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抛体运动
第5.1节 曲线运动
学习目标
1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动。
2.知道物体做曲线运动的条件。
3.理解物体所受合力、运动轨迹和速度方向之间的关系。
知识点一 曲线运动的速度方向
切割机砂轮切割钢管，打磨下来的炽热微粒沿什么方向飞出？
转动雨伞时从伞边缘飞离的雨滴，沿什么方向飞出？
如何确定做曲线运动的物体在某一点的速度方向？
1.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 方向。
2.运动性质：速度是矢量，既有大小，又有 。曲线运动中速度的 是变化的，所以曲线运动是 运动。
【思考】
1.过山车的运动轨迹是曲线，它的速度方向是否变化？
2.速度变化的运动一定是曲线运动吗？
3.做曲线运动的物体加速度可能为零吗？
例1 高台跳水比赛时，运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示，a、b、c、d为运动轨迹上的四个点。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向，下列说法正确的是( )
A.a、b、c、d四个点的速度方向均竖直向下
B.a、c两个点的速度方向竖直向下
C.b、d两个点的速度方向竖直向下
D.c点的速度方向竖直向上
训练1 如图所示，虚线为某质点从a到b的运动轨迹，则质点在轨迹上c点的速度方向为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
训练2跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动。如图所示，虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。虚线中头部的速度方向与入水时速度v的方向相同的位置是（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
知识点二 物体做曲线运动的条件
1.图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁体作用下的部分运动轨迹。请在图中画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向(不计空气阻力与摩擦阻力)。
2.试由甲、乙两种情景总结物体做曲线运动的条件。
3.通过甲、乙两图分析轨迹、速度方向与合力方向之间的关系。
物体做曲线运动的条件
力的 角度 当物体所受合力的方向与它的速度方向 时，物体做曲线运动
加速度角度 当物体加速度的方向与速度方向 时，物体做曲线运动
【思考】
1.做曲线运动物体所受合力一定是变化的吗？
2.根据合力方向与速度方向的夹角关系判断物体的速度如何变化？
例2 (2024·临夏市高一期末)如图所示，弧AB是某花样滑冰运动员入场时的运动轨迹，该运动员在位置a、b、c、d时速度方向和合力方向的标注均正确的是( )
A.位置a B.位置b
C.位置c D.位置d
训练1 运动员将排球击出后，排球在空中划出一段优美的弧线，如图中虚线所示。则排球在P点处受到的合外力方向可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
训练2我国新能源汽车产业集群化发展趋势愈加鲜明，2024年9月24日迈入新的发展阶段。某品牌电动汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，下图中分别画出了汽车转弯时加速度a的方向正确的是（ ）
A． B．
C． D．
(1)物体做曲线运动的条件是合外力与速度不共线。
(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。
例3 如图为质点在恒力作用下做曲线运动的轨迹示意图，且质点运动到D点时的速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法正确的是( )
A.质点经过D点时的加速度比B点的大
B.质点从B到E的过程中速率一直在减小
C.质点经过C点的速率比D点的大
D.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
训练1如图所示，一个匀速向右运动的物体，到达P点时受到一个侧向的作用力F，之后的运动轨迹可能为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
训练2如图所示，虚线是一质点从A到C运动的轨迹，B点时所受外力的方向是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
(1)匀变速曲线运动的加速度的大小和方向均不变，可以由特殊点来确定速度方向和加速度的方向。
(2)由速度和加速度方向之间的夹角来判断速度如何变化。
例4 (多选)(2024·盐城市高一月考)如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，且速度方向与F3方向相同，下列说法正确的是( )
