小学数学人教版六年级下《鸽巢问题（2）》教学设计
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版六年级下《鸽巢问题（2）》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 326.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-16 17:29:17 | ||
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文档简介
《鸽巢问题（2）》教学设计
一、教学目标
引导学生进一步理解和掌握 “鸽巢问题”，学会运用 “鸽巢问题” 的原理解决实际问题。通过对不同情境下 “鸽巢问题” 的探究，培养学生的逻辑思维能力、推理能力和应用数学知识解决问题的能力。让学生在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
重点：深入理解 “鸽巢问题” 的原理，掌握用有余数除法解决 “鸽巢问题” 的方法，能准确找到 “鸽巢” 和 “物体”。
难点：灵活运用 “鸽巢问题” 的原理解决实际问题，理解在不同情境下如何确定 “鸽巢” 和 “物体” 的数量，以及余数在问题中的处理方式。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合，引导学生自主探究、合作交流，通过具体实例的分析和练习，让学生逐步掌握 “鸽巢问题” 的解题方法。
四、教学过程
（一）趣味导入 —— 旧知引新趣
教师提问：
“同学们，之前我们学习过一个有趣的问题，5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人，大家还记得这是为什么吗？” 鼓励学生举手发言，回顾之前学习的 “鸽巢问题” 的基本思路。
请一位同学上台，用简单的图形（比如圆圈代表人和椅子）在黑板上演示解释这个问题。5 个人分到 “4 个鸽巢”（代表 4 把椅子）中，5÷4＝1……1，所以一定有 “一个鸽巢” 里至少有 1＋1＝2 (人)，即总有一把椅子上至少坐 2 人。
教师总结：“这就是我们之前学过的鸽巢问题，今天我们继续来探索更复杂的鸽巢问题，看看它还能帮助我们解决哪些有趣的数学问题。”
（二）探究新知 —— 深度析原理
问题抛出：教师在黑板上写下问题：
“把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。为什么？” 引导学生思考这个问题和之前的 “5 个人坐 4 把椅子” 问题有什么相似之处和不同之处。
小组讨论：让学生分成小组进行讨论，尝试用自己的方法来解释这个现象。可以让学生用实际的书本进行模拟摆放，也可以通过画示意图、列算式等方式来分析。
汇报交流：每个小组推选一名代表进行汇报。有的小组可能会通过实际摆放书本，发现无论怎么放，确实总有一个抽屉至少放进 3 本书；有的小组可能会列出算式 7÷3＝2……1，然后解释说先平均每个抽屉放 2 本，还剩 1 本，这剩下的 1 本无论放到哪个抽屉，都会使得这个抽屉至少有 2 + 1 = 3 本书。
拓展延伸：教师继续提问：“如果有 8 本书会怎么样呢？9 本呢？10 本呢？” 让学生分别计算并讨论。学生计算得出 8÷3＝2……2，2＋1＝3；9÷3＝3；10÷3＝3……1，3＋1＝4。教师引导学生观察这些算式和结果，总结规律：要求放进最多书的抽屉中最少本数，就要用平均分来考虑，所以要用有余数的除法进行计算。得出结论：a÷n=b……c（c≠0），至少数 = b+1 。
（三）巩固练习 —— 实践促提升
基础练习：教师在黑板上出示题目：“11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有 1 个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？” 让学生独立思考，在练习本上写出计算过程和解释。请一位同学上台在黑板上展示解答过程：11÷4＝2……3，2＋1＝3，并解释是把 11 只鸽子看成 “物体”，4 个鸽笼看成 “鸽巢”，通过计算得出总有一个鸽笼至少飞进 3 只鸽子。
扑克牌问题：教师提出扑克牌 “魔术” 问题：“小明表演扑克牌‘魔术’。一副扑克牌，取出大小王，还剩 52 张牌，9 人每人随意抽 1 张，至少有 3 张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌‘魔术’的道理吗？” 引导学生分析这个问题中 “鸽巢” 和 “物体” 分别是什么。让学生同桌之间互相讨论，然后请同学回答。学生回答后，教师总结：把 4 种花色看成 “4 个鸽巢”，把 9 张扑克牌放进 “4 个鸽巢” 中，9÷4＝2……1，2 + 1＝3，所以必然有一个鸽巢至少放进 3 张扑克牌，即至少有 3 张牌是同花色的。
拓展练习：教师出示拓展题目：
