人教版（2024版）七下数学 第八章 实数 章末复习 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第八章 实数 章末复习 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列各数中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知正方形的面积是，那么它的边长是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若是两个连续整数，且，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
5．下列说法：①负数没有立方根；②实数和数轴上的点是一一对应的；③；④正数的两个平方根互为相反数；⑤任意实数都存在倒数；⑥算术平方根等于它本身的数只有0．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．的平方根是 ，的绝对值是 ， ．
7．比较大小： 2(填“>”或“=”或“<” )．
8．已知球体的体积，若一个球的体积是，则它的半径 ．
9．如图，一个面积为2的正方形放在数轴上，其左端放在原点上，现让这个正方形翻转（数轴足够长），那么翻转3次后，这个正方形右端所对应的数字的小数部分为 ．
10．已知、均为正整数，若，，则的最大值为 ．
三、解答题
11．解方程：
(1) (2)
12．计算：
(1) (2)
13．在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的杯中（杯的形状为圆柱体），并用量筒量得从杯中溢出的水的体积为，小华又将铁块从杯中拿出来，量得杯中水位下降了．
(1)铁块的棱长为多少厘米？
(2)杯内部的底面直径为多少厘米（取）？
14．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．（所有结果均保留）．
(1)若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点，设点表示的数为．
①求的值；
②求的算术平方根．
(2)若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：，，，，．
①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？
答案与解析
第八章 实数 章末复习 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列各数中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题主要考查了实数的大小比较，根据实数大小比较的方法：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键．
解：根据实数大小比较的方法可知：，
∴各数中最小的是，
故选：．
2．已知正方形的面积是，那么它的边长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】正方形面积公式，算术平方根，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据正方形面积公式得到正方形的边长为，即可得到答案．
解：正方形的面积是，
正方形的边长为，
故选：B．
3．已知，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据非负数的性质得出，代入计算即可．
解： ，
，
，
，
故选：D．
4．若是两个连续整数，且，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【解析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法求出的范围，进而得到的值，计算即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选C．
5．下列说法：①负数没有立方根；②实数和数轴上的点是一一对应的；③；④正数的两个平方根互为相反数；⑤任意实数都存在倒数；⑥算术平方根等于它本身的数只有0．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，实数与倒数的定义，根据立方根，平方根，算术平方根的定义，实数与倒数的定义逐项判断即可．
解：①负数有立方根，故①不正确；
②实数和数轴上的点是一一对应的，故②正确；
③，故③不正确；
④正数的两个平方根互为相反数，故④正确；
⑤0是实数，但0没有倒数，故⑤不正确；
⑥算术平方根等于它本身的数有0或1，故⑥错误，
综上所述正确的个数有2个，
故选：B．
二、填空题
6．的平方根是 ，的绝对值是 ， ．
【答案】 /
【解析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根、绝对值，解本题的关键在熟练掌握相关的定义、意义．
根据立方根、算术平方根、平方根的定义和绝对值的意义求解即可．
解：的平方根是；
的绝对值是；
．
故答案为：；；
7．比较大小： 2(填“>”或“=”或“<” )．
【答案】
【解析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方法比较大小是解题的关键．利用平方法比较大小，即可解答．
解：，
故答案为：．
8．已知球体的体积，若一个球的体积是，则它的半径 ．
【答案】
【解析】本题考查了立方根的应用，由题意可得，从而得出，再根据立方根计算即可得解．
解：由题意可得：，
∴，
解得：，
故答案为：．
9．如图，一个面积为2的正方形放在数轴上，其左端放在原点上，现让这个正方形翻转（数轴足够长），那么翻转3次后，这个正方形右端所对应的数字的小数部分为 ．
【答案】
【解析】本题主要考查旋转的性质，无理数的估算，根据题意可得结论．
解：∵正方形的面积为2，所以边长为，
第一次翻转后，正方形的右端为；
第二次翻转后，正方形的右端点移动到；
第三次翻转后，正方形的右端点移动到；
∵的整数部分为5，
∴右端点的小数部分为
故答案为：
10．已知、均为正整数，若，，则的最大值为 ．
【答案】
【解析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握夹逼法是解题关键．先估算出的范围，得到，进而得到，求出，即可求解．
解：，
，
为正整数，，
，
，
，
，
，
为正整数，
的最大值为，
故答案为：．
三、解答题
11．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)或
(2)
【解析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，理解定义是解题的关键．
（1）若()，则，据此即可求解；
（2）若，则，把方程化为，据此即可求解．
解：（1）,
∴，
∴或，
解得：或；
（2） ，
整理得：
，
．
12．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】本题主要考查了实数的混合运算、乘方、立方根、算术平方根等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）先根据算术平方根、乘方、立方根化简，然后再计算即可；
（2）先根据乘方、绝对值化简，然后再计算即可．
解：（1）
．
（2）
．
13．在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的杯中（杯的形状为圆柱体），并用量筒量得从杯中溢出的水的体积为，小华又将铁块从杯中拿出来，量得杯中水位下降了．
(1)铁块的棱长为多少厘米？
(2)杯内部的底面直径为多少厘米（取）？
【答案】(1)
(2)
【解析】本题考查了立方根以及平方根的实际应用，根据题意正确列出含平方根、立方根的式子是解答本题的关键．
（1）设正方体棱长为，根据正方体的体积公式得，解出的值即可；
（2）设直径为，根据“用量筒量得从杯中溢出的水的体积为”得，解出的值，即可解答．
解：（1）设正方体棱长为，
则，
解得：，
答：正方体棱长；
（2）设直径为，
则，
解得：，不符合实际，
直径为，
答：直径为．
14．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．（所有结果均保留）．
(1)若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点，设点表示的数为．
①求的值；
②求的算术平方根．
(2)若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：，，，，．
①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？
【答案】(1)①；②
(2)①第4次滚动后，点距离原点最近；第3次滚动后，点距离原点最远；②，
【解析】本题考查了实数与数轴、算术平方根，正负数的应用、实数的运算等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
（1）①先求出该圆片滚动一周的距离为，再根据数轴的性质求解即可得；
②将的值代入，计算算术平方根即可得；
（2）①分别求出第次滚动后，点距离原点的距离，由此即可得；
②先将滚动记录的数字的绝对值相加，再乘以即可得点运动的总路程；先将滚动记录的数字相加，再乘以即可得此时点所表示的数．
解：（1）①该圆片滚动一周的距离为，
∵该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点，
∴点表示的数．
②∵
，
∴的算术平方根为．
（2）①第1次滚动后，，点距离原点2周，
第2次滚动后，，点距离原点1周，
第3次滚动后，，点距离原点4周，
第4次滚动后，，点在原点处，
第5次滚动后，，点距离原点3周，
由此可知，第4次滚动后，点距离原点最近；第3次滚动后，点距离原点最远．
②∵，
∴当圆片结束运动时，点运动的路程共有；
∵，
∴当圆片结束运动时，此时点所表示的数是．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)