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第3单元解决问题的策略常考易错检测卷-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.公鸡与母鸡只数的比是3∶7,公鸡的只数占总数的( )。
A. B. C. D.
2.一个圆柱和一个圆锥体积相等,它的底面半径比是1∶2,如果圆柱的高是6厘米,那么圆锥的高是( )厘米。
A.1.5 B.2 C.3 D.4.5
3.某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛,得了64分。小华做对( )道题。
A.6 B.9 C.11 D.14
4.一列从甲站开往乙站的动车,中途停靠丙站,从甲站到丙站的二等座票价为37元,从甲站到乙站的二等座票价为106元。当次动车这两种二等座票共售出800张,收入62720元,从甲站到丙站的车票售出( )张,从甲站到乙站的车票售出( )张。
A.440,480 B.480,360 C.360,440 D.320,480
5.“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。书中题目是这样的:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?它出自唐代的( )。
A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《孙子兵法》
6.《国旗法》明确规定:五星红旗的长与宽之比是3∶2。如果有一面五星红旗的宽是96cm,那么它的长应是( )cm。
A.288 B.192 C.144 D.48
二、填空题
7.有28名同学在8张乒乓球桌上进行乒乓球比赛,其中一部分双打比赛,一部分是单打比赛。单、双打各有多少人?
双打比赛桌数 单打比赛桌数 比赛人数 与28人比较
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
8.有4支球队进行足球比赛,分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队之间进行一场比赛,可以( )列举,也可以( )列举。一共要比( )场。
9.参加数学兴趣小组的学生人数在20~30之间,其中女生人数是男生人数。参加数学兴趣小组的女生有( )人,比男生少( )人。
10.康康的存钱罐里有1元和5元的纸币一共12张,共有32元。1元的纸币有( )张,5元的纸币有( )张。
11.星光小学图书馆故事书与科技书本数的比是5∶6,科技书比故事书多65本。星光小学图书馆有故事书( )本。
12.有一首民谣:“一队猎手一队狗,二队并着一起走,数头一共三百六,数腿一共八百九。”民谣中有( )个猎手,( )只狗。
三、判断题
13.用假设法求“鸡兔同笼”的问题时,假设全部是甲,先求出的是乙的数量。( )
14.所有解决问题的策略都是要先假设再调整。 ( )
15.丽丽的压岁钱里有面值20元和50元的人民币共计30张,总金额是1200元。丽丽20元的人民币一共有10张。( )
16.今鸡兔同笼,头有22,足有64,经小胖计算,发现鸡有12只。( )
17.海洋馆里,企鹅与海豹的数量之比是2∶3,那么企鹅比海豹的数量少。( )
四、解答题
18.云上居拓展营全体队员进行野营拉练,11天共走了350千米,已知晴天每天走35千米,雨天每天走28千米,云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有多少天?
19.古诗中,五言绝句和七言绝句都是四句诗,五言绝句每句都是五个字,七言绝句每句都是七个字。磨头小学在诵读经典活动中,给每位同学选定了一些诗,已知五言绝句和七言绝句共20首,五言绝句和七言绝句共464个字(题目除外),请你算一算两种诗各多少首?
20.3月12日植树节,学校以“绿色低碳,保护地球”为活动主题,组织100名五年级师生到森林公园进行植树活动。老师每人栽3棵树苗,学生每3人栽1棵树苗,刚好栽完100棵树苗。请问参加本次植树活动的老师和学生各有多少人?
21.驼鹿是某岛上狼的重要食物来源,从1965年至1975年,驼鹿的数量增加了,达到1200只,由于食物充足,狼的数量达到50只,不断增加的狼捕食了越来越多的驼鹿,到1980年,驼鹿的数量又减少到400只,同时狼的数量也急剧减少,与1975年数量比是2∶5。
(1)1965年至1975年之前,驼鹿的数量多少只?
(2)1980年狼的数量是多少只?
22.甲、乙两人同时从A地骑车到B地,经过10分钟,乙到达B地,甲距B地还有1200米。已知甲、乙两人骑车的平均速度比为2∶3,A、B两地相距多远?
