人教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷A卷（含解析）

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人教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷A卷
满分：120分 时间：120分钟 范围：第十六章二次根式到第十八章平行四边形
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则m取值范围是（　　）
A．m＝1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥1
2．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD
3．如图，在 ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝（　　）
A．65° B．55° C．50° D．45°
4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.6km，则M，C两点间的距离为（　　）
A．0.8km B．1.2km C．1.3km D．5.2km
5．下列命题正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．有三个角是直角的四边形是正方形
6．在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（　　）
A．∠A＝∠B+∠C B．（a+b）（a﹣b）＝c2
C．a：b：c＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
7．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了（　　）
A．0.4米 B．0.5米 C．0.6米 D．0.7米
8．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（，2） C．（3，） D．（2，）
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，AD＝10，点H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（　　）
A．4 B．5 C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CP⊥CG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝144，S2＝169，则S△ACP：S△BCP等于（　　）
A．12：5 B．13：5 C．3：1 D．13：4
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的面积是　 　．
12．已知a＝2，b＝2，则a2b+ab2＝　 　．
13．如图，在 ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为 　 　．
14．平面直角坐标系中，点M（﹣3，4）到原点的距离是 　 　．
15．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为　 　．
16．如图，在△ABC中，D为AC上一点，连接BD，∠A+∠C＝∠ABD，BD＝BA＝2，BC＝5，则△ABC的面积是 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．已知x1，y1，求下列各式的值：
（1）x2﹣xy+y2； （2）．
19．如图，在四边形ABCD中，，BC＝2，CD＝1，AD＝5，且∠C＝90°．
（1）求证：△ABD是直角三角形；
（2）求四边形ABCD的面积．
20．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，∠AFB＝90°，FG∥AB交BC于点G．
（1）证明：四边形EFGB是菱形；
（2）若AF＝5，BF＝12，BC＝19，求DF的长度．
21．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AD∥BC，BO＝DO．
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；
（2）过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°，求∠ABC的度数．
22．已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．
（1）如图1，连接BD．
①请你探究AE与BD之间的关系，并证明你的结论；
②求证：AE2+AD2＝2AC2．
（2）如图2，若AE＝2，，点F是AD的中点，求CF的长．
23．综合与实践
【问题情境】
在平面直角坐标系中，有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|．
【知识应用】
（1）若点A（﹣1，1），B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 　 　；
【拓展延伸】
我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
