期末测试卷（二）（含答案） 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

期末测试卷(二)
时间:90分钟　　满分:120分
考试范围:下册全部内容
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
　　　　　　　
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.2024年4月24日是第九个“中国航天日”,54年前的今天,我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,拉开了中国探索航天技术的序幕.下列航天图标中,其文字上方的图案是中心对称图形的是 (　　)
2.已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是 (　　)
A.> B.< C.≥ D.=
3.为估计池塘两岸A,B间的距离,如图,小明在池塘一侧选取了一点O,测得OA=16 m,OB=12 m,那么A,B间的距离不可能是 (　　)
A.5 m B.15 m C.20 m D.30 m
4.如果是关于x,y的二元一次方程x+my=2 025的解,那么m的值是 (　　)
A.2 022 B.-2 022 C.-2 023 D.2 023
5.若一个三角形的两个内角的度数分别为30°和70°,则这个三角形是 (　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
6.某车间每天能制作甲种零件250个,或者制作乙种零件500个,甲、乙两种零件各一个配成一套产品,现要在30天内制作最多的成套产品,设甲种零件应制作x天,则可列方程为 (　　)
A.500x-250x=30 B.500x=250(30-x)
C.250x=500(30-x) D.2×250x=500(30-x)
7.如果一个正多边形的边数增加1,那么关于其内角和与外角和的变化,下列说法正确的是 (　　)
A.内角和、外角和均增加180°
B.内角和不变,外角和增加180°
C.外角和不变,内角和增加180°
D.内角和、外角和均不变
8.如图,在△ABC中,根据尺规作图的痕迹,判断以下结论错误的是 (　　)
A.∠ADE=∠BAC B.∠BAD=∠CAD
C.DE⊥AB D.AE=EB
9.如图,在△ABC中,∠CAB=20°,∠ABC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'.以下结论:①BC=B'C';②AC∥C'B';③∠BAB'=∠CAC';④AB=BB'.其中正确的有 (　　)
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10.已知关于x,y的方程组的解满足x≤0,y<0,若k为整数,且关于t的不等式(3k+2)t<3k+2的解集为t>1,则k的值为 (　　)
A.1 B.-1 C.-2 D.-3
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.语句“x的6倍与y的和不超过5”用不等式可以表示为　　　　.
12.如图,AD与CE交于点B,∠C=90°,∠A=36°,∠D=∠E,则∠D的度数为　　　　.
13.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围为　　　　.
14.如图,小明从点A出发,前进4 m到点B处后向右转20°,再前进4 m到点C处后又向右转20°……这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了　　　　m.
15.如图,将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起,两直角三角板的顶点重合,即∠BAC=∠DAE=90°,已知∠B=30°,∠C=60°,∠D=∠E=45°.若将三角板ADE绕点A旋转,当AD∥BC时,∠CAE的度数为　　　　.
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.(10分)(1)解方程:+1=.
(2)解方程组:
17.(9分)解不等式组并把解集表示在数轴上.
18.(9分)如图,若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图所示的方式叠放在一起,求∠EAF的度数.
19.(9分)如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.
(1)将△ABC向右平移3个单位长度,画出平移后的△A1B1C1.
(2)将△ABC绕点O旋转180°,画出旋转后的△A2B2C2.
(3)画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分.
20.(9分)已知关于x,y的二元一次方程组
(1)若该方程组的解互为相反数,求m的值,并求出方程组的解.
(2)若该方程组的解满足x+y>-,求出满足条件的m的所有正整数值.
21.(9分)如图,网格中每个小正方形的边长为1,点A,B,C在小正方形的顶点上.
(1)求△ABC的面积.
(2)在网格纸中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'.
(3)再找一个格点D,使得以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形,并画出对称轴.
22.(10分)已知A,B两个工程队合作修建某条60千米长的乡村路需要6个月完成,若A工程队先做4个月,剩下的部分由B工程队做9个月可以完成.已知A工程队每月施工费用为15万元,B工程队每月施工费用为8万元.
