第五单元《鸽巢问题（3）》教学设计人教版年级下册数学
文档属性
| 名称 | 第五单元《鸽巢问题（3）》教学设计人教版年级下册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 494.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-16 17:30:03 | ||
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文档简介
《鸽巢问题（3）》教学设计
一、教学目标
学生能理解并掌握 “鸽巢问题” 的基本原理，能运用该原理解决实际生活中简单的 “抽屉原理” 问题，如判断物体颜色、生日分布等情况。
通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历 “鸽巢问题” 的探究过程，提高学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的建模思想。
让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索和创新的精神 。
二、教学重难点
重点：理解和掌握 “鸽巢问题” 的原理，能运用 “鸽巢问题” 的原理解决实际问题。
难点：能准确地找出 “鸽巢问题” 中的 “鸽巢” 和 “鸽子”，并能灵活运用原理进行推理和计算。
三、教学方法
讲授法、讨论法、实践法
四、教学过程
（一）趣味情境导入
教师讲述：
“同学们，今天我们来解决一个有趣的生活问题。一天晚上，小红正要从放袜子的抽屉里取袜子，突然灯熄了。她知道抽屉里放有白色与黄色的袜子各 6 只。现在请大家思考一下，小红至少要摸出多少只袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子呢？” 引导学生独立思考，并让学生简单说一说自己的想法。
引出课题：这其实是一类有趣的数学问题，和我们之前学过的 “鸽巢问题” 密切相关，今天我们就继续来学习 “鸽巢问题（3）”，进一步探究这类问题的奥秘 。
（二）探索核心问题
提出问题：教师在黑板上写下问题：
“盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？”
学生猜测：让学生大胆猜测答案，并记录下不同的猜测结果。有的学生可能认为摸 2 个球就行，有的学生可能认为要摸 3 个球，还有的学生可能认为要摸更多的球。
分析验证
分析摸 2 个球的情况：
教师引导学生思考，如果只摸 2 个球，会出现哪些情况呢？通过列举，学生会发现可能出现一个红球和一个蓝球的情况，所以只摸 2 个球不能保证是同色的。
分析摸 5 个球的情况：
教师接着引导学生思考摸 5 个球的情况，让学生在纸上画一画或者在脑海中想象摸球的过程。学生会发现，摸出 5 个球时，不管怎么摸，肯定有 3 个球是同色的，但这不是最少的情况。
分析摸 3 个球的情况：
最后分析摸 3 个球的情况，让学生实际动手模拟摸球过程（可以用不同颜色的卡片代替球）。学生通过实践会发现，摸出 3 个球时，能保证有 2 个同色的球。
总结规律：教师引导学生回顾整个分析过程，总结出规律：只要摸出的球数比它们的颜色种数多 1，就能保证至少有两个球同色。让学生理解这个规律背后的逻辑，即当摸出的球数超过颜色种类时，必然会出现至少两个球颜色相同的情况。
（三）知识应用迁移
解决袜子问题：引导学生用刚刚总结出的规律来解决前面提到的小红摸袜子的问题。让学生思考，这里的 “颜色种数” 和 “球数” 分别对应什么。学生很快就能发现，袜子有白色和黄色两种颜色，相当于颜色种数是 2，根据规律，至少要摸出 2+1=3 只袜子，就能保证拿出一双相同颜色的袜子。
