一元一次方程
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一元一次方程应用
教学目标：初步了解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；感受用列方程解实际问题（代数方法）比用算术方法解题的优越性。
教学重点：灵活地运用解一元一次方程的解题步骤，在“灵活”二字上下功夫。
教学内容：
一、列方程解应用题的一般步骤：
1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；
2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示个数量关系的代数式；
3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；
4、求出所列方程的解；
5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
步骤 注意事项
设未知数 ①设未知数时，一般是问什么就直接设什么。②如果直接设未知数列方程有困难，就可间接设未知数。③设未知数时，如果未知数有单位名称的话要看清楚。
列方程 ①列方程依据的等量关系是否正确。②方程两边的量所用单位是否一致。
解答 ①根据解一元一次方程的一般步骤，解所列的方程。②求得方程的解必须检验，对照应用题看是否合理，如果排除列方程、解方程的原意，方程的解不符合应用题的实际，那么应用题无解。
注：列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系。
二、一元一次方程是将具体问题“数学化”的重要模型，建模过程如下：
三、列方程解应用题的三种常用的方法：
1、等量分析法：找出题中的相等关系，分析相等关系的左、右两边是否相等。
2、图示法：根据题意画出示意图，利用图形来分析数量间的关系，从而列出方程。（以线段示意图为主）
3、列表法：对于较复杂的应用题，可将题中的各个量列在表格中进行分析，从而找出等量关系列出方程。
四、几种常见的应用题类型
题中涉及的数量关系及公式 等量关系 注意事项
和、差、倍分问题 增长量=原有量增长率现有量=原有量+增长率现有量=原有量－降低量 由题可知 弄清“倍数”关系及“多、少”关系等
等积变形问题 长方体的体积=长宽高圆柱体体积=（：高，：底面圆半径） 变形前后体积相等 要分清半径、直径
行程问题 相遇问题 路程=速度时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间 快行距+慢行距=原距 相向而行，注意出发时间、地点。
追及问题 快行距－慢行距=原距 同向而行，注意出发时间、地点。
调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系 调配对象流动的方向和数量
比例分配问题 全部数量=各种成份的数量之和 把一份数设为
工程问题 工作量=工作效率工作时间工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率 两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量 一般情况下，把总工作量设为“1”
利润率问题 商品的利润率=商品利润=商品售价－商品进价（成本价） 找出利润或利润率之间的关系 打几折就是按原售价的十分之几出售
数字问题（包括月历中的数字规律） 设、分别为一个两位数的个位、十位上的数字，则这个两位数可表示为 由题可知 对于月历中的数字问题要弄清月历中的数字规律设间接未知数
储蓄问题 本金、利息、利率、利息税之间的关系式：利息=本金利率期数利息和=本金+利息=本金（1+利率期数）利息税=利息税率贷款利息=贷款数额利率期数 由题可知 除了教育储蓄和国库券不用缴纳利息税外，其他的储蓄除非特别说明，都要缴纳5%的利息税
溶液配制 溶液质量=溶质质量+容剂质量溶液浓度=
分类练习：
1、和、差、倍分问题：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语：①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
（1）一年级三个班为希望小学捐赠图书。（1）班捐了152册，（2）班捐书数是三个班级的平均数，（3）班捐书数是年级总数的40%。三个班共捐了多少册？
学校在植树活动中中了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵树比总数的一半多56棵，杉树的棵树比总数的少14棵，两类树各种了多少棵？
2、等积问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用的等量关系为：原料体积=成品体积。
将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的圆柱形锻压成底面直径为20厘米的圆柱，高变成了多少？
（2）将直径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方体铁盒，正好倒满，求圆柱形水桶的水高（精确到1毫米。）
3、比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。
（1）黑色火药由硫磺、木炭和火硝三种原料配置而成的，它们的比为2：3：15，要配置黑色火药150千克，三种原料各需多少千克？
（2）甲、乙、丙三个仓库共储煤228吨，已知甲、乙两仓库储煤量之比是2：7，乙、丙两仓库储煤量之比是3：7，求这三个仓库个储煤多少吨？
（3）甲、乙两仓库存货吨数比为4：3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两库存货吨数之比为4：5，两仓库原存货总吨数是多少吨？
4、配套问题：
（1）有一个班级的同学去某游乐园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人。这个班共有多少名学生？
（2）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
5、调动问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
（1）班级原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组？
（2）甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？
6、数字问题：要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为（其中、、均为整数，且，，），则这个三位数表示为：。
