第九章 综合评价卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024武汉)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏,两人同时出相同的手势,这个事件是( )
A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件
2.一个不透明的袋子里装有2个红球、4个黑球、6个白球,这些球除颜色外都相同.将球搅匀,从中任意摸出1个球,则下列事件中,发生的可能性最大的是( )
A.摸出红球 B.摸出黑球 C.摸出白球 D.摸出黄球
3.在一个不透明袋子中装有12个只有颜色不同的球,其中1个红球、5个黄球、2个蓝球和4个绿球,从中任意摸出一个球,某种颜色的球出现的频率如图所示,则该球的颜色最有可能是( )
A.红色 B.黄色 C.蓝色 D.绿色
4.“黄梅时节家家雨,青草池塘处处蛙.”梅雨时节的苏州,粉墙黛瓦、小桥流水,宛如一幅水墨画.某天,气象台预报明天降雨的概率是90%,则以下判断正确的是( )
A.明天一定会下雨 B.明天有90%的地区会降雨
C.明天有90%的时间会下雨 D.明天下雨的可能性很大
5.某学校九(1)班成立了“环保卫士”宣传小组,其中男生2人、女生3人.从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”,恰好抽到女生的概率为( )
A. B. C. D.
6.如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转盘被分成灰、白两种颜色,指针的位置固定,转动的转盘停止后,指针恰好指向白色扇形的概率为(指针指向OA时,当作指向灰色扇形;指针指向OB时,当作指向白色扇形),则灰色扇形的圆心角∠AOB等于( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
7.如图所示,小猫在5×5的地板砖上行走,并随机停留在某一块方砖上,则它停留在阴影地板砖上的概率是( )
A. B. C. D.
8.某班学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下的表格,则符合这一结果的试验最有可能的是( )
试验次数 100 200 300 500 800 1 000 2 000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是
红桃
B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子里任取一球,取到红球
C.抛一枚硬币,出现反面朝上
D.抛一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是5
9.(2024深圳)二十四节气,它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,二十四个节气分别为:春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒).若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为( )
A. B. C. D.
10.小杰想用6个除颜色外均相同的球设计一个游戏.下面是他设计的4种游戏方案,其中不成功的是( )
A.摸到黄球的概率为,红球的概率为
B.摸到黄、红、白球的概率均为
C.摸到黄球的概率为,红球的概率为,白球的概率为
D.摸到黄球的概率为,摸到红球、白球的概率均为
11.如图所示的是一个是圆形房间的地板图案,其中大圆的直径恰好等于两个小圆的直径的和(两个小圆的直径相等).若在房间内任意扔一颗小玻璃珠,则小玻璃珠静止后,停在阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
12.甲、乙两布袋装有红、白两种小球,两布袋装球总数量相同,两种小球仅颜色不同.甲袋中,红球个数是白球个数的2倍;乙袋中,红球个数是白球个数的3倍.将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.“nǐ ruò ān hǎo,biàn shì qíng tiān(你若安好,便是晴天).”在这句话的拼音中,“i”(不论音调)出现的频率是 .
14.(2024浙江)有8张卡片,上面分别写着数字1,2,3,4,5,6,7,8.从中随机抽取1张,该卡片上的数字是4的整数倍的概率是 .
15.(2024苏州)如图所示,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是 .
16.在一个不透明的盒子中装有6个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是,则黄球的个数为 .
17.如图所示,甲、乙两人用转盘(可自由转动)设计了一种游戏,将转盘均分,随意转动转盘,转盘停止转动后,若指针指向红色,则甲胜;若指针指向黄色,则乙胜.你认为这个游戏 .(填“公平”或“不公平”)
18.在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球,其中红球5个、黄球7个、蓝球a个.每次将球充分搅匀,随机摸出一个小球记下颜色后,放回盒子里,经过大量的重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,则a的值为 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图所示的是小亮自己设计的可以自由转动的转盘,转盘被等分成12个扇形,上面有12个实数.若自由转动转盘,当它停止转动时,请解答下列问题:
(1)指针指向负数的概率是 ;
(2)指针指向无理数的概率是 ;
(3)指针指向能被3整除的数的概率是 ;
(4)求指针指向的数的绝对值不小于6的概率.
20.(6分)一副扑克牌(大、小王除外)有四种花色,且每种花色皆有13种点数,分别为2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,共52张.
某扑克牌游戏中,玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌的点数大小.“牌值”的计算方式为:未发牌时先设“牌值”为0;若发出的牌点数为2至10,表示发出点数小的牌,则“牌值”加2;若发出的牌点数为J,Q,K,A,表示发出点数大的牌,则“牌值”减2.
例如:从该副扑克牌发出了6张牌,点数依次为3,A,8,9,Q,5,则此时的“牌值”为0+2-2+2+2-2+2=4.
