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第8.13节 章末测试卷
(时间：75分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，力F1对物体做功8J，力F2对物体做功6J，则力F1和F2对物体做的总功为（ ）
A．2J B．10J C．14J D．16J
2.(2023·浙江1月选考)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中( )
A.弹性势能减小 B.重力势能减小
C.机械能保持不变 D.绳一绷紧动能就开始减小
3.从地面竖直向上抛出一物体，取地面为重力势能零点，该物体的机械能E和它的重力势能随高度h的变化如图所示。取，结合图中数据可知（ ）
A．抛出时，物体的速度为
B．物体受到的阻力大小为5N
C．在3m处，物体的动能为40J
D．在0~2m的过程中，物体的动能减少了60J
4.如图所示的轻质动滑轮下方悬挂质量为3kg的物块A、轻质定滑轮下方悬挂质量为0.5kg的物块B，悬挂滑轮和物块的轻质细线均竖直。时刻将A、B由静止释放。摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，细线足够长，取，则从时刻至A下降的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B的机械能逐渐减小 B．A的加速度大小是B的2倍
C．A、B动能的增加量相等 D．A速度的增加量为3m/s
5.篮球是中学生喜欢的运动，如图所示，小明在某次训练投球时从同一高度的A、B两点先后将篮球抛出，篮球恰好都能垂直打在篮板上的P点，不计空气阻力，上述两个过程中（ ）
A．篮球从B点抛出击中P点时速度大
B．篮球从B点抛出后速度的变化率大
C．篮球从B点抛出时小明对球做的功少
D．篮球从B点抛出时重力的瞬时功率小
6.某人把手中质量为1kg的小球由静止斜向上抛向空中，落地时的速度大小为4m/s。不计空气阻力，则下列有关说法正确的是（ ）
A．小球离开手后在空中飞行时重力一直是阻力
B．小球离开手后在空中飞行时重力一直是动力
C．整个过程手对小球做功为8J
D．整个过程合外力对小球做功为8J
7.如图甲，一个质量为m的物块在水平向左的外力F作用下由静止开始沿粗糙水平面运动，时间内的图像为正弦曲线的一部分，如图乙所示。物块在时刻获得最大速度，下列说法正确的是（ ）
A．时间内和时间内物块位移相等
B．和两时刻物块的加速度相同
C．时间内物块所受合力对物块做正功
D．时间内外力F做的功大于时间内外力F做的功
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
8.如图所示，水平地面上方用长为L的轻绳竖直悬挂一小球，小球距离地面的高度也为L，小球质量为m，在水平向右的恒力作用下，小球从P点运动到Q点，到达Q点时动能为，与竖直方向的夹角；在同向水平恒力作用下，到达Q点时动能为，以水平地面为重力零势能面，已知，在Q点的机械能之比为，已知重力加速度为g，，则（ ）
A．
B．从P到Q，水平恒力做的功为
C．小球到Q点时，力的功率为
D．当时，小球机械能之比为
9.倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，质量的物块用轻质细绳跨过光滑的定滑轮和水平地面上质量为的小车相连。初始时小车尾端在滑轮正下方距滑轮处，时刻小车开始以恒定的功率启动，并带动物块沿斜面向上运动，时小车运动到A位置，此时细线与水平方向的夹角，已知整个过程中小车克服地面阻力做功为，忽略空气阻力，取，则下列说法中正确的是（ ）
A．整个过程中物块和小车组成的系统机械能的增加量为
B．在A位置时，小车的速度大小是物块速度大小的倍
C．小车运动到A位置时的速度大小为
D．内细绳对物块做的功为
10.2024年11月12 日，第十五届中国国际航空航天博览会在广东珠海国际航展中心开幕。悬停在空中的直-20武装直升机用钢索将静止在地面上的质量为m的军车竖直向上吊起。钢索上的拉力F随时间变化的图像如图所示，已知时刻拉力的功率为P，此后拉力的功率保持不变。不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．时刻军车的加速度为
B．时刻军车的速度为
C．向上吊起过程中军车的最大速度为
