第八章综合评价卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列命题是真命题的是( )
A.如果a2=b2,那么a=b
B.0的平方根是0
C.如果∠A与∠B是内错角,那么∠A=∠B
D.负数没有立方根
2.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( )
A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠α
B.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠α
C.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠α
D.两个角互为邻补角
3.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( )
A B C D
4.如图所示,已知∠B=∠AEF,则( )
A.EF∥BC B.AD∥EF C.AD∥BC D.AB∥CD
5.如果一个三角形的三个内角的度数之比为1∶3∶4,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
6.光在不同介质中的传播速度是不同的,因此光从水中射向空气时,要发生折射.已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的.如图所示,∠1=40°,∠2=120°,则∠3+∠4的度数为( )
A.160° B.150° C.100° D.90°
7.把直角三角板ABC和长方形纸片按如图所示方式摆放,使直角顶点C在纸片边缘,若∠A=30°,∠1=55°,则∠2的度数是( )
A.12.5° B.15° C.25° D.35°
8.如图所示,下列推理正确的有( )
①若∠1=∠2,则AB∥CD;
②若AD∥BC,则∠3+∠A=180°;
③若∠C+∠CDA=180°,则AD∥BC;
④若AB∥CD,则∠3=∠4.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.如图所示,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=
105°,则∠DAC的度数为( )
A.80° B.82° C.84° D.86°
10.如图所示,AB∥CD,∠E=90°,则∠1,∠2和∠3的关系是( )
A.∠2=∠1+∠3 B.∠1+∠2-∠3=90°
C.∠1+∠2+∠3=180° D.∠2+∠3-∠1=180°
11.将△ABC纸片沿DE按如图所示的方式折叠.若∠C=50°,∠1=85°,则∠2等于( )
A.10° B.15° C.20° D.35°
12.如图所示,AB∥CD,∠FEN=2∠BEN,∠FGH=2∠CGH,则∠F与∠H的数量关系是( )
A.∠F+∠H=90°
B.∠H=2∠F
C.2∠H-∠F=180°
D.3∠H-∠F=180°
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.把“等底等高的两个三角形面积相等”改写成“如果……那么……”的形式是: .
14.把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示的方式摆放,那么ED∥BC的依据是 .
15.如图所示,已知AB∥CD,直线EF分别与AB,CD相交于E,F两点,EG⊥EF.已知∠AEF=48°,则∠EGF的度数为 .
16.如图所示,点A,B,P在正方形网格的格点(水平线与垂直线的交点)处,则∠PAB+∠PBA的度数等于 .
17.如图所示,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,D为边BC上一点,将
△ADC沿直线AD翻折后,点C落到点E处.若DE∥AB,则∠ADB的度数为 .
18.如图所示,已知射线OP∥AE,∠A=α,依次作出∠AOP的平分线OB,∠BOP的平分线OB1,∠B1OP的平分线OB2,…,∠Bn-1OP的平分线OBn,其中点B,B1,B2,…,Bn都在射线AE上,则∠AB2 024O= .
三、解答题(共46分)
19.(8分)请指出下列命题的条件和结论,并判断它们的真假,若是假命题,请举出一个反例.
(1)等角的补角相等;
(2)绝对值相等的两个数相等.
20.(8分)如图所示,现有以下3个论断:
①AB∥CD;
②∠B=∠C;
③∠E=∠F.
请以其中2个论断为条件,另一个论断为结论构造命题.
(1)你构造的是哪几个命题
(2)你构造的命题是真命题还是假命题 请选择其中一个真命题加以证明.
21.(8分)如图所示,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC内任一射线,交CE于点E,求证:∠EBC<∠ACE.
22.(10分)如图所示,放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB,EF与上拉杆CF形成的∠F=150°,主柱AD垂直于地面.这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.当∠CDB
=35°,且点H,D,B在同一直线上时,求∠H的大小.
23.(12分)在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC.
(1)如图①所示,作∠BAC的平分线AD,分别交CB,BE于D,F两点,求证:∠EFD=∠ADC.
(2)如图②所示,作△ABC的外角∠BAG的平分线AD,交CB的延长线于点D,延长DA交BE的延长线于点F,(1)中结论是否仍成立 为什么 一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列命题是真命题的是( B )
A.如果a2=b2,那么a=b
B.0的平方根是0
C.如果∠A与∠B是内错角,那么∠A=∠B
D.负数没有立方根
2.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( C )
A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠α
B.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠α
C.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠α
D.两个角互为邻补角
3.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( B )
A B C D
4.如图所示,已知∠B=∠AEF,则( A )
A.EF∥BC B.AD∥EF C.AD∥BC D.AB∥CD
5.如果一个三角形的三个内角的度数之比为1∶3∶4,那么这个三角形是( B )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
6.光在不同介质中的传播速度是不同的,因此光从水中射向空气时,要发生折射.已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的.如图所示,∠1=40°,∠2=120°,则∠3+∠4的度数为( C )
A.160° B.150° C.100° D.90°
7.把直角三角板ABC和长方形纸片按如图所示方式摆放,使直角顶点C在纸片边缘,若∠A=30°,∠1=55°,则∠2的度数是( C )
A.12.5° B.15° C.25° D.35°
8.如图所示,下列推理正确的有( C )
①若∠1=∠2,则AB∥CD;
②若AD∥BC,则∠3+∠A=180°;
③若∠C+∠CDA=180°,则AD∥BC;
④若AB∥CD,则∠3=∠4.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.如图所示,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=
105°,则∠DAC的度数为( A )
A.80° B.82° C.84° D.86°
10.如图所示,AB∥CD,∠E=90°,则∠1,∠2和∠3的关系是( B )
A.∠2=∠1+∠3 B.∠1+∠2-∠3=90°
C.∠1+∠2+∠3=180° D.∠2+∠3-∠1=180°
11.将△ABC纸片沿DE按如图所示的方式折叠.若∠C=50°,∠1=85°,则∠2等于( B )
A.10° B.15° C.20° D.35°
12.如图所示,AB∥CD,∠FEN=2∠BEN,∠FGH=2∠CGH,则∠F与∠H的数量关系是( D )
A.∠F+∠H=90°
B.∠H=2∠F
C.2∠H-∠F=180°
D.3∠H-∠F=180°
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.把“等底等高的两个三角形面积相等”改写成“如果……那么……”的形式是: 如果两个三角形等底等高,那么这两个三角形面积
相等 .