请根据上述信息回答下列问题:
(1)若该副扑克牌发出了1张牌,求此时的“牌值”为-2的概率;
(2)已知该副扑克牌已发出32张牌,且此时的“牌值”为24,若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等,求下一张发出的牌是点数大的牌的概率.
21.(10分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同,其中黄球的个数比白球个数的2倍少5个,已知从袋中摸出一个红球的概率是.
(1)求袋中红球的个数;
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率;
(3)取走5个黄球5个白球,求从剩余的球中摸出一个球是红球的
概率.
22.(12分)某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示),规定:顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是此次活动中的一组统计数据:
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1 000
落在“书画”区域的次数m 60 122 180 298 a 604
落在“书画”区域的频率 0.60 0.61 0.60 b 0.59 0.604
(1)完成上述表格:a= ,b= .
(2)估计当n很大时,频率将会接近 (精确到0.1);假如你去转动该转盘一次,你获得“书画”奖品的概率约是 (精确到0.1).
(3)在该转盘中,标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度
23.(12分)有7张纸签,分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,小明从中任意抽取一张纸签(不放回),小颖从剩余的纸签中任意抽取一张,谁抽到的数字大谁就获胜,然后两人把抽到的纸签都放回,重新开始游戏.
(1)现小明已经抽到数字4,然后小颖抽纸签,那么小明获胜的概率是多少 小颖获胜的概率又是多少
(2)若小明已经抽到数字6,则小明、小颖获胜的概率分别是多少 一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024武汉)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏,两人同时出相同的手势,这个事件是( A )
A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件
2.一个不透明的袋子里装有2个红球、4个黑球、6个白球,这些球除颜色外都相同.将球搅匀,从中任意摸出1个球,则下列事件中,发生的可能性最大的是( C )
A.摸出红球 B.摸出黑球 C.摸出白球 D.摸出黄球
3.在一个不透明袋子中装有12个只有颜色不同的球,其中1个红球、5个黄球、2个蓝球和4个绿球,从中任意摸出一个球,某种颜色的球出现的频率如图所示,则该球的颜色最有可能是( D )
A.红色 B.黄色 C.蓝色 D.绿色
4.“黄梅时节家家雨,青草池塘处处蛙.”梅雨时节的苏州,粉墙黛瓦、小桥流水,宛如一幅水墨画.某天,气象台预报明天降雨的概率是90%,则以下判断正确的是( D )
A.明天一定会下雨 B.明天有90%的地区会降雨
C.明天有90%的时间会下雨 D.明天下雨的可能性很大
5.某学校九(1)班成立了“环保卫士”宣传小组,其中男生2人、女生3人.从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”,恰好抽到女生的概率为( A )
A. B. C. D.
6.如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转盘被分成灰、白两种颜色,指针的位置固定,转动的转盘停止后,指针恰好指向白色扇形的概率为(指针指向OA时,当作指向灰色扇形;指针指向OB时,当作指向白色扇形),则灰色扇形的圆心角∠AOB等于( B )
A.40° B.45° C.50° D.60°
7.如图所示,小猫在5×5的地板砖上行走,并随机停留在某一块方砖上,则它停留在阴影地板砖上的概率是( D )
A. B. C. D.
8.某班学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下的表格,则符合这一结果的试验最有可能的是( B )
试验次数 100 200 300 500 800 1 000 2 000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是
红桃
B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子里任取一球,取到红球
C.抛一枚硬币,出现反面朝上
D.抛一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是5
9.(2024深圳)二十四节气,它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,二十四个节气分别为:春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒).若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为( D )
A. B. C. D.
10.小杰想用6个除颜色外均相同的球设计一个游戏.下面是他设计的4种游戏方案,其中不成功的是( D )
A.摸到黄球的概率为,红球的概率为
B.摸到黄、红、白球的概率均为
C.摸到黄球的概率为,红球的概率为,白球的概率为
D.摸到黄球的概率为,摸到红球、白球的概率均为
11.如图所示的是一个是圆形房间的地板图案,其中大圆的直径恰好等于两个小圆的直径的和(两个小圆的直径相等).若在房间内任意扔一颗小玻璃珠,则小玻璃珠静止后,停在阴影部分的概率是( A )
A. B. C. D.
12.甲、乙两布袋装有红、白两种小球,两布袋装球总数量相同,两种小球仅颜色不同.甲袋中,红球个数是白球个数的2倍;乙袋中,红球个数是白球个数的3倍.将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是( C )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.“nǐ ruò ān hǎo,biàn shì qíng tiān(你若安好,便是晴天).”在这句话的拼音中,“i”(不论音调)出现的频率是 0.2 .
14.(2024浙江)有8张卡片,上面分别写着数字1,2,3,4,5,6,7,8.从中随机抽取1张,该卡片上的数字是4的整数倍的概率是 .
