专项训练卷(三) 三角形中的几何模型及图形的变换（含答案） 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 专项训练卷(三) 三角形中的几何模型及图形的变换（含答案） 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 269.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-17 11:02:57 | ||
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文档简介
专项训练卷(三) 三角形中的
几何模型及图形的变换
时间:60分钟 满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.垃圾分类工作就是新时尚.下列垃圾分类标识的图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
2.如图,箭头ABCD在网格中平行移动,当点A移到点R的位置时,点C移到的位置为点 ( )
A.Q B.S C.R D.T
3.如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,∠A=54°,∠C'=26°,则∠B的度数为 ( )
A.36° B.154° C.80° D.100°
4.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB',若∠AOB=22°,则∠AOB'的度数是 ( )
A.22° B.38° C.60° D.82°
5.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线.若∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P的度数为 ( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
6.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,若∠O=105°,则∠A的度数为 ( )
A.15° B.20° C.30° D.36°
第6题图 第7题图 第8题图
7.如图,△ABC通过平移、轴对称或旋转得到△DEC,下列变换正确的是 ( )
A.将△ABC绕点C顺时针旋转90°后再向左平移3个单位长度得到△DEC
B.将△ABC沿BC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC
C.将△ABC沿AC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC
D.将△ABC沿AC翻折后再绕点C顺时针旋转90°得到△DEC
8.如图,∠ABC=∠ACB,BD,CD,AD分别平分△ABC的内角∠ABC,外角∠ACF,外角∠EAC.有以下结论：①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠BDC=∠BAC;④2∠ADB+∠CDB=90°;⑤∠ADC+∠ABD=135°.其中正确的结论有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
9.如图,这是小明制作的风车的一组扇叶,它是一个中心对称图形,点A为对称中心,若AB=6,则BB'的长为 .
10.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
11.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A'B'C重合,且B'C交AB于点E,若∠ABC=50°,则∠AEC的度数是 .
12.如图,在△ABC中,AD⊥BC与BC边相交于点D,点E是AC边上的一个动点,将∠ADE沿着AD进行折叠后射线DE与AB边相交于点F,将射线DE绕点D逆时针旋转75°后与AB边相交于点G,若∠FDB=3∠GDF,则∠ADF的度数为 .
三、解答题(本大题共5小题,共52分)
13.(8分)(1)下列图案中,哪些是轴对称图形 哪些是两个图形成轴对称 是轴对称图形的说出它们的对称轴的条数.
(2)如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上,请你画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形.
14.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)画出△ABC绕点P逆时针旋转90°后的△A1B1C1;
(2)将线段AC先向左平移3个单位长度,再向下平移6个单位长度,画出平移后得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2.
15.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF,其中点A的对应点为点D,点B的对应点为点E.
(1)请求出∠E的度数;
(2)若AE=15,AD=BD,试求出点C与点F之间的距离.
16.(12分)如图1所示,已知一个五角星ABCDE.
(1)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
(2)如图2所示,如果点B向下移动到AC上,求∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E的度数.
(3)如果点B继续向下,移到AC的另一侧,如图3所示,(2)中的结果还成立吗 如果成立,请说明理由;如果不成立,请求出它的值.
17.(14分)将两块全等的含30°角的直角三角板按图1所示的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°.
(1)固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕点C按顺时针方向旋转至图2的位置,AB与A1C,A1B1分别相交于点D,E,AC与A1B1相交于点F.
①当旋转角等于20°时,求∠BCB1的度数.
②当旋转角等于多少度时,AB与A1B1垂直 请说明理由.
(2)将图2中的三角板ABC绕点C按顺时针方向旋转至图3的位置,使AB∥CB1,AB与A1C相交于点D,试说明:A1B1∥BC.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
A D D B B C C C
1.A
2.D 解析:当点A移到点R的位置时,点C移到的位置为点T.
3.D 解析:∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,∴∠C=∠C'=26°,在△ABC中,∠B=180°-∠A-∠C=180°-54°-26°=100°.
