期末综合评价卷
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.下列语句所描述的事件中,是不可能事件的是( )
A.黄河入海流 B.大漠孤烟直
C.手可摘星辰 D.红豆生南国
2.(2024内江)不等式3x≥x-4的解集是( )
A.x≥-2 B.x≤-2
C.x>-2 D.x<-2
3.(2024福建)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图所示的方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
4.(2024陕西)如图所示,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D的度数为( )
A.25° B.35°
C.45° D.55°
5.如图所示,AB,CD相交于点E,△ABC≌△ADE,∠BAC=28°,则∠ACD的度数是( )
A.48° B.62° C.76° D.88°
6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,奠定了中国传统数学的基本框架,书中记载:“今有大器五、小器一容三斛(斛为中国古代体积单位);大器一、小器五容二斛,问大小器各容几何 ”译文:“今有大容器5个、小容器1个,总容量为3斛;大容器1个、小容器5个,总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛 ”设1个大容器的容积为x斛,1个小容器的容积为y斛,则根据题意可列方程组( )
A. B.
C. D.
7.如图所示,已知函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(-2,0),且与正比例函数y=x的图象交于点A(m,-1),若kx+b>x,则( )
A.x>0 B.x>-2
C.x>-3 D.x>-4
8.如图所示,在数轴上,A点表示的数是-3,B点表示的数是2,在线段AB上任取一点C,则点C到原点的距离不小于1的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图所示,锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连接BE,CD.下列命题中,假命题是( )
A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBC
B.若∠DCB=∠EBC,则CD=BE
C.若BD=CE,则∠DCB=∠EBC
D.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE
10.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,AC=6,则CD的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.若整数a使关于x的不等式组有解,且使关于x,y的方程组的解为正整数,则所有满足条件的整数a的值的积是( )
A.0 B.-80
C.40 D.80
12.如图所示,在△A1BC中,∠B=20°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到△A2A3E,….则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是( )
A.()n·80° B.()n-1·80°
C.()n-1·100° D.()n·100°
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.“能被3整除的整数,它的末位数字是3”是 命题.(填“真”或“假”)
14.(2024湖北)中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉,从中任选一个,恰好是赵爽的概率是 .
15.如果关于x,y的二元一次方程组那么2y-2x
= .
16.如图所示,一副直角三角板放在直线m,n之间,且m∥n,则∠1
= °.
17.某超市用1 200元钱批发了A,B两种西瓜进行销售,两种西瓜的批发价和零售价如表所示,若计划将这批西瓜全部售完后,所获利润率不低于40%,则该超市至少批发A种西瓜 千克.
品种 A B
批发价/(元/千克) 4 3
零售价/(元/千克) 6 4
18.如图所示,在△ABC中,AB=AC,分别以点A,B为圆心,以适当的长为半径作弧,两弧分别交于E,F,作直线EF,D为BC的中点,M为直线EF上任意一点.若BC=6,△ABC面积为12,则BM+MD长度的最小值
为 .
三、解答题(共78分)
19.(10分)(1)解方程组:
(2)解不等式组:
20.(10分)一个不透明袋中有红、黄两种颜色的球,共12个,其中黄球比红球多2个,每个球除颜色外都相同.
(1)从中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是多少
(2)从袋中拿出3个黄球,将剩余的球搅拌均匀,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是多少
21.(10分)(2024湖南)某村决定种植脐橙和黄金贡柚,助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价;
(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵,总费用不超过38 000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵
22.(10分)如图所示,AC∥BD,BC平分∠ABD,设∠ACB为α,点E是射线BC上的一个动点.
(1)若α=30°,且∠BAE=∠CAE,求∠CAE的度数;
(2)若点E运动到l1上方,且满足∠BAE=100°,∠BAE∶∠CAE=5∶1,求α的值.
23.(12分)已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形,∠AOB=∠MON
=90°.
① ②
(1)如图①所示,连接AM,BN,求证:△AOM和△BON全等.
(2)如图②所示,将△MON绕点O顺时针旋转,当点N恰好在AB边上时,求证:BN2+AN2=2ON2.
24.(12分)如图所示,直线y1=kx+b经过点A(-6,0),B(-1,5).
(1)求直线AB的表达式;
(2)若直线y2=-2x-3与直线AB相交于点M,求点M的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式kx+b>-2x-3≥0的解集;
(4)在直线AB上存在异于点M的另一点P,使得△ADP的面积是△ADM的面积的2倍,请直接写出点P的坐标.
25.(14分)(1)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形.如图①所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=CA,直线l经过点A,作BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D,E.请说明DE=BD+CE.
(2)组员小明想,如果三个相等的角不是直角,那么(1)中的结论是否会成立呢 如图②所示,将(1)中的条件改为在△ABC中,AB=CA,D,A,E三点都在直线l上,且∠BDA=∠AEC=∠BAC.请判断DE=BD+CE是否成立,并说明理由.