A.若只撤去F1，物体做匀加速直线运动
B.若只撤去F3，物体做匀加速直线运动
C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动
D.若只撤去F4，物体做匀变速曲线运动
训练1一质点沿y轴正方向匀速运动，经过坐标原点O点时，受到x轴负方向的恒力作用，它的运动轨迹可能是（ ）
A． B．
C． D．
训练2荡秋千是中学生喜爱的体育活动之一，如图所示，小强正在荡秋千。小强荡秋千时，其加速度（ ）
A．一定不等于零 B．一定等于零
C．一定不变 D．可能不变
总结提升
F合(a)与v的方向关系 轨迹特点 合力(加) 速度)特点 运动性质 力的作用效果
F合(a)与v共线 直线运动 F合(a)＝0 匀速直线运动 力只改变速度的大小，不改变速度的方向(注：减速运动中 ，v＝0后可能反向)
F合(a)≠0 F合(a)恒定 匀变速直线运动
F合(a)变化 非匀变速直线运动
F合(a) 与v不共线 曲线运动 F合(a)恒定 匀变速曲线运动 当θ＝90°时，F只改变速度的方向，不改变速度的大小；当θ≠90°时，F既改变速度的大小，又改变速度的方向
F合(a)变化 非匀变速曲线运动
基础练习
1.(曲线运动的理解)下列说法正确的是( )
A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化
B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C.速度变化的运动一定是曲线运动
D.加速度变化的运动一定是曲线运动
2.(曲线运动的速度方向)(2024·北京西城区高一期中)如图所示，虚线为飞机在某一平面内飞行的一段轨迹，P是轨迹上的一点。某班同学在该平面内共画出了四条有向线段甲、乙、丙、丁用来表示飞机经过P点时瞬时速度的方向，其中正确的是( )
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
3.(曲线运动的条件)(2023·辽宁卷，1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是( )
4.(判断轨迹弯曲的方向)一物体由静止开始自由下落，下落的同时受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的( )
5.关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（ ）
A．大小一定减小 B．大小一定增加
C．方向一定不变 D．方向一定改变
6．如图为一圆规在水平纸面上画出的曲线，笔尖经过以下位置时速度方向跟经过位置P时可能相同的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.(多选)将一个质量为的小物体以速度v0向上抛出，在抛出的瞬间，突然在水平方向刮起一阵横风，设水平风力恒定，一段时间后小物体落到水平面上，已知小物块落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为45°。关于小物体的运动下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．小物体落地时的速度为 B．小物体在水平方向的位移为
C．小物体从抛出到落地时所用时间为 D．小物体的加速度为
对点题组练
题组一 曲线运动的速度方向
1.(2024·陕西西安高一期末)在航展上，歼击机进行了空中表演，其运动轨迹是曲线。歼击机在运动过程中，下列说法正确的是( )
A.歼击机的速度可能不变
B.歼击机所受合力大小一定不变
C.歼击机所受合力方向与它的速度方向可能在一条直线上
D.歼击机在曲线运动过程中所受合力一定指向曲线凹侧
2.如图所示为水平桌面上的一条弯曲轨道，钢球从轨道的M端沿轨道做曲线运动，它从N端离开轨道后的运动轨迹是( )
A.a B.b
C.c D.d
3.在冬奥会闭幕式上，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹(如图所示)。在此过程中轮滑演员的( )
A.速度始终保持不变
B.运动状态始终保持不变
C.速度方向沿曲线上各点的切线方向
D.所受合力方向始终与速度方向一致
题组二 物体做曲线运动的条件
4.(2024·湖北天门高一期末)一辆汽车在水平公路上转向时，为防止侧滑，沿曲线减速行驶。关于汽车的速度v方向及所受合力F的方向，下列哪幅图是可能正确的( )
5.一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是( )
A.沿＋x方向 B.沿－x方向
C.沿＋y方向 D.沿－y方向
6.为了更加直观的研究风洞里的流畅环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.烟尘颗粒速度始终不变
B.烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C.烟尘颗粒在P点处的加速度方向可能水平向左
D.烟尘颗粒在Q点处的合力方向可能竖直向下
7.无动力翼装飞行是一种专业的极限滑翔运动。某翼装飞行者在某次飞行过程中，在同一竖直面内从A到B滑出了一段圆弧，如图所示。关于该段运动，下列说法正确的是( )
