小升初常考易错检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初常考易错检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．下列式子中，计算结果大于1的是（ ）。
A． B． C． D．
2．n为自然数（n＞0），若n2＋1表示偶数，那么n是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
3．1米的与3米的相比，（ ）。
A．1米的长 B．3米的长 C．一样长 D．不确定谁长
4．下列成反比例的是（ ）。
A．圆的周长和半径
B．商品的总价一定时，单价和数量
C．速度一定时，路程和时间
D．长方形的周长一定时，长与宽
5．丽丽在2012年5月份将10000元钱存入银行，定期三年，当时的年利率为4.25%，三年后丽丽可取得利息（　　）元。
A．42.5 B．1275 C．11275 D．10425
6．将一个实际长度4毫米的精密零件，画在一张长30厘米，宽20厘米的图纸上，选用（ ）比例尺比较合适。
A．75∶1 B．1∶75 C．45∶1 D．1∶45
二、填空题
7．12月1日当天，郑州的最高气温是8摄氏度，记作﹢8摄氏度；最低气温是零下2摄氏度，记作( )摄氏度。
8．六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，缺勤率是( )%。
9．如图，直角三角形ABC，∠1＝∠2，∠3＝90°，∠4＝( )°。
10．“六一”期间，某商场开展促销活动，所有装一律八折出售。妈妈给妙想买一条裙子花了128元，这条裙子的原价是( )元。
11．口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是( )，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出( )个球。
12．如果m÷n＝z（m、n、z均为整数，且n≠0），那么m和n最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
13．一个圆锥的底面直径是4厘米，高12厘米，它的体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。
14．把一个圆形草坪画在比例尺为1∶2000的图纸上，在图纸上量得它的半径是3m，它的实际半径是( )米，面积是( )平方米。
三、计算题
15．直接写出得数。
320＋50＝ 12.4－1.7＝ 1.25×8＝ 9.6÷0.6＝
8×40%
16．能简算的要简算。
4.28×37＋6.3×42.8 10.23－1.56－2.44
1.25×2.5×32
17．解方程。

18．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
四、作图题
19．（1）把平行四边形向下平移4格。
（2）把梯形绕点A逆时针方向旋转90°。
（3）把三角形按2∶1的比放大。
五、解答题
20．张明喜欢收集明信片。他收集的世博明信片占30%，奥运明信片占60%，世博明信片比奥运明信片少30张。张明一共收集了多少张明信片？
21．一个底面积为314平方厘米的圆柱形容器，将一块石头完全浸没在这个容器的水中，水面上升了2厘米（如图）。这块石头的体积是多少？
22．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两座城市之间的距离是15cm。一辆客车和一辆小轿车同时从两地相向而行，3小时相遇。已知客车和小轿车的速度比是2∶3，求两车的速度各是多少？
23．五一黄金周，甲乙两个商场搞促销活动，王叔叔要买一台标价4200元的电脑，甲商场每满1000元减150元，乙商场先打九五折，在此基础上再打九折，王叔叔去哪个商场买划算？
24．某城市制定了居民用水标准，超标部分加价收费。如果在标准水量内每立方米的水费是1.4元，超标部分每立方米的水费增加100%。小明家有三口人，五月份用水15立方米，交水费25.2元。某城市三口之家每月用水量最高标准规定为多少立方米？
25．李叔叔以100千米每小时的速度行驶，前方出现如图所示限速标志，如果他保持原来的速度行驶，他将受到扣几分的处罚？（通过计算说明）
《道路交通安全法实施条例》规定： 超速50%以上扣12分； 超速20%以上未达50%扣6分； 超速10%以上未达20%扣3分。
《小升初常考易错检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C B B C
1．B
【分析】同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。
异分母分数加减法：先通分为同分母分数，再按照同分母分数加减法的计算法则计算。
据此，先求出各个式子的结果，再找出计算结果大于1的即可。
【详解】A．＝＝，＜1；
B．＝＝，＞1；
C．＝1；
D．＝＝，＜1；
故答案为：B
2．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。奇数和偶数的运算性质：偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±奇数＝偶数；偶数±奇数＝奇数；据此分析解答。
【详解】n2＋1表示偶数；1是奇数；则n2是奇数；
n2＝n×n，是奇数，则n就是奇数。
n为自然数（n＞0），若n2＋1表示偶数，那么n是奇数。
故答案为：B
3．C
【分析】如图1米的是将1米平均分成5份，取3份；3米的是将3米平均分成5份，取1份，都是米，据此分析。
【详解】1米的与3米的都是米，一样长。
故答案为：C
【点睛】关键是理解分数的意义。
4．B
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果比值或乘积不一定，就不成比例。
【详解】A．因为圆的周长：，所以（一定），符合正比例的意义，所以圆的半径和周长成正比例，而不是反比例。
B．单价数量总价（一定），是乘积一定，所以单价和数量成反比例；
C．因为路程时间速度（一定），是对应的比值一定，符合正比例的意义，所以路程与速度成正比例；
D．因为长宽周长（一定），是和一定，不是比值或积一定，所以长与宽不成比例；
故答案为：B
【点睛】掌握正比例和反比例的意义是解答此题的关键。
5．B
【分析】利息＝本金×利率×时间。由题意得，直接用10000乘4.25%再乘上3即可算出丽丽三年后可以取得的利息是多少元。
【详解】10000×4.25%×3
＝425×3
＝1275（元），即丽丽三年后可以取得的利息是1275元。
故答案为：B
6．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出在各比例尺中的图上距离（长），选择合适的即可。