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题.如图③所示,D,E是直线l上的两动点(D,A,E三点均在直线l上且互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD,CE.若∠BDA=∠AEC=∠BAC,请说明DF=EF.
① ② ③一、选择题(每小题4分,共48分)
1.下列语句所描述的事件中,是不可能事件的是( C )
A.黄河入海流 B.大漠孤烟直
C.手可摘星辰 D.红豆生南国
2.(2024内江)不等式3x≥x-4的解集是( A )
A.x≥-2 B.x≤-2
C.x>-2 D.x<-2
3.(2024福建)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图所示的方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为( A )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
4.(2024陕西)如图所示,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D的度数为( B )
A.25° B.35°
C.45° D.55°
5.如图所示,AB,CD相交于点E,△ABC≌△ADE,∠BAC=28°,则∠ACD的度数是( C )
A.48° B.62° C.76° D.88°
6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,奠定了中国传统数学的基本框架,书中记载:“今有大器五、小器一容三斛(斛为中国古代体积单位);大器一、小器五容二斛,问大小器各容几何 ”译文:“今有大容器5个、小容器1个,总容量为3斛;大容器1个、小容器5个,总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛 ”设1个大容器的容积为x斛,1个小容器的容积为y斛,则根据题意可列方程组( A )
A. B.
C. D.
7.如图所示,已知函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(-2,0),且与正比例函数y=x的图象交于点A(m,-1),若kx+b>x,则( C )
A.x>0 B.x>-2
C.x>-3 D.x>-4
8.如图所示,在数轴上,A点表示的数是-3,B点表示的数是2,在线段AB上任取一点C,则点C到原点的距离不小于1的概率是( D )
A. B. C. D.
9.如图所示,锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连接BE,CD.下列命题中,假命题是( A )
A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBC
B.若∠DCB=∠EBC,则CD=BE
C.若BD=CE,则∠DCB=∠EBC
D.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE
10.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,AC=6,则CD的长为( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.若整数a使关于x的不等式组有解,且使关于x,y的方程组的解为正整数,则所有满足条件的整数a的值的积是( D )
A.0 B.-80
C.40 D.80
12.如图所示,在△A1BC中,∠B=20°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到△A2A3E,….则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是( B )
A.()n·80° B.()n-1·80°
C.()n-1·100° D.()n·100°
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.“能被3整除的整数,它的末位数字是3”是 假 命题.(填“真”或“假”)
14.(2024湖北)中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉,从中任选一个,恰好是赵爽的概率是 .
15.如果关于x,y的二元一次方程组那么2y-2x
= 12 .
16.如图所示,一副直角三角板放在直线m,n之间,且m∥n,则∠1
= 15 °.
17.某超市用1 200元钱批发了A,B两种西瓜进行销售,两种西瓜的批发价和零售价如表所示,若计划将这批西瓜全部售完后,所获利润率不低于40%,则该超市至少批发A种西瓜 120 千克.
品种 A B
批发价/(元/千克) 4 3
零售价/(元/千克) 6 4
18.如图所示,在△ABC中,AB=AC,分别以点A,B为圆心,以适当的长为半径作弧,两弧分别交于E,F,作直线EF,D为BC的中点,M为直线EF上任意一点.若BC=6,△ABC面积为12,则BM+MD长度的最小值
为 4 .
三、解答题(共78分)
19.(10分)(1)解方程组:
(2)解不等式组:
解:(1)整理原方程组,可得
①-②,得y=4.
把y=4代入①,得3x-4=8,
解得x=4.
∴原方程组的解是
(2)
解不等式①,得x>-4,
解不等式②,得x≤-1,
∴不等式组的解集是-420.(10分)一个不透明袋中有红、黄两种颜色的球,共12个,其中黄球比红球多2个,每个球除颜色外都相同.
(1)从中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是多少
(2)从袋中拿出3个黄球,将剩余的球搅拌均匀,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是多少
解:(1)设红球有x个,则黄球有(x+2)个.
由题意,得x+(x+2)=12,解得x=5,
则x+2=7,
∴袋中共有5个红球,7个黄球,
∴从中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是.
(2)从袋中拿出3个黄球,还剩余9个球,其中红球有5个,
∴从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是.
21.(10分)(2024湖南)某村决定种植脐橙和黄金贡柚,助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价;
(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵,总费用不超过38 000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵
解:(1)设脐橙树苗的单价为x元,黄金贡柚树苗的单价为y元,
由题意,得
解得
答:脐橙树苗的单价为50元,黄金贡柚树苗的单价为30元.
(2)设可以购买脐橙树苗m棵,则购买黄金贡柚树苗(1 000-m)棵,
由题意,得50m+30(1000-m)≤38 000,
解得m≤400.
