第十一章 综合评价卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.有下列各式:①x2≠0;②|x|+1>0;③x+2<-5;④x+y=3;⑤<0.其中是不等式的是( )
A.①②③⑤ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.②③⑤
2.已知a
A.a-1mb
C.a+1-2b
3.(2023广西)x≤2在数轴上表示正确的是( )
A B
C D
4.不等式-(x-1)≤1的最小整数解为( )
A.-5 B.4 C.-2 D.-1
5.一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则这个不等式组可能是( )
A. B. C. D.
6.已知点M(1-a,12-4a)在第二象限,且它的坐标都是整数,则a的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.某种商品进价为700元,标价1 100元,由于该种商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于10%,则至多可以打( )
A.九折 B.八折 C.七折 D.六折
8.(2024眉山)不等式组的解集是( )
A.x>1 B.x≤4
C.x>1或x≤4 D.19.若关于x的不等式组的解集为x>3,则a的取值范围是( )
A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3
10.若关于x的不等式组恰好有2个整数解,则a的取值范围是( )
A.-15≤a<-12 B.-12C.-911.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.关于x的不等式kx+b>0的解集是x<1
B.关于x的不等式kx+b>4的解集是x>3
C.关于x的方程kx+b=0的解是x=3
D.当012.(2024湖南)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若x,y均为整数,则称点P为“整点”,特别地,当(其中xy≠0)的值为整数时,称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a-4,a+3)在第二象限,下列说法正确的是( )
A.a<-3
B.若点P为“整点”,则点P的个数为3个
C.若点P为“超整点”,则点P的个数为1个
D.若点P为“超整点”,则点P到两坐标轴的距离之和大于10
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.已知(m-4)+2>6是关于x的一元一次不等式,则m的值为
.
14.如果1-的值不大于的值,那么x的取值范围是 .
15.如果关于x的不等式2(x-1)16.苹果的进价是每千克4.8元,销售中估计有4%的苹果正常损耗,商家把售价至少定为 元,才能避免亏本.
17.若三角形的三边长分别为2,x,10,且x是不等式≤1-的正偶数解,则这个三角形的周长为 .
18.定义一种运算:a*b=则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是 .
三、解答题(共46分)
19.(8分)(1)解不等式≥-1,并把解集表示在数轴(如图所
示)上;
(2)求满足不等式组的所有整数解.
20.(8分)如图所示,已知直线y1=-x+1与x轴交于点A,与直线y2=-x交于点B.
(1)求△AOB的面积;
(2)求y1>y2时,x的取值范围.
21.(8分)(2023长沙)为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间,在八年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共16个班级参加.
(1)比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分.某班级在15场比赛中获得总积分为41分,问该班级胜负场数分别是多少
(2)投篮得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分,某班级在其中一场比赛中,共投中26个球(只有2分球和3分球),所得总分不少于56分,问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球
22.(10分)如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)不等式kx+b<0的解集是 ;
(2)求两个一次函数表达式;
(3)若直线l1分别交x轴,y轴于点M,A,直线l2分别交x轴,y轴于点B,N,求点M的坐标和四边形OMPN的面积.
23.(12分)(2023河南)某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种.
活动一:所购商品按原价,打八折;
活动二:所购商品按原价,每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元;所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元)
(1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价.
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算 设一件这种健身器材的原价为a元,请直接写出a的取值范围.一、选择题(每小题3分,共36分)
1.有下列各式:①x2≠0;②|x|+1>0;③x+2<-5;④x+y=3;⑤<0.其中是不等式的是( A )
A.①②③⑤ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.②③⑤
2.已知aA.a-1mb
C.a+1-2b
3.(2023广西)x≤2在数轴上表示正确的是( C )
A B
C D
4.不等式-(x-1)≤1的最小整数解为( C )
A.-5 B.4 C.-2 D.-1
5.一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则这个不等式组可能是( D )
A. B. C. D.
6.已知点M(1-a,12-4a)在第二象限,且它的坐标都是整数,则a的值是( C )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.某种商品进价为700元,标价1 100元,由于该种商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于10%,则至多可以打( C )
A.九折 B.八折 C.七折 D.六折
8.(2024眉山)不等式组的解集是( D )
A.x>1 B.x≤4
C.x>1或x≤4 D.19.若关于x的不等式组的解集为x>3,则a的取值范围是( D )
A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3
10.若关于x的不等式组恰好有2个整数解,则a的取值范围是( D )
A.-15≤a<-12 B.-12C.-911.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的是( B )
A.关于x的不等式kx+b>0的解集是x<1
B.关于x的不等式kx+b>4的解集是x>3
C.关于x的方程kx+b=0的解是x=3
D.当012.(2024湖南)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若x,y均为整数,则称点P为“整点”,特别地,当(其中xy≠0)的值为整数时,称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a-4,a+3)在第二象限,下列说法正确的是( C )
A.a<-3
B.若点P为“整点”,则点P的个数为3个
C.若点P为“超整点”,则点P的个数为1个
D.若点P为“超整点”,则点P到两坐标轴的距离之和大于10
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.已知(m-4)+2>6是关于x的一元一次不等式,则m的值为
2 .