尝试新问题：教师在黑板上写下新问题：“盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各 5 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？” 让学生独立思考并解答。学生根据规律，很快就能算出 3+1=4，即至少要摸出 4 个球。请几位学生站起来分享自己的思考过程，强化对规律的理解和应用。
（四）生活实例拓展
生日问题
教师提出问题：“向东小学六年级共有 367 名学生，其中六（2）班有 37 名学生。有人说六年级至少有 2 个人在同一天过生日，六（2）班至少有 4 个人在同一个月过生日。他说得对吗？为什么？”
引导学生分析：一年最多有 365 天（闰年 366 天），可以把 365 天看作 365 个 “抽屉”，367 名学生看作 367 个 “物体”。用 367÷365=1……2，这意味着平均每天有 1 名学生过生日的话，还余 2 名学生，所以至少有 1+1=2 个人在同一天过生日。同理，一年有 12 个月，把 12 个月看作 12 个 “抽屉”，37 名学生看作 37 个 “物体”，37÷12=3……1，所以至少有 3+1=4 个人在同一个月过生日。
总结：让学生明白，这也是 “鸽巢问题” 在生活中的实际应用，通过将实际问题转化为数学模型来解决问题。
取球问题：
教师提出问题：“把红、黄、蓝、白 4 种颜色的球各 10 个放到 1 个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？” 学生根据前面总结的规律，能很快算出 4+1=5 个，教师请学生解释计算的依据，加深对原理的理解。
（五）深化知识练习
筷子问题
教师提出问题：“把红、蓝、黄 3 种颜色的筷子各 3 根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有 2 根同色的筷子？如果要保证有 2 双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？”
解决第一问：引导学生思考，颜色种数是 3，根据规律，最少拿出 3+1=4 根就能保证一定有 2 根同色的筷子。
解决第二问：对于保证有 2 双不同色的筷子的情况，教师引导学生进行推理。先假设最不利的情况，即先把一种颜色的 3 根筷子全部拿出，然后再拿 2 根筷子，这 2 根筷子可能是另外两种颜色各 1 根，此时再拿 1 根筷子，无论这根筷子是什么颜色，都能保证有 2 双不同色的筷子，所以一共需要 3+2+1=6 根。
自然数问题
教师提出问题：“任意给出 3 个不同的自然数，其中一定有 2 个数的和是偶数，请说明理由。”
引导学生分析：让学生回顾自然数的分类，自然数只有偶数和奇数。然后引导学生分情况讨论：情况一，1 个奇数 2 个偶数，因为偶数 + 偶数 = 偶数；情况二，2 个奇数 1 个偶数，因为奇数 + 奇数 = 偶数；情况三，3 个奇数，奇数 + 奇数 = 偶数；情况四，3 个偶数，偶数 + 偶数 = 偶数。所以任意给出 3 个不同的自然数，其中一定有 2 个数的和是偶数。
总结：通过这个问题，让学生进一步体会逻辑推理在解决数学问题中的重要性，同时也加深对 “鸽巢问题” 原理的理解。
（六）巩固知识练习
选择题练习
教师在黑板上写下题目：“（1）有 9 个山地自行车代表队参加比赛，每个代表队有 6 人，至少抽（ ）人，才能保证有 2 人来自同一代表队。A.7 B.10 C.19” 引导学生分析，把 9 个代表队看作 9 个 “抽屉”，要保证有 2 人来自同一代表队，最不利的情况是先从每个代表队抽 1 人，共抽 9 人，再抽 1 人，无论这个人来自哪个代表队，都能保证有 2 人来自同一代表队，所以 9+1=10 人，答案选 B。
接着写下第二题：“（2）有红、黄、蓝三色珠子各 8 个，要保证拿出的珠子有 5 个颜色相同，至少要拿出（ ）个珠子。A.9 B.13 C.16” 引导学生思考，最不利的情况是每种颜色都拿出 4 个，共拿出 4×3=12 个，再拿 1 个珠子，无论这个珠子是什么颜色，都能保证有 5 个颜色相同，所以 12+1=13 个，答案选 B。
