2.2.1 直线与平面平行的判定
学习目标
1．通过自己探究发现直线与平面平行的判定定理；
2．能用判定定理证明简单的直线与平面平行问题．
学习重点、难点
重点：直线与平面平行的判定定理的引入和应用．
难点：直线与平面平行的判定定理的应用．
【复习回顾】
问题：空间中直线a和平面有哪几种位置关系？
【直线与平面的判定定理】
定理：_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
简单概括_______________________________________________________
符号表示_______________________________________________________
【应用巩固】
例．求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
练习：如图(1)，在正方体中．求证：．
【能力提升】
在三棱锥中，点E、F分别是、的重心．求证：．
【课后作业】
1、空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况．
2、如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动点．当P、Q满足什么条件时，PQ∥平面CBE？
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- 1 -《直线与平面平行的判定定理》教学设计
广州市第四十二中学 周拥军
一、教学内容
人教A版数学必修②第二章第二节《直线、平面平行的判定及其性质》第一课时
二、学情分析
南武中学高一（11）班，是该校的重点班，学生基础水平较好，学习自己自觉性较高．前几节课，刚学习了空间点、线、面位置关系，但是由于刚学立体几何时间不长，学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足．
三、设计思想
本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，归纳出直线与平面平行的判定定理，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力．
四、教学目标
知识与技能：
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力．
过程与方法：
通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理．
情感态度与价值观：让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感．
五、教学重点与难点
重点：直线与平面平行的判定定理的发现和应用．
难点：直线与平面平行的判定定理的应用．
六、教学过程
【复习引入】
问题1：空间中直线a和平面有哪几种位置关系？
问题2：如何判断一条直线和一个平面平行呢？
【判定定理的探求】
1、实例探究，直观感知
问题1：在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？
问题2：将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？
问题3：把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？
2、探究思考
直线与平面平行关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：
①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行
3、抽象概括
直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行．
简单概括：线线平行线面平行
符号表示：
【三】应用巩固
例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
已知：如图，空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点．
求证：．
证明：连结BD，点E、F分别是AB、AD的中点
是的中位线
又，
（提示空间四边形的画法）
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？
反思1：纯文字数学命题的证明，要先将其转化为图形语言和符号语言
反思2：要证明直线与平面平行可以运用判定定理：线线平行线面平行
反思3：能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”．
反思4:运用定理的关键是找平行线．找平行线又经常会用到三角形中位线定理．
练习：如图(1)，在正方体中．求证：．
证明：在正方体中，且
四边形是平行四边形
又 ，
变式1：取、的中点E、F，求证：．
变式2：如图（2），点P为上任意一点，求证：
变式3：如图（3），点P为的中点，求证：.
设计意图：设计三个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力．
【课堂总结】
1．要证明直线与平面平行可以运用判定定理：线线平行线面平行
2．能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”．
3．运用定理的关键是找平行线．找平行线又经常会用到三角形中位线，平行四边形，平行线分线段成比例定理等．
【能力提升】
在三棱锥中，点E、F分别是、的重心．求证：
设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力．
【课后练习】
1、空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况．
2、如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动点．当P、Q满足什么条件时，PQ∥平面CBE？
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