【问题解决】
（2）如图2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣1），则d（E，F）＝ 　 　；
（3）如图2，已知E（2，0），G（1，t），若d（E，G）＝3，则t的值为 　 　；
（4）如图3，已知E（2，0），H（0，2），点P是△EOH的边上一点，若，求点P的坐标．
24．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝4，CE＝2，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．
矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点B（a，b），M（c，0）
其中a、b、c满足．
（1）求出a、b、c的值；
（2）如图1，E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠得△AB′E，AB′交x轴于点D，若∠AED＝45°，求BE的长；
（3）如图2，点Q是直线MA上一动点，以OQ为边作等腰直角△OPQ，其中∠POQ＝90°，O、Q、P按顺时针排列，当Q在直线MA上运动时，求PB+PC的最小值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C C D B D D A
1．【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
则m﹣1≥0，
解得：m≥1．
故选：D．
2．【解答】解：A、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项A符合题意；
B、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：A．
3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝125°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝55°．
故选：B．
4．【解答】解：在Rt△ACB中，点M是AB的中点，
∴CMAB2.6＝1.3（km），
故选：C．
5．【解答】解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形有可能是梯形，也可能是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项不符合题意；
C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故本选项符合题意；
D、有三个角是直角的四边形是矩形，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．【解答】解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝∠B+∠C＝90°，能判定△ABC是直角三角形，故不符合题意；
B、∵（a+b）（a﹣b）＝c2，∴a2﹣b2＝c2，即a2＝c2+b2，根据勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，故不符合题意；
C、由a：b：c＝3：4：5可设a＝3x，b＝4x，c＝5x，则有a2+b2＝25x2＝c2，根据勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，故不符合题意；
D、由∠A：∠B：∠C＝3：4：5可设∠A＝3k，∠B＝4k，∠C＝5k，所以3k+4k+5k＝180°，解得k＝15°，则∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，所以不能判定△ABC是直角三角形，故符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：由题意可知，∠C＝90°，AB＝DE＝2.5米，BC＝1.5米，BD＝0.5米，
∴CD＝BC+BD＝1.5+0.5＝2（米），
在Rt△ABC中，AC2（米），
在Rt△CDE中，CE1.5（米），
∴AE＝AC﹣CE＝2﹣1.5＝0.5（米），
即梯子顶端A下落了0.5米．
故选：B．
8．【解答】解：∵菱形ABCD，∠BCD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∵B（﹣1，0），
∴OB＝1，OA，AB＝2，
∴A（0，），
∴BC＝AD＝2，
∴OC＝BC﹣OB＝2﹣1＝1，
∴C（1，0），D（2，），
故选：D．
9．【解答】解：如图，连接AG，过点A作AN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝120°，
∴∠B＝60°，
∵AN⊥BC，
∴∠BAN＝30°，
∴BNAB＝4，
∴ANBN＝4，
∵E、F分别为AH、GH的中点，
∴EFAG，
∴当AG⊥BC时，AG有最小值，即EF有最小值，
∴当点G与点N重合时，AG的最小值为4，
∴EF的最小值为2，
故选：D．
10．【解答】解：作PM⊥CB交CB延长线于M，作PN⊥CA交CA延长线于N，
∵PC⊥CG，
∴∠PCG＝90°，
∵△BCG是等腰直角三角形，
∴∠BCG＝45°，
∴∠PCB＝∠PCG﹣∠BCG＝45°，
∴∠PCA＝∠ACB﹣∠PCB＝45°，
∴∠PCB＝∠PCA，
∴PC平分∠MCN，