A.飞行者速度始终不变
B.飞行者所受合外力始终不为零
C.在A处，空气对飞行者没有作用力
D.在B处，空气对飞行者没有作用力
8.如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球运动路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法正确的是( )
A.乒乓球将保持原有的速度继续前进
B.乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒
C.乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D.只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
综合提升练
9.如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将( )
A.不断增大 B.不断减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
10.在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )
A.物体做速度大小不变的曲线运动
B.物体做加速度大小变化的曲线运动
C.物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动
D.物体做加速度为1 m/s2的匀变速曲线运动
11.一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平恒力作用在物体上，物体运动轨迹为图中实线所示。图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域，则关于施力物体位置的判断，下面说法中正确的是( )
A.如果这个力是引力，则施力物体一定在(1)区域
B.如果这个力是引力，则施力物体一定在(2)区域
C.如果这个力是斥力，则施力物体一定在(2)区域
D.如果这个力是斥力，则施力物体一定在(3)区域
12.如图所示，蘸有墨水的小球从O点沿着竖直面内的轨道运动到C点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动速度保持不变
B．小球在运动过程中，所受合外力一定保持不变
C．小球在B处所受合外力的方向竖直向下
D．小球的运动方向不可能和加速度方向共线
13．下列说法正确的是（ ）
A．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动
B．速度方向改变的运动一定是曲线运动
C．做曲线运动的物体，速度可能不变，加速度一定不断地改变
D．做曲线运动的物体，在某一点的速度方向沿曲线上该点的切线方向
14．第四届中国汽车摩托车运动大会于2024年8月28日至9月1日在大庆举办。某参赛选手在训练时沿弯曲赛道从左向右加速运动，该运动过程中，在某两位置时其所受合力均可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
培优加强练
15.(多选)在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角(如图所示)，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A.因为有Fx，质点一定做曲线运动
B.如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C.如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动
D.如果Fy16.ABCD四位同学在游乐场坐过山车的时候不由想起几天前刚刚学过的曲线运动知识，但是对于曲线运动的特点却产生了分歧，对于四位同学各自的观点，下列四位同学的说法正确的是（ ）
A．物体只有在受到变力的情况下，才会做曲线运动
B．物体的加速度为0时，也可能做曲线运动
C．做曲线运动的物体，加速度和速度的方向可能是垂直的
D．物体的运动状态发生改变，说明物体一定在做曲线运动
17.(多选)关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动的加速度不可能为零
B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
C．相同时间内速度变化量一定不相等
D．所有做曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上
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第五章 抛体运动
第5.1节 曲线运动
学习目标
1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动。
2.知道物体做曲线运动的条件。
3.理解物体所受合力、运动轨迹和速度方向之间的关系。
知识点一 曲线运动的速度方向
切割机砂轮切割钢管，打磨下来的炽热微粒沿什么方向飞出？
转动雨伞时从伞边缘飞离的雨滴，沿什么方向飞出？
