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第5.2节 运动的合成与分解
学习目标
1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法。
2.能运用运动的合成与分解的知识，判断合运动的轨迹和性质，并会分析一些实际问题。
知识点一 一个平面运动的实例
如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，玻璃管沿水平方向向右匀速移动，蜡块实际运动轨迹是向右上方运动，那么
(1)怎样定量地研究蜡块的运动呢？
(2)改变玻璃管在水平方向运动的速度，蜡块从底部到顶端的运动时间会变吗？玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？这体现了分运动之间的什么特性？
(3)怎样确定任意时刻蜡块的位置？
(4)蜡块的运动轨迹是直线还是曲线？试写出蜡块运动的轨迹方程。
(5)写出蜡块的实际运动速度v与vx、vy的关系。
例1 在如图(a)所示的实验中，假设从某时刻(t＝0)开始，红蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，与此同时，玻璃管向右沿水平方向匀加速平移，每1 s内的位移依次是4 cm、12 cm、20 cm、28 cm。在如图(b)所示的坐标系中，y表示蜡块在竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点。请在图(b)中标出t等于1 s、2 s、3 s、4 s时蜡块的位置，并用平滑曲线描绘蜡块的轨迹。
训练1 (多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，R的合速度的方向与y轴正方向的夹角为α。则( )
A.红蜡块R的分位移y的平方与x成正比
B.红蜡块R的分位移y的平方与x成反比
C.tan α与时间t成正比
D.红蜡块R的合速度v的大小与时间t成正比
训练2 如图所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（ ）
A．速度不断增大 B．速度先增大后减小
C．运动的加速度保持不变 D．运动的加速度先水平向左后水平向右
知识点二 运动的合成与分解
在刮风的下雨天，我们观察到雨滴总是斜着向下降落的，试问：
(1)雨滴在降落时同时参与了什么方向上的运动？竖直方向的运动是雨滴的合运动还是分运动？
(2)已知雨滴的两个分运动速度，怎样求雨滴的合速度？
1.合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是，参与的几个运动就是。
2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作；由合运动求分运动的过程，叫作。
3.运动的合成与分解的实质：对运动的位移、速度和加速度的合成和分解。
4.遵从法则：运算法则。
【思考】
1.合速度一定比分速度大吗？
2.一个物体同时参与的两个分运动方向必须相互垂直吗？
例2 (2024·河北衡水中学高一校考期末)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A.水平风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B.水平风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与水平风力无关
D.运动员着地速度与水平风力无关
训练1关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（ ）
A．合速度不可能比两个分速度都小
B．两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动
C．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动
D．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动
训练2 一质量为0.5kg的小物块静止在足够大的光滑水平面上，现用大小为2N的水平恒力作用在小物块上，2s后，保持该力的大小不变，使其方向水平且与原方向成夹角，再经过2s，小物块到初始位置的距离为（ ）
A． B． C． D．
合运动与分运动的四个特性
(1)等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同。
(2)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。
(3)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。
(4)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。
例3 如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为200 m/s，下列说法正确的是( )
A.经过t＝4 s，飞机运动的水平位移是800 m
B.飞机在竖直方向的分速度大小是100 m/s
C.经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升了480 m
D.在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态
训练1某长跑选手正在以的速度向南奔跑，感受到的东风，此时实际的风速是（ ）
A．大小为 方向为西偏南
B．大小为 方向为东偏北
C．大小为 方向为西偏南
D．大小为 方向为东偏南
训练2 截至日前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（ ）
A．炮弹轨迹在地面上的投影是一条抛物线
B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为
C．炮弹命中目标最短时间为
D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标
知识点三 互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断
1.合运动的性质判断
2.互成角度的两个直线运动的合成
分运动 合运动 矢量图 条件
两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角
两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0
两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同
匀变速曲线运动 a与v成α角
例4 (2024·安徽六安一中高一期末)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.质点的初速度大小为3 m/s
B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速直线运动
C.2 s末质点速度大小为6 m/s
D.0～2 s内质点的位移大小约为12 m
训练1 (多选)(2024·江西卷，8)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是( )
训练2小船从M出发横渡一条河，船头始终垂直于河岸方向，船速大小不变。已知小船的运动轨迹如图甲中虚线所示，则能表示河水的流速（图中箭头的长短表示流速的大小）的是（ ）
A . B．
C． D．
基础练习
1.(运动的合成与分解)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )
A.两个分运动与合运动的时间一定相等
B.两个分运动互相影响
C.合运动的速度可能比每一个分运动的速度都大
D.合运动的速度可能比每一个分运动的速度都小
2.(合运动轨迹的判断) (多选)如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动，则下列说法正确的是( )
A.若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线3
B.若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹为直线2
C.若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线1
D.若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线4
3. (运动的合成与分解)次射击演习中，炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出瞬间的速度为v0，则竖直分速度vy与水平分速度vx的比值为( )