14.如果1-的值不大于的值,那么x的取值范围是 x≥ .
15.如果关于x的不等式2(x-1)16.苹果的进价是每千克4.8元,销售中估计有4%的苹果正常损耗,商家把售价至少定为 5 元,才能避免亏本.
17.若三角形的三边长分别为2,x,10,且x是不等式≤1-的正偶数解,则这个三角形的周长为 22 .
18.定义一种运算:a*b=则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是 x>1或x<-1 .
三、解答题(共46分)
19.(8分)(1)解不等式≥-1,并把解集表示在数轴(如图所
示)上;
(2)求满足不等式组的所有整数解.
解:(1)≥-1,
去分母,得3(3x-2)≥5(2x+1)-15.
去括号,得9x-6≥10x+5-15.
移项,得9x-10x≥5-15+6.
合并同类项,得-x≥-4.
两边都除以-1,得x≤4.
∴这个不等式的解集在数轴上表示如图所示:
(2)
解不等式①,得x≥-1.
解不等式②,得x<2.
∴不等式组的解集为-1≤x<2.
∴不等式组的整数解为-1,0,1.
20.(8分)如图所示,已知直线y1=-x+1与x轴交于点A,与直线y2=-x交于点B.
(1)求△AOB的面积;
(2)求y1>y2时,x的取值范围.
解:(1)由y1=-x+1,可知当y=0时,x=2,
∴点A的坐标是(2,0),
∴AO=2.
∵直线y1=-x+1与直线y2=-x交于点B,
∴解得
∴点B的坐标是(-1,).
∴S△AOB=OA·|yB|=×2×=.
(2)由(1)知,点B的坐标是(-1,).
由函数图象,可知y1>y2时,x>-1.
21.(8分)(2023长沙)为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间,在八年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共16个班级参加.
(1)比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分.某班级在15场比赛中获得总积分为41分,问该班级胜负场数分别是多少
(2)投篮得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分,某班级在其中一场比赛中,共投中26个球(只有2分球和3分球),所得总分不少于56分,问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球
解:(1)设胜了x场,负了y场,
根据题意,得解得
答:该班级胜负场数分别是13场和2场.
(2)设班级这场比赛中投中了m个3分球,则投中了(26-m)个2分球,
根据题意,得3m+2(26-m)≥56,
解得m≥4.
答:该班级这场比赛中至少投中了4个3分球.
22.(10分)如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)不等式kx+b<0的解集是 ;
(2)求两个一次函数表达式;
(3)若直线l1分别交x轴,y轴于点M,A,直线l2分别交x轴,y轴于点B,N,求点M的坐标和四边形OMPN的面积.
解:(1)由图象,可知不等式kx+b<0的解集为x>3.
故填x>3.
(2)把A(0,-1),P(1,1)分别代入y=mx-n,得
解得
所以直线l1的表达式为y=2x-1.
把P(1,1),B(3,0)分别代入y=kx+b,得
解得
所以直线l2的表达式为y=-x+.
(3)当y=2x-1=0时,解得x=,所以M点的坐标为.
当x=0时,y=-x+=,所以N点坐标为.
所以四边形OMPN的面积=S△ONB-S△PMB=×3×-××1=1.
23.(12分)(2023河南)某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种.
活动一:所购商品按原价,打八折;
活动二:所购商品按原价,每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元;所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元)
(1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价.
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算 设一件这种健身器材的原价为a元,请直接写出a的取值范围.
解:(1)∵450×=360(元),450-80=370(元),
∴选择活动一更合算.
(2)设一件这种健身器材的原价为x元.
若x<300,则活动一按原价打八折,活动二按原价,此时付款金额不可能相等.
∴300≤x<500,
∴x=x-80,
解得x=400,
∴一件这种健身器材的原价是400元.
(3)当300≤a<600时,a-80<0.8a,
解得a<400,
∴300≤a<400;
当600≤a<900时,a-160<0.8a,
解得a<800,
∴600≤a<800.
综上所述,300≤a<400或600≤a<800.