4.B 解析:根据图形旋转的性质可知∠BOB'=60°,∴∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=60°-22°=38°.
5.B 解析:∵BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,∴∠PBC=∠ABP=20°,∠PCM=∠ACP=50°,∴∠P=∠PCM-∠PBC=30°.
6.C 解析:根据题意,知BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),∵∠O=105°,∴∠OBC+∠OCB=180°-∠O=75°,∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=150°,∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=30°.
模型分析 此题图形称之为“三角形双内角平分线模型”,条件是BO,CO为角平分线,结论:∠O=90°+∠A.利用模型结论可快速求得∠A的度数.
7.C 解析:根据旋转变换、轴对称变换、平移变换的性质,可知将△ABC沿AC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC.
8.C 解析:①∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD,∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,∴∠EAC=2∠ABC,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故①正确;②∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC=2∠ADB,故②正确;③∵∠DCF+∠ACD+∠ACB=180°,∠ACD=∠DCF,∴2∠DCF+∠ACB=180°,∵∠BDC+∠DBC=∠DCF,∴2∠BDC+2∠DBC+∠ACB=180°,∴∠ABC+2∠BDC+∠ACB=180°,∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠BAC=2∠BDC,∴∠BDC=∠BAC,故③正确;④∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∵CD平分∠ACF,∴∠ACF=2∠DCF,∵∠ADB+∠CDB=∠DCF,2∠DCF+∠ACB=180°,∴2∠DCF+∠ABC=2∠DCF+2∠ABD=180°,∴∠DCF+∠ABD=90°,∴∠CBD+∠CDB+∠ABD=90°,∴2∠ADB+∠CDB=90°,故④正确;⑤由④得,∠DCF+∠ABD=90°,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∴∠ADC+∠ABD=90°,故⑤不正确.
模型分析 这道题涉及多个模型,如图1,这样的图形称之为“三角形内外角平分线模型”,条件BP,CP为角平分线,结论:∠P=∠A.如图2,这样的图形称之为“三角形双外角平分线模型”,条件BP,CP为角平分线,结论:∠P=90°-∠A.如图3,这样的图形称之为“角平分线+平行线模型”,条件CD平分∠BCA,DE∥BC,结论:∠BCD=∠DCA=∠EDC.
二、填空题
9.12 解析:∵点B与点B'关于点A成中心对称,∴BB'=2AB=12.
10.180° 解析:∠A+∠B=∠BOC,∠C+∠D+∠E=∠EOC,∠BOC+∠EOC=180° .
模型分析 如图1,像这样的图形称之为“飞镖模型”,结论:∠BDC=∠A+∠B+∠C.
这道题图中其实隐藏着两个“飞镖模型”,凹四边形ABFC和凹四边形EDCO,利用“飞镖模型”和三角形的外角性质,转化角度和,可快速解题.
11.85° 解析:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A'B'C重合,∴∠BCB'=35°,∴∠AEC=∠ABC+∠BCB'=50°+35°=85°.故答案为85°.
12.45°或27° 解析:如图1,当点G在线段AF上时,∵∠FDB=3∠GDF,∴设∠GDF=x,则∠FDB=3x,∴∠ADF=90°-3x,∵将∠ADE沿着AD进行折叠后射线DE与AB边相交于点F,∴∠ADF=∠ADE,∵将射线DE绕点D逆时针旋转75°后与AB边相交于点G,∴∠EDG=75°,∵∠EDG+∠FDG=∠ADE+∠ADF,∴75°+x=2(90°-3x),∴x=15°,∴∠ADF=45°.如图2,当点G在线段BF上时,同理可得75°-x=2(90°-3x),∴x=21°,∴∠ADF=27°.