A. B.
C. D.
4.(合运动性质和轨迹的判断) 在行驶的列车上，一位小朋友在水平桌上玩玩具火车，小朋友让玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点，再以相同的速率从B点跑到A点，AB连线和列车运动方向垂直，玩具火车从A点跑到B点期间列车匀速行驶，从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是( )
A.玩具火车从B到A相对地面做匀变速曲线运动
B.玩具火车从A到B相对地面做匀变速直线运动
C.玩具火车从A到B的时间小于从B到A的时间
D.玩具火车从A到B的时间大于从B到A的时间
5.无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．0 2s内无人机做变加速直线运动 B．2s末无人机的速度大小为14m/s
C．2s 4s内无人机做匀变速曲线运动 D．0 4s内无人机的位移大小为44m
6.(多选)将一个质量为的小物体以速度v0向上抛出，在抛出的瞬间，突然在水平方向刮起一阵横风，设水平风力恒定，一段时间后小物体落到水平面上，已知小物块落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为45°。关于小物体的运动下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．小物体落地时的速度为 B．小物体在水平方向的位移为
C．小物体从抛出到落地时所用时间为 D．小物体的加速度为
对点题组练
题组一 运动的合成与分解
1.在冰球游戏中，冰球以速度v0在水平冰面上向左运动，某同学在水平面上沿图示方向快速击打冰球使小球瞬间获得一个分速度，不计空气阻力，下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后可能的运动路径是( )
2.某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大圆平台边缘上，向平台圆心处的球筐内投篮球。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中，哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中平台内箭头指向表示投篮方向)( )
3.如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“∩”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，恰好落回原来的孔中。下列说法中正确的是( )
A.相对于小火车，小球运动的轨迹是曲线
B.相对于地面，小球运动的轨迹是直线
C.小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力
D.小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度
题组二 合运动性质和轨迹的判断
4.如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右运动，先匀加速、后匀减速运动直到停止。取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为( )
5.(多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动。下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断正确的有( )
A.笔尖留下的痕迹是一条曲线
B.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
6.(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体0～t0时间内( )
A.做匀变速运动
B.做非匀变速运动
C.运动的轨迹可能如图丙所示
D.运动的轨迹可能如图丁所示
7.两个互成角度的匀加速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹( )
A.如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线
B.如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C.如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D.如果＝，那么轨迹一定是直线
8.2024年4月29日，某校运动会开幕式隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图甲、乙所示，则无人机( )
A.在0～t1的时间内，运动轨迹为曲线
B.在t1～t2的时间内，运动轨迹为直线
C.在t1～t2的时间内，速度均匀变化
D.在t3时刻的加速度方向竖直向上
综合提升练
9.(多选)(2024·吉林一中高一校联考期末)如图甲所示，一次杂技表演中，表演者顶着竖直杆沿水平地面做直线运动，与此同时猴子沿竖直杆向上运动。表演者的速度—时间(vx－t)图像如图乙所示，猴子沿竖直方向的位移—时间(y－t)图像如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法正确的是( )
A.猴子做曲线运动
B.猴子做直线运动
C.2 s末猴子的速度大小为4.5 m/s
D.0～2 s内猴子的速度变化量大小为4 m/s
10.如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，之后战斗机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后( )
A.战斗机的运动轨迹为曲线
B.10 s内战斗机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍
C.10 s末战斗机的速度方向与水平方向夹角为30°
D.战斗机在20 s内水平方向的平均速度为50 m/s
11.现有一质点始终在xOy平面内运动，从t = 0时刻起，它在x、y方向的位置与时间关系如图所示，图中x = 4cosωt，y = 3cosωt，sin53° = 0.8。下列说法正确的是（ ）