D．到时间内军车上升的高度为
三、非选择题(本题共5小题，共54分。)
11.(7分)某同学利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒，实验装置如图甲所示。取重力加速度。
(1)如图乙所示，利用游标卡尺测得遮光条的宽度 cm；用天平测得滑块和遮光条的总质量，钩码的质量；用刻度尺测得释放前滑块上遮光条到光电门的距离。
(2)接通气源，释放滑块，数字计时器上显示遮光时间；滑块从释放到遮光条经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为 J，动能增加量为 J。（结果均保留两位有效数字）
(3)①改变遮光条到光电门的距离，多次重复实验，得到几组不同的和对应的遮光时间，在坐标纸作出图像如图丙中所示；
②在保证钩码的质量和遮光条的宽度不变的情况下，该同学换用质量不同的滑块再次进行实验，重复步骤①，得到的图像如图丙中所示。
分析可知图线对应的滑块和遮光条的总质量 （选填"大于"或"小于"）图线对应的滑块和遮光条的总质量。
12.(9分)某同学利用重物自由下落来做“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示。
(1)请指出实验装置甲中存在的一处明显错误： ；
(2)进行实验时，为保证测量的重物下落时初速度为零，应（ ）
A．先接通电源，再释放纸带
B．先释放纸带，再接通电源
(3)根据打出的纸带，选取纸带上连续打出的1、2、3、4四个点如图乙所示。已测出点1、2、3、4到打出的第一个点O的距离分别为，打点计时器的打点周期为。理论上，若代入所测数据能满足表达式 ，则可验证重物下落过程机械能守恒（用题目中已测出的物理量表示）；
(4)实际数据分析，重物动能的增加量 （选填“稍小于”、“等于”或“稍大于”）重力势能的减少量；
(5)某同学作出了图像（图丙），则由图线得到的重力加速度 （结果保留3位有效数字）。
13.(10分)一辆质量为20kg的玩具赛车，在水平直跑道上从起点由静止开始匀加速启动，达到额定功率后保持功率不变，其加速度a随时间t变化的规律如图所示。已知赛车在跑道上运动时，受到的阻力恒为40N，赛车从起点到终点的距离为550m，赛车到达终点前已达到最大速度。求：
(1)赛车的额定功率；
(2)赛车从起点到终点所用的时间。
14.(13分)质量的小物块，由静止从距斜面底端高的粗糙斜面上滑下，斜面倾角，小物块到达斜面底端后速度大小不变滑上足够长的长木板，小物块与斜面、长木板间的动摩擦因素均为，长木板与水平地面间的动摩擦因素为，长木板的质量，小物块滑上长木板立即受到大小的水平向右的恒力作用，当小物块与长木板速度相同时，撤去恒力F，求：
(1)小物块滑到斜面底端时的速度大小；
(2)从滑上长木板开始，经多长时间物块、木板速度相同，此时物块距木板左端的距离L；
(3)最终木板距斜面末端的距离。
15.(15分)(2023·湖北卷)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
(1)小物块到达D点的速度大小；
(2)B和D两点的高度差；
(3)小物块在A点的初速度大小。
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第8.13节 章末测试卷
(时间：75分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，力F1对物体做功8J，力F2对物体做功6J，则力F1和F2对物体做的总功为（ ）
A．2J B．10J C．14J D．16J
【答案】C
【详解】力 F2对物体做功 6J，力 F1对物体做功 8J，则力 F1和 F2对物体做的总功
故选C。
2.(2023·浙江1月选考)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中( )
A.弹性势能减小 B.重力势能减小
C.机械能保持不变 D.绳一绷紧动能就开始减小
【答案】B
【详解】橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，C错误；橡皮绳刚绷紧的一段时间内，弹力小于重力，合力向下，游客的速度继续增加，游客动能继续增加；当弹力大于重力后，合力向上，游客动能逐渐减小，D错误。
3.从地面竖直向上抛出一物体，取地面为重力势能零点，该物体的机械能E和它的重力势能随高度h的变化如图所示。取，结合图中数据可知（ ）