(1)A,B两个工程队每月分别可修建该乡村路多少千米
(2)若该乡村路需要在12个月内完工,如果A工程队先做m个月,剩下的部分由B工程队来完成.为了保证该工程在要求工期内完成,那么A工程队至少做多少个月
(3)在(2)的条件下,若该工程总费用不超过144万元,则该工程有哪几种施工方案
23.(10分)综合与实践
在数学学习过程中,对有些具有特殊结构,且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记,以积累和丰富自己解决问题的经验.
【结论发现】三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半.
【结论探究】
(1)如图1,在△ABC中,点E是△ABC内角∠ACB平分线CE与外角∠ABD的平分线BE的交点,则有∠E=∠A,请给出证明过程.
请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题:
【简单应用】
(2)如图2,在△ABC中,∠ABC=38°.延长BA至点G,延长AC至点H,已知∠BAC,∠CAG的平分线分别与∠BCH的平分线及其反向延长线交于点E,F,求∠F的度数.
【变式拓展】
(3)如图3,四边形ABCD的内角∠BCD与外角∠ABG的平分线形成如图所示形状,已知∠A=150°,∠D=70°.求∠E+∠F的度数和.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B D A A C C A A B
1.D　解析:选项A,B,C中的图形都不能找到一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形,选项D中的图形能找到一个点,使图形绕该点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.
2.B　解析:根据不等式的性质,不等式两边都乘同一个负数,不等号的方向改变.∵a>b,∴-4a<-4b.
3.D　解析:连接AB(图略),根据三角形的三边关系,得16-124.A　解析:将代入二元一次方程x+my=2 025中,即3+m=2 025,解得m=2 022.
5.A　解析:∵三角形的两个内角的度数分别为30°和70°,∴这个三角形的第三个内角是180°-30°-70°=80°.∵三个内角都小于90°,∴这个三角形是锐角三角形.
6.C　解析:由题意得250x=500(30-x).
7.C　解析:∵任意多边形的外角和都为360°,∴一个正多边形的边数增加1,外角和不变.∵n边形的内角和为(n-2)·180°,边数增加1之后的内角和为(n+1-2)·180°=(n-2)·180°+180°,∴内角和会增加180°.
8.A　解析:根据尺规作图的痕迹,知AD是∠BAC的平分线,DE是AB的垂直平分线,∴∠BAD=∠CAD,DE⊥AB,AE=EB,但不能得到∠ADE=∠BAC.故选A.
9.A　解析:∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C',∴∠BAB'=∠CAC'=50°,△ABC≌△AB'C',∴BC=B'C',∠AB'C'=∠ABC=30°,故①③正确;∵∠CAB=20°,∴∠B'AC=∠BAB'-∠CAB=30°,∴∠AB'C'=∠B'AC,∴AC∥C'B',故②正确;在△BAB'中,AB=AB',∠BAB'=50°,得AB≠BB',故④不正确.
10.B　解析:解方程组得x=k-3,y=-2k-4.∵x≤0,y<0,∴解得-21,∴3k+2<0,∴k<-.又∵-2二、填空题
11.6x+y≤5　解析:根据题意,可得6x+y≤5.
12.63°　解析:∵∠ABE=∠A+∠C=∠D+∠E,∠D=∠E,∴90°+36°=2∠D,∴∠D=63°.
13.m≤-1　解析:由3x-2>2x,得x>2,由x-314.72　解析:小明从点A出发第一次回到点A,他走的路线正好是一个正多边形,并且该正多边形的每个外角是20°,∴正多边形的边数n=360°÷20°=18,∴小明走的路程4×18=72 m.
15.30°或150°　解析:如图1,∵AD∥BC,∴∠BAD=∠B=30°,∴∠BAE=90°-30°=60°,∴∠CAE=90°-∠BAE=30°;如图2,∵AD∥BC,∴∠CAD=∠C=60°,∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=150°.
三、解答题
16.(1)解:去分母,得2(5x-7)+12=3(3x-1).
去括号,得10x-14+12=9x-3.