（1）一个两位数，十位上的数比个位上的数大2，十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。
若有一个七位自然数，它的第一位数字是5，若把5移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则原数等于这个新数的3倍还多8，求原来的七位数。
年龄、日历问题：
（1）在日历上，用一个正方形圈出共9个数，若它们的和是117，试写出这9个数。
（2）李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍？
浓度问题：浓度、溶液、溶剂、溶质之间关系。以糖水为例，溶液=溶质+溶剂，即糖水=糖+水。
浓度=，即糖水浓度=
①有盐的质量分数为16%的盐水800克，要得到盐的质量分数为10%的盐水，要加水多少克？
②上例中，若要得到盐的质量分数为20%的盐水，应加盐多少克？
（2）用含5%和53%的两种盐酸溶液混合配制成25%的盐酸溶液600克，需用这两种盐酸溶液各多少克？
行程问题：
追及问题：、两个物体在同一地点不同时间出发最后在同一地点的行程问题等量关系：
甲路程=乙路程 甲速度甲时间=乙速度（甲时间+乙先走的时间）
、两个物体从不同地点同时同向出发最后在同一地点的行程问题等量关系：
甲路程－乙路程=原相距路程
相遇问题：两个物体同时从不同地点出发相向而行最后相遇的行程问题等量关系：
甲路程+乙路程=相遇路程 甲速度相遇时间+乙速度相遇时间=原两地的路程
一般行程问题：等量关系：速度时间=路程
航行问题：等量关系：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度
A、B两站相距200千米，慢车以每小时36千米的速度从A站开往B站，出发1小时后，快车以每小时46千米的速度从B站到A站，快车开出几小时后，与慢车相遇？
（2）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问：①小刚在冲刺阶段花了多少时间？②小刚在离终点多远时开始冲刺？
（3）一架飞机，最多能在空中连续飞行4小时，飞出时的速度是950千米/小时，返回时的速度是850千米/小时，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？（答案保留整数）
一队学生去校外参加劳动，以4千米/时的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员要多少分钟才能追上队伍？
某沿海城镇举行环城自行车赛，骑得最快的人在出发后35分钟遇到骑得最慢的人，已知骑得最慢的人的速度是骑得最快的人的速度的，环城一周是6千米，两人每人每分钟各走多少千米？
小莉和同学在五一假期去森林公园玩，在溪边的A码头租了一艘小艇逆流而上，划行速度约4千米/时，到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花了20分钟。求A、B两地之间的路程。
工程问题：工程问题有三个基本量：工作量、工作时间、工作效率，其基本关系为：工作量=工作效率工作时间；在一般情况下把全部工作量看作“1”，工作效率=
学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天。①两人合作需几天完成？②先由徒弟做1天，两人再合作，共需几天完成？完成后共得到报酬450元，如果按个人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米，现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？
11、利润问题：等量关系：利润=售价－进价 实际售价=折扣数10%标价
利润率== 销售额=售价销售量
（1）果品公司购进苹果5.2万千克，每千克的进价是0.98元，运费的开支为1840元，预计损耗为1%，如果希望全部销售后能获利17%，问每千克苹果零售价应当定为多少元？
（2）某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么，此商品是按几折销售的？
储蓄问题：利息=本金利率时间 本利和=本金＋实得利息
不付利息税”教育储蓄和购买国家债券
等量关系：利息=本金年利率年期
本息和=本金＋利息=本金＋＋本金年利率年期
付利息税：除了教育储蓄和购买国家债券之外的储蓄和债券
等量关系：利息=本金年利率年期
本息和=本金＋利息=本金＋＋本金年利率年期
李立的爸爸在1999年12月存入银行人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后缴纳利息税为72元，那么他存入的人民币为多少元？
（2）小蕾的爸爸三年前为小蕾存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元。请你帮小蕾算一算这种储蓄的年利率。（教育储蓄不收利息税）
13、方案型问题：
（1）我县某乡镇有着丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元。由于受条件限制，在同一天中只能采取一种加工方式，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此，研究了两种方案。
①方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利_________元。
②方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利_______元。
③是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？存在，请求销售后所获利润；若不存在，请说明理由。如果你是公司经理，你会选择哪一种方案？为什么？
（2）某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案。方案规定：每位销售人员的工资总额=基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表1所示。
①已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？
②依法纳税是每个公民应尽的义务，根据我国税法规定，每月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的部分为“全月应纳税所得额”，表2是缴纳个人所得税税率表，若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台？
销售额 奖励工资比例
超过10000元但不超过15000部分 5%
超过15000元但不超过20000部分 8%