手套问题练习
教师提出问题：“箱子里有黑、白两种颜色的手套各 16 只。（同色的可以配 1 双手套）
至少摸出多少只，可以配 1 双手套？
至少摸出多少只，可以配 2 双手套？
至少摸出多少只，一定有一双黑色手套？”
解决第一问：引导学生根据前面总结的规律，颜色种数是 2，所以 2+1=3 只，至少摸出 3 只可以配 1 双手套。
解决第二问：对于配 2 双手套的情况，最不利的情况是先摸出 3 只配成 1 双，然后再摸 1 只，这只手套可能和已有的 1 双同色，再摸 1 只，无论这只手套是什么颜色，都能再配成 1 双，所以 3+1+1=5 只，至少摸出 5 只可以配 2 双手套。
解决第三问：对于一定有一双黑色手套的情况，最不利的情况是先把 16 只白色手套全部摸出，再摸 2 只手套，就一定能保证有一双黑色手套，所以 16+2=18 只，至少摸出 18 只一定有一双黑色手套。
（七）课堂总结归纳
学生分享收获：教师引导学生回顾本节课的学习内容，让学生说一说自己在本节课中的收获。学生可能会说学会了用 “鸽巢问题” 的原理解决生活中的问题，理解了摸球、生日、取物等问题背后的数学逻辑，还学会了通过假设最不利的情况来思考问题等。
教师总结强调：教师对学生的分享进行总结和补充，再次强调 “鸽巢问题” 的核心原理，即只要物体数比抽屉数多 1，就能保证至少有一个抽屉里有 2 个或更多的物体。同时，提醒学生在解决实际问题时，要准确找出 “抽屉” 和 “物体”，并注意运用最不利原则进行分析。鼓励学生在今后的生活中，多观察、多思考，发现更多可以用 “鸽巢问题” 解决的实际问题。
五、教学反思
在本节课的教学中，通过生活中的实际问题导入，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在探究过程中，引导学生通过猜测、分析、验证等活动，自主总结出 “鸽巢问题” 的规律，培养了学生的逻辑思维能力和推理能力。在练习环节，通过多样化的题目，让学生进一步巩固了所学知识，提高了学生运用知识解决实际问题的能力。但在教学过程中，部分学生在理解较复杂的 “鸽巢问题” 时仍存在困难，在今后的教学中，应加强对这部分学生的辅导，设计更多有针对性的练习，帮助学生更好地掌握 “鸽巢问题”。
一、教学目标
学生能理解并掌握 “鸽巢问题” 的基本原理，能运用该原理解决实际生活中简单的 “抽屉原理” 问题，如判断物体颜色、生日分布等情况。
通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历 “鸽巢问题” 的探究过程，提高学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的建模思想。
让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索和创新的精神 。
二、教学重难点
重点：理解和掌握 “鸽巢问题” 的原理，能运用 “鸽巢问题” 的原理解决实际问题。
难点：能准确地找出 “鸽巢问题” 中的 “鸽巢” 和 “鸽子”，并能灵活运用原理进行推理和计算。
三、教学方法
讲授法、讨论法、实践法
四、教学过程
（一）趣味情境导入
教师讲述：
“同学们，今天我们来解决一个有趣的生活问题。一天晚上，小红正要从放袜子的抽屉里取袜子，突然灯熄了。她知道抽屉里放有白色与黄色的袜子各 6 只。现在请大家思考一下，小红至少要摸出多少只袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子呢？” 引导学生独立思考，并让学生简单说一说自己的想法。
引出课题：这其实是一类有趣的数学问题，和我们之前学过的 “鸽巢问题” 密切相关，今天我们就继续来学习 “鸽巢问题（3）”，进一步探究这类问题的奥秘 。
（二）探索核心问题
提出问题：教师在黑板上写下问题：
“盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？”