“张叔叔参加飞镖比赛，投了 5 镖，成绩是 41 环。张叔叔至少有一镖不低于 9 环。为什么？” 让学生思考如何将这个实际问题转化为 “鸽巢问题”。学生思考后，教师引导学生分析：把 5 镖看成 “5 个鸽巢”，41 环看成 “物体”，41÷5 = 8……1，8 + 1 = 9（环），所以张叔叔至少有一镖不低于 9 环。
（四）深入探究 —— 变化寻本质
正方体涂色问题：教师提出问题：“给 1 个正方体木块的 6 个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂至少有 3 个面涂的颜色相同。为什么？” 引导学生把两种颜色看成两个抽屉，正方体的 6 个面看成分放的物体。让学生用 “鸽巢问题” 的原理来解释，学生回答 6÷2 = 3（个），所以至少 3 个面要涂上相同的颜色。
表格涂色问题：
教师在黑板上画出一个 9 列 3 行的表格，提问：“给下面每个格子涂上红色或蓝色，至少有两列的涂色相同。为什么？如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？” 让学生思考表格的列数和涂色的可能性之间的关系。
先让学生尝试找出所有的涂色方法，对于涂三行的情况，共有 8 种涂法（用列举法，如红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝），把这 8 种涂法看成 “8 个鸽巢”，9 列看成 “物体”，9÷8＝1……1，1＋1＝2，所以至少有 2 列的涂法相同；对于只涂两行的情况，共有 4 种涂法（红红、红蓝、蓝红、蓝蓝），把这 4 种涂法看成 “4 个鸽巢”，9 列看成 “物体”，9÷4＝2……1，2＋1＝3，所以至少有 3 列的涂法相同。
（五）课堂总结 —— 回顾明收获
学生分享：教师提问：“同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？” 让学生举手发言，分享自己在本节课学到的知识、解题方法和感受。有的学生可能会说学会了用有余数的除法解决更复杂的 “鸽巢问题”，有的学生可能会说知道了在不同的实际问题中如何找到 “鸽巢” 和 “物体”。
教师总结：教师对学生的发言进行总结和补充，强调 “鸽巢问题” 的原理和解题方法，以及在生活中的广泛应用。鼓励学生在今后的学习和生活中，善于观察、发现问题，运用所学的数学知识去解决问题，感受数学的乐趣和价值。
（六）布置作业 —— 课后再巩固
基础作业：布置一些与本节课内容相关的基础练习题，如 “把 15 个苹果放进 4 个盘子里，总有一个盘子里至少放几个苹果？”“37 个人站成 5 排，总有一排至少站几个人？” 让学生巩固用有余数除法解决 “鸽巢问题” 的基本方法。
拓展作业：布置一道拓展题：“在一个口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球各 20 个，至少摸出几个小球才能保证有 4 个小球的颜色相同？” 让学生进一步思考如何运用 “鸽巢问题” 的原理解决更具挑战性的问题，培养学生的思维能力。
一、教学目标
引导学生进一步理解和掌握 “鸽巢问题”，学会运用 “鸽巢问题” 的原理解决实际问题。通过对不同情境下 “鸽巢问题” 的探究，培养学生的逻辑思维能力、推理能力和应用数学知识解决问题的能力。让学生在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
重点：深入理解 “鸽巢问题” 的原理，掌握用有余数除法解决 “鸽巢问题” 的方法，能准确找到 “鸽巢” 和 “物体”。
难点：灵活运用 “鸽巢问题” 的原理解决实际问题，理解在不同情境下如何确定 “鸽巢” 和 “物体” 的数量，以及余数在问题中的处理方式。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合，引导学生自主探究、合作交流，通过具体实例的分析和练习，让学生逐步掌握 “鸽巢问题” 的解题方法。
四、教学过程
（一）趣味导入 —— 旧知引新趣
教师提问：
“同学们，之前我们学习过一个有趣的问题，5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人，大家还记得这是为什么吗？” 鼓励学生举手发言，回顾之前学习的 “鸽巢问题” 的基本思路。
请一位同学上台，用简单的图形（比如圆圈代表人和椅子）在黑板上演示解释这个问题。5 个人分到 “4 个鸽巢”（代表 4 把椅子）中，5÷4＝1……1，所以一定有 “一个鸽巢” 里至少有 1＋1＝2 (人)，即总有一把椅子上至少坐 2 人。
教师总结：“这就是我们之前学过的鸽巢问题，今天我们继续来探索更复杂的鸽巢问题，看看它还能帮助我们解决哪些有趣的数学问题。”
（二）探究新知 —— 深度析原理
问题抛出：教师在黑板上写下问题：
“把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。为什么？” 引导学生思考这个问题和之前的 “5 个人坐 4 把椅子” 问题有什么相似之处和不同之处。
小组讨论：让学生分成小组进行讨论，尝试用自己的方法来解释这个现象。可以让学生用实际的书本进行模拟摆放，也可以通过画示意图、列算式等方式来分析。