三、解答题
13.(1)解:①③④是轴对称图形,
①有1条对称轴,③有1条对称轴,④有4条对称轴. (3分)
②⑤是两个图形关于某条直线成轴对称. (4分)
(2)解:答案不唯一,如图所示. (8分)
14.解:(1)△A1B1C1如图所示. (4分)
(2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示.(符合条件的△A2B2C2不唯一) (8分)
15.解: (1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,
∴∠ABC=90°-35°=55°,
由平移的性质可知,点B的对应点是点E,
∴∠E=∠ABC=55°; (5分)
(2)如图,连接CF,由平移的性质可知,AD=BE=CF,
∵AE=15,AD=BD,
∴AD=BE=CF=AE=5,
∴点C与点F之间的距离是5. (10分)
16.解:(1)由图可知∠BKC是△KCE的外角,
∴∠BKC=∠C+∠E.
同理可知∠BFA=∠A+∠D.
又∵∠B+∠BFK+∠BKF=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. (3分)
(2)∵∠CFD是△ACF的外角,
∴∠A+∠C=∠CFD.
同理可知∠DBE+∠E=∠FHD,
又∵∠CFD+∠FHD+∠D=180°,∴∠A+∠C+∠DBE+∠E+∠D=180°. (6分)
(3)成立.
理由:∵∠CFD是△ACF的外角,
∴∠A+∠C=∠CFD.
同理可知∠DBE+∠E=∠FHD,
又∵∠CFD+∠FHD+∠D=180°,
∴∠A+∠C+∠DBE+∠E+∠D=180°. (12分)
17.解:(1)①由旋转的性质得∠ACA1=20°,
∴∠BCD=∠ACB-∠ACA1=90°-20°=70°,
∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1=70°+90°=160°. (4分)
②当旋转角等于30°时,AB与A1B1垂直.(4分)
理由:∵AB⊥A1B1,∴∠A1DE=90°-∠B1A1C=90°-30°=60°,
∴∠ACA1=∠A1DE-∠BAC=60°-30°=30°. (9分)
(2)∵AB∥CB1,∴∠BDC=∠A1CB1=90°,
∵∠ABC=60°,∴∠DCB=180°-∠BDC-∠ABC=180°-90°-60°=30°,
∴∠DCB=∠CA1B1,∴A1B1∥BC. (14分)
几何模型及图形的变换
时间:60分钟 满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.垃圾分类工作就是新时尚.下列垃圾分类标识的图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
2.如图,箭头ABCD在网格中平行移动,当点A移到点R的位置时,点C移到的位置为点 ( )
A.Q B.S C.R D.T
3.如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,∠A=54°,∠C'=26°,则∠B的度数为 ( )
A.36° B.154° C.80° D.100°
4.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB',若∠AOB=22°,则∠AOB'的度数是 ( )
A.22° B.38° C.60° D.82°
5.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线.若∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P的度数为 ( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
6.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,若∠O=105°,则∠A的度数为 ( )
A.15° B.20° C.30° D.36°
第6题图 第7题图 第8题图
7.如图,△ABC通过平移、轴对称或旋转得到△DEC,下列变换正确的是 ( )
A.将△ABC绕点C顺时针旋转90°后再向左平移3个单位长度得到△DEC
B.将△ABC沿BC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC
C.将△ABC沿AC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC
D.将△ABC沿AC翻折后再绕点C顺时针旋转90°得到△DEC
8.如图,∠ABC=∠ACB,BD,CD,AD分别平分△ABC的内角∠ABC,外角∠ACF,外角∠EAC.有以下结论：①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠BDC=∠BAC;④2∠ADB+∠CDB=90°;⑤∠ADC+∠ABD=135°.其中正确的结论有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
9.如图,这是小明制作的风车的一组扇叶,它是一个中心对称图形,点A为对称中心,若AB=6,则BB'的长为 .
10.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
11.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A'B'C重合,且B'C交AB于点E,若∠ABC=50°,则∠AEC的度数是 .
12.如图,在△ABC中,AD⊥BC与BC边相交于点D,点E是AC边上的一个动点,将∠ADE沿着AD进行折叠后射线DE与AB边相交于点F,将射线DE绕点D逆时针旋转75°后与AB边相交于点G,若∠FDB=3∠GDF,则∠ADF的度数为 .
