湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学2015-2016学年八年级（下）第一次段考数学试卷（解析版）

2015-2016学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学八年级（下）第一次段考数学试卷
　
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1
2．分式的计算结果是（　　）
A． B． C． D．
3．化简的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．2a D．﹣2a
4．若分式的值为零，则x的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
5．分式方程的解为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
6．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的 ( http: / / www.21cnjy.com )某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣5） B．（5，3） C．（﹣3，5） D．（3，5）
8．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜ B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞
9．在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1的图象经过（　　）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
10．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
11．已知一次函数y=2x﹣3的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
12．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
　
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
13．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数：　　　　　　．
14．点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是　　　　　　．
15．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是　　　　　　．
16．若关于x的分式方程无解，则a=　　　　　　．
17．化简： =　　　　　　．
18．当x=　　　　　　时，分式无意义．
19．已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为　　　　　　．
20．将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′（﹣1，3），则点P的坐标是　　　　　　．
　
三、解答题（6+6+6+6+8+8+8+12）
21．化简：
22．先化简，再求值：，其中x=2．
23．解分式方程：．
24．解方程：．
25．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOC的面积．
26．反比例函数的图象如图所示，A（﹣1，b1），B（﹣2，b2）是该图象上的两点．
（1）比较b1与b2的大小；
（2）求m的取值范围．
27．2008年5月12日，四川省汶川县发 ( http: / / www.21cnjy.com )生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人？均捐款多少元？
28．在一次远足活动中，某班学生分成两组， ( http: / / www.21cnjy.com )第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为　　　　　　km，乙、丙两地之间的距离为　　　　　　km；
（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？
（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
　
2015-2016学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学八年级（下）第一次段考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1
【考点】分式有意义的条件．
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．
【解答】解：∵x+1≠0，
∴x≠﹣1．
故选：B．
　
2．分式的计算结果是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的加减法．
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
【解答】解： ==．
故选：C．
　
3．化简的结果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．2a D．﹣2a
【考点】分式的混合运算．
【分析】由乘法分配律（a+b）c=ab+bc可知，解答该题可以运用分配律可约去各个分式的分母，使计算简便．
【解答】解：原式=﹣（a+2）+（a﹣2）=﹣4，故选A．
　
4．若分式的值为零，则x的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【解答】解：由分子x﹣3=0解得：x=3，
而当x=3时，分母x+3=3+3=6≠0，
故x=3．
故选A．
　
5．分式方程的解为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【考点】解分式方程．
【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母为（x﹣3）（x﹣1），去分母，解整式方程，结果需要检验．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得
x（x﹣1）=（x﹣3）（x+1），整理得x2﹣x=x2﹣2x﹣3，
解得x=﹣3．
经检验x=﹣3是方程的解．故选D．
　
6．甲志愿者计划用若干个工 ( http: / / www.21cnjy.com )作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
【考点】分式方程的应用．
【分析】工效常用的等量关系是：工效×时 ( http: / / www.21cnjy.com )间=工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量=1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．
【解答】解：设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲、乙的工效都为：，
甲前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，，
则+=1，
解得x=8，
经检验，x=8是原方程的解．
故选：A．
　
7．点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣5） B．（5，3） C．（﹣3，5） D．（3，5）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】已知点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），从而求解．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（3，5）．
故选D．
　
8．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜ B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞
【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．
【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
【解答】解：∵点p（m，1﹣2m）在第四象限，
∴m＞0，1﹣2m＜0，解得：m＞，故选D．
　
9．在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1的图象经过（　　）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
【考点】一次函数的性质．
【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＜0，b＞O时，图象过1，2，4象限，据此作答．
【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1的k=﹣1＜0，b=1＞0，
∴图象过1，2，4象限，
故选D．
　
10．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
【考点】待定系数法求正比例函数解析式．
【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．
【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），
所以2=﹣k，
解得：k=﹣2，
所以y=﹣2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，﹣2）．
故选D．
　
11．已知一次函数y=2x﹣3的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
【考点】一次函数的图象．
【分析】根据一次函数的性质进行判断．
【解答】解：∵k=2＞0，
∴直线y=2x﹣3经过第一、三象限；
∵b=﹣3，
∴直线y=2x﹣3与y轴的交点在x轴下方，
∴∴直线y=2x﹣3经过第一、三、四象限．
故选B．
　
12．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】反比例函数的性质．
【分析】对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．