∴PM＝PN，
∵正方形ACDE的面积＝AC2＝144，正方形AHIB的面积＝AB2＝169，
∴AC＝12，
∴BC5，
∵△ACP的面积AC PN，△BCP的面积BC PM，
∴S△ACP：S△BCP＝AC：BC＝12：5．
故选：A．
二、填空题
11．【解答】解：菱形的面积24，
故答案为：24．
12．【解答】解：∵a＝2，b＝2，
∴原式＝ab（a+b）
＝（2）（2）（22）
＝（4﹣3）×4
＝1×4
＝4，
故答案为：4．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OCAC，BO＝ODBD，AD＝BC＝10，
∵AC+BD＝22，
∴OC+BO＝11，
∴△BOC的周长＝OC+OB+BC＝11+10＝21．
故答案为：21．
14．【解答】解：作MA⊥x轴于A，则MA＝4，OA＝3．
则根据勾股定理，得OM＝5．
故答案为5．
15．【解答】解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO＝∠ECO，
由折叠的性质可知，∠ECO＝∠BCE，
又∠FCO+∠ECO+∠BCE＝90°，
∴∠FCO＝∠ECO＝∠BCE＝30°，
在Rt△EBC中，EC＝2EB，
又EC＝AE，
AB＝AE+EB＝3，
∴EB＝1，EC＝2，
∴Rt△BCE中，BCBE，
故答案为：．
16．【解答】解：延长CB，作AE⊥CB于点E，
∴∠EBA＝∠BAC+∠C，
∵∠BAC+∠C＝∠ABD，
∴∠EBA＝∠ABD，
作AF⊥BD于点F，
∴AE＝AF，
作BH⊥AD，
∵S△ABC BC AEAE，S△ABD BD AF＝AF，
∴S△ABC：S△ABD＝2：5，
∴AD：AC＝2：5，
设AD＝2x，
∴AC＝5x，DC＝3x，
∵BA＝BD，
∴AH＝DH＝x，
∴HC＝4x，
∴22﹣x2＝52﹣（4x）2，
∴x，
∵BH2＝22﹣（）2，
∴BH，
∴S△ABC5．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式＝342
；
（2）原式＝35
．
18．【解答】解：（1）∵x1，y1，
∴x+y11＝2；
xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（2）2﹣3×2
＝12﹣6
＝6；
（2）由（1）知，x+y11＝2；
xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴
＝4．
19．【解答】（1）证明：在Rt△BCD中，
∵∠C＝90°，BC＝2，CD＝1，
由勾股定理得，BC2+CD2＝BD2，
∴．
在△ABD中，，，AD＝5．
∵，
∴AB2+BD2＝AD2．
由勾股逆定理可得，∠ABD＝90°，
∴△ABD是直角三角形；
（2）解：S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD．
20．【解答】（1）证明：∵点D，点E分别是边AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴EF∥BG，
∵FG∥AB，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∵∠AFB＝90°，
∴FE＝BEAB，
∴四边形EFGB是菱形；
（2）解：∵点D，点E分别是边AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC19，
在△ABF中，
∵∠AFB＝90°，
∴EFAB13，
∴DF＝DE﹣EF3．
21．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
又∵∠AOD＝∠BOC，OB＝OD，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵OB＝OD，OE⊥BD，
∴BE＝ED，
∴∠CBD＝∠BDE＝15°，
∵∠CDE＝15°，
∴∠BDC＝30°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC＝30°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝30°+15°＝45°．
22．【解答】（1）①解：AE＝BD，AE⊥BD．
证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，
∴∠ECA+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∠CEA＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，AB2＝2AC2，
∴∠ECA＝∠DCB，
在△ECA和△DCB中，
，
∴△ECA≌△DCB（SAS），
∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，
∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，
∴AE⊥BD；
②证明：∵△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴AD2+AE2＝AB2，
∴AE2+AD2＝2AC2；
（2）解：过点C作CH⊥DE于H，
∵AC2+BC2＝2AC2，AE2+AD2＝AB2，AE＝2，AC＝2，
∴AD＝6，
∴DE＝AE+AD＝8，
