期中重难点检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）（含解析）

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期中重难点检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，每个小正方形格子的边长代表．小明从点出发，先向西走，再向南走到达点．如果用表示点的位置，那么表示（ ）
A．点的位置 B．点的位置
C．点的位置 D．点的位置
2．在，，0，，π，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．“9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题中是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
5．将等腰直角三角尺和长方形纸片按如图所示方式摆放，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．计算的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
7．如图，直线，的直角顶点在直线上，．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，一个弯形管道．若它的两个拐角，则管道．推理依据是 ．
10．已知，若在第四象限，则的值为 ．
11．若的立方根是，则的平方根是 ．
12．在平面直角坐标系中，将任意两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值中较大的值定义为这两点的“切比雪夫距离”．若点的“切比雪夫距离”为3，则t的值为 ．
13．若a，b为实数，且，则 ．
14．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为 ．
15．如图，，E，F分别为直线上两点，且，射线绕点E以/秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以/秒的速度逆时针旋转至射线后立即返回，当与重合时，两条射线都停止运动．若射线先转动秒，射线才开始转动，在旋转过程中，当射线转动 秒时，．
16．对于平面直角坐标系中的任意两点定义一种新的运算“*”：．若点在第二象限，点在第三象限，则在第 象限．
三、解答题
17．计算
(1)
(2)
18．已知实数、满足．
(1)求、的值；
(2)求的立方根．
19．求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
20．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
(1)请在图中画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系；
(2)办公楼的位置是，教学楼的位置是，请标出办公楼和教学楼的位置；
(3)写出食堂，图书馆的坐标．
21．观察下列规律回答问题：
(1)_______，_______；
(2)已知，若，用含x的代数式表示y，则_______；
(3)根据规律写出与a的大小情况．
22．在如下图所示的网格图中，画出三角形向右平移6格后得到的三角形．
23．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由．
解：与的位置关系是_______，理由如下：
（已知），
_______（___________________），
又（已知），
_______（___________________），
（___________________），
_______（___________________）．
又（已知），
_________________（等量代换）．
（___________________）．
24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接．
(1)直接写出点的坐标；
(2)分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴；
(3)若是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点的坐标．
25．将三角板的直角顶点O放置在直线上．
(1)若按图1的方式摆放，且，射线平分，则________．
(2)如图2，，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即，）．
①当平分由，，其中两条射线组成的角时，求满足要求的所有的值．
②在旋转过程中是否存在？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．
《期中重难点检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B B B A B B
1．D
【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，根据点的位置为，且每个小正方形格子的边长代表，则表示点的位置，即可作答．
【详解】解：∵每个小正方形格子的边长代表．用表示点的位置，
∴表示点的位置，
故选：D
2．B
【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数就是无限不循环小数即可得到答案．
【详解】解：根据无理数就是无限不循环小数，
，π，（相邻两个1之间依次增加一个2）是无限不循环小数，即是无理数，
故选B．
3．B
【分析】此题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握定义是解题的关键．根据算术平方根和平方根的定义进行解答即可．
【详解】A. ，故选项错误，不符合题意；
B. ，表示“9的算术平方根是3”，故选项正确，符合题意；
C. ，表示“9的平方根是”，故选项不符合题意；
D. ，表示“9的算术平方根的相反数是”，故选项不符合题意；
故选：B
4．B
【分析】本题主要考查了判断命题的真假，熟练掌握对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，根据对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，本选项不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，本选项符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，本选项不符合题意；
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题，本选项不符合题意．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，根据平行线的性质得到，再根据角的和差关系求出的度数即可．
【详解】解：如图，由题意，得：，
∵长方形纸片的对边平行，
∴，
∵，
∴；
故选B．
6．A
【分析】本题考查了实数的运算，无理数的估算，化简绝对值，根据，化简绝对值合并同类项即可．
【详解】解：，
，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的性质，根据平行线的性质证明，再结合垂直的定义与角的和差可得答案.
