小学数学人教版五年级下《“找次品（2）”》教学设计
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版五年级下《“找次品（2）”》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 752.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-16 17:24:16 | ||
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文档简介
《“找次品（2）”》教学设计
一、教学目标
学生能够熟练掌握用天平找次品的基本方法，理解在不同物品数量下找出次品所需的最少次数，并能运用规律解决实际问题。对于物品质量不确定轻重的找次品问题，学生能探索出有效的解决策略。
通过观察、猜测、试验、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力和推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。在探究找次品规律的过程中，引导学生学会归纳总结，培养学生从特殊到一般的数学思维。
让学生在解决问题的过程中，感受数学在日常生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。培养学生勇于探索、敢于尝试的精神，增强学生学习数学的自信心。
二、教学重难点
重点：掌握用天平找次品时，物品数量与保证找出次品至少需要称的次数之间的规律，并能运用规律解决实际问题。学会在物品质量不确定轻重的情况下，用天平找出次品的方法。
难点：理解找次品规律的推导过程，能够灵活运用规律解决复杂的找次品问题。在物品质量不确定轻重的找次品问题中，如何通过合理的称量策略，准确判断出次品以及次品的轻重情况。
三、教学方法
讲授法、讨论法、实践操作法、归纳总结法。
四、教学过程
（一）趣味导入
教师开场：“同学们，在生活中我们经常会遇到一些需要辨别物品质量的情况。今天老师带来一个有趣的问题，1 箱糖果有 12 袋，其中 11 袋质量相同，另有 1 袋质量轻一些。假如用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果来呢？大家可以先思考一下，大胆猜测答案。”
组织学生进行简单讨论，鼓励学生分享自己初步的想法，营造活跃的课堂氛围，引出本节课找次品的主题。
（二）知识回顾
教师引导：“在解决这个复杂问题之前，我们先来回顾一下找次品的基本方法。如果有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500g，另 1 袋不是 500g，但不知道比 500g 重还是轻，大家还记得怎么用天平把它找出来吗？”
请学生站起来分享自己的思路，教师根据学生的回答进行总结和补充，强化学生对找次品基本方法的记忆，为后续解决更复杂的问题做铺垫。
（三）探究新知
复杂找次品问题探究（12 袋糖果问题）
教师引导：“现在我们来集中解决 12 袋糖果中找较轻次品的问题。大家想想，我们可以把 12 袋糖果怎么分，才能更高效地利用天平找出次品呢？”让学生分组讨论，尝试不同的分组方法，并记录每次称量的过程和结果。
请各小组代表分享自己的方案，教师将典型方案写在黑板上。经过对比分析，引导学生发现将 12 袋糖果平均分成 3 份（4，4，4）的方法较为简便。
详细讲解这种分组方法的称量过程：第一次在天平两边各放 4 袋，如果天平平衡，说明次品在剩下的 4 袋中；如果天平不平衡，次品就在较轻的那 4 袋中。接着对含有次品的 4 袋进行第二次称量，将其分成 2 份（2，2），放在天平两边，较轻的一端有次品。最后对较轻的 2 袋进行第三次称量，就能找出那袋较轻的糖果。通过逐步分析，让学生理解这种方法能够保证在最少次数内找出次品。
找次品规律探索
教师展示找次品次数与物品数目的关系表格
引导学生观察表格中的数据：“要辨别的物品数目在 2 - 3 个时，保证能找出次品至少需要称 1 次；4 - 9 个时，至少称 2 次；10 - 27 个时，至少称 3 次…… 大家仔细观察这些数据，尝试找出其中的规律。”