A．t = 0时刻质点的位置坐标为（4，5）
B．该质点在xOy平面内的轨迹为一条曲线
C．该质点在1 s ~ 3 s内的速度与x轴负方向的夹角为37°
D．该质点在t = 2 s时的加速度一定不为零
12．如图，竖直放置的间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）．现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（ ）
A．水平风力
B．小球P的运动时间
C．小球P运动的轨迹为曲线
D．小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角满足
13．(多选)在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是（ ）
A．向东运动的质点受到一个向西的力的作用
B．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风
C．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇
D．在以速度v行驶的列车上，以相对列车的速度v水平向前抛出的一个小球
培优加强练
14.如图所示，起重机将重物吊运到高处的过程中经过A、B两点，重物的质量m＝500 kg，A、B间的水平距离d＝10 m。重物自A点起，沿水平方向做vx＝1.0 m/s的匀速运动，同时沿竖直方向做初速度为零、加速度a＝0.2 m/s2的匀加速运动。忽略吊绳的质量及空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)重物由A运动到B的时间；
(2)重物经过B点时速度的大小；
(3)由A到B的位移大小。
15.某质点在Oxy平面上运动，时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点做直线运动 B．质点做匀变速曲线运动
C．时质点速度为5m/s D．时质点的位置坐标为（5.0m，）
16．下列选项图中，若渡河区域内的河岸平直，水流速度方向处处与河岸平行，越靠近河中央，水流速度越大。设木船相对静水的速度大小恒定。以最短的时间过河，则木船在出发点P与登陆点Q之间的运动轨迹可能是（ ）
A． B．
C． D．
17．如图所示，甲、乙两艘小船从A点出发，已知甲船的目的地为河对岸的B点，乙船的目的地为河对岸的C点，水流速度恒定．若两船渡河过程中用时相同，则两船相对于静水速度大小（ ）
A．相等 B．不确定 C．甲船大 D．乙船大
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第1.2节 运动的合成与分解
学习目标
1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法。
2.能运用运动的合成与分解的知识，判断合运动的轨迹和性质，并会分析一些实际问题。
知识点一 一个平面运动的实例
如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，玻璃管沿水平方向向右匀速移动，蜡块实际运动轨迹是向右上方运动，那么
(1)怎样定量地研究蜡块的运动呢？
提示 建立坐标系：蜡块在竖直平面内运动，则可以选择平面直角坐标系。以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系，如图所示。
(2)改变玻璃管在水平方向运动的速度，蜡块从底部到顶端的运动时间会变吗？玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？这体现了分运动之间的什么特性？
提示 改变玻璃管在水平方向的运动速度，蜡块在竖直方向的运动时间不会变化，玻璃管水平方向的运动不会影响蜡块在竖直方向的运动，体现了分运动的独立性。
(3)怎样确定任意时刻蜡块的位置？
提示 在时刻t，蜡块的位置可以用坐标x、y表示，即x＝vxt，y＝vyt。
(4)蜡块的运动轨迹是直线还是曲线？试写出蜡块运动的轨迹方程。
提示 直线。蜡块在时刻t的位置坐标x＝vxt，y＝vyt，消去t得y＝x，由于vx和vy都是常量，所以也是常量，可见轨迹是一条过原点的直线。
(5)写出蜡块的实际运动速度v与vx、vy的关系。
提示 如图所示，v＝，速度的方向用v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切为tan θ＝。
例1 在如图(a)所示的实验中，假设从某时刻(t＝0)开始，红蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，与此同时，玻璃管向右沿水平方向匀加速平移，每1 s内的位移依次是4 cm、12 cm、20 cm、28 cm。在如图(b)所示的坐标系中，y表示蜡块在竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点。请在图(b)中标出t等于1 s、2 s、3 s、4 s时蜡块的位置，并用平滑曲线描绘蜡块的轨迹。
答案 见解析
解析 玻璃管向右沿水平方向匀加速平移，每1 s内的位移依次是4 cm、12 cm、20 cm、28 cm，则1 s末的坐标为(4 cm，10 cm)，2 s末的坐标为(16 cm，20 cm)，3 s末的坐标为(36 cm，30 cm)，4 s末的坐标为(64 cm，40 cm)，根据描点法作出图像如图所示，即为蜡块的运动轨迹。
训练1 (多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，R的合速度的方向与y轴正方向的夹角为α。则( )
A.红蜡块R的分位移y的平方与x成正比
B.红蜡块R的分位移y的平方与x成反比
C.tan α与时间t成正比
D.红蜡块R的合速度v的大小与时间t成正比
答案 AC
解析 红蜡块R在竖直方向做匀速运动，则y＝v0t，在水平方向有x＝at2，解得y2＝x，故A正确，B错误；R的合速度的方向与y轴正方向的夹角α满足tan α＝＝，即tan α与时间t成正比，故C正确；红蜡块的合速度的大小v＝，故D错误。
训练2 如图所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（ ）