《第3单元解决问题的策略常考易错检测卷-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D D D B C
1.B
【分析】公鸡和母鸡只数的比是3∶7,把公鸡看作是3份,则母鸡有7份,那么总数就有(3+7=10)份,因此公鸡的只数占总数的。
【详解】
因此公鸡的只数占总数的。
故答案为:B
2.D
【分析】根据题意圆柱和圆锥的底面半径比是1∶2,设圆柱底面半径是1,圆锥底面半径2,据此利用圆柱与圆锥的体积公式:圆柱的体积V=πr2h,圆锥的体积V=πr2h,已知的圆柱高6厘米,即可求出圆锥的高。
【详解】圆柱:
V=πr2h
=π×12×6
=π×1×6
=π×6
=6π
圆锥:
V=πr2h
=π×22×h
=π×4×h
=π×h
=πh
圆柱与圆锥的体积相等
则6π=πh
6π÷π=πh÷π
6=h
6÷=h÷
6÷=h
h=6×
h=
h=4.5
圆锥的高是4.5厘米
故答案为:D
3.D
【分析】假设全部做对,应得5×20分,比实际得分多了(5×20-64)分,因为每道错题多算了(5+1)分,比实际多得的分数÷每道错题多算的分数=错题数,总题数-错题数=做对的题数。
【详解】(5×20-64)÷(5+1)
=(100-64)÷6
=36÷6
=6(道)
20-6=14(道)
小华做对14道题。
故答案为:D
4.D
【分析】假设售出的全是甲站到乙站的二等座票,则应该收入106×800元,比实际收入多(106×800-62720)元,因为每张从甲站到丙站的二等座票多算(106-37)元,比实际收入多出的钱数÷每张从甲站到丙站的二等座票多算的钱数=从甲站到丙站的二等座票数,总票数-从甲站到丙站的二等座票数=从甲站到乙站的车票数。
【详解】(106×800-62720)÷(106-37)
=(84800-62720)÷69
=22080÷69
=320(张)
800-320=480(张)
从甲站到丙站的车票售出320张,从甲站到乙站的车票售出480张。
故答案为:D
5.B
【解析】鸡兔同笼问题最早见于我国的《孙子算经》,据此做出选择。
【详解】鸡兔同笼问题出自《孙子算经》;
故答案选:B。
【点睛】鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题,有兴趣的同学可以了解一下数学发展史。
6.C
【分析】把国旗的宽看作单位“1”,长相当于宽的,根据分数乘法的意义,用宽乘就是长,根据计算结果选择。
【详解】96×=144(cm)
故答案为:C
【点睛】此题是考查比的应用,关键是把比转化成分数(长是宽的几分之几),再根据分数乘法意义解答。
7. 4 4 4×4+2×424 少4人 5 3 4×5+2×3=26 少2人 6 2 4×6+2×2=28 相等
【分析】双打比赛每桌4人,单打比赛每桌2人。根据题意,运用列表法解答时,双打比赛桌数+单打比赛桌数=8桌,双打比赛桌数×4+单打比赛桌数×2=比赛人数,先假设双打比赛桌数和单打比赛桌数同样的,再调整,据此填表。
【详解】8=4+4=5+3=6+2=7+1
(1)当双打比赛桌数为4桌时,单打桌数为4桌。
比赛人数:4×4+2×4
=16+8
=24(人)
28-24=4(人)
(2)当双打比赛桌数为5桌时,单打桌数为3桌。
比赛人数:4×5+2×3
=20+6
=26(人)
28-26=2(人)
(3)当双打比赛桌数为6桌时,单打桌数为2桌。
比赛人数:4×6+2×2
=24+4
=28(人)
选择这三种情况填表如下:
双打比赛桌数 单打比赛桌数 比赛人数 与28人比较
4 4 4×4+2×4=24 少4人
5 3 4×5+2×3=26 少2人
6 2 4×6+2×2=28 相等