20000以上的部分 10%
表1
全月应纳税所得额 税率
不超过500元部分 5%
超过500元至2000元部分 10%
……
表2
（3）某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元；该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种方案
方案一：尽可能多地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成，你认为选择哪种方案获得多呢？
中考链接：
1、（2009年吉林省）种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、（2009年深圳市）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）
A．45元 B．90元 C．10元 D．100元
3、（2009年台湾） 动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，共得29000元。设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ）
(A) 30x50(700x)=29000 (B) 50x30(700x)=29000
(C) 30x50(700x)=29000 (D) 50x30(700x)=29000 。
4、（2009年重庆）某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %．
5、（2009年宜宾） 2009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为 .
6、(2009年陕西省)一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润______元．
7、(2009年上海市)某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用含的代数式表示）．
8、（2009年衢州）据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．
9、（2009年济宁市）请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.
10、（2009年邵阳市）为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的。
（1）求A、B两种灯笼各需多少个？
（2）已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？
11、（2009年北京市）列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
12、（2009年宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费。如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？
13、（2009重庆綦江）通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．
实际问题
设未知数
找出等量
检 验
建立一元一次方程的数学模型
求 解
教学目标：初步了解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；感受用列方程解实际问题（代数方法）比用算术方法解题的优越性。
教学重点：灵活地运用解一元一次方程的解题步骤，在“灵活”二字上下功夫。
教学内容：
一、列方程解应用题的一般步骤：
1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；
2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示个数量关系的代数式；
3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；
4、求出所列方程的解；
5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
步骤 注意事项
设未知数 ①设未知数时，一般是问什么就直接设什么。②如果直接设未知数列方程有困难，就可间接设未知数。③设未知数时，如果未知数有单位名称的话要看清楚。
列方程 ①列方程依据的等量关系是否正确。②方程两边的量所用单位是否一致。
解答 ①根据解一元一次方程的一般步骤，解所列的方程。②求得方程的解必须检验，对照应用题看是否合理，如果排除列方程、解方程的原意，方程的解不符合应用题的实际，那么应用题无解。
注：列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系。
二、一元一次方程是将具体问题“数学化”的重要模型，建模过程如下：
三、列方程解应用题的三种常用的方法：
1、等量分析法：找出题中的相等关系，分析相等关系的左、右两边是否相等。
2、图示法：根据题意画出示意图，利用图形来分析数量间的关系，从而列出方程。（以线段示意图为主）
3、列表法：对于较复杂的应用题，可将题中的各个量列在表格中进行分析，从而找出等量关系列出方程。
四、几种常见的应用题类型
题中涉及的数量关系及公式 等量关系 注意事项
和、差、倍分问题 增长量=原有量增长率现有量=原有量+增长率现有量=原有量－降低量 由题可知 弄清“倍数”关系及“多、少”关系等
等积变形问题 长方体的体积=长宽高圆柱体体积=（：高，：底面圆半径） 变形前后体积相等 要分清半径、直径
行程问题 相遇问题 路程=速度时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间 快行距+慢行距=原距 相向而行，注意出发时间、地点。
追及问题 快行距－慢行距=原距 同向而行，注意出发时间、地点。
调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系 调配对象流动的方向和数量
比例分配问题 全部数量=各种成份的数量之和 把一份数设为
工程问题 工作量=工作效率工作时间工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率 两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量 一般情况下，把总工作量设为“1”
利润率问题 商品的利润率=商品利润=商品售价－商品进价（成本价） 找出利润或利润率之间的关系 打几折就是按原售价的十分之几出售