汇报交流：每个小组推选一名代表进行汇报。有的小组可能会通过实际摆放书本，发现无论怎么放，确实总有一个抽屉至少放进 3 本书；有的小组可能会列出算式 7÷3＝2……1，然后解释说先平均每个抽屉放 2 本，还剩 1 本，这剩下的 1 本无论放到哪个抽屉，都会使得这个抽屉至少有 2 + 1 = 3 本书。
拓展延伸：教师继续提问：“如果有 8 本书会怎么样呢？9 本呢？10 本呢？” 让学生分别计算并讨论。学生计算得出 8÷3＝2……2，2＋1＝3；9÷3＝3；10÷3＝3……1，3＋1＝4。教师引导学生观察这些算式和结果，总结规律：要求放进最多书的抽屉中最少本数，就要用平均分来考虑，所以要用有余数的除法进行计算。得出结论：a÷n=b……c（c≠0），至少数 = b+1 。
（三）巩固练习 —— 实践促提升
基础练习：教师在黑板上出示题目：“11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有 1 个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？” 让学生独立思考，在练习本上写出计算过程和解释。请一位同学上台在黑板上展示解答过程：11÷4＝2……3，2＋1＝3，并解释是把 11 只鸽子看成 “物体”，4 个鸽笼看成 “鸽巢”，通过计算得出总有一个鸽笼至少飞进 3 只鸽子。
扑克牌问题：教师提出扑克牌 “魔术” 问题：“小明表演扑克牌‘魔术’。一副扑克牌，取出大小王，还剩 52 张牌，9 人每人随意抽 1 张，至少有 3 张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌‘魔术’的道理吗？” 引导学生分析这个问题中 “鸽巢” 和 “物体” 分别是什么。让学生同桌之间互相讨论，然后请同学回答。学生回答后，教师总结：把 4 种花色看成 “4 个鸽巢”，把 9 张扑克牌放进 “4 个鸽巢” 中，9÷4＝2……1，2 + 1＝3，所以必然有一个鸽巢至少放进 3 张扑克牌，即至少有 3 张牌是同花色的。
拓展练习：教师出示拓展题目：
“张叔叔参加飞镖比赛，投了 5 镖，成绩是 41 环。张叔叔至少有一镖不低于 9 环。为什么？” 让学生思考如何将这个实际问题转化为 “鸽巢问题”。学生思考后，教师引导学生分析：把 5 镖看成 “5 个鸽巢”，41 环看成 “物体”，41÷5 = 8……1，8 + 1 = 9（环），所以张叔叔至少有一镖不低于 9 环。
（四）深入探究 —— 变化寻本质
正方体涂色问题：教师提出问题：“给 1 个正方体木块的 6 个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂至少有 3 个面涂的颜色相同。为什么？” 引导学生把两种颜色看成两个抽屉，正方体的 6 个面看成分放的物体。让学生用 “鸽巢问题” 的原理来解释，学生回答 6÷2 = 3（个），所以至少 3 个面要涂上相同的颜色。
表格涂色问题：
教师在黑板上画出一个 9 列 3 行的表格，提问：“给下面每个格子涂上红色或蓝色，至少有两列的涂色相同。为什么？如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？” 让学生思考表格的列数和涂色的可能性之间的关系。
先让学生尝试找出所有的涂色方法，对于涂三行的情况，共有 8 种涂法（用列举法，如红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝），把这 8 种涂法看成 “8 个鸽巢”，9 列看成 “物体”，9÷8＝1……1，1＋1＝2，所以至少有 2 列的涂法相同；对于只涂两行的情况，共有 4 种涂法（红红、红蓝、蓝红、蓝蓝），把这 4 种涂法看成 “4 个鸽巢”，9 列看成 “物体”，9÷4＝2……1，2＋1＝3，所以至少有 3 列的涂法相同。
（五）课堂总结 —— 回顾明收获
学生分享：教师提问：“同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？” 让学生举手发言，分享自己在本节课学到的知识、解题方法和感受。有的学生可能会说学会了用有余数的除法解决更复杂的 “鸽巢问题”，有的学生可能会说知道了在不同的实际问题中如何找到 “鸽巢” 和 “物体”。
教师总结：教师对学生的发言进行总结和补充，强调 “鸽巢问题” 的原理和解题方法，以及在生活中的广泛应用。鼓励学生在今后的学习和生活中，善于观察、发现问题，运用所学的数学知识去解决问题，感受数学的乐趣和价值。
（六）布置作业 —— 课后再巩固
基础作业：布置一些与本节课内容相关的基础练习题，如 “把 15 个苹果放进 4 个盘子里，总有一个盘子里至少放几个苹果？”“37 个人站成 5 排，总有一排至少站几个人？” 让学生巩固用有余数除法解决 “鸽巢问题” 的基本方法。
拓展作业：布置一道拓展题：“在一个口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球各 20 个，至少摸出几个小球才能保证有 4 个小球的颜色相同？” 让学生进一步思考如何运用 “鸽巢问题” 的原理解决更具挑战性的问题，培养学生的思维能力。