三、解答题(本大题共5小题,共52分)
13.(8分)(1)下列图案中,哪些是轴对称图形 哪些是两个图形成轴对称 是轴对称图形的说出它们的对称轴的条数.
(2)如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上,请你画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形.
14.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)画出△ABC绕点P逆时针旋转90°后的△A1B1C1;
(2)将线段AC先向左平移3个单位长度,再向下平移6个单位长度,画出平移后得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2.
15.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF,其中点A的对应点为点D,点B的对应点为点E.
(1)请求出∠E的度数;
(2)若AE=15,AD=BD,试求出点C与点F之间的距离.
16.(12分)如图1所示,已知一个五角星ABCDE.
(1)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
(2)如图2所示,如果点B向下移动到AC上,求∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E的度数.
(3)如果点B继续向下,移到AC的另一侧,如图3所示,(2)中的结果还成立吗 如果成立,请说明理由;如果不成立,请求出它的值.
17.(14分)将两块全等的含30°角的直角三角板按图1所示的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°.
(1)固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕点C按顺时针方向旋转至图2的位置,AB与A1C,A1B1分别相交于点D,E,AC与A1B1相交于点F.
①当旋转角等于20°时,求∠BCB1的度数.
②当旋转角等于多少度时,AB与A1B1垂直 请说明理由.
(2)将图2中的三角板ABC绕点C按顺时针方向旋转至图3的位置,使AB∥CB1,AB与A1C相交于点D,试说明:A1B1∥BC.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
A D D B B C C C
1.A
2.D 解析:当点A移到点R的位置时,点C移到的位置为点T.
3.D 解析:∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,∴∠C=∠C'=26°,在△ABC中,∠B=180°-∠A-∠C=180°-54°-26°=100°.
4.B 解析:根据图形旋转的性质可知∠BOB'=60°,∴∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=60°-22°=38°.
5.B 解析:∵BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,∴∠PBC=∠ABP=20°,∠PCM=∠ACP=50°,∴∠P=∠PCM-∠PBC=30°.
6.C 解析:根据题意,知BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),∵∠O=105°,∴∠OBC+∠OCB=180°-∠O=75°,∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=150°,∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=30°.
模型分析 此题图形称之为“三角形双内角平分线模型”,条件是BO,CO为角平分线,结论:∠O=90°+∠A.利用模型结论可快速求得∠A的度数.
7.C 解析:根据旋转变换、轴对称变换、平移变换的性质,可知将△ABC沿AC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC.
8.C 解析:①∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD,∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,∴∠EAC=2∠ABC,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故①正确;②∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC=2∠ADB,故②正确;③∵∠DCF+∠ACD+∠ACB=180°,∠ACD=∠DCF,∴2∠DCF+∠ACB=180°,∵∠BDC+∠DBC=∠DCF,∴2∠BDC+2∠DBC+∠ACB=180°,∴∠ABC+2∠BDC+∠ACB=180°,∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠BAC=2∠BDC,∴∠BDC=∠BAC,故③正确;④∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∵CD平分∠ACF,∴∠ACF=2∠DCF,∵∠ADB+∠CDB=∠DCF,2∠DCF+∠ACB=180°,∴2∠DCF+∠ABC=2∠DCF+2∠ABD=180°,∴∠DCF+∠ABD=90°,∴∠CBD+∠CDB+∠ABD=90°,∴2∠ADB+∠CDB=90°,故④正确;⑤由④得,∠DCF+∠ABD=90°,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∴∠ADC+∠ABD=90°,故⑤不正确.
模型分析 这道题涉及多个模型,如图1,这样的图形称之为“三角形内外角平分线模型”,条件BP,CP为角平分线,结论:∠P=∠A.如图2,这样的图形称之为“三角形双外角平分线模型”,条件BP,CP为角平分线,结论:∠P=90°-∠A.如图3,这样的图形称之为“角平分线+平行线模型”,条件CD平分∠BCA,DE∥BC,结论:∠BCD=∠DCA=∠EDC.