组织学生进行小组讨论，鼓励学生用数学语言描述自己发现的规律。教师巡视各小组，适时给予引导和启发。请小组代表发言，分享小组讨论的结果。
（四）拓展提升 —— 拓 “能”
8 袋白糖问题（质量不确定轻重）
教师提出拓展问题：“有 8 袋白糖，其中 7 袋每袋 500g，另 1 袋不是 500g，但不知道比 500g 重还是轻，至少称几次才能保证判断出另一袋比 500g 轻还是重呢？”让学生分组讨论，尝试找出解决问题的方法。
教师巡视各小组，观察学生的讨论情况，适时给予提示和引导。鼓励学生尝试不同的称量策略，记录每次称量的结果和分析思路。
请小组代表分享自己的方案，教师对各种方案进行点评和分析。详细讲解正确的称量方法：第一次，将 8 袋白糖分成 3 份（3，3，2），在天平两边各放 3 袋。如果天平平衡，次品就在剩下的 2 袋中，再称一次就能判断出次品是较重还是较轻；如果天平不平衡，次品就在这 6 袋中，记住较重和较轻的一端。第二次，将含有次品的 3 袋白糖中的任意 2 袋放在天平两边，如果天平平衡，剩下的那袋就是次品，再与 500g 的白糖称一次就能判断轻重；如果天平不平衡，根据第一次称量记住的较重或较轻情况，就能判断出次品以及次品的轻重。通过这个拓展问题，进一步提升学生解决复杂找次品问题的能力。
（五）巩固练习
9 筐松果问题
教师出示题目：
用天平称，你打算怎样称？能表示出称的过程吗？”让学生独立思考，然后在练习本上写出自己的称量方案。
请学生站起来分享自己的方案，教师进行点评和总结。答案不唯一，例如把 9 筐松果分成 3 份（3，3，3），天平两边各放 3 筐，如果天平平衡，被吃的那筐在另 3 筐中，再从另 3 筐中取 2 筐，在天平两端各放 1 筐，如果天平平衡，剩下一筐是被吃的那筐，如果不平衡，轻的是被吃的那筐；如果第一次称量中，天平不平衡，被吃的那筐在轻的 3 筐中，取其中两筐，在天平两端各放 1 筐，称 1 次就能称出被吃的那筐。
接着提问：“用这种方法称几次可以保证找出来？能称 2 次就保证把它找出来吗？如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗？”让学生根据自己设计的称量方案进行回答，强化学生对找次品方法和策略的理解。
年龄问题（穿插巩固）
教师出示年龄问题：
你知道今年小明和爸爸各多少岁吗？引导学生分析题目中的数量关系，让学生尝试用方程的方法解决问题。
请学生分享自己的解题过程，教师进行点评和讲解。通过这个问题，巩固学生对方程解决实际问题的能力，同时调节课堂节奏，避免学生一直集中在找次品问题上产生疲劳。
15 盒饼干问题
教师出示题目：“有 15 盒饼干，其中 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块。假如用天平称，至少称几次能保证找出这盒饼干？”让学生运用所学的找次品方法进行思考和解答。
请学生分享自己的解题思路，教师进行点评和确认。把 15 盒平均分成 3 份（5，5，5），通过 3 次称量就能保证找出这盒饼干。详细讲解称量过程，巩固学生对找次品方法的运用。
（六）课堂总结
教师引导：“同学们，今天我们学习了找次品的相关知识，通过这节课的学习，大家有哪些收获呢？”请学生自由发言，分享自己在本节课中学到的找次品方法、规律以及解决问题的思路和技巧。
教师对学生的发言进行总结和补充，强调找次品规律的重要性以及在解决实际问题中的应用，鼓励学生在今后的学习和生活中，善于运用数学知识解决类似的问题，培养学生的数学思维和实践能力。
（七）课后作业
布置课后作业：“有 27 个零件，其中有一个是次品（次品比正品轻一些），用天平称，至少称几次能保证找出次品？”让学生运用本节课所学的规律和方法进行解答，巩固课堂知识。
拓展作业：“有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？如果不知道盐水比水重还是轻，又该如何称呢？”通过拓展作业，进一步提升学生解决找次品问题的能力，培养学生的创新思维和探索精神。
五、教学反思