A．抛出时，物体的速度为
B．物体受到的阻力大小为5N
C．在3m处，物体的动能为40J
D．在0~2m的过程中，物体的动能减少了60J
【答案】B
【详解】A．抛出时，物体的动能为
且
物体的重力势能为
可知图像的斜率表示重力，则有
解得
，
故A错误；
B．根据功能关系，除了重力外的外力所做的功等于机械能的变化量，有
物体受到的阻力大小为
故B正确；
C．在3m处，物体的机械能为
在3m处，物体的重力势能为
在3m处，物体的动能为
故C错误；
D．根据动能定理有，在0~2m的过程中，物体的动能变化量为
则在0~2m的过程中，物体的动能减少了50J，故D错误。
故选B。
4.如图所示的轻质动滑轮下方悬挂质量为3kg的物块A、轻质定滑轮下方悬挂质量为0.5kg的物块B，悬挂滑轮和物块的轻质细线均竖直。时刻将A、B由静止释放。摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，细线足够长，取，则从时刻至A下降的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B的机械能逐渐减小 B．A的加速度大小是B的2倍
C．A、B动能的增加量相等 D．A速度的增加量为3m/s
【答案】D
【详解】A．物块A下降过程中，物块B上升的同时速度也增大，所以重力势能和动能都增大，即B的机械能逐渐增大，故A错误；
BC．细线的总长度不变，相等的时间内物块A下降的高度是B上升高度的一半，所以，A的速度大小是B的，A的加速度大小是B的，所以
故B、C错误；
D．从时刻至A下降的过程中，对于A、B组成的系统根据机械能守恒定律得
其中
求得
故D正确。
故选D。
5.篮球是中学生喜欢的运动，如图所示，小明在某次训练投球时从同一高度的A、B两点先后将篮球抛出，篮球恰好都能垂直打在篮板上的P点，不计空气阻力，上述两个过程中（ ）
A．篮球从B点抛出击中P点时速度大
B．篮球从B点抛出后速度的变化率大
C．篮球从B点抛出时小明对球做的功少
D．篮球从B点抛出时重力的瞬时功率小
【答案】A
【详解】A．将篮球看成反向平抛运动，篮球在竖直方向下降的高度相同，在竖直方向有
可知篮球从两点下落的时间相同；在水平方向，可知，根据
可知
击中P点时速度即水平方向的速度，故篮球从B点抛出击中P点时速度大，故A正确；
B．根据
可知篮球从两点抛出到击中P点，速度变化率相同，都为重力加速度，故B错误；
C．将篮球看成反向平抛运动，篮球在竖直方向下降的高度相同，在竖直方向有
说明从两点抛出的竖直方向速度相同，但在水平方向有，根据
故从B点抛出的速度更大，根据动能定理有
篮球从B点抛出时小明对球做的功更大，故C错误；
D．根据
可知从两点抛出的竖直速度相同，故篮球从B点抛出时重力的瞬时功率相等，故D错误。
故选A。
6.某人把手中质量为1kg的小球由静止斜向上抛向空中，落地时的速度大小为4m/s。不计空气阻力，则下列有关说法正确的是（ ）
A．小球离开手后在空中飞行时重力一直是阻力
B．小球离开手后在空中飞行时重力一直是动力
C．整个过程手对小球做功为8J
D．整个过程合外力对小球做功为8J
【答案】D
【详解】AB．小球离开手后在空中向上飞行时，重力是阻力；向下飞行时，重力是动力，故AB错误；
CD．根据动能定理可知整个过程合外力对小球做功为
由于整个过程存在重力对小球做功，所以整个过程手对小球做功不是8J，故C错误，D正确。
故选D。
7.如图甲，一个质量为m的物块在水平向左的外力F作用下由静止开始沿粗糙水平面运动，时间内的图像为正弦曲线的一部分，如图乙所示。物块在时刻获得最大速度，下列说法正确的是（ ）
A．时间内和时间内物块位移相等
B．和两时刻物块的加速度相同
C．时间内物块所受合力对物块做正功
D．时间内外力F做的功大于时间内外力F做的功
【答案】D
【详解】A．图像与横轴围成的面积表示位移，可知内物块的位移小于内物块的位移，故A错误；
B．图像某点的斜率表示该点处的加速度，与时刻物块的加速度大小相等，方向相反，故B错误；
C．根据动能定理，物块初末速度均为零，所受合力对物块做功为零，故C错误；
D．设时间内外力做功大小为，克服摩擦力做功为，由动能定理得
整理得
设时间内外力做功为，则
整理得
则
故D正确。
故选D。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
