第七章 综合评价卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
2.若是关于x,y的方程x-my=13的一组解,则m的值是( )
A.5 B.-5 C.8 D.-8
3.解三元一次方程组要使解法较为简便,应先进行的变形为( )
A.①+② B.①-② C.①+③ D.②-③
4.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是( )
A B C D
5.如图所示,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则方程组的解是( )
A. B. C. D.
6.老师设计了一个解方程组的接力游戏,学习小组的四个成员每个人做一步,每个人只能看到前一个人给的步骤,并进行下一步计算,再将结果传递给下一个人,用合作的方式完成该方程组的解题过程,过程如图所示,合作中出现错误的同学是( )
A.甲 B.丙 C.乙和丁 D.甲和丙
7.若方程组的解中x与y互为相反数,则m的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.表中给出的每一对x,y的值都是二元一次方程ax-y=9的解,则m等于( )
x 1 2 3
y -7 m -3
A.-5 B.-3 C.3 D.5
9.如图所示,正方形ABCD的面积为64,被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形,则m,n的值分别是( )
A.m=3,n=5 B.m=5,n=3
C.m=6.5,n=1.5 D.m=1.5,n=6.5
10.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何 ”意思是:今有甲种袋子中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙种袋子中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲种袋子比乙种袋子轻了13两(袋子质量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两 设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,则可建立方程组为( )
A. B.
C. D.
11.若关于x,y的方程组的解为整数,则满足条件的所有整数a的值的和为( )
A.6 B.9 C.12 D.16
12.已知关于x,y的方程组以下结论正确的有( )
①不论k取什么数,x+3y的值始终不变;
②存在k,使得x+y=0;
③当y-x=-1时,k=1;
④当k=0时,方程组的解也是方程x-2y=-3的解.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.若方程5x2a-3-4yb-1=6是关于x,y的二元一次方程,则a= ,b
= .
14.若关于x,y的二元一次方程组的解是则多项式A可以是 (写出一个即可).
15.剪纸艺术是我国最古老的民间艺术之一,作为一种镂空艺术,它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受. 如图所示的是两组剪纸作品,如果设一幅“蝴蝶”剪纸单价为x元,一幅“双飞燕”剪纸单价为y元,根据图中提供的信息可列方程组: .
16.若直线y=kx+b经过点A(1,-1)与点B(-1,5),则该直线对应的函数表达式为 .
17.五一小长假,小华和家人到公园游玩.湖边有大、小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人,2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 .
18.一次越野跑中,当小明跑了1 600 m时,小刚跑了1 400 m.小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程是 m.
三、解答题(共46分)
19.(6分)解方程组:
(1)(2)(3)
20.(8分)已知y=ax2+bx,当x=1时,y=0,当x=2时,y=3.求当x=-2时y的值.
21.(8分)规定:以方程x-y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x-y=0的图象;
结论:一般地,在平面直角坐标系中,任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.
(1)请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象(提示:依据“两点确定一条直线”,画出图象即可,无需写过程).
(2)观察图象,两条直线的交点坐标为 ,由此你得出这个二元一次方程组的解是 .
【拓展延伸】
(3)已知二元一次方程ax+by=6的图象经过点A(-1,3)和B(2,0),试求a,b的值.
22.(12分)千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区,为了激发学生个人潜能和团队精神,某学校组织学生去千佛山开展素质拓展活动.已知千佛山景区成人票每张30元,学生票按成人票五折优惠.某班教师加学生一共去了50人,门票共需810元.
(1)这个班参与活动的教师和学生各多少人 (应用二元一次方程组
解决)
(2)该班在购买活动奖品时,A奖品每件20元,B奖品每件50元.如果准备用200元购买A,B两种奖品(200元恰好用完,两种奖品都有),请你帮班级设计出购买A,B两种奖品的方案.
23.(12分)阅读下列文字,请仔细体会其中的数学思想:
(1)解方程组我们利用加减消元法,很快可以求得此方程组的解: .
(2)如何解方程组呢 我们可以把m+5,n+3分别看成一个整体,设m+5=x,n+3=y,很快可以求出原方程组的解为 .
由此请你解决下面的问题:
(3)若关于m,n的方程组与有相同的解,求a,b的值.一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列方程组中,是二元一次方程组的是( C )
A. B.
C. D.
2.若是关于x,y的方程x-my=13的一组解,则m的值是( A )
A.5 B.-5 C.8 D.-8
3.解三元一次方程组要使解法较为简便,应先进行的变形为( A )
A.①+② B.①-② C.①+③ D.②-③
4.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是( C )
A B C D
5.如图所示,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则方程组的解是( A )