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B
8．B
【分析】本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳出变化规律是解题关键．
根据运动规律可知，横坐标为运动次数的相反数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，由此即可得．
【详解】解：由运动规律可知，横坐标为运动次数的相反数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，
则经过第2022次运动后，动点的横坐标是，
∵，
∴经过第2022次运动后，动点的纵坐标与经过第2次运动后，动点的纵坐标相同，即为0，
∴经过第2022次运动后，动点的坐标是，
故选：B．
9．同旁内角互补，两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．根据题意推出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
10．
【分析】本题主要考查了乘法运算的逆运算，绝对值和第四象限内点的坐标特点，灵活运用所学知识是解题的关键．先根据乘法运算的逆运算和绝对值的性质求出，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负求出，由此代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵在第四象限，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
根据立方根的定义求出的值，再代入求出的值，再根据平方根的定义求
【详解】解：由题可知，
解得：，
10，
的平方根为，
故答案为：．
12．或
【分析】本题考查了点的坐标，新定义，理解新定义的含义是解题的关键，注意分情况求解．先求出点M横坐标差的绝对值，点M纵坐标差的绝对值，根据两点的“切比雪夫距离”定义，①当时，，时，，分别求解即可．
【详解】解：点M横坐标差的绝对值为，
纵坐标差的绝对值为，
根据两点的“切比雪夫距离”定义，
①当时，，
解得或，
当t=3时，，
此时，
故不符合题意；
当时，，
此时，
故符合题意；
②时，
，
解得或，
当时，
，
此时，
故符合题意；
当时，
，
此时，
故不符合题意；
综上所述，符合条件的t的值为或，
故答案为：或．
13．9
【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
．
故答案为：9．
14．
【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．由垂直的定义得，又，则，然后代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．或20
【分析】本题考查平行线的性质，分未到达和从返回两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
设当射线转动时，，则：
①当未到达时，，，
∴，解得：；
②当从返回时，则：，，
∴，
解得：；
故答案为：或20．
16．四
【分析】本题考查了点的符号特征，根据新定义求出，再根据点的符号特征，判断点所在的安象限即可．
【详解】解：∵点在第二象限，点在第三象限，
∴，
∴，
∵
∴在第四象限；
故答案为：四．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查实数的运算，
（1）先根据算术平方根及立方根的定义将原式化简，再进行加减运算即可；
（2）先根据绝对值的意义，算术平方根的定义将原式化简，再进行加减运算即可；
掌握相应的运算法则和定义是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
18．(1)，
(2)3
【分析】本题考查非负数的性质，绝对值，立方根，关键是掌握非负数之和等于0时，各项都等于0．
（1）由绝对值的非负性和算术平方根的非负性可得，，再解方程即可；
（2）由立方根的定义即可求解．
【详解】（1）解：∵，
，，
，，
（2）解：∵，
∴
的立方根是3．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查平方根与立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
（1）利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用立方根的定义解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
解得，．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)食堂，图书馆的坐标分别为
【分析】（1）根据旗杆的位置和实验室的位置可确定轴和轴的位置，即可画出坐标系；
（2）根据办公楼与教学楼的坐标可标出位置；
（3）根据坐标系可直接读出食堂、图书馆的坐标．
本题考查了平面直角坐标系，点的坐标表示方法，坐标确定位置，画出正确的平面直角坐标系是解题的关键．
【详解】（1）解：依题意，该学校平面示意图所在的平面直角坐标系如图所示．
（2）解：依题意，办公楼和教学楼的位置如图所示．
（3）解：依题意，食堂，图书馆的坐标分别为．
21．(1)0.01，100
(2)
(3)当或时，；当或或时，；当或时，
【分析】此题考查了立方根的求解与规律归纳能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算、归纳．
（1）根据立方根的概念进行求解、归纳；
（2）运用（1）题规律进行求解；
（3）根据题目中求立方根的结果进行规律归纳．
【详解】（1）解：（1）；；
按上述规律，被开方数小数点向右（或左）移三位，则所得数的小数点向右（或左）移一位，
故答案为：0.01、100；
（2）已知，若，用含的代数式表示，则，
故答案为：；
（3），，，，，
与的大小情况为：
当或时，；
当或或时，；
当或时，．
22．见解析
【分析】本题考查了平移，利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F，然后顺次连接即可．
【详解】解：如图，即为所求，
．
23．；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行．
【分析】根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可．
本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
【详解】解：与的位置关系是，理由如下：
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行），
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行．
24．(1)
(2)秒
(3)点的坐标为或
【分析】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
（1）利用平移变换的性质求解；
（2）设运动时间为秒，由点与点的纵坐标相同，构建方程，求解即可；
（3）设点的坐标为，由进行分类讨论并分别求解即可．
【详解】（1）解：由题意点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，
，；
（2）解：设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同，
即，
解得，
点同时出发，秒后轴；
（3）解：设点的坐标为，
，
当在的左侧时，
，
解得，
此时；
当在到3之间时，
，
解得，
此时；
当在3的右侧时，
，
解得（舍）．
综上所述，点的坐标为或．
25．(1)
(2)①或；②存在，的值为或
【分析】本题考查了邻补角、角平分线等知识，正确分情况讨论，并熟练掌握角平分线的运算是解题关键．
（1）先根据邻补角的定义可得，再根据角平分线的定义求解即可得；
（2）①分三种情况：当平分由，两条射线组成的角时；当平分由，两条射线组成的角时；当平分由，两条射线组成的角时，根据角平分线的定义求解即可得；
②分三种情况：、和，先分别求出和的大小，再根据建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
故答案为：．
（2）解：①（Ⅰ）如图，当平分由，两条射线组成的角时，
∴，
∵，
∴，
∴；
（Ⅱ）如图，当平分由，两条射线组成的角时，
∴；
（Ⅲ）如图，当平分由，两条射线组成的角时，
∴，
∴此时旋转角大于，不符合题意，舍去；
综上，满足要求的所有的值为或．
②（Ⅰ）如图，当时，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
解得，符合题设；
（Ⅱ）如图，当时，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
解得，符合题设；
（Ⅲ）如图，当时，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
解得，不符合题设，舍去；
综上，在旋转过程中存在，此时的值为或．
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