如何确定做曲线运动的物体在某一点的速度方向？
提示 炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，雨滴沿伞边缘某点的切线方向飞出，所以物体做曲线运动时在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。
1.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
2.运动性质：速度是矢量，既有大小，又有方向。曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
【思考】
1.过山车的运动轨迹是曲线，它的速度方向是否变化？
提示 过山车在运动过程中，它的速度方向时刻变化。
2.速度变化的运动一定是曲线运动吗？
提示 曲线运动的速度一定变化，但速度变化的运动不一定是曲线运动，比如变速直线运动。
3.做曲线运动的物体加速度可能为零吗？
提示 做曲线运动的物体速度方向时刻改变，加速度一定不为零。
例1 高台跳水比赛时，运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示，a、b、c、d为运动轨迹上的四个点。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向，下列说法正确的是( )
A.a、b、c、d四个点的速度方向均竖直向下
B.a、c两个点的速度方向竖直向下
C.b、d两个点的速度方向竖直向下
D.c点的速度方向竖直向上
答案 B
解析 由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以图中a点的速度方向竖直向下，b点的速度方向竖直向上，c点的速度方向竖直向下，d点的速度方向竖直向上，故B正确。
训练1 如图所示，虚线为某质点从a到b的运动轨迹，则质点在轨迹上c点的速度方向为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
答案 C
解析 物体做曲线运动时，速度方向为该点的切线方向。
故选C。
训练2跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动。如图所示，虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。虚线中头部的速度方向与入水时速度v的方向相同的位置是（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
答案 C
解析 速度的方向沿轨迹的切线方向，则a点的速度水平向左，b、d两点的速度方向竖直向上，c点的速度方向竖直向下，与入水的速度方向相同。
故选C。
知识点二 物体做曲线运动的条件
1.图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁体作用下的部分运动轨迹。请在图中画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向(不计空气阻力与摩擦阻力)。
提示 各点受力方向和速度方向如图所示。
2.试由甲、乙两种情景总结物体做曲线运动的条件。
提示 受力的方向与速度方向不在同一直线上。
3.通过甲、乙两图分析轨迹、速度方向与合力方向之间的关系。
提示 三者不共线，合力指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。
物体做曲线运动的条件
力的 角度 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
加速度角度 当物体加速度的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
【思考】
1.做曲线运动物体所受合力一定是变化的吗？
提示 不一定
2.根据合力方向与速度方向的夹角关系判断物体的速度如何变化？
提示 若合力方向与速度方向的夹角为α，则
(1)α为锐角时，速率增大，如图甲。
(2)α为直角时，速率不变，如图乙。
(3)α为钝角时，速率减小，如图丙。
例2 (2024·临夏市高一期末)如图所示，弧AB是某花样滑冰运动员入场时的运动轨迹，该运动员在位置a、b、c、d时速度方向和合力方向的标注均正确的是( )
A.位置a B.位置b
C.位置c D.位置d
答案 D
解析 做曲线运动的物体，某点速度方向为曲线上该点的切线方向，合力指向轨迹的凹侧，故A、B、C错误，D正确。
训练1 运动员将排球击出后，排球在空中划出一段优美的弧线，如图中虚线所示。则排球在P点处受到的合外力方向可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案 A
解析 AC．排球做曲线运动时，合外力指向曲线的内侧，并且排球处于上升过程，速度减小，运动方向与合外力方向成钝角，A正确，C错误；
BD．根据曲线运动的特点，排球受到的合外力指向运动轨迹的内侧，BD错误。
故选A。
训练2我国新能源汽车产业集群化发展趋势愈加鲜明，2024年9月24日迈入新的发展阶段。某品牌电动汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，下图中分别画出了汽车转弯时加速度a的方向正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案 B