在本节课的教学过程中，通过趣味导入激发了学生的学习兴趣，让学生积极参与到找次品问题的探究中。在知识回顾环节，帮助学生巩固了找次品的基本方法，为后续学习打下基础。探究新知部分，引导学生通过分组讨论、实践操作等方式，自主探索出找次品的规律，培养了学生的逻辑思维和推理能力。拓展提升和巩固练习环节，通过不同类型的找次品问题以及穿插其他类型的数学问题，让学生在练习中深化对知识的理解和运用，提高了解决问题的能力。但在教学过程中，部分学生在理解找次品规律的推导过程以及解决物品质量不确定轻重的找次品问题时仍存在困难，在今后的教学中，应加强对这部分学生的个别指导，设计更多针对性的练习，帮助学生突破难点。
一、教学目标
学生能够熟练掌握用天平找次品的基本方法，理解在不同物品数量下找出次品所需的最少次数，并能运用规律解决实际问题。对于物品质量不确定轻重的找次品问题，学生能探索出有效的解决策略。
通过观察、猜测、试验、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力和推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。在探究找次品规律的过程中，引导学生学会归纳总结，培养学生从特殊到一般的数学思维。
让学生在解决问题的过程中，感受数学在日常生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。培养学生勇于探索、敢于尝试的精神，增强学生学习数学的自信心。
二、教学重难点
重点：掌握用天平找次品时，物品数量与保证找出次品至少需要称的次数之间的规律，并能运用规律解决实际问题。学会在物品质量不确定轻重的情况下，用天平找出次品的方法。
难点：理解找次品规律的推导过程，能够灵活运用规律解决复杂的找次品问题。在物品质量不确定轻重的找次品问题中，如何通过合理的称量策略，准确判断出次品以及次品的轻重情况。
三、教学方法
讲授法、讨论法、实践操作法、归纳总结法。
四、教学过程
（一）趣味导入
教师开场：“同学们，在生活中我们经常会遇到一些需要辨别物品质量的情况。今天老师带来一个有趣的问题，1 箱糖果有 12 袋，其中 11 袋质量相同，另有 1 袋质量轻一些。假如用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果来呢？大家可以先思考一下，大胆猜测答案。”
组织学生进行简单讨论，鼓励学生分享自己初步的想法，营造活跃的课堂氛围，引出本节课找次品的主题。
（二）知识回顾
教师引导：“在解决这个复杂问题之前，我们先来回顾一下找次品的基本方法。如果有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500g，另 1 袋不是 500g，但不知道比 500g 重还是轻，大家还记得怎么用天平把它找出来吗？”
请学生站起来分享自己的思路，教师根据学生的回答进行总结和补充，强化学生对找次品基本方法的记忆，为后续解决更复杂的问题做铺垫。
（三）探究新知
复杂找次品问题探究（12 袋糖果问题）
教师引导：“现在我们来集中解决 12 袋糖果中找较轻次品的问题。大家想想，我们可以把 12 袋糖果怎么分，才能更高效地利用天平找出次品呢？”让学生分组讨论，尝试不同的分组方法，并记录每次称量的过程和结果。
请各小组代表分享自己的方案，教师将典型方案写在黑板上。经过对比分析，引导学生发现将 12 袋糖果平均分成 3 份（4，4，4）的方法较为简便。
详细讲解这种分组方法的称量过程：第一次在天平两边各放 4 袋，如果天平平衡，说明次品在剩下的 4 袋中；如果天平不平衡，次品就在较轻的那 4 袋中。接着对含有次品的 4 袋进行第二次称量，将其分成 2 份（2，2），放在天平两边，较轻的一端有次品。最后对较轻的 2 袋进行第三次称量，就能找出那袋较轻的糖果。通过逐步分析，让学生理解这种方法能够保证在最少次数内找出次品。
找次品规律探索
教师展示找次品次数与物品数目的关系表格
引导学生观察表格中的数据：“要辨别的物品数目在 2 - 3 个时，保证能找出次品至少需要称 1 次；4 - 9 个时，至少称 2 次；10 - 27 个时，至少称 3 次…… 大家仔细观察这些数据，尝试找出其中的规律。”
组织学生进行小组讨论，鼓励学生用数学语言描述自己发现的规律。教师巡视各小组，适时给予引导和启发。请小组代表发言，分享小组讨论的结果。
（四）拓展提升 —— 拓 “能”
8 袋白糖问题（质量不确定轻重）
教师提出拓展问题：“有 8 袋白糖，其中 7 袋每袋 500g，另 1 袋不是 500g，但不知道比 500g 重还是轻，至少称几次才能保证判断出另一袋比 500g 轻还是重呢？”让学生分组讨论，尝试找出解决问题的方法。