【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴1﹣k＜0，
∴k＞1．
故选：D．
　
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
13．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数：　y=等　．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】反比例函数（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是2．（正数即可，答案不唯一）
【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
只要是大于0的所有实数都可以．例如：2．
故答案为：y=等．
　
14．点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是　＜y＜2　．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．
【分析】将点A（2，1）代入反比例 ( http: / / www.21cnjy.com )函数y=的解析式，求出k的值，从而得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求出当1＜x＜4时，y的取值范围．
【解答】解：将点A（2，1）代入反比例函数y=的解析式得，k=2×1=2，
∴反比例函数解析式为y=，
∵在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当x=1时，y=2，当x=4时，y=，
∴＜y＜2．
故答案为：＜y＜2．
　
15．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是　m＞﹣6且m≠﹣4　．
【考点】分式方程的解．
【分析】首先求出关于x的方程=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．
【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，
∵方程的解是正数，
∴m+6＞0且m+6≠2，
解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．
故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．
　
16．若关于x的分式方程无解，则a=　1或﹣2　．
【考点】分式方程的解．
【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．
【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），
整理得，（a+2）x=3，
当整式方程无解时，a+2=0即a=﹣2，
当分式方程无解时：①x=0时，a无解，
②x=1时，a=1，
所以a=1或﹣2时，原方程无解．
故答案为：1或﹣2．
　
17．化简： =　1　．
【考点】分式的加减法．
【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．
【解答】解：原式==1．
　
18．当x=　2　时，分式无意义．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分母等于0，分式无意义列式进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，
解得x=2．
故答案为：2．
　
19．已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为　（0，﹣1）　．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），用待定系数法可求出函数关系式，再求出该函数的图象与y轴交点的坐标．
【解答】解：因为一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），
设一次函数的解析式为y=kx+b，
所以，解得：，
所以一次函数的解析式为y=2x﹣1，
当x=0时，y=﹣1，
所以该函数的图象与y轴交点的坐标为（0，﹣1）．
　
20．将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′（﹣1，3），则点P的坐标是　（1，2）　．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：新点P′的横坐标是﹣1 ( http: / / www.21cnjy.com )，纵坐标是3，点P′向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到原来的点P，即点P的横坐标是﹣1+2=1，纵坐标为3﹣1=2．
则点P的坐标是（1，2）．
　
三、解答题（6+6+6+6+8+8+8+12）
21．化简：
【考点】分式的加减法．
【分析】（1）几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；
（2）当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．
【解答】解：原式=
=
=1+1
=2．
　
22．先化简，再求值：，其中x=2．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把x的值代入求值．
【解答】解：原式=，
当x=2时，原式=1．
　
23．解分式方程：．
【考点】解分式方程．
【分析】本题考查解分式方程的能力，因为1﹣x=﹣（x﹣1），所以最简公分母为（x﹣1）．
【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣1），
得：x+3=3x﹣3，
解得x=3．
经检验x=3是原方程的解．
　
24．解方程：．
【考点】解分式方程．
【分析】观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．
【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2），
得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，
解得x=1，
检验：x=1时，x﹣2≠0，
∴x=1是原分式方程的解．
　
25．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOC的面积．
【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）首先由反比例函数的解析式分别求得m、n的值，再进一步根据点A、B的坐标求得一次函数的解析式；
（2）根据（1）中求得的解析式，令x=0，即可求得点C的坐标；
（3）根据点A、C的坐标即可求得OC=1，OC边上的高是点A的横坐标，进一步求得三角形的面积．
【解答】解：（1）由题意，把A（m，2），B（﹣2，n）代入中，得，
∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）将A、B代入y=kx+b中得：
，∴，
∴一次函数解析式为：y=x+1；
（2）由（1）可知：当x=0时，y=1，
∴C（0，1）；
（3）S△AOC=×1×1=．
　
26．反比例函数的图象如图所示，A（﹣1，b1），B（﹣2，b2）是该图象上的两点．
（1）比较b1与b2的大小；
（2）求m的取值范围．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．
【分析】（1）由于点A（﹣1，b1），B（﹣2，b2）在第三象限，此时函数为减函数，即可通过比较﹣1、﹣2的大小来判断b1与b2的大小；
（2）由于图象位于一、三象限，根据反比例函数的性质，2m﹣1＞0，即可解得m的取值范围．
【解答】解：（1）由图知，y随x增大而减小，
又∵﹣1＞﹣2，
∴b1＜b2；
（2）由函数图象可得：2m﹣1＞0，得：m＞．
　
27．2008年5月12日，四川省汶川县发生 ( http: / / www.21cnjy.com )了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人？均捐款多少元？
【考点】分式方程的应用．
【分析】可设第一天的人数为未知数．关键描述语是：两天人均捐款数相等．等量关系为：4800÷第一天的人数=6000÷第二天的人数．
【解答】解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，
由题意列方程=
解得x=200
检验：当x=200时，x（x+50）≠0，
∴x=200是原方程的解．
两天捐款人数x+（x+50）=450，人均捐款=24（元）．
答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．
　
28．在一次远足活动中，某 ( http: / / www.21cnjy.com )班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为　8　km，乙、丙两地之间的距离为　2　km；
（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？
（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据函数图象知道当S=0时表示从甲地到了乙地，由此可以得到甲、乙两地之间的距离，同样的方法得到乙、丙两地之间的距离；
（2）由图象可知，第二组 ( http: / / www.21cnjy.com )一共走了2小时，总路程为8+2+2+8=20千米，即其速度为10千米/时，而其由甲地出发首次到乙地所走的路程为8千米，由乙地到丙地的路程为2千米，利用时间=路程÷速度即可求出两个时间；
（3）由（2）可知，A（0.8，0），B（0.2+0.8，2），设s2=kt+b，将A、B两点的坐标代入，建立方程组，即可求解．
【解答】解：（1）根据图象知道：甲、乙两地之间的距离为8km，乙、丙两地之间的距离为2km；
（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为
8÷[2×（8+2）÷2]=8÷10=0.8（小时）
第二组由乙地到达丙地所用的时间为
2÷[2×（8+2）÷2]=2÷10=0.2（小时）；
（3）根据题意得A、B的坐标分别为（0.8，0）和（1，2）
设线段AB的函数关系式为：S2=kt+b
根据题意，得
∴
解得
∴图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式为S2=10t﹣8，自变量t的取值范围是0.8≤t≤1．
　
2016年5月12日