解析 电动汽车运动轨迹是曲线，根据曲线运动的条件，受到的合外力方向指向曲线的内侧，因为是减速运动，合外力的方向与该点的速度方向的夹角为钝角，且速度方向沿切线方向，加速度方向和合外力方向相同。
故选B。
(1)物体做曲线运动的条件是合外力与速度不共线。
(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。
例3 如图为质点在恒力作用下做曲线运动的轨迹示意图，且质点运动到D点时的速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法正确的是( )
A.质点经过D点时的加速度比B点的大
B.质点从B到E的过程中速率一直在减小
C.质点经过C点的速率比D点的大
D.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
答案 C
解析 由题意可知，质点的加速度大小和方向均不变，且加速度指向轨迹弯曲的方向(向上)，故A错误；由题意可知，质点从A到D的过程中加速度方向与速度方向的夹角是钝角，运动到D点以后由直角变为锐角，即质点先减速后加速，故B、D错误；质点从C到D的过程中做减速运动，质点经过C点的速率比D点的大，故C正确。
训练1如图所示，一个匀速向右运动的物体，到达P点时受到一个侧向的作用力F，之后的运动轨迹可能为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
答案 C
解析 物体受到与速度不共线的力F作用时，物体做曲线运动，合外力方向指向轨迹的凹向，可知运动轨迹为③。
故选C。
训练2如图所示，虚线是一质点从A到C运动的轨迹，B点时所受外力的方向是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
答案 A
解析 质点从A到C运动做曲线运动，根据曲线运动的条件可知合外力力指向轨迹凹侧，满足条件的只有①。
故选A。
(1)匀变速曲线运动的加速度的大小和方向均不变，可以由特殊点来确定速度方向和加速度的方向。
(2)由速度和加速度方向之间的夹角来判断速度如何变化。
例4 (多选)(2024·盐城市高一月考)如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，且速度方向与F3方向相同，下列说法正确的是( )
A.若只撤去F1，物体做匀加速直线运动
B.若只撤去F3，物体做匀加速直线运动
C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动
D.若只撤去F4，物体做匀变速曲线运动
答案 ACD
解析 若只撤去F1，合力方向与速度方向同向，则物体做匀加速直线运动；若只撤去F3，合力方向与速度方向反向，物体做匀减速直线运动，A正确，B错误；若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C、D正确。
训练1一质点沿y轴正方向匀速运动，经过坐标原点O点时，受到x轴负方向的恒力作用，它的运动轨迹可能是（ ）
A． B．
C． D．
答案 A
解析 根据曲线运动的条件，可知，质点在O点的速度方向与轨迹相切，曲线会弯向受力那一侧，即向左弯曲且轨迹不会变成竖直。
故选A。
训练2荡秋千是中学生喜爱的体育活动之一，如图所示，小强正在荡秋千。小强荡秋千时，其加速度（ ）
A．一定不等于零 B．一定等于零
C．一定不变 D．可能不变
答案 A
解析 小强荡秋千时，做曲线运动，所受合外力一定不等于零，因此其加速度一定不等于零。
故选A。
总结提升
F合(a)与v的方向关系 轨迹特点 合力(加) 速度)特点 运动性质 力的作用效果
F合(a)与v共线 直线运动 F合(a)＝0 匀速直线运动 力只改变速度的大小，不改变速度的方向(注：减速运动中 ，v＝0后可能反向)
F合(a)≠0 F合(a)恒定 匀变速直线运动
F合(a)变化 非匀变速直线运动
F合(a) 与v不共线 曲线运动 F合(a)恒定 匀变速曲线运动 当θ＝90°时，F只改变速度的方向，不改变速度的大小；当θ≠90°时，F既改变速度的大小，又改变速度的方向
F合(a)变化 非匀变速曲线运动
基础练习
1.(曲线运动的理解)下列说法正确的是( )
A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化
B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C.速度变化的运动一定是曲线运动
D.加速度变化的运动一定是曲线运动
答案 A
解析 做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，故A正确；速度方向发生变化不是判断物体做曲线运动的条件，而是曲线运动的特点，如物体在弹簧作用下的往返运动，物体速度方向改变，但做直线运动，故B错误；速度是矢量，速度的变化包括大小和方向的变化，如匀变速直线运动，物体速度大小发生变化，但不是曲线运动，故C错误；做直线运动的物体加速度也可以变化，如变加速直线运动，故D错误。