A．速度不断增大 B．速度先增大后减小
C．运动的加速度保持不变 D．运动的加速度先水平向左后水平向右
答案 B
解析 AB．由图可知，在水平方向上，蜡块受到的合外力先指向右侧，故蜡块向右做匀加速直线运动；之后，蜡块受到的合外力指向左侧，故蜡块向右做匀减速直线运动，故蜡块水平方向的速度先增大后减小，而蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，故蜡块合速度先增大后减小，故A错误，B正确；
CD．由上分析，可知蜡块运动的加速度方向先向右再向左，故加速度发生变化，故CD错误。
故选B。
知识点二 运动的合成与分解
在刮风的下雨天，我们观察到雨滴总是斜着向下降落的，试问：
(1)雨滴在降落时同时参与了什么方向上的运动？竖直方向的运动是雨滴的合运动还是分运动？
(2)已知雨滴的两个分运动速度，怎样求雨滴的合速度？
提示 (1)雨滴同时参与了竖直向下和水平方向上的运动，竖直方向上的运动是雨滴的分运动。
(2)应用平行四边形定则求合速度。
1.合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。
2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。
3.运动的合成与分解的实质：对运动的位移、速度和加速度的合成和分解。
4.遵从法则：矢量运算法则。
【思考】
1.合速度一定比分速度大吗？
提示 不一定。合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还可能和分速度大小相等。
2.一个物体同时参与的两个分运动方向必须相互垂直吗？
提示 两分运动相互独立，二者不一定相互垂直。
例2 (2024·河北衡水中学高一校考期末)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A.水平风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B.水平风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与水平风力无关
D.运动员着地速度与水平风力无关
答案 C
解析 运动员同时参与了两个分运动，竖直方向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，则下落时间和竖直方向下落的速度不变，但水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故C正确。
训练1关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（ ）
A．合速度不可能比两个分速度都小
B．两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动
C．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动
D．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动
答案 C
解析 A．运动的合成与分解符合平行四边形法则，因此合速度可以比分速度都小，比如分速度夹角大于90°，合速度可以比分速度都小，A错误；
B．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动或静止状态，B错误；
C．两个互成角度的匀变速直线运动中分加速度大小和方向都确定，合加速度为恒定值；当合加速度为恒定值时，合运动一定是匀变速运动，C正确；
D．同一直线的运动可以分解一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，比如竖直下抛运动可以分解成竖直方向的匀速直线运动和自由落体运动，D错误。
故选C。
训练2 一质量为0.5kg的小物块静止在足够大的光滑水平面上，现用大小为2N的水平恒力作用在小物块上，2s后，保持该力的大小不变，使其方向水平且与原方向成夹角，再经过2s，小物块到初始位置的距离为（ ）
A． B． C． D．
答案 C
解析 根据题意可知内，物体的加速度大小为
内，物体的位移为
时，物体的速度为
2s后，保持该力的大小不变，使其方向水平且与原方向成夹角，则物体沿时速度方向的分加速度大小为
方向与时速度方向相反，则再经过2s，物体沿时速度方向通过的位移为
2s后，物体垂直于时速度方向的分加速度大小为
则再经过2s，物体垂直时速度方向通过的位移为
则小物块到初始位置的距离为
故选C。
合运动与分运动的四个特性
(1)等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同。
(2)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。
(3)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。
(4)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。
例3 如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为200 m/s，下列说法正确的是( )
A.经过t＝4 s，飞机运动的水平位移是800 m
B.飞机在竖直方向的分速度大小是100 m/s
C.经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升了480 m
D.在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态
答案 C
解析 由于飞机做匀速直线运动，经过4 s，飞机运动的水平位移x＝vcos 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度大小vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升的高度h＝vyt＝120×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于完全失重状态，D错误。
训练1某长跑选手正在以的速度向南奔跑，感受到的东风，此时实际的风速是（ ）
A．大小为 方向为西偏南