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题。用列表法解答时,掌握题中单打、双打比赛桌数与比赛人数之间的关系是解题的关键。
8. 列表 画图 6
【分析】可采用列举法,将所有的比赛场次先列出来,再统计出比赛的场次数。
【详解】一共需要比赛的场次:红队和黄队、红队和绿队、红队和蓝队、黄队和绿队、黄队和蓝队、绿队和蓝队
所以,如果每两支球队之间进行一场比赛,可以列表列举,也可以画图列举。一共要比6场。
【点睛】本题考查了解决问题的策略,掌握列举法是解题的关键。
9. 12 3
【分析】女生人数是男生人数,那么女生人数和男生人数的比是4∶5,男生人数有5份,女生人数是4份,总人数为9份。由此可得:总人数是9的倍数,且在20~30之间,20到30人之间9的倍数只有27,可以推断总人数27人,再分别求出男生女生人数,最后求差即可。
【详解】女生人数和男生人数的比是4∶5,总人数:4+5=9(份)
所以,总人数是20~30之间的9的倍数,只有27,所以总人数为27人,
男生人数为:27÷9×5
=3×5
=15(人)
女生人数为:27÷9×4
=3×4
=12(人)
15-12=3(人)
所以,参加数学兴趣小组的女生有12人,比男生少3人。
10. 7 5
【分析】假设12张全是5元的,则一共有12×5=60元,这比已知的32元多了(60-32)元,因为1张5元的比1张1元的多5-1=4元,则可得1元的有:(60-32)÷4=7张,所以5元的有12-7=5张。
【详解】假设12张全是5元的,则1元的一共有:
(12×5-32)÷(5-1)
=(60-32)÷4
=28÷4
=7(张)
所以5元的有:12-7=5(张)
1元的有7张,5元的有5张。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答。
11.325
【分析】根据故事书与科技书本数的比是5∶6,可设故事书有5x本,则科技数有6x本;再根据科技书比故事书多65本,列出方程求出x的值,进而得出故事书的本数;据此解答。
【详解】解:设故事书有5x本,则科技数有6x本
6x-5x=65
x=65
5x=65×5=325
即星光小学图书馆有故事书325本。
【点睛】根据故事书与科技书的本数比设出未知量是解题的关键。
12. 275 85
【分析】假设360个全是猎手,则腿一共有:360×2=720(条),比实际少:890-720=170(条),因为一个猎手比一条狗少2条腿,所以少的是狗的腿的数量,所以狗有:170÷2=85(条),则人有:360-85=275(人),据此解答即可。
【详解】解:假设360个全是猎手,则狗有:
(890-360×2)÷(4-2)
=170÷2
=85(条)
猎手有:360-85=275(人)
有275个猎手,85条狗。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答。
13.√
【分析】我们用假设法解答“鸡兔同笼”问题时,通过假设一种动物的腿数与另一种动物腿数一样多,然后根据已知条件来求另一种动物的只数,假设全部是甲,则求出的就是乙的量。
【详解】由分析可知,用假设法求“鸡兔同笼”的问题时,假设全部是甲,先求出的是乙的数量是正确的。
故答案为:√
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的解题方法,要认真分析题意,弄清楚是把哪种动物看成了哪种动物。
14.×
【详解】因为常见的解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找、转化、替换、平移、假设等,所以并不是所有解决问题的策略都是要先假设再调整,所以题中说法不正确.