2.(曲线运动的速度方向)(2024·北京西城区高一期中)如图所示，虚线为飞机在某一平面内飞行的一段轨迹，P是轨迹上的一点。某班同学在该平面内共画出了四条有向线段甲、乙、丙、丁用来表示飞机经过P点时瞬时速度的方向，其中正确的是( )
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
答案 C
解析 做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，根据飞机的飞行轨迹可知飞机经过P点时瞬时速度的方向与图中丙所示方向相同，选项C正确。
3.(曲线运动的条件)(2023·辽宁卷，1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是( )
答案 A
解析 篮球做曲线运动，则篮球的速度与合力不在同一条直线上，且篮球的轨迹应向受力的一方发生偏转，故B、C、D错误；当篮球的速度斜向右上方时，A选项符合条件，故A正确。
4.(判断轨迹弯曲的方向)一物体由静止开始自由下落，下落的同时受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的( )
答案 B
解析 物体在恒定风力和重力的作用下沿斜向右下方做直线运动，风停后，物体只受重力作用，其运动轨迹向重力方向弯曲，B项正确。
5.关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（ ）
A．大小一定减小 B．大小一定增加
C．方向一定不变 D．方向一定改变
答案 D
解析 曲线运动的速度的方向沿轨迹的切线方向，一定变化，速度的大小可以不变，如匀速圆周运动。
故选D。
6．如图为一圆规在水平纸面上画出的曲线，笔尖经过以下位置时速度方向跟经过位置P时可能相同的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 A
解析 根据曲线运动上某点的速度方向沿着该点的切线方向，可知速度方向跟经过位置P时可能相同的是1位置。
故选A。
7.(多选)将一个质量为的小物体以速度v0向上抛出，在抛出的瞬间，突然在水平方向刮起一阵横风，设水平风力恒定，一段时间后小物体落到水平面上，已知小物块落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为45°。关于小物体的运动下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．小物体落地时的速度为 B．小物体在水平方向的位移为
C．小物体从抛出到落地时所用时间为 D．小物体的加速度为
答案 AC
解析 A．小物体在竖直方向先做上抛运动后做自由落体运动，可知落地的竖直速度大小仍为v0，则落地时的速度为
选项A正确；
BC．小物体从抛出到落地时所用时间为
小物体落地时的水平速度为
可知在水平方向的位移为
选项B错误，C正确；
D．小物体水平方向的加速度的加速度
则加速度为
选项D错误。
故选AC。
对点题组练
题组一 曲线运动的速度方向
1.(2024·陕西西安高一期末)在航展上，歼击机进行了空中表演，其运动轨迹是曲线。歼击机在运动过程中，下列说法正确的是( )
A.歼击机的速度可能不变
B.歼击机所受合力大小一定不变
C.歼击机所受合力方向与它的速度方向可能在一条直线上
D.歼击机在曲线运动过程中所受合力一定指向曲线凹侧
答案 D
解析 歼击机做的是曲线运动，速度方向时刻发生改变，故A错误；物体做曲线运动的条件是物体的初速度方向与受力的方向不在同一条直线上，力的大小可以不变，也可以变化，故B错误；歼击机所受合力方向与它的速度方向存在夹角时，才能做曲线运动，在同一条直线上时做直线运动，故C错误；歼击机在曲线运动过程中所受合力一定指向曲线凹侧，故D正确。
2.如图所示为水平桌面上的一条弯曲轨道，钢球从轨道的M端沿轨道做曲线运动，它从N端离开轨道后的运动轨迹是( )
A.a B.b
C.c D.d
答案 C
解析 当钢球离开轨道末端N时，由于惯性作用，仍保持原来运动的方向，即沿着曲线的切线方向，即c的方向运动，故C正确，A、B、D错误。
3.在冬奥会闭幕式上，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹(如图所示)。在此过程中轮滑演员的( )
A.速度始终保持不变
B.运动状态始终保持不变
C.速度方向沿曲线上各点的切线方向
D.所受合力方向始终与速度方向一致
答案 C
解析 轮滑演员做曲线运动，速度方向不断变化，运动状态不断变化，故A、B错误；做曲线运动的轮滑演员的速度方向沿曲线上各点的切线方向，C正确；轮滑演员所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，D错误
题组二 物体做曲线运动的条件
4.(2024·湖北天门高一期末)一辆汽车在水平公路上转向时，为防止侧滑，沿曲线减速行驶。关于汽车的速度v方向及所受合力F的方向，下列哪幅图是可能正确的( )
答案 B
解析 汽车在水平公路上转弯，汽车做曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向，同时合力F应指向轨迹凹侧；又因为汽车做减速运动，所以合力方向与速度方向间的夹角为钝角，故B正确，A、C、D错误。
5.一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是( )
