(共24张PPT)
第五章 基本平面图形
六年级下册
2 角
第1课时 角
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
从图中我们能看到什么图形？
新知初探
贰
想一想：
（1）角是由什么组成的？
（2）你能指出角的边和顶点吗？
（3）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
（4）你能描述一下怎样的几何 图形叫作角吗？
合作探究
两条射线的公共端点是这个角的顶点.
两条射线是这个角的两条边.
角的概念：
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.
合作探究
说出下列各图中角的顶点和角的两边.
A
B
O
B
C
A
A
B
C
(1)
(3)
(2)
合作探究
角的表示方法
（1）表示一个角有哪些方法？
（2）用角的符号和三个大写字母表示角时注意什么？
（3）在什么情况下可以只用角的顶点字母表示这个角？
合作探究
A
B
C
1.用三个字母及符号“∠”来表示.
2.用一个数字或字母表示一个角.
(中间的字母表示顶点,其他两个字母分别表示角的两边上的点)
∠ABC
或∠1
1
或∠α
α
∠B
角的画法与表示方法
合作探究
B
A
C
B
A
D
C
试一试:
⑴
⑵
用适当方法分别表示下图中的角
∠BAC 或 ∠A
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
合作探究
(3) 请用量角器量出上述夹角的度数
O
C
B
A
D
合作探究
练一练
C
D
B
A
（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？
（2）能用一个大写字母表示的角有几个？
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
以点D为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
合作探究
典例分析
例1 图中以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点的小于平角的角有几个？把它们表示出来．
解：以B为顶点的角有3个，分别是：∠ABD、∠ABC、∠DBC，
以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE、∠EDC、∠ADB、∠BDC．
如何度量角的大小及方向角
和线段一样，在学习了角的表示方法后，我们要学习如何度量角的大小。
合作探究
我们已经知道：
1周角=360°，一平角=180°，一直角=90°。
为了更精确地度量角，我们规定：把周角等分为360份，每份就是1°。
合作探究
1°的为1分, 记作1′,即1°=60′;
1′的为1秒, 记作1″,即1′=60″。
例2 计算:
(1)1.45°等于多少分 等于多少秒
(2)1800″等于多少分 等于多少度
解:(1)60′×1.45=87′，60"×87=5 220″,即1.45°=87′=5 220″.
（2）（）′×1800=30′，（）°×30=0.5°,即1 800"=30′=0.5°.
合作探究
典例分析
例3 如图是机场的雷达屏幕，以机场为观测点飞机A在机场南偏西30°方向30千米处．下面的描述错误的是（ ）
A．飞机C在机场西偏北30°方向40千米处
B．飞机B在机场东偏南30°方向20千米处
C．飞机D在机场北偏东30°方向50千米处
D．飞机A距飞机D80千米
A
当堂达标
叁
当堂达标
1.如图，图中共形成了____个小于180°的角.以点A为顶点的角有 .
2.（1）用度、分、秒表示下列各角：
34.37°=__________；
37.145°=__________．
（2）用度表示下列各角：
98°30′18″=__________；
28°34′12″=__________；
3240″=__________．
（3）0.60°=__________′=__________″．
7
∠BAD,∠BAC,∠DAC
2160
36
0.9°
28.57°
98.505°
37° 8′42″
34° 22′12″
课堂小结
肆
课堂小结
1.角的概念
2.角的表示方法
3.角的度量单位及换算
作业布置
详见教材练习题
P12 随堂练习
谢
谢(共21张PPT)
第五章 基本平面图形
六年级下册
2 角
第2课时 角的比较
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
如何比较两个角的大小呢？
如何比较两条线段的长短？
想一想：
情境导入
新知初探
贰
A
O
B
A
O
B
C
D
C
D
C
D
怎样比较这些角的大小呢？
合作探究
探究一 角的大小比较的方法
与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以用两种方法对角进行比较：
（1）度量法：用量角器量出它们的度数，再进行比较；
（2）叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一边放在重合边的同侧。
合作探究
观察与思考:
① 使用叠合法比较角的大小必须注意哪些问题？
②角的大小与边的长短是否相关？
合作探究
例1 若∠A=50°20′，∠B=50.4°，则∠A___∠B（填“＞”“=”或“＜”）．
典例分析
解析：∠B=50.4°=50°24′，∵50°20′＜50°24′，∴∠A＜∠B．故答案为＜．
＜
B
D
A
C
E
O
∠AOE =2∠AOC =2∠COE
∠AOC =∠COE = ∠AOE
角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.