B．大小为 方向为东偏北
C．大小为 方向为西偏南
D．大小为 方向为东偏南
答案 A
解析 某长跑选手正在以3m/s的速度向南奔跑，感受到东风，则选手向南运动的速度和风向南的分速度相同，则风速
根据平行四边形定则
即风速偏向西南，大小为，设方向为西偏南则
所以
故选A。
训练2 截至日前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（ ）
A．炮弹轨迹在地面上的投影是一条抛物线
B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为
C．炮弹命中目标最短时间为
D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标
答案 C
解析 A．炮弹向东和向北的运动均为匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，轨迹在地面上的投影是一条直线，故A错误；
BC．若要炮弹命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，则需要炮弹在正北方向的分速度最大，因此炮弹速度向北发射时时间最短，坦克发射处在正北方向离目标的距离为d，分速度大小为，则命中目标最短时间为
由运动合成的定则可知，坦克发射处离目标的距离为
故B错误，C正确；
D．由于v2>v1，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至西北方向，并使得沿正西方向的分速度大小与相等，此时可能射中目标，故D错误。
故选C。
知识点三 互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断
1.合运动的性质判断
2.互成角度的两个直线运动的合成
分运动 合运动 矢量图 条件
两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角
两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0
两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同
匀变速曲线运动 a与v成α角
例4 (2024·安徽六安一中高一期末)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.质点的初速度大小为3 m/s
B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速直线运动
C.2 s末质点速度大小为6 m/s
D.0～2 s内质点的位移大小约为12 m
答案 D
解析 由题图知，质点在x方向做初速度v0x＝3 m/s的匀加速直线运动，加速度ax＝1.5 m/s2，受力Fx＝max＝3 N，质点在y方向做匀速直线运动，速度大小vy＝4 m/s，受力Fy＝0，因此质点的初速度大小v0＝＝5 m/s，A错误；质点受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一直线上，故做匀变速曲线运动，B错误；2 s末质点速度大小为v＝＝ m/s＝2 m/s，C错误；0～2 s内，x方向上的位移大小为x＝v0xt＋axt2＝9 m，y方向上的位移大小为y＝8 m，合位移大小为l＝＝ m≈12 m，D正确。
训练1 (多选)(2024·江西卷，8)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是( )
答案 AD
解析 由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为一定量，则有x＝vxt，A可能正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有y＝vy0t－gt2，vy＝vy0－gt，且vy最终减为0，B错误，D可能正确。
训练2小船从M出发横渡一条河，船头始终垂直于河岸方向，船速大小不变。已知小船的运动轨迹如图甲中虚线所示，则能表示河水的流速（图中箭头的长短表示流速的大小）的是（ ）
A . B．
C． D．
答案 C
解析 小船做曲线运动，小船的合速度沿切线，船头始终垂直于河岸方向，设小船合速度与水平方向的夹角为，则有
小船运动过程中，小船合速度与水平方向的夹角先减小后增大，由于船速大小不变，可知先增后减小。
故选C。
随堂对点自测
1.(运动的合成与分解)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )
A.两个分运动与合运动的时间一定相等
B.两个分运动互相影响
C.合运动的速度可能比每一个分运动的速度都大
D.合运动的速度可能比每一个分运动的速度都小
答案 ACD
解析 分运动与合运动具有等时性，故A正确；组成合运动的各个分运动具有独立性，互不影响，故B错误；合运动的速度可能比分运动的速度大，也可能比分运动的速度小，也可能与分运动的速度大小相等，故C、D正确。
2.(合运动轨迹的判断) (多选)如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动，则下列说法正确的是( )
A.若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线3
B.若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹为直线2
C.若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线1
D.若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线4
答案 BD
解析 两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，因此，选项A错误，B正确；红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，若玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，红蜡块做曲线运动，其轨迹夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向大致指向轨迹凹的一侧，则轨迹可能为曲线4，C错误、D正确。