14.把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示的方式摆放,那么ED∥BC的依据是 内错角相等,两直线平行 .
15.如图所示,已知AB∥CD,直线EF分别与AB,CD相交于E,F两点,EG⊥EF.已知∠AEF=48°,则∠EGF的度数为 42° .
16.如图所示,点A,B,P在正方形网格的格点(水平线与垂直线的交点)处,则∠PAB+∠PBA的度数等于 45° .
17.如图所示,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,D为边BC上一点,将
△ADC沿直线AD翻折后,点C落到点E处.若DE∥AB,则∠ADB的度数为 70° .
18.如图所示,已知射线OP∥AE,∠A=α,依次作出∠AOP的平分线OB,∠BOP的平分线OB1,∠B1OP的平分线OB2,…,∠Bn-1OP的平分线OBn,其中点B,B1,B2,…,Bn都在射线AE上,则∠AB2 024O= .
三、解答题(共46分)
19.(8分)请指出下列命题的条件和结论,并判断它们的真假,若是假命题,请举出一个反例.
(1)等角的补角相等;
(2)绝对值相等的两个数相等.
解:(1)条件:有两个角相等;结论:这两个角的补角相等.这是真命题.
(2)条件:有两个数的绝对值相等;结论:这两个数相等.这是假命题.
反例:|2|=|-2|,但2≠-2.
20.(8分)如图所示,现有以下3个论断:
①AB∥CD;
②∠B=∠C;
③∠E=∠F.
请以其中2个论断为条件,另一个论断为结论构造命题.
(1)你构造的是哪几个命题
(2)你构造的命题是真命题还是假命题 请选择其中一个真命题加以证明.
解:(1)构造3个命题如下:
条件:①AB∥CD;②∠B=∠C;结论:③∠E=∠F;
条件:①AB∥CD;③∠E=∠F;结论:②∠B=∠C;
条件:②∠B=∠C;③∠E=∠F;结论:①AB∥CD.
(2)条件:①AB∥CD;②∠B=∠C;结论:③∠E=∠F;此命题是真命题.
证明:∵AB∥CD,
∴∠C=∠BAE.
∵∠B=∠C,
∴∠B=∠BAE,
∴AC∥BF,
∴∠E=∠F.
条件:①AB∥CD;③∠E=∠F;结论:②∠B=∠C;此命题是真命题.
证明:∵AB∥CD,
∴∠C=∠BAE.
∵∠E=∠F,
∴CE∥BF,
∴∠B=∠BAE,
∴∠B=∠C.
条件:②∠B=∠C;③∠E=∠F;结论:①AB∥CD;此命题是真命题.
证明:∵∠E=∠F,
∴CE∥BF,
∴∠B=∠BAE.
∵∠B=∠C,
∴∠C=∠BAE,
∴AB∥CD.
21.(8分)如图所示,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC内任一射线,交CE于点E,求证:∠EBC<∠ACE.
证明:∵∠ECD是△BCE的一个外角,∴∠ECD>∠EBC.
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,
∴∠ACE=∠ECD,∴∠EBC<∠ACE.
22.(10分)如图所示,放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB,EF与上拉杆CF形成的∠F=150°,主柱AD垂直于地面.这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.当∠CDB
=35°,且点H,D,B在同一直线上时,求∠H的大小.
解:如图所示,过点D作DI∥EF.
∵∠F=150°,∴∠FDI=180°-∠F=30°.
∵∠FDH=∠CDB=35°,∴∠IDH=∠FDI+∠FDH=30°+35°=65°.
∵EF∥AB∥GH,∴DI∥GH,∴∠H=180°-∠IDH=180°-65°=115°.
23.(12分)在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC.
(1)如图①所示,作∠BAC的平分线AD,分别交CB,BE于D,F两点,求证:∠EFD=∠ADC.
(2)如图②所示,作△ABC的外角∠BAG的平分线AD,交CB的延长线于点D,延长DA交BE的延长线于点F,(1)中结论是否仍成立 为什么
(1)证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC.
∵∠EFD=∠DAC+∠AEB,∠ADC=∠ABC+∠BAD,∠AEB=∠ABC,
∴∠EFD=∠ADC.
(2)解:(1)中的结论仍成立.理由如下:
∵AD平分∠BAG,
∴∠BAD=∠GAD.
∵∠FAE=∠GAD,
∴∠FAE=∠BAD.
∵∠EFD=∠AEB-∠FAE,∠ADC=∠ABC-∠BAD,∠AEB=∠ABC,
∴∠EFD=∠ADC.