15.(2024苏州)如图所示,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是 .
16.在一个不透明的盒子中装有6个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是,则黄球的个数为 3 .
17.如图所示,甲、乙两人用转盘(可自由转动)设计了一种游戏,将转盘均分,随意转动转盘,转盘停止转动后,若指针指向红色,则甲胜;若指针指向黄色,则乙胜.你认为这个游戏 不公平 .(填“公平”或“不公平”)
18.在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球,其中红球5个、黄球7个、蓝球a个.每次将球充分搅匀,随机摸出一个小球记下颜色后,放回盒子里,经过大量的重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,则a的值为 8 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图所示的是小亮自己设计的可以自由转动的转盘,转盘被等分成12个扇形,上面有12个实数.若自由转动转盘,当它停止转动时,请解答下列问题:
(1)指针指向负数的概率是 ;
(2)指针指向无理数的概率是 ;
(3)指针指向能被3整除的数的概率是 ;
(4)求指针指向的数的绝对值不小于6的概率.
解:(1)
(2)
(3)
(4)∵自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向的数共有12种等可能结果,其中指针指向的数的绝对值不小于6的有-10,,-8,32这4种结果,
∴指针指向的数的绝对值不小于6的概率为.
20.(6分)一副扑克牌(大、小王除外)有四种花色,且每种花色皆有13种点数,分别为2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,共52张.
某扑克牌游戏中,玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌的点数大小.“牌值”的计算方式为:未发牌时先设“牌值”为0;若发出的牌点数为2至10,表示发出点数小的牌,则“牌值”加2;若发出的牌点数为J,Q,K,A,表示发出点数大的牌,则“牌值”减2.
例如:从该副扑克牌发出了6张牌,点数依次为3,A,8,9,Q,5,则此时的“牌值”为0+2-2+2+2-2+2=4.
请根据上述信息回答下列问题:
(1)若该副扑克牌发出了1张牌,求此时的“牌值”为-2的概率;
(2)已知该副扑克牌已发出32张牌,且此时的“牌值”为24,若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等,求下一张发出的牌是点数大的牌的概率.
解:(1)∵该副扑克牌中,点数大的牌共有16张,且 =,
∴“牌值”为-2的概率是.
(2)设该副扑克牌已发出的32张牌中点数大的牌的张数为x.依题意,得2(32-x)-2x=24,
解得x=10,
∴已发出的32张牌中点数大的牌的张数为10,
∴剩余的20张牌中点数大的牌的张数为6.
∵剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等,
∴下一张发出的牌是点数大的牌的概率是.
21.(10分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同,其中黄球的个数比白球个数的2倍少5个,已知从袋中摸出一个红球的概率是.
(1)求袋中红球的个数;
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率;
(3)取走5个黄球5个白球,求从剩余的球中摸出一个球是红球的
概率.
解:(1)根据题意,得100×=30(个).
答:袋中红球有30个.
(2)设白球有x个,则黄球有(2x-5)个.
根据题意,得x+2x-5=100-30,
解得x=25.
∴摸出一个球是白球的概率P==.
(3)∵取走5个黄球5个白球后,还剩90个球,其中红球的个数没有
变化,
∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为=.
22.(12分)某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示),规定:顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是此次活动中的一组统计数据:
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1 000
落在“书画”区域的次数m 60 122 180 298 a 604
落在“书画”区域的频率 0.60 0.61 0.60 b 0.59 0.604
(1)完成上述表格:a= ,b= .
(2)估计当n很大时,频率将会接近 (精确到0.1);假如你去转动该转盘一次,你获得“书画”奖品的概率约是 (精确到0.1).
(3)在该转盘中,标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度
解:(1)295 0.745
(2)0.6 0.6
(3)360°×(1-0.6)=144°,
∴在该转盘中,标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是144°.
23.(12分)有7张纸签,分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,小明从中任意抽取一张纸签(不放回),小颖从剩余的纸签中任意抽取一张,谁抽到的数字大谁就获胜,然后两人把抽到的纸签都放回,重新开始游戏.
(1)现小明已经抽到数字4,然后小颖抽纸签,那么小明获胜的概率是多少 小颖获胜的概率又是多少
(2)若小明已经抽到数字6,则小明、小颖获胜的概率分别是多少
解:(1)若小明获胜,则小颖需要抽到1,2或3,故小明获胜的概率是==;
若小颖获胜,则小颖需要抽到5,6或7,故小颖获胜的概率是==.
(2)∵小明已经抽到数字6,
∴若小明获胜,则小颖需要抽到1,2,3,4或5,故小明获胜的概率为=;
若小颖获胜,则小颖需要抽到7,故小颖获胜的概率为=,
即小明、小颖获胜的概率分别是,.