8.如图所示，水平地面上方用长为L的轻绳竖直悬挂一小球，小球距离地面的高度也为L，小球质量为m，在水平向右的恒力作用下，小球从P点运动到Q点，到达Q点时动能为，与竖直方向的夹角；在同向水平恒力作用下，到达Q点时动能为，以水平地面为重力零势能面，已知，在Q点的机械能之比为，已知重力加速度为g，，则（ ）
A．
B．从P到Q，水平恒力做的功为
C．小球到Q点时，力的功率为
D．当时，小球机械能之比为
【答案】CD
【详解】A．在力作用下，从P到Q，对小球由动能定理和功能关系
，
同理，在力作用下有
，
根据题意有
，
联立解得
，
选项A错误；
B．从P到Q，水平恒力做的功为
选项B错误；
C．在力作用下，小球到达Q点时的动能为
力的功率为
选项C正确；
D．当时，结合以上分析可知小球机械能之比为
选项D正确。
故选CD。
9.倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，质量的物块用轻质细绳跨过光滑的定滑轮和水平地面上质量为的小车相连。初始时小车尾端在滑轮正下方距滑轮处，时刻小车开始以恒定的功率启动，并带动物块沿斜面向上运动，时小车运动到A位置，此时细线与水平方向的夹角，已知整个过程中小车克服地面阻力做功为，忽略空气阻力，取，则下列说法中正确的是（ ）
A．整个过程中物块和小车组成的系统机械能的增加量为
B．在A位置时，小车的速度大小是物块速度大小的倍
C．小车运动到A位置时的速度大小为
D．内细绳对物块做的功为
【答案】BC
【详解】A．整个过程中物块和小车组成的系统机械能的增加量等于除重力外的其它力做的功，即
故A错误；
B．在A位置时，根据牵连速度规律有
解得
故B正确；
C．小车运动到A位置时，根据能量守恒定律有
结合上述解得小车运动到A位置时的速度大小为
故C正确；
D．内，对物块进行分析，根据动能定理有
结合上述解得
故D错误。
故选BC。
10.2024年11月12 日，第十五届中国国际航空航天博览会在广东珠海国际航展中心开幕。悬停在空中的直-20武装直升机用钢索将静止在地面上的质量为m的军车竖直向上吊起。钢索上的拉力F随时间变化的图像如图所示，已知时刻拉力的功率为P，此后拉力的功率保持不变。不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．时刻军车的加速度为
B．时刻军车的速度为
C．向上吊起过程中军车的最大速度为
D．到时间内军车上升的高度为
【答案】BC
【详解】A．根据牛顿第二定律可知，时刻军车的加速度为
故A错误；
B．根据题意，时刻军车的速度为
根据图像可知时间内拉力大小不变，即合力不变，加速度不变，军车做匀加速直线运动，则时刻军车的速度为
故B正确；
C．向上吊起过程中军车的最大速度在加速度等于0时取得，之后军车做匀速直线运动，速度大小不变，拉力大小也不变，此时拉力大小与重力大小相等，即
故C正确；
D．到时间，根据动能定理可知
整理可得军车上升的高度为
故D错误。
故选BC。
三、非选择题(本题共5小题，共54分。)
11.(7分)某同学利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒，实验装置如图甲所示。取重力加速度。
(1)如图乙所示，利用游标卡尺测得遮光条的宽度 cm；用天平测得滑块和遮光条的总质量，钩码的质量；用刻度尺测得释放前滑块上遮光条到光电门的距离。
(2)接通气源，释放滑块，数字计时器上显示遮光时间；滑块从释放到遮光条经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为 J，动能增加量为 J。（结果均保留两位有效数字）
(3)①改变遮光条到光电门的距离，多次重复实验，得到几组不同的和对应的遮光时间，在坐标纸作出图像如图丙中所示；
②在保证钩码的质量和遮光条的宽度不变的情况下，该同学换用质量不同的滑块再次进行实验，重复步骤①，得到的图像如图丙中所示。
分析可知图线对应的滑块和遮光条的总质量 （选填"大于"或"小于"）图线对应的滑块和遮光条的总质量。
【答案】(1)0.630
(2) 0.17 0.16
(3)小于
【详解】（1）[1]图乙是20分度的游标卡尺，根据图示可知遮光条的宽度
（2）[1][2]遮光条经过光电门时，滑块的速度
系统减少的重力势能
代入数据可得
增加的动能为
代入数据可得
（3）[1]由机械能守恒可得
整理可得
由图像可知图线的斜率大于图线的斜率，故图线对应的滑块和遮光条的总质量小于图线对应的滑块和遮光条的总质量。
