上所述,点M的坐标为(1,-4)或(5,-2).
24.(14分)[问题背景]
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-3,5),点B的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,5),将线段AB沿AC方向平移,平移距离为线段AC的长度.
[动手操作]
(1)画出AB平移后的线段CD,直接写出B的对应点D的坐标.
[探究证明]
(2)连接BD,试探究∠BAC与∠BDC之间的数量关系,并证明你的结论.
[拓展延伸]
(3)若点E在线段BD上,连接AD,AE,且满足∠EAD=∠CAD,请求出∠ADB∶∠AEB的值,并写出推理过程.
解:(1)如图,CD即为所作.点D的坐标为(7,1).
(2)∠BAC=∠BDC.
证明如下:
如图,∵AB平移后是线段CD,
∴AB∥CD,AC∥BD,
∴∠ABD+∠BDC=180°,∠BAC+∠ABD=180°,
∴∠BAC=∠BDC.
(3)∠ADB∶∠AEB=1∶2.
推理过程:如图,∵AC∥BD,
∴∠CAD=∠ADB,∠AEB=∠CAE.
∵∠EAD=∠CAD,
∴∠CAE=2∠CAD,
∴∠AEB=2∠ADB,
即∠ADB∶∠AEB=1∶2.
25.(16分)在平面直角坐标系中,已知点D(0,-3),M(4,-3),直角三角形ABC的边与x轴分别相交于点O,G,与直线DM分别交于点E,F,
∠ACB=90°.
(1)将直角三角形ABC按如图①位置摆放,若∠AOG=46°,则∠CEF=
.
(2)将直角三角形ABC按如图②位置摆放,N为AC上一点,∠NED+
∠CEF=180°,请写出∠NEF与∠AOG之间的数量关系,并说明理由.
(3)将直角三角形ABC按如图③位置摆放,若∠GOC=140°,延长AC交直线DM于点Q,点P是射线GF上一动点,探究∠POQ,∠OPQ与∠PQF的数量关系.(题中的所有角都大于0°小于180°)
解:(1)136°
(2)∠AOG+∠NEF=90°.理由如下:
如图①,过点C作CP∥x轴,
①
∴CP∥DM∥x轴,
∴∠AOG=∠1,∠2+∠CEF=180°.
∵∠NED+∠CEF=180°,
∴∠2=∠NED.
∵∠1+∠2=90°,
∴∠AOG+∠NEF=90°.
(3)如图②,当点P在线段GF上时,过点P作PN∥OG,
②
∴NP∥OG∥DM,
∴∠GOP=∠OPN,∠PQF=∠NPQ,
∴∠OPQ=∠GOP+∠PQF,
∴∠OPQ=140°-∠POQ+∠PQF.
如图③,当点P在线段GF的延长线上时,过点P作PN∥OG,
③
∴NP∥OG∥DM,
∴∠GOP=∠OPN,∠PQF=∠NPQ.
∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN,
∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF,
∴140°-∠POQ=∠OPQ+∠PQF.一、选择题(每小题4分,共48分)
1.在0.515 115 111…(相邻两个5之间依次多一个1),,
0.2,,,,中,无理数的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.如图,下列说法正确的是( )
A.∠2与∠4是对顶角 B.∠2与∠3是内错角
C.∠3与∠B是同位角 D.∠C与∠A不是同旁内角
3.(2023凉山)光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,水面与杯底互相平行,∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4等于( )
A.165° B.155° C.105° D.90°
4.(2024临沂期末)下列说法不正确的是( )
A.点A(-2,3)在第二象限
B.点P(2,3)到y轴的距离为2
C.若点P(x,y)中xy=0,则点P在x轴上
D.若点P(x,y)在x轴上,则y=0
5.下列说法中,错误的是( )
A.8的立方根是2 B.的平方根是±3
C.4的算术平方根是±2 D.立方根等于-1的实数是-1
6.(2024乌鲁木齐期中)将点P(m+2,2m+4)向下平移3个单位长度,向右平移1个单位长度,得到点P',且点P'在y轴上,那么点P'的坐标为( )
A.(0,-3) B.(0,-5) C.(0,-2) D.(-5,0)
7.(2024日照期末)以下命题:①对顶角相等;②两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;③在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等.其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图,下列结论中正确的是( )
A.a>b B.|a|<|b| C.ab>0 D.-a>b
9.如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点P的坐标为(-1,2),点Q的坐标为(-3,-1),则坐标原点为( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
10.如图,把一张对边互相平行的纸条沿EF折叠,∠EFB=32°,有下列结论:①∠C'EF=32°;②∠AEC=116°;③∠BGE=64°;④∠BFD=116°.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.已知a,b为实数,m,n分别表示5-的整数部分和小数部分,且am+bn=4,则a+b等于( )
A.1 B. C. D.2
12.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整点,按图中“→”方向排列,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(2,2)→(2,3)→(3,3)→(4,4),…,则按此规律排列下去,第23个点的坐标为( )
A.(13,13) B.(14,14) C.(15,15) D.(14,15)
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.命题“同旁内角互补,两直线平行”的结论是 .
