期中测试卷（一） （第5章~第7章）（含答案） 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

期中测试卷(一)
时间:90分钟　　满分:120分
考试范围:第5章~第7章
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
　　　　　　　
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列是二元一次方程的是 (　　)
A.5x-9=x B.5x=6y
C.x-2y2=4 D.3x-2y=xy
2.下列方程中,解是x=4的是 (　　)
A.3x+1=11 B.-2x-4=0
C.3x-8=4 D.4x=1
3.若m>n,则下列不等式正确的是 (　　)
A.m-2
C.6m<6n D.-5m>-5n
4.《九章算术》中有这样一道题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何 ”其大意是若3人坐一辆车,则2辆车是空的;若2人坐一辆车,则9人需要步行.问:人与车各多少 设有x辆车,y个人,根据题意,可列二元一次方程组 (　　)
A. B.
C. D.
5.方程2x-1=3x+2的解为 (　　)
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (　　)
7.若(x+y-5)2+|2x-3y-10|=0,则3x-2y的值是 (　　)
A.5 B.0 C.15 D.-15
8.如图,相同形状的物体的质量是相等的,其中最左边天平是平衡的,则右边三个天平仍然平衡的是 (　　)
A.①③ B.①② C.②③ D.①②③
9.已知不等式组无解,则a的取值范围是 (　　)
A. a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥1
10.如图,在长为15 cm、宽为12 cm的大长方形中,有形状、大小完全相同的5个小长方形,则图中阴影部分的面积为 (　　)
A.35 cm2 B.45 cm2 C.55 cm2 D.65 cm2
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.列不等式表示“x与7的和不小于x的5倍”是　　　　.
12.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的值为　　　　.
13.不等式≤-1的最小负整数解为　　　　.
14.若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为　　　　.
15.元旦期间,某商场为了促销商品,特推出两种消费券:A券满80元减20元;B券满100元减30元,即一次购物大于或等于80元、100元,付款时分别减20元、30元.丽丽有一张A券,芳芳有一张B券,她们都购买了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款160元,则所购商品的标价是　　　　元.
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.(10分)(1)解方程:-1=.
(2)解不等式3x-1≥2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.
17.(9分)解下列方程组:
(1)(2)
18.(9分)某地区发生强烈地震,维和部队在两个地方进行救援工作,甲处有57名维和部队队员,乙处有92名维和部队队员,现又调来100名维和部队队员支援,要使甲处的人数是乙处的人数的一半,应往甲、乙两处各调多少名维和部队队员
19.(9分)若不等式2(x+4)-5<3(x+1)+4的最小整数解是方程x-mx=5的解,求m的值.
20.(9分)小马虎在解关于x的方程=-1去分母时,方程右边的“-1”没有乘6,最后他求得方程的解为x=3.
(1)求m的值;
(2)求该方程正确的解.
21.(9分)若不等式组的偶数解a满足方程组求x2+y2的值.
22.(10分)某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A,B两种奖品以鼓励抢答者,如果购买A种奖品20件,B种奖品15件,共需380元;如果购买A种奖品15件,B种奖品10件,共需280元.
(1)购买一件A,B两种奖品各需多少元
(2)现要购买A,B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多可购买多少件
23.(10分)某公司组织15辆汽车装运完A,B,C三种水果共60吨到外地销售,计划15辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种水果,且必须装满.根据下表提供的信息,解答下列问题:
水果品种 A B C
每辆汽车运载量/吨 5 4 3
每吨水果获利/元 1 200 1 600 1 000
设装运A种水果的车辆数为x,装运B种水果的车辆数为y.
(1)请用含x,y的代数式表示装运C种水果的车辆数:　　　　　.
请用含x的代数式表示y:　　　　　.
(2)如果装运每种水果的车辆数都不低于3,那么车辆的安排方案有哪几种
(3)在(2)的方案中,请你选择能获得最大利润的方案,并求出最大利润.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C B D D A C A B B
1.B　解析:由二元一次方程的定义,可知方程5x=6y是二元一次方程.
2.C　解析:解是x=4的方程是3x-8=4.
3.B　解析:∵m>n,∴>.
4.D　解析:根据题意,得
5.D　解析:移项,得2x-3x=2+1.合并同类项,得-x=3.系数化为1,得x=-3.
6.A　解析:不等式组由①,得x<2,由②,得x≥-1,∴不等式组的解集为-1≤x<2.解集在数轴上表示如下:
7.C　解析:∵(x+y-5)2+|2x-3y-10|=0,∴由①+②,得3x-2y-15=0,∴3x-2y=15.
8.A　解析:由最左边的天平可知,2个球的质量=4个圆柱的质量.①在原等式中左右都除以2,可以得到1个球的质量=2个圆柱的质量;②2个球的质量≠2个圆柱的质量;③在原等式中左右都加上一个圆柱,可以得到2个球的质量+1个圆柱的质量=5个圆柱的质量.故仍然平衡的是①③.
9.B　解析:解-2x+3<1,得x>1 ,解x-a<0,得x10.B　解析:设小长方形的长为x cm,宽为y cm.根据题意,得解得∴S阴影=15×12-5xy=45(cm2).
