月考测试卷（一） （第5章~第6章6.1）（含答案） 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

月考测试卷(一)
时间:90分钟　　满分:120分
考试范围:第5章~第6章6.1
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列方程中,是二元一次方程的是 (　　)
A.2x-4=x B.x-2y=6
C.x+ =1 D.xy=5
2.下列方程中,解为x=2的方程是 (　　)
A.x+2=0 B.-x+1=-3
C.3-x=1 D.2x=1
3.下列四组解中,是二元一次方程2x-y=6的解的是 (　　)
A. B. C. D.
4.将方程+1= 去分母后,结果正确的是 (　　)
A.3(x+1)+1=2x B.3(x+3)+1=2x
C.3(x+1)+6=2x D.3(x+3)+6=2x
5.下列各式运用等式的性质变形错误的是 (　　)
A.若m+3=n+3,则m=n
B.若x=y,则1-3x=1-3y
C.若-m=-n,则m=n
D.若b=c,则 =
6.某校七年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2,则下面所列的方程组中,符合题意的是 (　　)
A. B.
C. D.
7.若 是关于x,y的二元一次方程ax-2y=1的一组解,则a的值为 (　　)
A.-3 B.-5 C.3 D.5
8.已知y1=x+3,y2=2-x,当y1=y2时,x的值是 (　　)
A.- B. C.-2 D.2
9.如图,在月历表中选取4个阳历日期构成一个“田”字形,已知某个“田”字形中的阳历日期之和为68,则其中最小的阳历日期为 (　　)
A.13 B.14 C.20 D.21
10.正方形轨道ABCD上有甲与乙两个点,开始时甲在A处,乙在C处,它们沿着正方形轨道顺时针同时出发,甲的速度为每秒1 cm,乙的速度为每秒5 cm,已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm,则乙在第2 024次追上甲时的位置在 (　　)
A.AB边上 B.BC边上 C.CD边上 D.AD边上
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.若关于x的方程xa-1+2=0是一元一次方程,则a=　　　　.
12.“绿水青山就是金山银山”,某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山,已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元,购买2棵松树比1棵柏树多20元,设每棵松树x元,每棵柏树y元,则可列出的方程组　　　　　　.
13.若关于x,y 的二元一次方程组的解为则含x,y 的多项式A可以是　　　　　(写出一个即可).
14.如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是,5,且点A,B到原点的距离相等,则x 的值为　　　　.
15.定义一种新运算a※b,其规则为当a>b时,a※b=2a-b;当a=b时,a※b=a+b;当a三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.(10分)(1)已知方程(k+2)x+(k-6)y=k+8是关于x,y的方程.当k为何值时,方程为二元一次方程
(2)解方程组:
17.(9分)解方程:(1)2x-3(2x-3)=x+4;
(2)-2= .
18.(9分)小明解方程-=1 的过程如图所示.请指出他解答过程中所有错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.
19.(9分)小莉在五一假期期间去森林公园游玩,在溪流边的A码头租了一艘小艇逆流而上,划行速度为8千米/时,到达B地后沿原路返回,速度增加50%,已知小莉由B地回到A码头的时间比去时少用了20分钟.求A,B两地之间的距离.
20.(9分)已知关于x的方程(1-x)=1+k的解与关于x的方程(x-1)-(3x+2)=的解互为相反数,求k的值.
21.(9分)若是关于x,y的二元一次方程组的解,求(a+3b)(5a-b)的值.
22.(10分)如果两个一元一次方程的解的和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程2x-1=3与x+1=0为“美好方程”.
(1)方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是“美好方程”吗 请说明理由.
(2)若关于x的方程2x-n+3=0与关于x的方程x+5n-1=0是“美好方程”,求n的值.
23.(10分)为了防治“新型流感”,某班级准备用3 600元购买医用口罩和消毒液发放给同学.若医用口罩买800个,消毒液买120瓶,则钱还剩余200元;若医用口罩买1 200个,消毒液买80瓶,则钱恰好用完.
(1)求医用口罩和消毒液的单价;
(2)小杰到药店购买同款医用口罩和消毒液,两种商品共花了70元,请写出所有的购买方案.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C B C D A D A A D
1.B　解析:x-2y=6含有两个未知数,且未知数的次数为1,是二元一次方程.
2.C　解析:方程3-x=1的解为x=2.
3.B　解析:把代入方程2x-y=6,得左边=8-2=6,右边=6,∵左边=右边,∴是方程的解.
4.C　解析:+1=,去分母,得3(x+1)+6=2x.
5.D　解析:若b=c,当a≠0时,=,当a=0时,没有意义,选项D错误.
6.A　解析:根据七年级学生共有246人,得x+y=246;根据男生人数y比女生人数x的2倍少2,得2x=y+2.故可列方程组为
7.D　解析:把代入ax-2y=1,得a-4=1,解得a=5.
8.A　解析:根据题意,得x+3=2-x,解得x=-.
