人教版八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质 巩固练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质 巩固练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 579.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-17 16:12:31 | ||
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文档简介
18.1.1 平行四边形的性质
一、选择题
1.如图，在平行四边形中，是的角平分线，，则（ ）
A． B． C． D．
2.如图，在 ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝5cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3.如图，的对角线与相交于点O，，若，则的长是（ ）
A．6 B．9 C．10 D．11
4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝10，AB＝4，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．12 B． C．24 D．30
5.若一平行四边形面积为，相邻两边上的高分别是和，则此平行四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．ADBC
7.已知中，∠A=55°，分别以点B，点C为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线交于点E，则的度数为（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
8.在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（4，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（4，3） B．（5，3） C．（3，6） D．（6，3）
二、填空题
9.如图，在平行四边形中，平分交边于点，，则的度数是 ．
10.在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣3，﹣4）、（2，﹣4），则顶点D的坐标是 ．
11.如图，在平行四边形中，对角线相交于点O．已知两条对角线长的和为，长为．则的周长为 ．
12.如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝1.5，则两平行线AB、CD间的距离等于 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的坐标分别为，、、，若P是x轴上的一动点，若点A关于的对称点为，则的最小值为 ，的最大值为 ．
解答题
14.如图，在 ABCD中，AE⊥CD，AF⊥BC，垂足分别为E，F，∠EAF＝60°，CE＝1，CF＝4．求 ABCD各边长．
15.如图，已知四边形均为平行四边形，相交于点O，且在同一条直线上，，试求的长．
16.如图所示，在 ABCD中，AD⊥BD，AD＝4，OD＝3．
（1）求△COD的周长；
（2）直接写出 ABCD的面积．
17.如图，的两条对角线、相交于点，点、分别是、上的中点．连接、．求证：．
18.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点在线段上，且．
求证：；
若，分别是，的中点，且，
求证：是等腰三角形；
当时，求平行四边形的面积．
答案
1．B
2．C
3．A
4．C
5．B
6．A
7．D
8．D
9.110
10.5，2
11.15
12.3
13. / /
14.解：∵AE⊥CD，AF⊥BC，∠EAF＝60°，
∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝60°，
∴在Rt△BAF中，∠BAF＝30°，
∴AB＝2BF，
设BF＝x，则AB＝CD＝2x，BC＝BF+CF＝x+4，
∵DE＝CD﹣CE＝2x﹣1，
∵在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，
∴AD＝2DE，
∴x+4＝2（2x﹣1），
解得：x＝2，
∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝6．
15.解：∵四边形均为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
在△ADE与△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF
∴，
∵，
∴．
16.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD＝2OD＝2×3＝6，
∵AD⊥BD，AD＝4，
∴AB2，OA5，
∴CD＝AB＝2，OC＝OA＝5，
∴△COD的周长为：OD+OC+CD＝8+2；
（2）S ABCD＝AD BD＝4×6＝24．
17.证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵点、分别是、上的中点，
∵，，
∴，
∴
即，
在△ADE和△CBF中，
，
∴，
∴．
18.证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
是中点，
，
；
证明：，
是等腰三角形，
是中点，
，
，
为中点，
，
四边形是平行四边形，
，
、分别是、的中点，
，
，
是等腰三角形；
由得，
，
，
是的中点，
，
设，则，
，
在中，，
，
即，
解得，
，，
．
一、选择题
1.如图，在平行四边形中，是的角平分线，，则（ ）
A． B． C． D．
2.如图，在 ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝5cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3.如图，的对角线与相交于点O，，若，则的长是（ ）
A．6 B．9 C．10 D．11
4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝10，AB＝4，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．12 B． C．24 D．30
5.若一平行四边形面积为，相邻两边上的高分别是和，则此平行四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．ADBC
7.已知中，∠A=55°，分别以点B，点C为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线交于点E，则的度数为（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
8.在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（4，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（4，3） B．（5，3） C．（3，6） D．（6，3）
二、填空题
9.如图，在平行四边形中，平分交边于点，，则的度数是 ．
10.在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣3，﹣4）、（2，﹣4），则顶点D的坐标是 ．
11.如图，在平行四边形中，对角线相交于点O．已知两条对角线长的和为，长为．则的周长为 ．
12.如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝1.5，则两平行线AB、CD间的距离等于 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的坐标分别为，、、，若P是x轴上的一动点，若点A关于的对称点为，则的最小值为 ，的最大值为 ．
解答题
14.如图，在 ABCD中，AE⊥CD，AF⊥BC，垂足分别为E，F，∠EAF＝60°，CE＝1，CF＝4．求 ABCD各边长．
15.如图，已知四边形均为平行四边形，相交于点O，且在同一条直线上，，试求的长．
16.如图所示，在 ABCD中，AD⊥BD，AD＝4，OD＝3．
（1）求△COD的周长；
（2）直接写出 ABCD的面积．
17.如图，的两条对角线、相交于点，点、分别是、上的中点．连接、．求证：．
18.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点在线段上，且．
求证：；
若，分别是，的中点，且，
求证：是等腰三角形；
当时，求平行四边形的面积．
答案
1．B
2．C
3．A
4．C
5．B
6．A
7．D
8．D
9.110
10.5，2
11.15
12.3
13. / /
14.解：∵AE⊥CD，AF⊥BC，∠EAF＝60°，
∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝60°，
∴在Rt△BAF中，∠BAF＝30°，
∴AB＝2BF，
设BF＝x，则AB＝CD＝2x，BC＝BF+CF＝x+4，
∵DE＝CD﹣CE＝2x﹣1，
∵在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，
∴AD＝2DE，
∴x+4＝2（2x﹣1），
解得：x＝2，
∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝6．
15.解：∵四边形均为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
在△ADE与△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF
∴，
∵，
∴．
16.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD＝2OD＝2×3＝6，
∵AD⊥BD，AD＝4，
∴AB2，OA5，
∴CD＝AB＝2，OC＝OA＝5，
∴△COD的周长为：OD+OC+CD＝8+2；
（2）S ABCD＝AD BD＝4×6＝24．
17.证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵点、分别是、上的中点，
∵，，
∴，
∴
即，
在△ADE和△CBF中，
，
∴，
∴．
18.证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
是中点，
，
；
证明：，
是等腰三角形，
是中点，
，
，
为中点，
，
四边形是平行四边形，
，
、分别是、的中点，
，
，
是等腰三角形；
由得，
，
，
是的中点，
，
设，则，
，
在中，，
，
即，
解得，
，，
．