3. (运动的合成与分解)某次射击演习中，炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出瞬间的速度为v0，则竖直分速度vy与水平分速度vx的比值为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由运动的合成与分解可知，炮弹的竖直分速度为vy＝v0sin 30°＝v0，水平分速度为vx＝v0cos 30°＝v0，则＝，C正确。
4.(合运动性质和轨迹的判断) 在行驶的列车上，一位小朋友在水平桌上玩玩具火车，小朋友让玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点，再以相同的速率从B点跑到A点，AB连线和列车运动方向垂直，玩具火车从A点跑到B点期间列车匀速行驶，从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是( )
A.玩具火车从B到A相对地面做匀变速曲线运动
B.玩具火车从A到B相对地面做匀变速直线运动
C.玩具火车从A到B的时间小于从B到A的时间
D.玩具火车从A到B的时间大于从B到A的时间
答案 A
解析 以地面为参考系时，玩具火车从B到A运动时，在BA方向上做匀速运动，同时沿列车运动方向做匀加速直线运动，两者方向垂直，可得两个分运动的合运动为匀变速曲线运动，A正确；以地面为参考系时，玩具火车从A到B运动时，在AB方向上做匀速运动，此时列车匀速运动，可知两个匀速运动的合运动为匀速直线运动，B错误；玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点运动到B点，再以相同的速率从B点运动到A点，可得二者运动的时间相同，C、D错误。
5.无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．0 2s内无人机做变加速直线运动 B．2s末无人机的速度大小为14m/s
C．2s 4s内无人机做匀变速曲线运动 D．0 4s内无人机的位移大小为44m
答案 C
解析 A．根据图像可知，0 2s内水平方向的加速度为
根据图像可知，0 2s内竖直方向的加速度为
则0 2s内无人机的加速度为
由于无人机在时刻的速度为0，则0 2s内无人机做匀加速直线运动，故A错误；
B．2s末无人机的速度大小为
故B错误；
C．2s 4s内无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则无人机的合运动为匀变速曲线运动，故C正确；
D．根据图像可知，0 4s内无人机的水平位移大小为
无人机的竖直位移大小为
则0 4s内无人机的位移大小为
故D错误。
故选C。
6.(多选)将一个质量为的小物体以速度v0向上抛出，在抛出的瞬间，突然在水平方向刮起一阵横风，设水平风力恒定，一段时间后小物体落到水平面上，已知小物块落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为45°。关于小物体的运动下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．小物体落地时的速度为 B．小物体在水平方向的位移为
C．小物体从抛出到落地时所用时间为 D．小物体的加速度为
答案 AC
解析 A．小物体在竖直方向先做上抛运动后做自由落体运动，可知落地的竖直速度大小仍为v0，则落地时的速度为
选项A正确；
BC．小物体从抛出到落地时所用时间为
小物体落地时的水平速度为
可知在水平方向的位移为
选项B错误，C正确；
D．小物体水平方向的加速度的加速度
则加速度为
选项D错误。
故选AC。
对点题组练
题组一 运动的合成与分解
1.在冰球游戏中，冰球以速度v0在水平冰面上向左运动，某同学在水平面上沿图示方向快速击打冰球使小球瞬间获得一个分速度，不计空气阻力，下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后可能的运动路径是( )
答案 A
解析 冰球在受到击打时，沿击打的方向会获得一个分速度，之后冰球在水平面上只受到与运动方向相反的摩擦力的作用，所以冰球一定做减速直线运动，运动的轨迹是直线，所以合速度的方向一定在初速度方向与击打的方向之间，不能沿击打的方向，故A正确，B、C、D错误。
2.某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大圆平台边缘上，向平台圆心处的球筐内投篮球。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中，哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中平台内箭头指向表示投篮方向)( )
答案 B
解析 要使篮球投入球筐，必须使篮球的合速度方向指向球筐，根据平行四边形定则可判断只有选项B符合要求。
3.如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“∩”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，恰好落回原来的孔中。下列说法中正确的是( )
A.相对于小火车，小球运动的轨迹是曲线
B.相对于地面，小球运动的轨迹是直线
C.小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力
D.小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度
答案 D
解析 小球弹出后，由于惯性，水平方向与小火车共速，小球在竖直方向，重力与竖直速度共线，做直线运动，故小球相对于小火车运动的轨迹是直线，故A错误；相对于地面，小球竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速运动，所以小球运动的轨迹是曲线，故B错误；小球能落回小孔是因为小球在水平方向保持与火车相同的速度，故C错误，D正确。
题组二 合运动性质和轨迹的判断
4.如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右运动，先匀加速、后匀减速运动直到停止。取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为( )