9.A　解析:设其中最小的阳历日期为x,依题意有x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=68,解得x=13.
10.D　解析:设乙走x秒第1次追上甲.根据题意,得5x-x=4,解得x=1,所以乙走1秒第1次追上甲,则乙在第1次追上甲时的位置在AB边上.设乙再走y秒第2次追上甲.根据题意,得5y-y=8,解得y=2,所以乙再走2秒第2次追上甲,则乙在第2次追上甲时的位置在BC边上.同理:乙再走2秒第3次追上甲,则乙在第3次追上甲时的位置在CD边上;乙再走2秒第4次追上甲,则乙在第4次追上甲时的位置在DA边上;乙在第5次追上甲时的位置又回到AB边上;…;所以2 024÷4=506,所以乙在第2 024次追上甲时的位置在AD边上.
二、填空题
11.2　解析:∵关于x的方程xa-1+2=0是一元一次方程,∴a-1=1,解得a=2.
12.
13.答案不唯一,如3x+y
14.-9　解析:根据题意,得+5=0,去分母,得x-1+10=0,解得x=-9.
15.-5 或-　解析:①当x>-2 时,因为当a>b 时,a※b=2a-b,所以由x※(-2)=1,得2x+2=1,解得x=-;②当x=-2 时,因为当a=b 时,a※b=a+b,所以由x※(-2)=1,得x-2=1,解得x=3,与x=-2 矛盾,舍去;③当x<-2 时,因为当a三、解答题
16.(1)解:若方程是二元一次方程,则
所以当k≠-2且k≠6时,原方程是二元一次方程. (5分)
(2)解:
由①得y=2-2x③,
把③代入②中,得3x-2(2-2x)=10,解得x=2. (7分)
把x=2代入③中,得y=2-2×2=-2.
故原方程组的解为 (10分)
17.解:(1)去括号,得2x-6x+9=x+4.
移项,得2x-6x-x=-9+4.
合并同类项,得-5x=-5.
系数化为1,得x=1. (4分)
(2)去分母,得2(x+1)-8=x-3.
去括号,得2x+2-8=x-3.
移项,得2x-x=-3-2+8.
系数化为1,得x=3. (9分)
18.解:错误步骤的序号为①②. (3分)
正确解答过程如下:
去分母,得3(1+x)-2(2x+1)=6.
去括号,得3+3x-4x-2=6.
移项,得3x-4x=6-3+2.
合并同类项,得-x=5.
方程两边都除以-1,得x=-5. (9分)
19.解:设A,B两地的路程为x千米. (1分)
根据题意,得-=,
解得x=8. (8分)
答:A,B两地的路程为8千米. (9分)
20.解:解方程(1-x)=1+k.
去分母,得1-x=2+2k.
移项,得-x=1+2k.
系数化为1,得x=-1-2k. (3分)
解方程(x-1)-(3x+2)=.
去分母,得15(x-1)-8(3x+2)=2k.
去括号,得15x-15-24x-16=2k.
移项、合并同类项,得-9x=2k+31,
系数化为1,得x=-. (6分)
因为这两个方程的解互为相反数,
所以-1-2k-=0,解得k=-2. (9分)
21.解:把x=2,y=1代入方程组得 (2分)
①-②,得a+3b=3. (5分)
①+②,得5a-b=7. (8分)
所以(a+3b)(5a-b)=3×7=21. (9分)
要点归纳　对于含参数的方程组的问题,若已知方程组的解,第一想法就是把这组解代入方程组中,这样原方程组就转化成将参数作为未知数的方程组,解方程组,即可求出参数的值.但这道题后面并没有用常规的方法解方程组,而是利用整式的加减法,整体求出a+3b和5a-b的值,利用了整体思想,解法更简单.
22.解:(1)方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是“美好方程”. (1分)
理由:解4x-(x+5)=1,得x=2;解-2y-y=3,得y=-1.
∵-1+2=1,∴方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是“美好方程”. (4分)
(2)解2x-n+3=0,得x=;解x+5n-1=0,得x=1-5n.
∵关于x的方程2x-n+3=0与关于x的方程x+5n-1=0是“美好方程”,
∴+1-5n=1,解得n=-. (10分)
23.解:(1)设医用口罩的单价为x元,消毒液的单价为y元,
由题意可得
解得
答:医用口罩的单价为2元,消毒液的单价为15元. (5分)
(2)设购买了医用口罩m个,消毒液n瓶,
则2m+15n=70.
∵m,n都为正整数,
∴或
∴共有两种购买方案:①购买了医用口罩20个,消毒液2瓶;②购买了医用口罩5个,消毒液4瓶. (10分)
命题分析　这道题将实际生活中的购物问题与数学中的方程和方程组相结合,通过设置不同的情景来考查数学应用能力和解决问题的能力.而在第(2)小问中,需要通过逻辑推理找到所有可能的购买方案,即找到方程的符合条件的整数解,解答时,应应用代数技巧,并对方程进行适当的变换和尝试.