A.沿＋x方向 B.沿－x方向
C.沿＋y方向 D.沿－y方向
答案 D
解析 根据曲线运动的轨迹位于速度方向和合力方向所夹的范围内且向合力方向弯曲，可知B、C错误；若恒力F沿＋x方向，则速度方向不可能与x轴平行，故A错误；恒力F可能沿－y方向，故D正确。
6.为了更加直观的研究风洞里的流畅环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.烟尘颗粒速度始终不变
B.烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C.烟尘颗粒在P点处的加速度方向可能水平向左
D.烟尘颗粒在Q点处的合力方向可能竖直向下
答案 D
解析 曲线运动的速度大小可能不变，但方向一定变化，故A错误；做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹凹侧，可知烟尘颗粒所受的力在变化，故不可能是匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的烟尘颗粒在P点处的加速度方向可能斜向右上方，不可能水平向左，故C错误；做曲线运动的烟尘颗粒在Q点处的合力方向可能竖直向下，故D正确。
7.无动力翼装飞行是一种专业的极限滑翔运动。某翼装飞行者在某次飞行过程中，在同一竖直面内从A到B滑出了一段圆弧，如图所示。关于该段运动，下列说法正确的是( )
A.飞行者速度始终不变
B.飞行者所受合外力始终不为零
C.在A处，空气对飞行者没有作用力
D.在B处，空气对飞行者没有作用力
答案 B
解析 飞行者的速度方向不断发生变化，因此其速度是变化的，可知其所受合力不为零，A错误，B正确；若飞行者不受空气作用力，仅受到重力的作用，重力方向总是竖直向下，并不指向曲线轨迹的凹侧， 这不符合曲线运动的条件，所以飞行者在A、B两处均受到空气作用力，故C、D错误。
8.如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球运动路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法正确的是( )
A.乒乓球将保持原有的速度继续前进
B.乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒
C.乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D.只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
答案 B
解析 当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，乒乓球开始做曲线运动，运动轨迹为曲线，但不可能进入纸筒，故B正确。
综合提升练
9.如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将( )
A.不断增大 B.不断减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
答案 D
解析 曲线运动的轨迹在速度方向与合力方向之间，对M、N点进行分析可知，开始时恒力方向与速度方向间的夹角为钝角，后来夹角为锐角，则物体的速度先减小后增大，D正确。
10.在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )
A.物体做速度大小不变的曲线运动
B.物体做加速度大小变化的曲线运动
C.物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动
D.物体做加速度为1 m/s2的匀变速曲线运动
答案 C
解析 物体原来所受合力为零，当将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，其中Fx＝Fy＝2 N，F是Fx、Fy的合力，即F＝2 N，且大小、方向都不变，为恒力，物体的加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2，大小恒定，方向与速度方向不在同一直线上，故物体做匀变速曲线运动，故C正确。
11.一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平恒力作用在物体上，物体运动轨迹为图中实线所示。图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域，则关于施力物体位置的判断，下面说法中正确的是( )
A.如果这个力是引力，则施力物体一定在(1)区域
B.如果这个力是引力，则施力物体一定在(2)区域
C.如果这个力是斥力，则施力物体一定在(2)区域
D.如果这个力是斥力，则施力物体一定在(3)区域
答案 C
解析 由于曲线运动中合力方向一定，指向运动轨迹的内侧，则当这个力是引力时，由A点看施力物体的位置可排除(1)区与(2)区，从B点来看可排除(2)区与(3)区，再由A、B之间的中点来看，可排除(5)区，故A、B错误；同理可确定C正确，D错误。
12.如图所示，蘸有墨水的小球从O点沿着竖直面内的轨道运动到C点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动速度保持不变
