月考测试卷（二） （第5章~第9章）（含答案） 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

月考测试卷(二)
时间:90分钟　　满分:120分
考试范围:第5章~第8章
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知x=-4是关于x的方程2x-a=0的一个解,则a的值是 (　　)
A.-8 B.-2 C.2 D.8
2.已知方程组由①+②,得 (　　)
A.2y=12 B.2x=12 C.2x=6 D.2y=6
3.把不等式2x-5<1的解集在数轴上表示出来,正确的是 (　　)
4.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子,则图中他所作的线段AD应该是△ABC的 (　　)
A.角平分线 B.中线
C.高 D.垂直平分线
5.若一个多边形的内角和为1 260°,则这个多边形是 (　　)
A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形
6.如图,已知∠ACD=60°,∠B=20°,那么∠A的度数是 (　　)
A.40° B.60° C.80° D.120°
7.若a<0,则下列不等式成立的是 (　　)
A.a+5>a+7 B.5a>7a
C.5-a>7-a D.>
8.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中有这样一道题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗,问醇、行酒各得几何 ”译文:今有醇酒(优质酒)1斗,价格 50钱;行酒(勾兑酒)1斗,价格 10钱.现有30钱,买2斗酒,问能买醇酒、行酒各多少斗 设能买醇酒x斗,行酒y斗,则可列二元一次方程组 (　　)
A. B.
C. D.
9.如图,将多边形分割成三角形.图1中可分割出2个三角形;图2中可分割出3个三角形;图3中可分割出4个三角形……由此你能猜测出,n边形可分割出的三角形的个数是 (　　)
A.n-1 B.n C.n-2 D.n-3
10.已知关于x的不等式组的解集为-1A.1 B.-1 C.2 D.-2
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.已知xm-3+=2是关于x的一元一次方程,那么m=　　　　.
12.已知两个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则由这两个不等式组成的不等式组的解集为　　　　.
13.如果三角形的两边长分别为2和3,且第三边长为奇数,那么第三边长为　　　　.
14.已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数,十位数字是个位数字的2倍,且十位数字比个位数字大4,则这首歌曲的歌词的字数是　　　　.
15.在△ABC中,∠A=50°,高BE,CF所在的直线相交于点O,且点O不与点B,C重合,则∠BOC的度数为　　　　.
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.(10分)(1)解方程组:
(2)解不等式组:
17.(9分)小明和小红相约去图书城买书,请根据他们的对话内容(如图),求出小红上次所买图书的原价.
18.(9分)如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠1=∠2+5°,∠3=∠4,∠BAC=85°,求∠2的度数.
19.(9分)已知一个多边形所有的内角与它的一个外角的和等于2 024°.
(1)求这个外角的度数;
(2)求这个多边形的边数.
20.(9分)刺绣是我国民间传统手工艺,蜀绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外,在巴黎奥运会期间,某国际旅游公司计划购买A,B两种奥运主题的蜀绣作品作为纪念品.已知购买1件A种蜀绣作品与2件B种蜀绣作品共需要700元;购买2件A种蜀绣作品与3件B种蜀绣作品共需要1 200元.
(1)A种蜀绣作品和B种蜀绣作品的单价分别为多少元
(2)该国际旅游公司计划购买A种蜀绣作品和B种蜀绣作品共200件,总费用不超过50 000元,那么最多能购买A种蜀绣作品多少件
21.(9分)小明准备用一段长40米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)用a表示第三条边长是　　　,并求出a的取值范围.
(2)能否使得围成的小圈是等腰三角形形状,且各边长均为整数 若能,请说出你的围法;若不能,请说明理由.
22.(10分)已知关于x,y的二元一次方程组
(1)若方程组的解x,y满足方程x+y=3,求m的值.
(2)若方程组的解x,y满足-523.(10分)我们定义:在一个三角形中,若一个角的度数是另一个角的度数的4倍,则这样的三角形称之为“和谐三角形”.如三个内角分别为105°,60°,15°的三角形是“和谐三角形”.
【概念理解】
如图1,∠MON=60°,点A在边OM上,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以点A为端点作射线AD交线段OB于点C(点C不与点O,B重合).
(1)∠ABO的度数为　　　　,△AOB　　　　(填“是”或“不是”)“和谐三角形”.
(2)若∠ACB=84°,试说明:△AOC是“和谐三角形”.
【应用拓展】
(3)如图2,点D在△ABC的边AB上,连接DC,作∠ADC的平分线交AC于点E,在DC上取点F,使∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B.若△BCD是“和谐三角形”,求∠B的度数.
参考答案一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D B C A B B A A
1.A　解析:把x=-4代入方程,得-8-a=0,解得a=-8.
2.B　解析:方程组由①+②,得2x=12.
3.D　解析:不等式2x-5<1,解得x<3.解集在数轴上表示如下:
4.B　解析:由三角形的面积公式可知,三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分,∴他所作的线段AD应该是△ABC的中线.
5.C　解析:设这个多边形是n边形,根据题意,得(n-2)·180°=1 260°,解得n=9,则这个多边形是九边形.
6.A　解析:∵∠ACD=60°,∠B=20°,∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°.
7.B　解析:不等式5a>7a可以看作5<7的两边同时乘一个负数a,不等号的方向改变,故B选项不等式成立.