数字问题（包括月历中的数字规律） 设、分别为一个两位数的个位、十位上的数字，则这个两位数可表示为 由题可知 对于月历中的数字问题要弄清月历中的数字规律设间接未知数
储蓄问题 本金、利息、利率、利息税之间的关系式：利息=本金利率期数利息和=本金+利息=本金（1+利率期数）利息税=利息税率贷款利息=贷款数额利率期数 由题可知 除了教育储蓄和国库券不用缴纳利息税外，其他的储蓄除非特别说明，都要缴纳5%的利息税
溶液配制 溶液质量=溶质质量+容剂质量溶液浓度=
分类练习：
1、和、差、倍分问题：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语：①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
（1）一年级三个班为希望小学捐赠图书。（1）班捐了152册，（2）班捐书数是三个班级的平均数，（3）班捐书数是年级总数的40%。三个班共捐了多少册？
学校在植树活动中中了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵树比总数的一半多56棵，杉树的棵树比总数的少14棵，两类树各种了多少棵？
2、等积问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用的等量关系为：原料体积=成品体积。
将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的圆柱形锻压成底面直径为20厘米的圆柱，高变成了多少？
（2）将直径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方体铁盒，正好倒满，求圆柱形水桶的水高（精确到1毫米。）
3、比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。
（1）黑色火药由硫磺、木炭和火硝三种原料配置而成的，它们的比为2：3：15，要配置黑色火药150千克，三种原料各需多少千克？
（2）甲、乙、丙三个仓库共储煤228吨，已知甲、乙两仓库储煤量之比是2：7，乙、丙两仓库储煤量之比是3：7，求这三个仓库个储煤多少吨？
（3）甲、乙两仓库存货吨数比为4：3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两库存货吨数之比为4：5，两仓库原存货总吨数是多少吨？
4、配套问题：
（1）有一个班级的同学去某游乐园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人。这个班共有多少名学生？
（2）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
5、调动问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
（1）班级原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组？
（2）甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？
6、数字问题：要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为（其中、、均为整数，且，，），则这个三位数表示为：。
（1）一个两位数，十位上的数比个位上的数大2，十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。
若有一个七位自然数，它的第一位数字是5，若把5移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则原数等于这个新数的3倍还多8，求原来的七位数。
年龄、日历问题：
（1）在日历上，用一个正方形圈出共9个数，若它们的和是117，试写出这9个数。
（2）李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍？
浓度问题：浓度、溶液、溶剂、溶质之间关系。以糖水为例，溶液=溶质+溶剂，即糖水=糖+水。
浓度=，即糖水浓度=
①有盐的质量分数为16%的盐水800克，要得到盐的质量分数为10%的盐水，要加水多少克？
②上例中，若要得到盐的质量分数为20%的盐水，应加盐多少克？
（2）用含5%和53%的两种盐酸溶液混合配制成25%的盐酸溶液600克，需用这两种盐酸溶液各多少克？
行程问题：
追及问题：、两个物体在同一地点不同时间出发最后在同一地点的行程问题等量关系：
甲路程=乙路程 甲速度甲时间=乙速度（甲时间+乙先走的时间）
、两个物体从不同地点同时同向出发最后在同一地点的行程问题等量关系：
甲路程－乙路程=原相距路程
相遇问题：两个物体同时从不同地点出发相向而行最后相遇的行程问题等量关系：
甲路程+乙路程=相遇路程 甲速度相遇时间+乙速度相遇时间=原两地的路程
一般行程问题：等量关系：速度时间=路程
航行问题：等量关系：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度
A、B两站相距200千米，慢车以每小时36千米的速度从A站开往B站，出发1小时后，快车以每小时46千米的速度从B站到A站，快车开出几小时后，与慢车相遇？
（2）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问：①小刚在冲刺阶段花了多少时间？②小刚在离终点多远时开始冲刺？
（3）一架飞机，最多能在空中连续飞行4小时，飞出时的速度是950千米/小时，返回时的速度是850千米/小时，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？（答案保留整数）
一队学生去校外参加劳动，以4千米/时的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员要多少分钟才能追上队伍？
某沿海城镇举行环城自行车赛，骑得最快的人在出发后35分钟遇到骑得最慢的人，已知骑得最慢的人的速度是骑得最快的人的速度的，环城一周是6千米，两人每人每分钟各走多少千米？
小莉和同学在五一假期去森林公园玩，在溪边的A码头租了一艘小艇逆流而上，划行速度约4千米/时，到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花了20分钟。求A、B两地之间的路程。
工程问题：工程问题有三个基本量：工作量、工作时间、工作效率，其基本关系为：工作量=工作效率工作时间；在一般情况下把全部工作量看作“1”，工作效率=
学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天。①两人合作需几天完成？②先由徒弟做1天，两人再合作，共需几天完成？完成后共得到报酬450元，如果按个人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米，现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？