12.(9分)某同学利用重物自由下落来做“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示。
(1)请指出实验装置甲中存在的一处明显错误： ；
(2)进行实验时，为保证测量的重物下落时初速度为零，应（ ）
A．先接通电源，再释放纸带
B．先释放纸带，再接通电源
(3)根据打出的纸带，选取纸带上连续打出的1、2、3、4四个点如图乙所示。已测出点1、2、3、4到打出的第一个点O的距离分别为，打点计时器的打点周期为。理论上，若代入所测数据能满足表达式 ，则可验证重物下落过程机械能守恒（用题目中已测出的物理量表示）；
(4)实际数据分析，重物动能的增加量 （选填“稍小于”、“等于”或“稍大于”）重力势能的减少量；
(5)某同学作出了图像（图丙），则由图线得到的重力加速度 （结果保留3位有效数字）。
【答案】(1)见解析
(2)A
(3)
(4)稍小于
(5)9.67
【详解】（1）实验装置甲中存在的一处明显错误是把打点计时器接“直流电源”。
（2）进行实验时，为保证测量的重物下落时初速度为零，应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再释放纸带。
故选A。
（3）根据匀变速直线运动规律可得
从点0之点3的过程运用动能定理得
联立解得
只要在误差允许的范围内验证该等式成立，就可验证重物下落过程中机械能守恒；
（4）实际数据分析，重物动能的增加量稍小于重力势能的减少量；
（5）根据
可得
可知图线的斜率为
解得
13.(10分)一辆质量为20kg的玩具赛车，在水平直跑道上从起点由静止开始匀加速启动，达到额定功率后保持功率不变，其加速度a随时间t变化的规律如图所示。已知赛车在跑道上运动时，受到的阻力恒为40N，赛车从起点到终点的距离为550m，赛车到达终点前已达到最大速度。求：
(1)赛车的额定功率；
(2)赛车从起点到终点所用的时间。
【答案】(1)800W
(2)35s
【详解】（1）赛车做匀加速运动时
解得
F=80N
匀加速结束时的速度
赛车的额定功率
P=Fv=800W
（2）赛车能达到的最大速度
从匀加速结束到到达终点的位移
由动能定理
解得
t2=30s
赛车从起点到终点所用的时间
14.(13分)质量的小物块，由静止从距斜面底端高的粗糙斜面上滑下，斜面倾角，小物块到达斜面底端后速度大小不变滑上足够长的长木板，小物块与斜面、长木板间的动摩擦因素均为，长木板与水平地面间的动摩擦因素为，长木板的质量，小物块滑上长木板立即受到大小的水平向右的恒力作用，当小物块与长木板速度相同时，撤去恒力F，求：
(1)小物块滑到斜面底端时的速度大小；
(2)从滑上长木板开始，经多长时间物块、木板速度相同，此时物块距木板左端的距离L；
(3)最终木板距斜面末端的距离。
【答案】(1)2m/s
(2)1s，1m
(3)6m
【详解】（1）小物块滑到斜面底端过程中，根据动能定理可得
解得
（2）从滑上长木板开始，经t时间物块、木板速度相同，则对小物块研究
解得
对木板研究
解得
则
解得
此时物块距木板左端的距离为
（3）由于木板与物块之间的滑动摩擦力大于木板与地面之间的滑动摩擦力，则共速后，二者一起做匀减速运动，则共速后，根据牛顿第二定律可得
解得
此过程中移动距离为
最终木板距斜面末端的距离为
15.(15分)(2023·湖北卷)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
(1)小物块到达D点的速度大小；
(2)B和D两点的高度差；
(3)小物块在A点的初速度大小。
【答案】(1) (2)0 (3)
【详解】(1)由题意知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D点有mg＝m
解得vD＝。
(2)由题意知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，则在C点有vCx＝vCcos 60°＝vB
小物块从C到D的过程中，根据动能定理有
－mg(R＋Rcos 60°)＝mv－mv
小物块从B到D的过程中，根据动能定理有
mgHBD＝mv－mv
联立解得vB＝，HBD＝0。
(3)小物块从A到B的过程中，根据动能定理有
－μmgs＝mv－mv，s＝π·2R
解得vA＝。
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