A. B. C. D.
6.老师设计了一个解方程组的接力游戏,学习小组的四个成员每个人做一步,每个人只能看到前一个人给的步骤,并进行下一步计算,再将结果传递给下一个人,用合作的方式完成该方程组的解题过程,过程如图所示,合作中出现错误的同学是( B )
A.甲 B.丙 C.乙和丁 D.甲和丙
7.若方程组的解中x与y互为相反数,则m的值为( A )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.表中给出的每一对x,y的值都是二元一次方程ax-y=9的解,则m等于( A )
x 1 2 3
y -7 m -3
A.-5 B.-3 C.3 D.5
9.如图所示,正方形ABCD的面积为64,被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形,则m,n的值分别是( B )
A.m=3,n=5 B.m=5,n=3
C.m=6.5,n=1.5 D.m=1.5,n=6.5
10.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何 ”意思是:今有甲种袋子中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙种袋子中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲种袋子比乙种袋子轻了13两(袋子质量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两 设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,则可建立方程组为( C )
A. B.
C. D.
11.若关于x,y的方程组的解为整数,则满足条件的所有整数a的值的和为( C )
A.6 B.9 C.12 D.16
12.已知关于x,y的方程组以下结论正确的有( C )
①不论k取什么数,x+3y的值始终不变;
②存在k,使得x+y=0;
③当y-x=-1时,k=1;
④当k=0时,方程组的解也是方程x-2y=-3的解.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.若方程5x2a-3-4yb-1=6是关于x,y的二元一次方程,则a= 2 ,b
= 2 .
14.若关于x,y的二元一次方程组的解是则多项式A可以是 答案不唯一,如2x-y (写出一个即可).
15.剪纸艺术是我国最古老的民间艺术之一,作为一种镂空艺术,它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受. 如图所示的是两组剪纸作品,如果设一幅“蝴蝶”剪纸单价为x元,一幅“双飞燕”剪纸单价为y元,根据图中提供的信息可列方程组: .
16.若直线y=kx+b经过点A(1,-1)与点B(-1,5),则该直线对应的函数表达式为 y=-3x+2 .
17.五一小长假,小华和家人到公园游玩.湖边有大、小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人,2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 26 .
18.一次越野跑中,当小明跑了1 600 m时,小刚跑了1 400 m.小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程是 2 200 m.
三、解答题(共46分)
19.(6分)解方程组:
(1)(2)(3)
解:(1)
由①,得y=3x-2③.
将③代入②,得9x+8(3x-2)=17,解得x=1.
将x=1代入③,得y=1.故方程组的解是
(2)
①×3,得6x-21y=24③.②×2,得6x-16y=20④.
④-③,得5y=-4,解得y=-.
把y=-代入①,得2x-7×(-)=8,解得x=.
故方程组的解是
(3)整理,得
③+④,得8x=-4,解得x=-.
③-④得6y=36,解得y=6.
故方程组的解是
20.(8分)已知y=ax2+bx,当x=1时,y=0,当x=2时,y=3.求当x=-2时y的值.
解:将x=1,y=0;x=2,y=3代入y=ax2+bx,得
解得
所以y=x2-x.
把x=-2代入,得y=×4-×(-2)=9.
21.(8分)规定:以方程x-y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x-y=0的图象;
结论:一般地,在平面直角坐标系中,任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.
(1)请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象(提示:依据“两点确定一条直线”,画出图象即可,无需写过程).
(2)观察图象,两条直线的交点坐标为 ,由此你得出这个二元一次方程组的解是 .
【拓展延伸】
(3)已知二元一次方程ax+by=6的图象经过点A(-1,3)和B(2,0),试求a,b的值.
解:(1)如图所示.
(2)(1,2)
(3)把A(-1,3)和B(2,0)代入方程ax+by=6,得
由②得a=3,
把a=3代入①得b=3,
所以方程组解为
所以a,b的值分别为3,3.
22.(12分)千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区,为了激发学生个人潜能和团队精神,某学校组织学生去千佛山开展素质拓展活动.已知千佛山景区成人票每张30元,学生票按成人票五折优惠.某班教师加学生一共去了50人,门票共需810元.
(1)这个班参与活动的教师和学生各多少人 (应用二元一次方程组
解决)
(2)该班在购买活动奖品时,A奖品每件20元,B奖品每件50元.如果准备用200元购买A,B两种奖品(200元恰好用完,两种奖品都有),请你帮班级设计出购买A,B两种奖品的方案.
解:(1)设参与活动的教师有x人,学生有y人.
由题意得
解得
答:参与活动的教师有4人,学生有46人.
(2)设购买A种奖品m件,购买B种奖品n件.
由题意得20m+50n=200,
则m=10-n.
因为m,n为正整数,
所以
答:购买A种奖品5件,购买B种奖品2件.
23.(12分)阅读下列文字,请仔细体会其中的数学思想:
(1)解方程组我们利用加减消元法,很快可以求得此方程组的解: .
(2)如何解方程组呢 我们可以把m+5,n+3分别看成一个整体,设m+5=x,n+3=y,很快可以求出原方程组的解为 .
由此请你解决下面的问题:
(3)若关于m,n的方程组与有相同的解,求a,b的值.
解:(1)
(2)
(3)由题意,得和有相同的解.
(①+②)÷2,得am=7③.
将③代入①,得bn=8,
所以2m-bn=2m-8=-2,解得m=3,
所以3m+n=9+n=5,解得n=-4,
所以am=3a=7,bn=-4b=8,解得a=,b=-2.