答案 D
解析 由题意可知，画笔相对于白板竖直向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成可知此时画笔做曲线运动，由于合加速度向右，则曲线向右弯曲，然后水平方向向右做匀减速运动，同理可知轨迹仍为曲线运动，由于合加速度向左，则曲线向左弯曲，D正确。
5.(多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动。下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断正确的有( )
A.笔尖留下的痕迹是一条曲线
B.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
答案 AD
解析 由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速直线运动，又沿三角板直角边向上做匀加速直线运动，其运动轨迹应是曲线，故A正确，B错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C错误；笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向的加速度方向向上，根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确。
6.(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体0～t0时间内( )
A.做匀变速运动
B.做非匀变速运动
C.运动的轨迹可能如图丙所示
D.运动的轨迹可能如图丁所示
答案 AC
解析 0～t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故A、C正确。
7.两个互成角度的匀加速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹( )
A.如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线
B.如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C.如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D.如果＝，那么轨迹一定是直线
答案 D
解析 如果＝，那么合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以合运动轨迹一定是直线，D正确。
8.2024年4月29日，某校运动会开幕式隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图甲、乙所示，则无人机( )
A.在0～t1的时间内，运动轨迹为曲线
B.在t1～t2的时间内，运动轨迹为直线
C.在t1～t2的时间内，速度均匀变化
D.在t3时刻的加速度方向竖直向上
答案 C
解析 v－t图线的斜率表示加速度。在0～t1的时间内，无人机沿水平方向和竖直方向均做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动仍是直线运动，故A错误；在t1～t2的时间内，无人机的加速度竖直向下，但初速度为t1时刻的末速度，方向不是沿竖直方向，初速度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，故B错误；在t1～t2的时间内，无人机加速度沿竖直方向向下，且为定值，因此其速度均匀变化，故C正确；在t3时刻，无人机水平方向上的加速度不为零，其合加速度方向不是竖直向上，故D错误。
综合提升练
9.(多选)(2024·吉林一中高一校联考期末)如图甲所示，一次杂技表演中，表演者顶着竖直杆沿水平地面做直线运动，与此同时猴子沿竖直杆向上运动。表演者的速度—时间(vx－t)图像如图乙所示，猴子沿竖直方向的位移—时间(y－t)图像如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法正确的是( )
A.猴子做曲线运动
B.猴子做直线运动
C.2 s末猴子的速度大小为4.5 m/s
D.0～2 s内猴子的速度变化量大小为4 m/s
答案 AD
解析 根据题中图像分析可知，猴子水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，其合速度与加速度不在同一直线上，猴子做曲线运动，故A正确，B错误；由乙图可知2 s末猴子的水平分速度大小为vx＝4 m/s，由丙图可知2 s末猴子的竖直分速度大小为vy＝＝0.5 m/s，则2 s末猴子的速度大小为v＝＝ m/s，故C错误；0～2 s内猴子在竖直方向上的分速度保持不变，在水平方向上的分速度由0增大到4 m/s，因此猴子的速度变化量大小为4 m/s，故D正确。
10.如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，之后战斗机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后( )
A.战斗机的运动轨迹为曲线
B.10 s内战斗机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍
C.10 s末战斗机的速度方向与水平方向夹角为30°
D.战斗机在20 s内水平方向的平均速度为50 m/s
答案 B
解析 由题意知，战斗机离舰后的合速度与合加速度方向一致，所以战斗机的运动轨迹为直线，A错误；战斗机在10 s内水平方向的位移x＝v0xt＋axt2＝500 m，竖直方向的位移y＝v0yt＋ayt2＝250 m，所以x＝2y，B正确；战斗机速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝＝＝0.5，则θ不等于30°，C错误；战斗机在20 s内水平方向的位移x′＝40×20 m＋×2×202 m＝1 200 m，则平均速度vx＝＝60 m/s，D错误。
11.现有一质点始终在xOy平面内运动，从t = 0时刻起，它在x、y方向的位置与时间关系如图所示，图中x = 4cosωt，y = 3cosωt，sin53° = 0.8。下列说法正确的是（ ）