B．小球在运动过程中，所受合外力一定保持不变
C．小球在B处所受合外力的方向竖直向下
D．小球的运动方向不可能和加速度方向共线
答案 D
解析 A．小球做曲线运动，曲线运动是变速运动，速度的方向时刻改变，因此小球的速度是变化的，故A错误；
BC．根据物体做变速曲线运动的条件可知，变速运动的物体所受合外力不为零，合外力指向轨迹的凹侧，小球在B处所受合外力的方向大致向上，不可能竖直向下，小球在A处所受合外力的方向大致向下，则小球在运动过程中，所受合外力是变力，故BC错误；
D．速度与加速度不共线是物体做曲线运动的条件，故小球的运动方向不可能和加速度方向共线，故D正确。
故选D。
13．下列说法正确的是（ ）
A．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动
B．速度方向改变的运动一定是曲线运动
C．做曲线运动的物体，速度可能不变，加速度一定不断地改变
D．做曲线运动的物体，在某一点的速度方向沿曲线上该点的切线方向
答案 D
解析 A．在恒力作用下，当恒力与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，故A错误；
B．速度方向改变的运动不一定是曲线运动，比如竖直上抛运动，在最高点速度方向发生改变，但竖直上抛是直线运动，故B错误；
C．做曲线运动的物体，速度大小可能不变，但速度方向时刻发生变化，加速度可能保持不变，故C错误；
D．做曲线运动的物体，在某一点的速度方向沿曲线上该点的切线方向，故D正确。
故选D。
14．第四届中国汽车摩托车运动大会于2024年8月28日至9月1日在大庆举办。某参赛选手在训练时沿弯曲赛道从左向右加速运动，该运动过程中，在某两位置时其所受合力均可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案 D
解析 小车做曲线运动，要求合外力指向轨迹的凹侧，而从左向右运动速度一直增大，需要满足沿着切线方向的速度与合外力成锐角，故符合条件的图只有D。
故选D。
培优加强练
15.(多选)在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角(如图所示)，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A.因为有Fx，质点一定做曲线运动
B.如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C.如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动
D.如果Fy答案 CD
解析 质点所受合外力方向与速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动；质点所受合外力始终与速度同方向，则做直线运动。若Fy＝Fxtan α，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上，如图所示，此时质点做直线运动；若Fy，则Fx、Fy的合力F与x轴的夹角β<α，则质点偏向x轴一侧做曲线运动。如果Fy>Fx，由于不知道α角为多少，所以无法判断质点受到的合力与速度v的方向关系，因此无法判断质点的运动性质，故A、B错误，C、D正确。
16.ABCD四位同学在游乐场坐过山车的时候不由想起几天前刚刚学过的曲线运动知识，但是对于曲线运动的特点却产生了分歧，对于四位同学各自的观点，下列四位同学的说法正确的是（ ）
A．物体只有在受到变力的情况下，才会做曲线运动
B．物体的加速度为0时，也可能做曲线运动
C．做曲线运动的物体，加速度和速度的方向可能是垂直的
D．物体的运动状态发生改变，说明物体一定在做曲线运动
答案 C
解析 AB．物体做曲线运动的条件为：初速度不为0，合外力不为0，初速度与合外力不共线，若合外力为恒力，则做匀变速曲线运动，若合外力为变力，则做非匀变速曲线运动，故AB错误；
C．做匀速圆周运动的物体，其加速度方向与速度方向始终垂直，故C正确；
D．做匀变速直线运动的物体，其速度大小发生改变，即运动状态发生改变，但不是曲线运动，故D错误。
故选C。
17.(多选)关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动的加速度不可能为零
B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
C．相同时间内速度变化量一定不相等
D．所有做曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上
答案 AD
解析 A．做曲线运动的物体，其速度方向一定改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度不可能为零，故A正确；
B．物体在恒力作用下可能做曲线运动，比如平抛运动，故B错误；
C．曲线运动在相同时间内速度变化量可能相等，比如平抛运动，故C错误；
D．物体做曲线运动的条件是所受合外力方向与速度方向不在同一条直线上，故D正确。
故选AD。
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