教师巡视各小组，观察学生的讨论情况，适时给予提示和引导。鼓励学生尝试不同的称量策略，记录每次称量的结果和分析思路。
请小组代表分享自己的方案，教师对各种方案进行点评和分析。详细讲解正确的称量方法：第一次，将 8 袋白糖分成 3 份（3，3，2），在天平两边各放 3 袋。如果天平平衡，次品就在剩下的 2 袋中，再称一次就能判断出次品是较重还是较轻；如果天平不平衡，次品就在这 6 袋中，记住较重和较轻的一端。第二次，将含有次品的 3 袋白糖中的任意 2 袋放在天平两边，如果天平平衡，剩下的那袋就是次品，再与 500g 的白糖称一次就能判断轻重；如果天平不平衡，根据第一次称量记住的较重或较轻情况，就能判断出次品以及次品的轻重。通过这个拓展问题，进一步提升学生解决复杂找次品问题的能力。
（五）巩固练习
9 筐松果问题
教师出示题目：
用天平称，你打算怎样称？能表示出称的过程吗？”让学生独立思考，然后在练习本上写出自己的称量方案。
请学生站起来分享自己的方案，教师进行点评和总结。答案不唯一，例如把 9 筐松果分成 3 份（3，3，3），天平两边各放 3 筐，如果天平平衡，被吃的那筐在另 3 筐中，再从另 3 筐中取 2 筐，在天平两端各放 1 筐，如果天平平衡，剩下一筐是被吃的那筐，如果不平衡，轻的是被吃的那筐；如果第一次称量中，天平不平衡，被吃的那筐在轻的 3 筐中，取其中两筐，在天平两端各放 1 筐，称 1 次就能称出被吃的那筐。
接着提问：“用这种方法称几次可以保证找出来？能称 2 次就保证把它找出来吗？如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗？”让学生根据自己设计的称量方案进行回答，强化学生对找次品方法和策略的理解。
年龄问题（穿插巩固）
教师出示年龄问题：
你知道今年小明和爸爸各多少岁吗？引导学生分析题目中的数量关系，让学生尝试用方程的方法解决问题。
请学生分享自己的解题过程，教师进行点评和讲解。通过这个问题，巩固学生对方程解决实际问题的能力，同时调节课堂节奏，避免学生一直集中在找次品问题上产生疲劳。
15 盒饼干问题
教师出示题目：“有 15 盒饼干，其中 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块。假如用天平称，至少称几次能保证找出这盒饼干？”让学生运用所学的找次品方法进行思考和解答。
请学生分享自己的解题思路，教师进行点评和确认。把 15 盒平均分成 3 份（5，5，5），通过 3 次称量就能保证找出这盒饼干。详细讲解称量过程，巩固学生对找次品方法的运用。
（六）课堂总结
教师引导：“同学们，今天我们学习了找次品的相关知识，通过这节课的学习，大家有哪些收获呢？”请学生自由发言，分享自己在本节课中学到的找次品方法、规律以及解决问题的思路和技巧。
教师对学生的发言进行总结和补充，强调找次品规律的重要性以及在解决实际问题中的应用，鼓励学生在今后的学习和生活中，善于运用数学知识解决类似的问题，培养学生的数学思维和实践能力。
（七）课后作业
布置课后作业：“有 27 个零件，其中有一个是次品（次品比正品轻一些），用天平称，至少称几次能保证找出次品？”让学生运用本节课所学的规律和方法进行解答，巩固课堂知识。
拓展作业：“有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？如果不知道盐水比水重还是轻，又该如何称呢？”通过拓展作业，进一步提升学生解决找次品问题的能力，培养学生的创新思维和探索精神。
五、教学反思
在本节课的教学过程中，通过趣味导入激发了学生的学习兴趣，让学生积极参与到找次品问题的探究中。在知识回顾环节，帮助学生巩固了找次品的基本方法，为后续学习打下基础。探究新知部分，引导学生通过分组讨论、实践操作等方式，自主探索出找次品的规律，培养了学生的逻辑思维和推理能力。拓展提升和巩固练习环节，通过不同类型的找次品问题以及穿插其他类型的数学问题，让学生在练习中深化对知识的理解和运用，提高了解决问题的能力。但在教学过程中，部分学生在理解找次品规律的推导过程以及解决物品质量不确定轻重的找次品问题时仍存在困难，在今后的教学中，应加强对这部分学生的个别指导，设计更多针对性的练习，帮助学生突破难点。