期中测试卷（二） （第5章~第7章） （含答案）2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

期中测试卷(二)
时间:90分钟　　满分:120分
考试范围:第5章~第7章
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知二元一次方程3x-y=6,用含x的式子表示y为 (　　)
A.y=3x+6 B.y=-3x-6
C.y=3x-6 D.y=-3x+6
2.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解,则a的值是 (　　)
A.-6 B.-3 C.-4 D.-5
3.用加减消元法解二元一次方程组下列方法中,无法消元的是 (　　)
A.①×2-② B.①×(-2)+②
C.①+②×3 D.①-②×3
4.若aA.1-a>1-b B.-2a>-2b
C.2a+1<2b+3 D.m2a5.某车间有56名工人,每人每天能生产螺栓16个或螺母24个,设有x名工人生产螺栓,有y名工人生产螺母,每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,下面所列方程组正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
6.下列等式的变形正确的是 (　　)
A.由4+x=3得x=4+3
B.由x=0得x=3
C.由5y=-4y+2得5y+4y=2
D.由a-1=3a得a-1=6a
7.如果关于x的不等式组的解集为x>3,那么a的取值范围为 (　　)
A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3
8.如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别是 (　　)
A.4,10 B.10,4 C.3,10 D.10,3
9.某商品的进价为700元,标价为1 100元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于10%,则至多可以打 (　　)
A.9折 B.8折 C.7折 D.6折
10.已知关于x,y的二元一次方程组甲、乙两人的判断如下:
甲:当这个方程组的解x,y的值互为相反数时,a=-1.乙:无论a取何值,x+2y的值始终不变.
下列结论正确的是 (　　)
A.甲的判断正确 B.乙的判断正确
C.甲、乙的判断都正确 D.甲、乙的判断都不正确
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.“x的2倍与6的差是正数”用不等式表示为　　　　.
12.当x=　　　　时,代数式2x-1的值与代数式3x+3的值相等.
13.已知方程组则2(x+y)-(3x-5y)的值是　　　　.
14.某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半,如果再增加6名女生,那么女生人数就占全组人数的.这个课外活动小组共有　　　　名学生.
15.若关于x的方程3(k+2-x)=9-5x的解为非负数,且关于x的不等式组无解,则符合条件的整数k的值为　　　　.
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.(10分)(1)解方程:+2=x.
(2)解方程组:
17.(9分)解一元一次不等式(组):(1)2x-1>3(x+1);(2)
18.(9分)已知关于x,y的二元一次方程组的解为正数,求n的取值范围.
19.(9分)商店购进一批衬衫,每件衬衫的进价为40元,将每件衬衫的价格提高20%出售,当这批衬衫还剩下50件时,已收回这批衬衫的全部成本,还赚了400元.这批衬衫共购进多少件
20.(9分)已知整式3-m的值为P.
(1)当m取什么值时,P的值是正数
(2)当m取什么值时,P的取值范围如图所示
(3)求满足(1)(2)组成的不等式组的整数解.
21.(9分)已知关于x,y的二元一次方程组与关于x,y的二元一次方程组有相同的解.
(1)求这两个方程组的相同的解;
(2)求(2a+b)2 025的值.
22.(10分)某运输公司采购某品牌小货车和大货车若干辆.已知购买该品牌小货车2辆和大货车3辆需要95万元;购买该品牌小货车3辆和大货车2辆需要80万元.
(1)求该品牌小货车和大货车的单价.
(2)若该运输公司计划购买该品牌小货车和大货车共15辆,且总费用不超过220万元,则最少需购买小货车多少辆
23.(10分)定义:使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“理想解”.例如:已知方程2x-1=1与不等式x+1>0,当x=1时,2x-1=2×1-1=1,x+1=1+1=2>0同时成立,则称x=1是方程2x-1=1与不等式x+1>0的“理想解”.
根据以上信息,解决下列问题:
(1)x=0是方程3x-4=-4与下列不等式(组)　　的“理想解”.(填序号)
①2(x-1)≤4;②2x-3>3x-1;③
(2)若是方程组与不等式x+y>1的“理想解”,求q的取值范围.
(3)若关于x,y的方程组与关于x,y的不等式2x-3y参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A D D A C D B C C
1.C　解析:移项,得-y=6-3x,系数化为1,得y=3x-6.
2.A　解析:把x=2代入方程,得6+a=0,解得a=-6.
3.D　解析:选项D中①-②×3,得-5x+6y=1,不能消元.