8.B　解析:因为共买2斗酒,所以x+y=2.因为共有30钱,所以50x+10y=30.
9.A　解析:n边形可以分割出(n-1)个三角形.
10.A　解析:解不等式x-a≤1,得x≤a+1;解不等式x+3>2,得x>-1,∴不等式组的解集为-1二、填空题
11.4　解析:∵xm-3+=2是关于x的一元一次方程,∴m-3=1,解得m=4.
12.a13.3　解析:设第三边长为x,由题意,得3-214.84　解析:设这首歌曲的歌词的字数的十位数字为x,个位数字为y.由题意,得 解得 ∴这首歌曲的歌词的字数为84.
15.130°或50°　解析:如图1,当此三角形为锐角三角形时,∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°,∵高BE,CF所在的直线相交于点O,∴∠AFC=∠AEB=90°,∴∠EOF=360°-90°-90°-∠A=130°,∴∠BOC=∠EOF=130°.如图2,当点O在△ABC的外部(∠B或∠C为钝角)时,由题意,得∠OFB=90°,∠BEA=90°,∠OBF=∠ABE,根据同角的余角相等,得∠BOC=∠A=50°.
三、解答题
16.(1)解:由①+②,得4x=10. (2分)
解得x=.
把x=代入②,得5-3y=-1,解得y=2.
∴原方程组的解为 (5分)
(2)解:
由①,得x≤1, (7分)
由②,得x<4, (9分)
∴原不等式组的解集为x≤1. (10分)
17.解:设小红上次所买图书的原价为x元. (1分)
根据题意,得0.8x+20=x-12,解得x=160. (8分)
答:小红上次所买图书的原价为160元. (9分)
18.解:设∠2=x°,则∠1=∠2+5°=(x+5)°, (1分)
∠3=∠4=∠1+∠2=x°+(x+5)°=(2x+5)°, (4分)
∵在△ABC中,∠2+∠4+∠BAC=180°,∠BAC=85°,
∴x+2x+5+85=180,解得x=30,∴∠2=30°. (9分)
19.解:(1)∵多边形的内角和是180°的整数倍,且0<一个外角的度数<180°,
∴2 024°÷180°=11……44°.
答:这个外角的度数是44°. (4分)
(2)设这个多边形的边数是n.
则(n-2)×180°=2 024°-44°,解得n=13.
答:这个多边形的边数为13. (9分)
20.解:(1)设A种蜀绣作品的单价为x元,B种蜀绣作品的单价为y元,
根据题意,得
解得
答:A种蜀绣作品的单价为300元,B种蜀绣作品的单价为200元. (4分)
(2)设购买A种蜀绣作品m件,则购买B种蜀绣作品(200-m)件,
根据题意,得300m+200(200-m)≤50 000,
解得m≤100,
∴m的最大值为100.
答:最多能购买100件A种蜀绣作品. (9分)
21.解:(1)用a表示第三条边长是38-3a. (2分)
根据三角形的三边关系,得解得6即a的取值范围是6(2)不能使得围成的小圈是等腰三角形形状,且各边长均为整数,理由如下:
在(1)的条件下,当a为整数时,a只能取7或8.
当a=7时,三角形的三边长分别为7,16,17,此时不是等腰三角形;
当a=8时,三角形的三边长分别为8,18,14,此时不是等腰三角形.
所以不能使得围成的小圈是等腰三角形形状,且各边长均为整数. (9分)
22.解:(1)解二元一次方程组得
∵方程组的解x,y满足方程x+y=3,
∴m-12+m-19=3,解得m=17. (5分)
(2)∵方程组的解x,y满足-5∴-5又∵m为整数,∴m=14或15. (10分)
23.解:(1)30°　不是 (2分)
(2)∵∠ACB是△AOC的一个外角,
∴∠ACB=∠O+∠OAC,
又∵∠O=60°,∠ACB=84°,
∴∠OAC=24°,∠ACO=180°-84°=96°,
∴∠ACO=4∠OAC,
∴△AOC是“和谐三角形”. (5分)
(3)∵∠EFC+∠BDC=180°,∠ADC+∠BDC=180°,
∴∠EFC=∠ADC,∴AD∥EF,∴∠DEF=∠ADE,
∵∠DEF=∠B,∴∠B=∠ADE,
∴DE∥BC,∴∠CDE=∠BCD,
∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,
∴∠B=∠BCD,
∵△BCD是“和谐三角形”,
∴∠BDC=4∠B或∠B=4∠BDC,
∵∠BDC+∠BCD+∠B=180°,
∴∠B=30°或∠B=80°. (10分)
解题技巧　首先正确理解“和谐三角形”的定义,熟悉三角形的基本性质,如三角形内角和定理(三角形内角和为180°)、垂直角相等、补角和为180°等.前两问利用三角形内角和定理,求出三角形的各内角度数,结合定义即可判断是不是“和谐三角形”.问题(3)根据条件,转化其中一些角,找到具有特殊位置关系的角,并得到一些数量关系,进而转化成有利条件,如∠EFC+∠BDC=180°可以转化得到∠EFC=∠ADC,进而有AB∥EF,根据AB∥EF和∠DEF=∠B,得到DE∥BC,证得平行关系,又可以得出一些角的关系,有利于问题的解决.