专项训练卷(一) 一次方程(组)与不等式(组)的计算（含答案） 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

专项训练卷(一)　一次方程(组)
与不等式(组)的计算
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.已知3x|a|-(a+1)y=8是关于x,y的二元一次方程,则a的值为 (　　)
A.a=1 B.a=-1 C.a=±1 D.a=2
2.若式子2(x+3)的值比x的值小7,则x的值为 (　　)
A.-7 B.-10 C.-12 D.-13
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (　　)
A B
C D
4.若方程组的解也是关于x,y的二元一次方程3x-6y+2a=0的解,则a的值是 (　　)
A.0 B.3 C.4.5 D.-11
5.下列不等式中,4,5,6都是它的解的不等式是 (　　)
A.2x+1>10 B.2x+1≥9
C.x+5≤10 D.3-x>-2
6.小明在解关于x的方程2a-x=1时,误将-x看作+x,得方程的解为x=-1,则原方程的解为 (　　)
A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=2
7.已知关于x,y的方程组的解是方程3x+2y=10的解,那么a的值为 (　　)
A.2 B.-2 C.-1 D.1
8.我们定义一个关于实数a,b的新运算,规定:a*b=4a-3b.例如:5*6=4×5-3×6.若m满足m*2<0,则m的取值范围是 (　　)
A.m< B.m> C.m< D.m>
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
9.若方程x+2y=-4,kx-y-5=0,2x-y=7有公共解,则k的值是　　　　.
10.若2 024x2yn+1与-2 025x2y5是同类项,则n的值是　　　　.
11.已知关于x的不等式组的解集为-112.已知关于x的不等式组的解集中恰好有两个整数,则m的取值范围是　　　　.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
13.(6分)(1)解方程:2x-3=x+1.
(2)解方程:2(4x-3)-5(2x-1)=7.
14.(8分)解下列方程组:
(1)
(2)
15.(8分)解下列不等式(组),并在数轴上表示其解集.
(1)-≥1;
(2)
16.(8分)当m为何值时,式子2m-的值与式子的值的和等于5
17.(10分)已知方程组的解满足x为非正数,y为负数.
(1)求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若不等式(2m+1)x-2m<1的解集为x>1,请写出整数m的值.
18.(12分)如果一个正整数的各位数字都相同,我们称这样的数为“同花数”,比如:3,22,666,8 888.对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“异花数”.将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和记为F(n).如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和F(n)=213+321+132=666,是一个“同花数”.
(1)计算F(432),F(716),并判断它们是否为“同花数”.
(2)若a是“异花数”,证明:F(a)等于a的各数位上的数字之和的111倍.
(3)若“异花数”n=100+10p+q(其中p,q都是正整数,1≤p≤9,1≤q≤9),且F(n)为最大的三位“同花数”,求n的值.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
A D D A B C A A
1.A　解析:根据题意,得|a|=1且a+1≠0,所以a=1或a=-1且a≠-1,所以a=1.
2.D　解析:根据题意,得2(x+3)=x-7,解得x=-13.
6.C　解析:把x=-1代入2a+x=1中,解得a=1.把a=1代入2a-x=1中,得2×1-x=1,解得x=1.
7.A　解析:①-②,得6y=-3a,∴y=-,代入①,得x=2a,把x=2a,y=-代入方程3x+2y=10,得6a-a=10,解得a=2.
8.A　解析:∵m*2<0,∴4m-3×2<0,则4m<6,∴m<.
二、填空题
9.1
10.4　解析:因为2 024x2yn+1与-2 025x2y5是同类项,所以n+1=5,解得n=4.
11.2　-1　解析:解不等式x+2>m+n,得x>m+n-2,解不等式x-112.2三、解答题
13.解:(1)移项,得2x-x=1+3. (2分)
合并同类项,得x=4. (3分)
(2)去括号,得8x-6-10x+5=7.
移项、合并同类项,得-2x=8.
系数化为1,得x=-4. (6分)
14.解:(1)
①×5+②,得17x=34,
解得x=2, (2分)
把x=2代入①,得6-y=7,
解得y=-1,
所以原方程组的解为 (4分)
(2)将方程组整理为
①×2+②,得11x=22,
解得x=2,
把x=2代入①中,得8-y=5,
解得y=3.
所以该方程组的解为 (8分)
15.解:(1)去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≥6,
去括号,得4x-2-15x-3≥6,
移项,得4x-15x≥6+2+3,
合并同类项,得-11x≥11,
系数化为1,得x≤-1.
解集在数轴上表示如图所示. (4分)
(2)
解不等式①,得x<3,
解不等式②,得x>-2, (6分)
所以不等式组的解集为-2在数轴上表示不等式组的解集如下: (8分)
16.解:根据题意,得2m-+=5. (2分)
去分母,得12m-2(5m-1)+3(7-m)=30.
去括号,得12m-10m+2+21-3m=30.
移项,得12m-10m-3m=30-2-21. (6分)
合并同类项,得-m=7.
系数化为1,得m=-7. (8分)
17.解:(1)解方程组
得 (2分)
∵x≤0,y<0,∴
解得-2(2)不等式(2m+1)x-2m<1移项,得(2m+1)x<2m+1.
∵不等式(2m+1)x-2m<1的解集为x>1,
∴2m+1<0,解得m<-. (7分)
又∵-2∴m的取值范围是-2又∵m是整数,∴m的值为-1.
(10分)
18.解:(1)∵F(432)=342+234+423=999,
∴F (432) 是“同花数”; (2分)
∵F(716)=176+761+617=1 554,
∴F (716) 不是“同花数”. (4分)
(2)证明:设“异花数”a各数位上的数分别为x,y,z,
∴F (a)=(100x+10z+y)+(100y+10x+z)+(100z+10y+x)=111x+111y+111z=111(x+y+z),
∴F(a)等于a的各数位上的数字之和的111倍. (8分)
(3)∵“异花数”n=100+10p+q,
∴n=100×1+10p+q,
又∵1≤p≤9,1≤q≤9(p, q为正整数),F (n) 为最大的三位“同花数”,
∴F(n)=999,且1+p+q=9,
∴p,q取值如下: 或或或
由上可知符合条件的“异花数”n为162或153或135或126. (12分)
命题分析　问题(1)需要正确地进行数位变换,并计算出新三位数的和,考查了对“同花数”定义的理解以及数位变换和求和的能力;问题(2)需要将“异花数”的每一位数字抽象为变量,然后通过代数变换来证明结论,考查了代数表达和证明能力;问题(3)需要在给定的条件下,通过逻辑推理找到符合条件的最大“同花数”,且需要理解数字的构成,并能够进行有效的数字组合,考查了探索和优化能力.综上所述,这道题目不仅考查了数学基础知识,还考查了逻辑推理、问题解决和创新思维能力.