二、填空题
9.12 解析:∵点B与点B'关于点A成中心对称,∴BB'=2AB=12.
10.180° 解析:∠A+∠B=∠BOC,∠C+∠D+∠E=∠EOC,∠BOC+∠EOC=180° .
模型分析 如图1,像这样的图形称之为“飞镖模型”,结论:∠BDC=∠A+∠B+∠C.
这道题图中其实隐藏着两个“飞镖模型”,凹四边形ABFC和凹四边形EDCO,利用“飞镖模型”和三角形的外角性质,转化角度和,可快速解题.
11.85° 解析:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A'B'C重合,∴∠BCB'=35°,∴∠AEC=∠ABC+∠BCB'=50°+35°=85°.故答案为85°.
12.45°或27° 解析:如图1,当点G在线段AF上时,∵∠FDB=3∠GDF,∴设∠GDF=x,则∠FDB=3x,∴∠ADF=90°-3x,∵将∠ADE沿着AD进行折叠后射线DE与AB边相交于点F,∴∠ADF=∠ADE,∵将射线DE绕点D逆时针旋转75°后与AB边相交于点G,∴∠EDG=75°,∵∠EDG+∠FDG=∠ADE+∠ADF,∴75°+x=2(90°-3x),∴x=15°,∴∠ADF=45°.如图2,当点G在线段BF上时,同理可得75°-x=2(90°-3x),∴x=21°,∴∠ADF=27°.
三、解答题
13.(1)解:①③④是轴对称图形,
①有1条对称轴,③有1条对称轴,④有4条对称轴. (3分)
②⑤是两个图形关于某条直线成轴对称. (4分)
(2)解:答案不唯一,如图所示. (8分)
14.解:(1)△A1B1C1如图所示. (4分)
(2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示.(符合条件的△A2B2C2不唯一) (8分)
15.解: (1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,
∴∠ABC=90°-35°=55°,
由平移的性质可知,点B的对应点是点E,
∴∠E=∠ABC=55°; (5分)
(2)如图,连接CF,由平移的性质可知,AD=BE=CF,
∵AE=15,AD=BD,
∴AD=BE=CF=AE=5,
∴点C与点F之间的距离是5. (10分)
16.解:(1)由图可知∠BKC是△KCE的外角,
∴∠BKC=∠C+∠E.
同理可知∠BFA=∠A+∠D.
又∵∠B+∠BFK+∠BKF=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. (3分)
(2)∵∠CFD是△ACF的外角,
∴∠A+∠C=∠CFD.
同理可知∠DBE+∠E=∠FHD,
又∵∠CFD+∠FHD+∠D=180°,∴∠A+∠C+∠DBE+∠E+∠D=180°. (6分)
(3)成立.
理由:∵∠CFD是△ACF的外角,
∴∠A+∠C=∠CFD.
同理可知∠DBE+∠E=∠FHD,
又∵∠CFD+∠FHD+∠D=180°,
∴∠A+∠C+∠DBE+∠E+∠D=180°. (12分)
17.解:(1)①由旋转的性质得∠ACA1=20°,
∴∠BCD=∠ACB-∠ACA1=90°-20°=70°,
∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1=70°+90°=160°. (4分)
②当旋转角等于30°时,AB与A1B1垂直.(4分)
理由:∵AB⊥A1B1,∴∠A1DE=90°-∠B1A1C=90°-30°=60°,
∴∠ACA1=∠A1DE-∠BAC=60°-30°=30°. (9分)
(2)∵AB∥CB1,∴∠BDC=∠A1CB1=90°,
∵∠ABC=60°,∴∠DCB=180°-∠BDC-∠ABC=180°-90°-60°=30°,
∴∠DCB=∠CA1B1,∴A1B1∥BC. (14分)