4.D　解析:当m=0时,m2a=m2b,故D选项不一定成立.
5.A　解析:根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56,得方程x+y=56;根据螺栓数量的2倍=螺母数量,得方程2×16x=24y.可列方程组
6.C　解析:由5y=-4y+2得5y+4y=2,故选项C正确.
7.D　解析:解不等式2(x-1)>4,得x>3,解不等式a-x<0,得x>a,∵不等式组的解集为x>3,∴a≤3.
8.B　解析:把代入2x+y=16,得12+■=16,解得■=4,再把代入x+y=★,得★=6+4=10.
9.C　解析:设可以打x折,根据题意,得1 100×-700≥700×10%,解得x≥7,即至多可以打7折.
10.C　解析:设①+②,得2x+2y=2+2a,∴x+y=1+a.当x,y的值互为相反数时,1+a=0,∴a=-1,∴甲的判断正确.解方程组得∴x+2y=2a++2-a=2a++1-2a=,∴乙的判断正确.
二、填空题
11.2x-6>0
12.-4　解析:由题意,得2x-1=3x+3,解得x=-4.
13.17　解析:∵∴2(x+y)-(3x-5y)=2×7-(-3)=17.
14.12　解析:设这个课外活动小组共有x名学生,则x+6=(x+6),解得x=12.
15.0和1　解析:由方程3(k+2-x)=9-5x,得x=,∵关于x的方程3(k+2-x)=9-5x的解为非负数,∴≥0,∴k≤1;由不等式①,得x≤-1,由不等式②,得x≥k,∵关于x的不等式组无解,∴k>-1.由上可得,k的取值范围是-1三、解答题
16.解:(1)去分母,得x+1+8=4x.
移项、合并同类项,得3x=9.
系数化为1,得x=3. (5分)
(2)
①×2+②,得7x=7,解得x=1,
把x=1代入②,得y=1,
则方程组的解为 (10分)
17.解:(1)去括号,得2x-1>3x+3.
移项,得2x-3x>3+1.
合并同类项,得-x>4.
系数化为1,得x<-4. (4分)
(2)由x+1>0,得x>-1.
由5x-2≤3(x+2),得x≤4.
所以不等式组的解集为-118.解:
①+②,得3x=3n+6,解得x=n+2. (3分)
将x=n+2代入①,得y=2n-2. (5分)
根据题意,得解得n>1. (9分)
19.解:设这批衬衫共购进x件. (1分)
每件衬衫的售价为40×(1+20%)=48(元). (3分)
根据题意,得(x-50)×48=40x+400,解得x=350.
答:这批衬衫共购进350件. (9分)
20.解:(1)∵P=3-m,P的值是正数,∴3-m>0,解得m<. (3分)
(2)∵P=3-m,P的取值范围为P≤7,
∴3-m≤7,解得m≥-2. (6分)
(3)由题意可得-2≤m<,∴m的整数值为-2,-1,0. (9分)
21.解:(1)由题意,得
①+②,得5x=10,解得x=2.
把x=2代入①,得4+5y=-26,解得y=-6,
原方程组的解为
∴这两个方程组的相同的解为 (4分)
(2)把代入得化简,得
解得a=1,b=-1.(8分)
∴(2a+b)2 025=(2-1)2 025=1. (9分)
技巧点拨　解决这类二元一次方程组问题,关键在于理解方程组的解的含义以及如何找到满足所有方程的解.首先解不含b和a的方程组来找到x和y的值,即它们的公共解.将x和y的值代入含有a和b的方程bx+ay=-8和ax-by=-4中,以找到a和b的关系,并联立方程组求解,后面的问题则可迎刃而解.
22.解:(1)设购买每辆小货车需要x万元,每辆大货车需要y万元. (1分)
根据题意,得解得
答:购买每辆小货车需要10万元,每辆大货车需要25万元. (5分)
(2)设购买小货车m辆,则购买大货车(15-m)辆.
根据题意,得10m+25(15-m)≤220,解得m≥.
因为m取正整数,所以m最小取11.
答:最少需购买小货车11辆. (10分)
23.解:(1)①③ (2分)
提示:解不等式2(x-1)≤4,得x≤3,x=0符合条件,故①符合题意;解不等式2x-3>3x-1,得x<-2,x=0不符合条件,故②不符合题意;解不等式组得-1(2)∵是方程组与不等式x+y>1的“理想解”,
∴解得 (5分)
∵m+n>1,∴2q-2+4-q>1,解得q>-1. (7分)
(3)-提示:的解为
∴
解得-