11、利润问题：等量关系：利润=售价－进价 实际售价=折扣数10%标价
利润率== 销售额=售价销售量
（1）果品公司购进苹果5.2万千克，每千克的进价是0.98元，运费的开支为1840元，预计损耗为1%，如果希望全部销售后能获利17%，问每千克苹果零售价应当定为多少元？
（2）某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么，此商品是按几折销售的？
储蓄问题：利息=本金利率时间 本利和=本金＋实得利息
不付利息税”教育储蓄和购买国家债券
等量关系：利息=本金年利率年期
本息和=本金＋利息=本金＋＋本金年利率年期
付利息税：除了教育储蓄和购买国家债券之外的储蓄和债券
等量关系：利息=本金年利率年期
本息和=本金＋利息=本金＋＋本金年利率年期
李立的爸爸在1999年12月存入银行人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后缴纳利息税为72元，那么他存入的人民币为多少元？
（2）小蕾的爸爸三年前为小蕾存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元。请你帮小蕾算一算这种储蓄的年利率。（教育储蓄不收利息税）
13、方案型问题：
（1）我县某乡镇有着丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元。由于受条件限制，在同一天中只能采取一种加工方式，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此，研究了两种方案。
①方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利_________元。
②方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利_______元。
③是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？存在，请求销售后所获利润；若不存在，请说明理由。如果你是公司经理，你会选择哪一种方案？为什么？
（2）某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案。方案规定：每位销售人员的工资总额=基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表1所示。
①已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？
②依法纳税是每个公民应尽的义务，根据我国税法规定，每月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的部分为“全月应纳税所得额”，表2是缴纳个人所得税税率表，若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台？
销售额 奖励工资比例
超过10000元但不超过15000部分 5%
超过15000元但不超过20000部分 8%
20000以上的部分 10%
表1
全月应纳税所得额 税率
不超过500元部分 5%
超过500元至2000元部分 10%
……
表2
（3）某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元；该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种方案
方案一：尽可能多地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成，你认为选择哪种方案获得多呢？
中考链接：
1、（2009年吉林省）种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、（2009年深圳市）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）
A．45元 B．90元 C．10元 D．100元
3、（2009年台湾） 动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，共得29000元。设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ）
(A) 30x50(700x)=29000 (B) 50x30(700x)=29000
(C) 30x50(700x)=29000 (D) 50x30(700x)=29000 。
4、（2009年重庆）某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %．
5、（2009年宜宾） 2009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为 .
6、(2009年陕西省)一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润______元．
7、(2009年上海市)某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用含的代数式表示）．
8、（2009年衢州）据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．
9、（2009年济宁市）请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.
10、（2009年邵阳市）为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的。
（1）求A、B两种灯笼各需多少个？
（2）已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？
11、（2009年北京市）列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
12、（2009年宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费。如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？
13、（2009重庆綦江）通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．
实际问题
设未知数
找出等量
检 验
建立一元一次方程的数学模型
求 解