探究二 角的平分线及角的运算
画一个角，并设法画出这个角的平分线。
做一做：
例2 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．
（1）猜想OC与OD的位置关系，并说明理由．
典例分析
解：（1）OC⊥OD，理由如下：
∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=90°，∴OC⊥OD；
例2 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．
（2）求∠MON的度数.
典例分析
解：（2）∵OM平分∠AOC，∴∠COM= ∠AOC，
∵∠AOC=30°，∴∠COM=15°，
同理，∠DON=30°，
∵∠MON=∠COM+∠COD+∠DON，∠COD=90°，
∴∠MON=15°+90°+30°=135°．
当堂达标
叁
当堂达标
1.射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（ ）
A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOB
C．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC= ∠AOB
B
当堂达标
2.如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小；
解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°.
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴∠MOC= ∠BOC=70°，∠NOC= ∠AOC=25°，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=70°-25°=45°.
当堂达标
2.如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小会发生改变吗，为什么？
解：（2）∠MON的大小不发生改变．
∵∠MON=∠MOC-∠NOC= ∠BOC- ∠AOC=（∠BOC-∠AOC）= ∠AOB，
又∠AOB是直角，不改变，∠MON= ∠AOB=45°．
课堂小结
肆
课堂小结
1.比较角的大小的方法．
2.角的分类及角的和、差、倍、分．
3.角平分线．
作业布置
详见教材练习题
P16 T1-4
谢
谢(共19张PPT)
第五章 基本平面图形
六年级下册
2 角
第3课时 用尺规作角
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
如何移动一个角？如何将∠1移到∠2位置，使一边重合？
情境导入
新知初探
贰
任务一 作一个角等于已知角
例1 已知：∠AOB(如图)．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．
合作探究
典例分析
作法 示范
(1)作射线______
(2)以 为圆心，以 为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D
(3)以 为圆心，以 为半径作弧，交O'A'于点C'
(4)以 为圆心，以 为半径作弧，交前面的弧于点D'
(5)过______作射线O'B'．∠A'O'B'就是所求作的角
点D'
CD的长
点C'
OC的长
点O'
任意长
点O
O'A'
合作探究
任务二 用尺规作图比较角的大小
例2 如图，已知∠DCE，∠AOB，利用尺规作图比较它们的大小（不写作法，保留作图痕迹）．
合作探究
典例分析
解：如图：
由图知，点A′在∠AOB的内部，所以∠AOB＞∠DCE．
当堂达标
叁
1．如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )
A．以点F为圆心，OE长为半径画弧
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧
C．以点E为圆心，OE长为半径画弧
D．以点E为圆心，EF长为半径画弧
D
当堂达标
2．如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规在AC下方作∠EBC，使得∠EBC＝∠A．(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，∠EBC即为所作．
当堂达标
3．如图，已知∠ABC，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外作一个角，使它等于∠ABC．
解：如图，∠ABD即为所求．
当堂达标
4．如图，已知∠ABC，请你用直尺和圆规作图，作一个角，使它等于2∠ABC．(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，∠MEN即为所求作．
当堂达标
5．已知∠1和∠2，求作一个角，使它等于∠1与∠2的和．
解：如图，∠AOB为所作．
当堂达标
6．如图，已知∠1和∠2，作一个角，使它等于∠1－∠2．
解：如图，作∠CAB＝∠1，∠DAB＝∠2，∠CAD就是所求作的角．
当堂达标
课堂小结
肆
课堂小结
本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角.要会用自己的语言来书写作法，并要了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用.
作业布置
详见教材练习题
P19 随堂练习
谢
谢