移项、合并同类项,得x=-1. (5分)
(2)解:由①,得y=5-2x.③
把③代入②,得x-3(5-2x)=6,解得x=3. (8分)
把x=3代入③,得y=5-2×3=-1,
∴原方程组的解为 (10分)
17.解:解不等式①,得x≤3. (3分)
解不等式②,得x>-1. (6分)
∴不等式组的解集为-1不等式组的解集表示在数轴上如下: (9分)
18.解:∵正五边形的内角和为180°×(5-2)=540°,
∴其每个内角为540°÷5=108°,即∠ABC=∠EAB=108°,
∴∠ABF=180°-∠ABC=180°-108°=72°. (4分)
∵长方形的每个内角为90°,即∠F=90°,
∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-72°=18°,
∴∠EAF=∠BAF+∠EAB=18°+108°=126°. (9分)
19.解:(1)如图所示,△A1B1C1为所求作的三角形; (3分)
(2)如图所示,△A2B2C2为所求作的三角形; (6分)
(3)如图所示,OC1为所求作的直线. (9分)
20.解:(1)
①+②,得3x+3y=-3m+6,∴x+y=-m+2.
∵该方程组的解互为相反数,
∴x+y=0,即-m+2=0,解得m=2. (3分)
∵x+2y=4,x+y=0,
∴(x+2y)-(x+y)=4-0,解得y=4,
∴x=-4.
即方程组的解是 (6分)
(2)由(1),可知x+y=-m+2.
∵x+y>-,∴-m+2>-,解得m<,
∴满足条件的m的所有正整数值为1和2. (9分)
21.解:(1)△ABC的面积是3×4-×3×3-×1×4-×2×1=. (3分)
(2)如图,△A'B'C'为所求. (6分)
(3)点D以及对称轴如图所示. (9分)
22.解:(1)设A,B两个工程队分别每月可修建该乡村路x千米、y千米.
根据题意,得解得
答:A,B两个工程队分别每月可修建该乡村路6千米、4千米. (3分)
(2)根据题意,得m+≤12,解得m≥6,
∴m的最小值为6,
∴A工程队至少做6个月. (6分)
(3)根据题意,得15m+×8≤144,解得m≤8,
∴6≤m≤8,
∴该工程一共有三种方案:
方案一:A工程队先做6个月,B工程队做==6个月.
方案二:A工程队先做7个月,B工程队做==4.5个月.
方案三:A工程队先做8个月,B工程队做==3个月. (10分)
23.解:(1)∵点E是△ABC内角∠ACB平分线CE与外角∠ABD的平分线BE的交点,
∴∠ACE=∠ECB,∠ABE=∠EBD,
∵∠ABD=∠A+∠ACB=∠A+2∠ECD,∠EBD=∠E+∠ECD,∠ABD=2∠EBD,
∴2∠E+2∠ECD=∠A+2∠ECD,
∴∠A=2∠E,即∠E=∠A. (3分)
(2) ∵∠ABC=38°,∠BAC,∠CAG的平分线分别与∠BCH的平分线及其反向延长线交于点E,F,
∴∠AEC=∠ABC=19°,
又∵AF平分∠CAG,
∴∠EAC+∠FAC=(∠BAC+∠CAG)=×180°=90°,
∴∠F=180°-90°-19°=71°. (6分)
(3) 延长BA,CD交于点M,延长CE,BF交于点N,如图所示,
∵BF,CE分别平分∠ABG,∠DCB,
∴∠N=∠M,
∵∠BAD=150°,∠ADC=70°,
∴∠M=180°-(180°-150°)-(180°-70°)=40°,
∴∠N=20°,
∵∠NFE+∠NEF=180°-∠N,
∴∠AEF+∠BFE=360°-(180°-∠N)=200°. (10分)
模型分析　这道题涉及“三角形内外角平分线模型”和“三角形双外角平分线模型”,要求我们知道如何推理出这两个模型的结论,并能进行识别和扩展应用,考验了对模型的理解和灵活运用能力.题目中的变换思维体现在将一个复杂的角度问题转化为一个更简单的问题(即求一个角的一半),所以整道题不仅考查了几何知识,还考查了逻辑思维、计算技能和创新能力.