∵点F是AD的中点，
∴AF＝DF＝3，
∵△ECD都是等腰直角三角形，CH⊥DE，DE＝8，
∴CH＝DH＝EH＝4，
∴HF＝DH﹣DF＝1，
∴CF．
23．【解答】解：（1）由题意得：AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．
故答案为：3．
（2）①d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣1）|＝4．
故答案为：4．
（3）∵E（2，0），G（1，t），d（E，G）＝3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，
解得：t＝±2．
故答案为：2或﹣2．
（4）①点P在OE边上，可设点P的坐标为（x，0），
∵．
∴丨x﹣2丨+0，
∴x＝2，或x＝2（都不符合题意），
②点P在OH边上，可设点P的坐标为（0，y），
∵．
∴丨2﹣0丨+丨y丨，
∴y2，
∴P（0，2），
③点P在HE边上，可设点P的坐标为（m，﹣m+2），
∵．
∴丨m﹣2丨+丨﹣m+2丨，
m＝2，
∴P（2，）
所以符合条件的点P坐标为P（0，2），P（2，）．
24．【解答】（1）证明：如图1，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
∵∠DCA＝∠BCA，
∴EQ＝EP，
∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，
∴∠QEF＝∠PED，
在△EQF和△EPD中，
，
∴△EQF≌△EPD（ASA），
∴EF＝ED，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）如图2中，在Rt△ABC中，ACAB＝4，
∵CE＝2，
∴AE＝CE，
∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，
∴四边形DECG是正方形，
∴CG＝CE＝2；
（3）①如图3，当DE与AD的夹角为40°时，
∠DEC＝45°+40°＝85°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠CEF＝5°，
∵∠ECF＝45°，
∴∠EFC＝130°，
②如图4，当DE与DC的夹角为40°时，
∵∠DEF＝∠DCF＝90°，
∴∠EFC＝∠EDC＝40°，
综上所述，∠EFC＝130°或40°．
25．【解答】（1）解：∵，
∴b﹣2＝2﹣b＝0，解得b＝2，
∴，
∴，解得，
∴a＝4，b＝2，c＝﹣2；
（2）过点E作EF⊥DE交AB于点F，则∠DEF＝90°，
∴∠AEF＝∠DEF﹣∠AED＝45°，
∴∠DEF＝∠AED＝45°，
由（1）知a＝4，b＝2，
∴B（4，2），
∵四边形OABC是矩形，
∴OA＝BC＝2，AB＝OC＝4，∠B＝∠DCE＝∠AOD＝90°，
∵△ABE沿AE折叠得到△AB'E，
∴∠B＝∠B'＝90°，BE＝B'E，∠AEB＝∠AEB'，
∴∠AEB﹣∠AEF＝∠AEB'﹣∠AED，即∠BEF＝∠B'ED，
∵∠BEF+∠CED＝180°﹣∠DEF＝90°，∠CDE+∠CED＝90°，
∴∠BEF＝∠CDE＝∠B'ED，
在△CED和△B′DE中，，
∴△CED≌△B'DE（AAS），
∴CD＝B'E，CE＝B'D，
设CD＝B'E＝BE＝x，则CE＝B'D＝2﹣x，OD＝4﹣x，
∴AD＝4﹣B'D＝4﹣（2﹣x）＝2+x，
在Rt△AOD中，由勾股定理得AD2＝OA2+OD2，
即（2+x）2＝22+（4﹣x）2，
解得，
∴；
（3）如图，当点Q在线段MA上时，过点Q作QE⊥x轴于E，过点P做PF⊥x轴F，
∵△OPQ是等腰直角三角形，且∠POQ＝90°，
∴OQ＝OP，∠QOE+∠POF＝90°，
又∵∠OPF+∠POF＝90°，
∴∠QOE＝∠OPF，
在△QOE和△OPF中，，
∴△QOE≌△OPF（AAS），
∴OE＝PF，QE＝OF，
由（1）知a＝4，b＝2，c＝﹣2，
∴B（4，2），M（﹣2，0），
又∵四边形OABC是矩形，
∴A（0，2），
设直线MA的解析式为y＝kx+b，
把点A（0，2），M（﹣2，0）代入得，
解得，
∴直线MA的解析式为y＝x+2，
设Q（t，t+2），
∵OE＝PF，QE＝OF，且点Q在第二象限，点P在第一象限，
∴点P的横坐标和点Q的纵坐标相等为t+2，
点P的纵坐标和点Q的横坐标互为相反数为﹣t，
∴P（t+2，﹣t），则﹣t＝﹣（t+2）+2，
∴点P在直线y＝﹣x+2上（当点Q在MA延长线或AM延长线时，同理也得出相同结论）；
如图，作出直线y＝﹣x+2与y轴交于点A，与x轴交于点H，过点C作关于直线y＝﹣x+2的对称点C'，连接PC′，HC'，CC'，BC'，CC'与直线y＝﹣x+2交于点I，
令y＝0代入y＝﹣x+2得0＝﹣x+2，
解得x＝2，
∴H（2，0），
∴OA＝OH＝2，
又∵∠AOH＝90°，
∴∠AHO＝∠OAH＝45°，
∴∠IHC＝45°，
∵点C和点C'关于直线y＝﹣x+2对称，且点P在对称轴上，
∴PC＝PC'，
∴PB+PC＝PB+PC'，
∴当PB+PC'＝BC'时，PB+PC值最小，
又∵点H，I都在对称轴上，
易证得△CHI≌△C'HI，
∴∠CHI＝∠C'HI＝45°，HC＝HC'，
∴∠CHC'＝90°，HC'＝OC﹣OH＝2，
∴C'（2，﹣2），
∴，
∴PB+PC的最小值为．
故答案为：．
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