学生猜测：让学生大胆猜测答案，并记录下不同的猜测结果。有的学生可能认为摸 2 个球就行，有的学生可能认为要摸 3 个球，还有的学生可能认为要摸更多的球。
分析验证
分析摸 2 个球的情况：
教师引导学生思考，如果只摸 2 个球，会出现哪些情况呢？通过列举，学生会发现可能出现一个红球和一个蓝球的情况，所以只摸 2 个球不能保证是同色的。
分析摸 5 个球的情况：
教师接着引导学生思考摸 5 个球的情况，让学生在纸上画一画或者在脑海中想象摸球的过程。学生会发现，摸出 5 个球时，不管怎么摸，肯定有 3 个球是同色的，但这不是最少的情况。
分析摸 3 个球的情况：
最后分析摸 3 个球的情况，让学生实际动手模拟摸球过程（可以用不同颜色的卡片代替球）。学生通过实践会发现，摸出 3 个球时，能保证有 2 个同色的球。
总结规律：教师引导学生回顾整个分析过程，总结出规律：只要摸出的球数比它们的颜色种数多 1，就能保证至少有两个球同色。让学生理解这个规律背后的逻辑，即当摸出的球数超过颜色种类时，必然会出现至少两个球颜色相同的情况。
（三）知识应用迁移
解决袜子问题：引导学生用刚刚总结出的规律来解决前面提到的小红摸袜子的问题。让学生思考，这里的 “颜色种数” 和 “球数” 分别对应什么。学生很快就能发现，袜子有白色和黄色两种颜色，相当于颜色种数是 2，根据规律，至少要摸出 2+1=3 只袜子，就能保证拿出一双相同颜色的袜子。
尝试新问题：教师在黑板上写下新问题：“盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各 5 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？” 让学生独立思考并解答。学生根据规律，很快就能算出 3+1=4，即至少要摸出 4 个球。请几位学生站起来分享自己的思考过程，强化对规律的理解和应用。
（四）生活实例拓展
生日问题
教师提出问题：“向东小学六年级共有 367 名学生，其中六（2）班有 37 名学生。有人说六年级至少有 2 个人在同一天过生日，六（2）班至少有 4 个人在同一个月过生日。他说得对吗？为什么？”
引导学生分析：一年最多有 365 天（闰年 366 天），可以把 365 天看作 365 个 “抽屉”，367 名学生看作 367 个 “物体”。用 367÷365=1……2，这意味着平均每天有 1 名学生过生日的话，还余 2 名学生，所以至少有 1+1=2 个人在同一天过生日。同理，一年有 12 个月，把 12 个月看作 12 个 “抽屉”，37 名学生看作 37 个 “物体”，37÷12=3……1，所以至少有 3+1=4 个人在同一个月过生日。
总结：让学生明白，这也是 “鸽巢问题” 在生活中的实际应用，通过将实际问题转化为数学模型来解决问题。
取球问题：
教师提出问题：“把红、黄、蓝、白 4 种颜色的球各 10 个放到 1 个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？” 学生根据前面总结的规律，能很快算出 4+1=5 个，教师请学生解释计算的依据，加深对原理的理解。
（五）深化知识练习
筷子问题
教师提出问题：“把红、蓝、黄 3 种颜色的筷子各 3 根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有 2 根同色的筷子？如果要保证有 2 双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？”
解决第一问：引导学生思考，颜色种数是 3，根据规律，最少拿出 3+1=4 根就能保证一定有 2 根同色的筷子。
解决第二问：对于保证有 2 双不同色的筷子的情况，教师引导学生进行推理。先假设最不利的情况，即先把一种颜色的 3 根筷子全部拿出，然后再拿 2 根筷子，这 2 根筷子可能是另外两种颜色各 1 根，此时再拿 1 根筷子，无论这根筷子是什么颜色，都能保证有 2 双不同色的筷子，所以一共需要 3+2+1=6 根。