答:最多可以购买脐橙树苗400棵.
22.(10分)如图所示,AC∥BD,BC平分∠ABD,设∠ACB为α,点E是射线BC上的一个动点.
(1)若α=30°,且∠BAE=∠CAE,求∠CAE的度数;
(2)若点E运动到l1上方,且满足∠BAE=100°,∠BAE∶∠CAE=5∶1,求α的值.
解:(1)∵α=30°,AC∥BD,
∴∠CBD=30°.
∵BC平分∠ABD,
∴∠ABE=∠CBD=30°,
∴∠BAC=180°-∠ABE-α=180°-30°-30°=120°.
又∵∠BAE=∠CAE,
∴∠CAE=∠BAC=×120°=60°.
(2)根据题意画图,如图所示.
∵∠BAE=100°,∠BAE∶∠CAE=5∶1,
∴∠CAE=20°,
∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=100°-20°=80°.
∵AC∥BD,
∴∠ABD=180°-∠BAC=100°.
又∵BC平分∠ABD,
∴∠CBD=∠ABD=×100°=50°,
∴α=∠CBD=50°.
23.(12分)已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形,∠AOB=∠MON
=90°.
① ②
(1)如图①所示,连接AM,BN,求证:△AOM和△BON全等.
(2)如图②所示,将△MON绕点O顺时针旋转,当点N恰好在AB边上时,求证:BN2+AN2=2ON2.
证明:(1)∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形,∠AOB=∠MON=90°,
∴AO=BO,MO=NO,
∠MON+∠AON=∠AOB+∠AON,即∠AOM=∠BON.
在△AOM和△BON中,
∴△AOM≌△BON(SAS).
(2)如图所示,连接AM.
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形,∠AOB=∠MON=90°,
∴AO=BO,MO=NO,
∠MON-∠AON=∠AOB-∠AON,即∠AOM=∠BON.
在△AOM和△BON中,
∴△AOM≌△BON(SAS).
∴AM=BN,∠OAM=∠B=45°,
∴∠MAN=90°,
∴AM2+AN2=MN2.
由题意可知,MN=ON,
∴BN2+AN2=2ON2.
24.(12分)如图所示,直线y1=kx+b经过点A(-6,0),B(-1,5).
(1)求直线AB的表达式;
(2)若直线y2=-2x-3与直线AB相交于点M,求点M的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式kx+b>-2x-3≥0的解集;
(4)在直线AB上存在异于点M的另一点P,使得△ADP的面积是△ADM的面积的2倍,请直接写出点P的坐标.
解:(1)由题意,得
解得
∴直线AB的表达式为y1=x+6.
(2)解得
∴点M的坐标为(-3,3).
(3)把y=0代入y=-2x-3,得-2x-3=0,解得x=-1.5,
观察图象可知,关于x的不等式kx+b>-2x-3≥0的解集为-3(4)∵△ADP与△ADM底边都是AD,△ADP的面积是△ADM的面积的
2倍,
∴△ADP的高就是点M到直线AD的距离的2倍,即P纵坐标的绝对值=6,
∴点P纵坐标是±6.
当y=6时,则x+6=6,解得x=0;
当y=-6时,则x+6=-6,解得x=-12.
∴P的坐标为(0,6)或(-12,-6).
25.(14分)(1)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形.如图①所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=CA,直线l经过点A,作BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D,E.请说明DE=BD+CE.
(2)组员小明想,如果三个相等的角不是直角,那么(1)中的结论是否会成立呢 如图②所示,将(1)中的条件改为在△ABC中,AB=CA,D,A,E三点都在直线l上,且∠BDA=∠AEC=∠BAC.请判断DE=BD+CE是否成立,并说明理由.
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题.如图③所示,D,E是直线l上的两动点(D,A,E三点均在直线l上且互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD,CE.若∠BDA=∠AEC=∠BAC,请说明DF=EF.
① ② ③
解:(1)∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°.
∵BD⊥直线l,CE⊥直线l,
∴∠BDA=∠AEC=90°,∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE.
(2)DE=BD+CE成立,理由如下:
∵∠BAD+∠CAE=180°-∠BAC,∠BAD+∠ABD=180°-∠ADB,∠BDA
=∠BAC,
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE.
(3)同(2),可得△ABD≌△CAE,
∴BD=AE,∠ABD=∠CAE.
∵△ABF和△ACF均为等边三角形,
∴FA=BF,∠FBA=∠FAC=60°.
∵∠ABD=∠CAE,
∴∠ABD+∠FBA=∠CAE+∠FAC,即∠FBD=∠FAE.
在△FBD和△FAE中,
∴△FBD≌△FAE(SAS),
∴DF=EF.