A．t = 0时刻质点的位置坐标为（4，5）
B．该质点在xOy平面内的轨迹为一条曲线
C．该质点在1 s ~ 3 s内的速度与x轴负方向的夹角为37°
D．该质点在t = 2 s时的加速度一定不为零
答案 C
解析 A．根据题图可知t = 0时刻的坐标为（4，3），故A错误；
B．由于x、y方向的位移与时间均为余弦函数关系
x = 4cosωt，y = 3cosωt
联立以上两式，可得该质点的轨迹方程
并结合图像特征，即判定质点在xOy平面内做往复直线运动，故B错误；
D．根据位移与时间图像中斜率大小（速度大小）的变化情况，可知在t = 2 s时x、y方向的速度均达到最大，即加速度一定为零，故D错误；
C．由于x、y两轴所取标度相同，并结合B选项的分析，质点的轨迹方程
即得轨迹与x轴所夹锐角为37°，1 s ~ 3 s内速度方向为负，故C正确。
故选C。
12．如图，竖直放置的间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）．现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（ ）
A．水平风力
B．小球P的运动时间
C．小球P运动的轨迹为曲线
D．小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角满足
答案 D
解析 C．由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于小球的初速度为零，因此小球做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，故C错误；
A．小球做匀加速直线运动，运动方向与所受合力的方向相同，有
可得
故A错误；
B．在竖直方向上，小球自由落体运动，有
解得运动的时间
故B错误；
D．小球运动到O点，竖直方向加速度和速度分别为
，
水平方向加速度和速度分别为
，
小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角满足
故D正确。
故选D。
13．(多选)在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是（ ）
A．向东运动的质点受到一个向西的力的作用
B．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风
C．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇
D．在以速度v行驶的列车上，以相对列车的速度v水平向前抛出的一个小球
答案 BD
解析 A．向东运动的质点受到一个向西的力的作用，此时力的方向与速度的方向相反，物体将做匀减速直线运动，不是曲线运动。故A错误；
B．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风，此时速度的方向是向上，而力的方向是水平的，不在一条直线上，物体将做曲线运动。故B正确；
C．汽艇匀速运动，受到的合力为零，河水也是匀速流动的，所以汽艇的合运动还是做匀速运动。故C错误；
D．在匀速行驶的列车上，自由下落的小球水平方向的速度与列车相同，只受到重力作用，合力和速度方向不同，小球将做曲线运动。故D正确。
故选BD。
培优加强练
14.如图所示，起重机将重物吊运到高处的过程中经过A、B两点，重物的质量m＝500 kg，A、B间的水平距离d＝10 m。重物自A点起，沿水平方向做vx＝1.0 m/s的匀速运动，同时沿竖直方向做初速度为零、加速度a＝0.2 m/s2的匀加速运动。忽略吊绳的质量及空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)重物由A运动到B的时间；
(2)重物经过B点时速度的大小；
(3)由A到B的位移大小。
答案 (1)10 s (2) m/s (3)10 m
解析 (1)重物在水平方向上做匀速运动，从A运动到B的时间t＝＝10 s。
(2)重物在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，所以重物在B点的竖直方向分速度
vy＝at＝0.2×10 m/s＝2.0 m/s
在B点时的合速度
v＝＝ m/s＝ m/s。
(3)重物的水平位移x＝vxt＝1.0×10 m＝10 m
竖直位移y＝at2＝×0.2×102 m＝10 m
A到B的位移
xAB＝＝ m＝10 m。
15.某质点在Oxy平面上运动，时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点做直线运动 B．质点做匀变速曲线运动
C．时质点速度为5m/s D．时质点的位置坐标为（5.0m，）
答案 B
解析 A B．质点沿x轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为
沿y轴负方向做匀速直线运动，速度为
合初速度为
合初速度与加速度方向不在同一直线，质点做匀变速曲线运动，故A错误，B正确；
C．时质点在x轴的分速度为
合速度大小为
故C错误；
D．质点第1s内在x轴、y轴的分位移为
位置坐标为（5.0m，5.0m），故D错误。
故选B。
16．下列选项图中，若渡河区域内的河岸平直，水流速度方向处处与河岸平行，越靠近河中央，水流速度越大。设木船相对静水的速度大小恒定。以最短的时间过河，则木船在出发点P与登陆点Q之间的运动轨迹可能是（ ）
A． B．
C． D．
答案 D
解析 木船以最短的时间过河，则木船的船头垂直于河岸，木船渡河同时参与了两个运动，垂直河岸的分运动和平行河岸的分运动，其中垂直河岸的分速度等于木船相对静水的速度，保持不变；平行河岸的分速度等于水速，根据题意可知平行河岸的分速度先增大后减小，故木船的加速度先平行河岸向右，后平行河岸向左，木船做曲线运动，而加速度方向要指向轨迹的凹侧。
故选D。
17．如图所示，甲、乙两艘小船从A点出发，已知甲船的目的地为河对岸的B点，乙船的目的地为河对岸的C点，水流速度恒定．若两船渡河过程中用时相同，则两船相对于静水速度大小（ ）
A．相等 B．不确定 C．甲船大 D．乙船大
答案 B
解析 由于船在静水中的速度与河水速度的大小关系不确定，所以，两船在静水中的速度不确定。
故选B。
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