故答案为:×
15.√
【分析】假设全是50元的人民币,应该有50×30元钱,比实际钱数要多,因为每张20元的多算了50-20元,用多出来的钱数÷每张多算的钱数,就是20元人民币的张数。
【详解】(50×30-1200)÷(50-20)
=(1500-1200)÷30
=300÷30
=10(张)
20元的人民币一共有10张,所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了鸡兔同笼,解决此类问题一般用假设法。
16.√
【分析】假设全是兔子,那么就有脚:40×4=160(只),这就比已知的100只脚多出脚:160-100=60(只),因为1只兔比1只鸡多脚:4-2=2(只),由此即可求得鸡的只数,进而求得兔的只数。
【详解】假设全是兔子,则鸡就有:
(22×4-64)÷(4-2)
=24÷2
=12(只);
所以,今鸡兔同笼,头有22,足有64,经小胖计算,发现鸡有12只;是正确的。
故答案为:√
【点睛】熟练掌握求鸡兔同笼问题的解题方法,是解答此题的关键。
17.√
【分析】企鹅与海豹的数量之比是2∶3,说明企鹅的数量为2份,海豹的数量为3份,计算企鹅比海豹的数量少多少,再除以海豹的份数即可。
【详解】企鹅与海豹的数量之比是2∶3,说明企鹅的数量为2份,海豹的数量为3份,则企鹅比海豹的数量少:
故答案为:√
【点睛】本题主要考查了比的应用,关键是将企鹅的数量看成2份,海豹的数量看成3份。
18.6天
【分析】设11天都是晴天,则共走了:35×11=385(千米),这比实际的350千米多走了:385-350=35(千米);又因为晴天每天比雨天多走了:35-28=7(千米),所以雨天一共有:35÷7=5(天),则晴天有11-5=6(天)。
【详解】35×11=385(千米)
385-350=35(千米)
35-28=7(千米)
35÷7=5(天)
11-5=6(天)
答:云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有6天。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答。
19.五言绝句有12首,七言绝句有8首
【分析】由题意可知:五言绝句每首诗是4×5=20个字,七言绝句每首诗是4×7=28个字;假设均是五言绝句,则应有20×20=400个字,比实际少464-400=64个字,少的字数是将七言绝句的每首诗看成20个字来计算,每首诗比实际少算28-20=8个字,所以七言绝句有64÷8=8首,五言绝句有20-8=12首;据此解答。
【详解】4×5=20(个)
4×7=28(个)
七言绝句:(464-20×20)÷(28-20)
=(464-400)÷8
=64÷8
=8(首)
20-8=12(首)
答:五言绝句有12首,七言绝句有8首。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题,解题时通常采用假设法进行解答。
20.老师25人;学生75人
【分析】把参加植树活动的老师人数设为未知数,学生人数=总人数-老师人数,学生每3人栽1棵树苗,则一人栽1÷3=棵树苗,等量关系式:老师的植树棵数+学生的植树棵数=植树总棵数,据此解答。
【详解】解:设参加植树活动的老师有x人,则参加植树活动的学生有(100-x)人。
3x+(100-x)=100
3x+-x=100
3x-x=100-
x=
x=÷
x=25
学生:100-25=75(人)
答:参加植树活动的老师有25人,参加植树活动的学生有75人。
【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。
21.(1)750只;
(2)20只
【分析】(1)设1965年至1975年之前,驼鹿的数量x只,根据等量关系式:1965年至1975年之前,驼鹿的数量×(1+)=1200,据此列方程解答即可;
(2)由题意可知,1975年狼的数量达到50只,1980年狼的数量与1975年狼的数量的比是2∶5,据此列比例解答即可。
【详解】(1)解:设1965年至1975年之前,驼鹿的数量x只。
x=750
答:1965年至1975年之前,驼鹿的数量750只。
(2)解:设1980年狼的数量是x只。
2∶5=x∶50
5x=2×50
5x=100
x=20
答:1980年狼的数量是20只。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题和比的应用,明确等量关系是解题的关键。
22.3600米
【分析】根据题意,甲、乙两人骑车的平均速度比为2∶3,经过10分钟,乙到达B地,甲距B地还有1200米,可以找出等量关系是:甲的速度×10分钟+1200=乙的速度×10分钟。据此解答即可。
【详解】解:根据甲、乙两人骑车的平均速度比为2∶3,设甲速度为2x米/分钟,乙的速度为3x米/分钟。
2x×10+1200=3x×10
20x+1200=30x
10x=1200
x=120
乙的速度为:3x=3×120=360(米/分钟)
A、B两地相距:360×10=3600(米)
答:A、B两地相距3600米。
【点睛】本题考查了行程问题,关键是得出等量关系:甲的速度×10分钟+1200=乙的速度×10分钟。
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