第6章 问题解决策略：直观分析 课件(共23张PPT) 鲁教版（五四学制）（2024）数学六年级下册

(共23张PPT)
第六章 一元一次方程
六年级下册
★问题解决策略：直观分析
1.某商品原价为每件100元，降价20%后，相当于打　　　折出售，售价为　　　　元，若成本为50元，则利润为　　元，利润率为　　　。
80
30
2.某商品的进价为500元，每件售价为1000元，商店要求以40%的利润率打折出售，那么需要打　　　折出售此商品。
7
60%
8
课前小测
进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）。
售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）。
标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）。
利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价–进价。
利润率：利润占进价的百分率，即：利润率＝利润÷进价×100%。
知识回顾
知识回顾
进价
售价
加提高价
标价
乘打折数
商品利润 = 商品售价—商品进价
商品售价 = 商品标价X 折扣
商品售价 = 成本 + 利润
= 成本（1+利润率）
进价、标价、售价之间关系
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
观察下面的图形与文字，说说你的想法.
1.道路标志多数用的是图形，为什么？
因为人们对图表的理解和记忆能力超过单纯的文字，这是由大脑的特点决定的.
2.实际上，借助图表直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略.
新知初探
贰
问题： 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
合作探究
【理解问题】
（1）这个问题中涉及哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？
每件服装的成本价、标价、售价、利润；利润是已知量，成本价、标价和售价是未知量.
问题： 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
合作探究
【理解问题】
（2）你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系吗？
（3）采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系？
可以借助图表来表示它们之间的关系.
服装的成本价提价后等于标价，标价再打折后等于售价，售价与成本价的差等于利润.
合作探究
【拟订计划】
（1）想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程，你能用示意图直观地表示这一过程吗？
（2）根据示意图，你能写出哪些等量关系？
成本价×（1+40%）=标价，标价×80%=售价，售价-成本价=利润.
（3）设这种服装每件的成本为元，你能用含的代数式表示其他量吗？根据自己写出的等量关系，你能列出怎样的方程？
标价为（1+40%），售价为（1+40%）·80%，可列出方程：（1+40%）·80%-=15.
问题： 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
【解决问题】解：设每件服装的成本价为x元,根据题意，
每件服装的标价为：_______________。
每件服装的实际售价为：_______________。
每件服装的利润为：_____________________。
因此，列出方程为：______________________。
解方程，得x=_____。
因此每件服装的成本价是：_____元。
（1+40%)·x
(1+40%) ·x ·80%
(1+40%) ·x ·80%－x
(1+40%) ·x ·80%－x=15
125
125
合作探究
【实施计划】
例1 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1800元，那么商品的原价是多少？
解：设该商品的原价为x元,根据题意，
每件商品的实际售价为：________。
每件商品的利润为：_____________。
因此，列出方程为：_________________。
解方程，得x=_____。
因此这种商品的原价是：_____元。
80%x
80% －1800
2475
2475
每件商品的利润率为：_______________。
典例分析
分析：销售的盈亏取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系。
总售价(120元) ＞ 总成本
总售价(120元) ＜ 总成本
总售价(120元) ＝ 总成本
盈 利
亏 损
不盈不亏
例2 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
典例分析
设亏损25%的衣服进价是 y元，
根据题意，得 y－0.25y＝60。
解得 y＝80。
设盈利25%的衣服进价是 x 元，
根据题意，得 x＋0.25 x＝60，
解得 x＝48。
解：
两件衣服总成本为x+y=48＋80＝128 (元)。
因为60+60＝120（元），120－128＝－8(元)，
所以卖这两件衣服共亏损了8元。
典例分析
典例分析
例3 某单位的四幢宿舍楼在一条直线上，现要在这四幢宿舍楼之间建一个超市，使得四幢宿舍楼到超市的距离之和最短.超市应建在什么位置
解：画图分析如下：
假设四幢宿舍楼分别为点A，B，C，D，超市为点E，四幢宿舍楼到超市的距离之和即为AE+BE+CE+DE.分三种情况讨论：
①如图，当点E1位于AB上时，AE1+BE1+CE1+DE1=AD+BC+2BE1，容易发现此时当BE1最小时，距离之和最短，即当点E1位于点B时，距离之和最短为AD+BC.
②如图，当点E2位于BC上时，AE2+BE2+CE2+DE2=AD+BC.
③如图，当点E3位于CD上时，AE3+BE3+CE3+DE3=AD+BC+2CE3，容易发现此时当CE3最小时，距离之和最短，即当点E3位于点C时，距离之和最短为AD+BC.
综上，超市应建在线段BC上，即中间两幢宿舍楼连线所构成的线段上.
当堂达标
叁
当堂达标
1.某商品的进价为200元，销售价为260元，后又折价销售，所得利润率为4%，此商品是按原售价的几折销售的？
解：设商品是按原售价的折销售的，根据题意，得
（260×-200）÷200= 4%.
解得=8.
答：此商品是按原售价的8折销售的.
当堂达标
2.五个人聚会，如果每两个人要握一次手，那么五个人共握多少次手？
解：画图分析如下：
将五个人分别看作在一条直线上的五个点，五个人总共握手的次数即为每两点之间不同线段的条数。由图可知不同线段的条数为4+3+2+1=10，所以五个人共握10次手。
课堂小结
肆
= 商品售价—商品进价
●售价、进价、利润的关系：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
销
售
问
题
课堂小结
1.在利用一元一次方程解决问题时，借助图表分析对解决这类问题的作用是什么？
2.销售问题中的相关知识
作业布置
详见教材练习题
P61习题2,4.5
谢
谢