二、填空题
11.x+7≥5x
12.-7　解析:把x=1代入方程2x+a+5=0,得2+a+5=0,解得a=-7.
13.-2　解析:不等式≤-1的解集为x≥-2,故不等式的最小负整数解为-2.
14.-2　解析:由题意,得①+②,得4a-4b=8,则a-b=2,∴b-a=-2.
15.90或105　解析:设所购商品的标价是x元.当80≤x<100时,x-20+x=160,解得x=90;当x≥100时,x-20+x-30=160,解得x=105.
三、解答题
16.(1)解:去分母,得3(3y-1)-12=2(5y-7). (1分)
去括号,得9y-3-12=10y-14. (2分)
移项,得9y-10y=-14+3+12. (3分)
合并同类项,得-y=1. (4分)
系数化为1,得y=-1. (5分)
(2)解:去括号,得3x-1≥2x-2. (6分)
移项,得3x-2x≥-2+1. (7分)
合并同类项,得x≥-1. (8分)
将不等式的解集表示在数轴上如下: (10分)
17.解:(1)
由①×3+②,得11x=44,解得x=4,
把x=4代入①,得12+y=8,解得y=-4,
所以方程组的解为 (4分)
(2)将方程组整理,得
①+②×2,得11x=22,解得x=2,
把x=2代入①,得6+2y=12,解得y=3,
所以方程组的解为 (9分)
18.解:设应往甲处调x名维和部队队员,则应往乙处调(100-x)名维和部队队员, (1分)
根据题意,得57+x=[92+(100-x)], (5分)
解得x=26,则100-x=74.
答:应往甲处调26名维和部队队员,往乙处调74名维和部队队员. (9分)
19.解:2(x+4)-5<3(x+1)+4,
去括号,得2x+8-5<3x+3+4,
移项,得2x-3x<5-8+3+4,
合并同类项,得-x<4,
系数化为1,得x>-4.
所以不等式的最小整数解是-3. (5分)
因为不等式的最小整数解是方程x-mx=5的解,
所以把x=-3代入方程,得×(-3)-(-3)m=5,
解得m=2. (9分)
20.解:(1)由题意,得x=3是方程2(x-1)=3(x+2m)-1的解,
所以2×(3-1)=3(3+2m)-1,解得m=-. (4分)
(2)原方程为=-1.
去分母,得2(x-1)=3(x-)-6.
去括号,得2x-2=3x-4-6.
移项、合并同类项,得-x=-8.
系数化为1,得x=8. (9分)
21.解:解不等式①,得a>2. (2分)
解不等式②,得a≤. (4分)
所以原不等式组的解集为2所以偶数解为4. (5分)
把a=4代入方程组,得解得
所以x2+y2=(-1)2+32=10. (9分)
22.解:(1)设购买一件A种奖品需x元,购买一件B种奖品需y元. (1分)
根据题意,得解得
答:购买一件A种奖品需16元,购买一件B种奖品需4元. (5分)
(2)设购买A种奖品m件,则购买B种奖品(100-m)件.
根据题意,得16m+4(100-m)≤900,解得m≤41.
因为m是正整数,所以m的最大值是41.
答:A种奖品最多可购买41件. (10分)
23.解:(1)15-x-y　y=-2x+15 (2分)
提示:根据题意可知,装运C种水果的车辆数为15-x-y.
根据题意,得5x+4y+3(15-x-y)=60.
整理,得y=-2x+15.
(2)由(1)可得,装运A,B,C三种水果的车辆数分别为x,-2x+15,x.
由题意,得解得3≤x≤6.
∵x为正整数,∴x的值为3,4,5,6.
∴安排方案有4种:
方案一:装运A种水果3辆,B种水果9辆,C种水果3辆.
方案二:装运A种水果4辆,B种水果7辆,C种水果4辆.
方案三:装运A种水果5辆,B种水果5辆,C种水果5辆.
方案四:装运A种水果6辆,B种水果3辆,C种水果6辆. (6分)
(3)方案一:利润为5×3×1 200+4×9×1 600+3×3×1 000=84 600(元).
方案二:利润为5×4×1 200+4×7×1 600+3×4×1 000=80 800(元).
方案三:利润为5×5×1 200+4×5×1 600+3×5×1 000=77 000(元).
方案四:利润为5×6×1 200+4×3×1 600+3×6×1 000=73 200(元).
∵84 600>80 800>77 000>73 200,∴方案一的利润最大.
答:当装运A种水果3辆,B种水果9辆,C种水果3辆时,获利最大,最大利润为84 600元. (10分)
要点归纳　这是一道涉及代数式、不等式和实际应用的综合题.做这类题:1.理解问题和建立模型,如解决问题(1)要清楚A,B,C三种水果的车辆总数为15,三种水果共60吨,表达出这两个数量关系就能解决问题(1);2.根据题目要求建立不等式,而我们学的是一元一次不等式组,对于这里出现的二元,要进行转化为一元是这问的难点;3.解不等式组,并结合实际情境确定出整数解;4.计算利润,选择出最优方案.