自然数问题
教师提出问题：“任意给出 3 个不同的自然数，其中一定有 2 个数的和是偶数，请说明理由。”
引导学生分析：让学生回顾自然数的分类，自然数只有偶数和奇数。然后引导学生分情况讨论：情况一，1 个奇数 2 个偶数，因为偶数 + 偶数 = 偶数；情况二，2 个奇数 1 个偶数，因为奇数 + 奇数 = 偶数；情况三，3 个奇数，奇数 + 奇数 = 偶数；情况四，3 个偶数，偶数 + 偶数 = 偶数。所以任意给出 3 个不同的自然数，其中一定有 2 个数的和是偶数。
总结：通过这个问题，让学生进一步体会逻辑推理在解决数学问题中的重要性，同时也加深对 “鸽巢问题” 原理的理解。
（六）巩固知识练习
选择题练习
教师在黑板上写下题目：“（1）有 9 个山地自行车代表队参加比赛，每个代表队有 6 人，至少抽（ ）人，才能保证有 2 人来自同一代表队。A.7 B.10 C.19” 引导学生分析，把 9 个代表队看作 9 个 “抽屉”，要保证有 2 人来自同一代表队，最不利的情况是先从每个代表队抽 1 人，共抽 9 人，再抽 1 人，无论这个人来自哪个代表队，都能保证有 2 人来自同一代表队，所以 9+1=10 人，答案选 B。
接着写下第二题：“（2）有红、黄、蓝三色珠子各 8 个，要保证拿出的珠子有 5 个颜色相同，至少要拿出（ ）个珠子。A.9 B.13 C.16” 引导学生思考，最不利的情况是每种颜色都拿出 4 个，共拿出 4×3=12 个，再拿 1 个珠子，无论这个珠子是什么颜色，都能保证有 5 个颜色相同，所以 12+1=13 个，答案选 B。
手套问题练习
教师提出问题：“箱子里有黑、白两种颜色的手套各 16 只。（同色的可以配 1 双手套）
至少摸出多少只，可以配 1 双手套？
至少摸出多少只，可以配 2 双手套？
至少摸出多少只，一定有一双黑色手套？”
解决第一问：引导学生根据前面总结的规律，颜色种数是 2，所以 2+1=3 只，至少摸出 3 只可以配 1 双手套。
解决第二问：对于配 2 双手套的情况，最不利的情况是先摸出 3 只配成 1 双，然后再摸 1 只，这只手套可能和已有的 1 双同色，再摸 1 只，无论这只手套是什么颜色，都能再配成 1 双，所以 3+1+1=5 只，至少摸出 5 只可以配 2 双手套。
解决第三问：对于一定有一双黑色手套的情况，最不利的情况是先把 16 只白色手套全部摸出，再摸 2 只手套，就一定能保证有一双黑色手套，所以 16+2=18 只，至少摸出 18 只一定有一双黑色手套。
（七）课堂总结归纳
学生分享收获：教师引导学生回顾本节课的学习内容，让学生说一说自己在本节课中的收获。学生可能会说学会了用 “鸽巢问题” 的原理解决生活中的问题，理解了摸球、生日、取物等问题背后的数学逻辑，还学会了通过假设最不利的情况来思考问题等。
教师总结强调：教师对学生的分享进行总结和补充，再次强调 “鸽巢问题” 的核心原理，即只要物体数比抽屉数多 1，就能保证至少有一个抽屉里有 2 个或更多的物体。同时，提醒学生在解决实际问题时，要准确找出 “抽屉” 和 “物体”，并注意运用最不利原则进行分析。鼓励学生在今后的生活中，多观察、多思考，发现更多可以用 “鸽巢问题” 解决的实际问题。
五、教学反思
在本节课的教学中，通过生活中的实际问题导入，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在探究过程中，引导学生通过猜测、分析、验证等活动，自主总结出 “鸽巢问题” 的规律，培养了学生的逻辑思维能力和推理能力。在练习环节，通过多样化的题目，让学生进一步巩固了所学知识，提高了学生运用知识解决实际问题的能力。但在教学过程中，部分学生在理解较复杂的 “鸽巢问题” 时仍存在困难，在今后的教学中，应加强对这部分学生的辅导，设计更多有针对性的练习，帮助学生更好地掌握 “鸽巢问题”。