14.如果a,b是2 025的两个平方根,那么a+b-2ab= .
15.已知实数a,b满足|a+13|+(b+14)2=0,则a+b的立方根是 .
16.(2024珠海期中)如图,点A(-4,0),B(-1,0),将线段AB平移后得到线段CD,点A的对应点C恰好落在y轴上,且四边形ABDC的面积为9,则点D的坐标为 .
17.如图,在三角形ABC中,BC=7,把三角形ABC沿射线AB方向平移4个单位长度至三角形EFG处,EG 与BC交于点M.若CM=3,则图中阴影部分的面积为 .
18.如图,a∥b,c与a,b相交,d与b相交,有下列说法:①若∠1=∠2,则∠3=∠4;②若∠1+∠4=180°,则c∥d;③∠4-∠2=∠3-∠1;④∠1+∠2+∠3+∠4=360°.其中正确的有 (填序号).
三、解答题(共78分)
19.(8分)计算:
(1)-14-÷+|-3|3; (2)--|-2|+.
20.(9分)如图是三所大学位置的平面示意图,图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若甲大学的坐标为(0,4),乙大学的坐标为(-3,3).
(1)请在图中画出平面直角坐标系,并写出丙大学的坐标;
(2)在(1)画出的平面直角坐标系中,若丁大学的坐标为(-4,-3),戊大学的坐标为(5,5),请在坐标系中标出丁大学和戊大学的位置.
21.(9分)已知:如图,点A,B,C在一条直线上.
(1)请从三个论断①AD∥BE;②∠1=∠2;③∠A=∠E中,选两个作为题设,另一个作为结论构成一个真命题:
题设: ;结论: .(填序号)
(2)证明你所构建的是真命题.
22.(10分)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2,c是的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求a+2b+c的平方根.
23.(12分)已知点M(2a+5,a-2)在第四象限,分别根据下列条件求点M的坐标.
(1)点M到x轴的距离为3;
(2)点N的坐标为(5,-4),且直线MN与坐标轴平行.
24.(14分)[问题背景]
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-3,5),点B的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,5),将线段AB沿AC方向平移,平移距离为线段AC的长度.
[动手操作]
(1)画出AB平移后的线段CD,直接写出B的对应点D的坐标.
[探究证明]
(2)连接BD,试探究∠BAC与∠BDC之间的数量关系,并证明你的结论.
[拓展延伸]
(3)若点E在线段BD上,连接AD,AE,且满足∠EAD=∠CAD,请求出∠ADB∶∠AEB的值,并写出推理过程.
25.(16分)在平面直角坐标系中,已知点D(0,-3),M(4,-3),直角三角形ABC的边与x轴分别相交于点O,G,与直线DM分别交于点E,F,
∠ACB=90°.
(1)将直角三角形ABC按如图①位置摆放,若∠AOG=46°,则∠CEF=
.
(2)将直角三角形ABC按如图②位置摆放,N为AC上一点,∠NED+
∠CEF=180°,请写出∠NEF与∠AOG之间的数量关系,并说明理由.
(3)将直角三角形ABC按如图③位置摆放,若∠GOC=140°,延长AC交直线DM于点Q,点P是射线GF上一动点,探究∠POQ,∠OPQ与∠PQF的数量关系.(题中的所有角都大于0°小于180°)