【详解】A．4×75＝300毫米＝30厘米，与纸张的长度相同，不合适；
B．4×＝毫米，与纸张的长度相差太大，不合适；
C．4×45＝180毫米＝18厘米，与纸张的长度相差不大，合适；
D．4×＝毫米，与纸张的长度相差太大，不合适；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查图上距离与实际距离的换算。
7．﹣2
【分析】正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温记为正，则零下气温就就记为负，直接得出结论即可。
【详解】12月1日当天，郑州的最高气温是8摄氏度，记作﹢8摄氏度；最低气温是零下2摄氏度，记作﹣2摄氏度。
8．4
【分析】根据缺勤率＝缺勤人数÷总人数，据此解答。
【详解】2÷（48＋2）
＝2÷50
＝4%
缺勤率是4%。
【点睛】此题考查了百分率的认识，用部分量÷总量来计算。
9．45
【分析】首先明确三角形内角和是180°，直角三角形ABC中，∠1＋∠2＋90°＝180°，又知∠1＝∠2，即可计算出∠2的度数；再根据∠3＝90°，∠4＋∠2＋90°＝180°，最后就能求出∠4的度数；列式计算即可。
【详解】根据分析计算如下：
∠1＋∠2＋90°＝180°
∠1＋∠2＝180°90°＝90°
∠1＝∠2＝90°÷2＝45°
∠3＝90°
∠4＋∠2＋90°＝180°
∠4＝180°90°45°＝90°45°＝45°
直角三角形ABC，∠1＝∠2，∠3＝90°，∠4＝45°。
10．160
【分析】八折＝80%，根据原价×折扣＝现价知，原价＝现价÷折扣，代入数据计算即可。
【详解】128÷80%＝128÷0.8＝160（元）
所以这条裙子的原价是160元。
11． 6
【分析】红球有6个，合计有（6＋4）个球，求摸出红球的可能性，用红球的个数除以口袋里面球的个数即可；
要保证摸出2个红球，考虑最不利原则，把4个黄球全部摸出后，再任意摸2个，必定能摸出2个红球，即至少一次性摸出（4＋2）个。
【详解】6÷（6＋4）
＝6÷10
＝
4＋2＝6（个）
口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出6个球。
12． n m
【分析】已知m÷n＝z（m、n、z均为整数，且n≠0），也就是m是n的倍数。当两个数是倍数关系时，其中较大的数是这两个数的最小公倍数，较小的数是这两个数的最大公因数。据此解答即可。
【详解】如果m÷n＝z（m、n、z均为整数，且n≠0），那么m和n最大公因数是n，最小公倍数是m。
13． 50.24 150.72
【分析】圆柱体积＝底面积×高÷3，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，直接用圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式计算。
【详解】3.14×（4÷2）2×12÷3
＝3.14×22×12÷3
＝3.14×4×12÷3
＝50.24（立方厘米）
50.24×3＝150.72（立方厘米）
一个圆锥的底面直径是4厘米，高12厘米，它的体积是50.24立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是150.72立方厘米。
14． 60 11304
【分析】利用比例尺求出圆形草坪的半径实际长度，再利用圆的面积＝πr2求解即可。
【详解】3÷
＝3×2000
＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
3.14×602＝11304（平方米）
它的实际半径是60米，面积是11304平方米。
【点睛】此题考查图上距离与实际距离的换算，实际距离＝图上距离÷比例尺，可以将比例尺转变成分数参与计算。
15．370；10.7；10；16
；；；3.2
【详解】略
16．428；6.23；
；100
【分析】乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）。
第一题：6.3×42.8改写为63×4.28，再运用乘法分配律进行简算；
第二题：运用连减的性质进行简算；
第三题：运用乘法分配律进行简算；
第四题：将32拆分为（8×4），然后运用乘法交换律和结合律进行简算。
【详解】4.28×37＋6.3×42.8
＝4.28×37＋63×4.28
＝4.28×（37＋63）
＝4.28×100
＝428
10.23－1.56－2.44
＝10.23－（1.56＋2.44）
＝10.23－4
＝6.23
＝
＝
＝
＝
1.25×2.5×32
＝1.25×2.5×（8×4）
＝（1.25×8）×（2.5×4）
＝10×10
＝100
17．；；
【分析】（1）先化简，再根据等式的性质1和2，方程两边同时加上2.5x，然后交换左右两边的位置，再将方程两边同时减去，最后同时除以2.5求解；
（2）先化简，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以求解；
（3）先把比例化成普通方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.25求解。
【详解】
解：
解：
解：
18．64平方厘米
【分析】
如图：把半圆中左上阴影部分平移到半圆右上同位置处，阴影部分的面积等于底是16厘米、高是（16÷2）厘米的三角形面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答。
【详解】16×（16÷2）÷2
＝16×8÷2
＝64（平方厘米）
阴影部分的面积是64平方厘米。
19．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，将平行四边形的各顶点向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。
（2）根据旋转的特征，将梯形绕点A逆时针方向旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（3）把三角形按2∶1扩大，即三角形的每一条边扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别乘2，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。
【详解】（1）（2）（3）如图：
【点睛】此题主要考查图形的平移、图形的旋转以及图形的放大与缩小。
20．100张
【分析】假设张明一共收集了x张明信片，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，所以用未知数表示出世博明信片是（30%×x）张，奥运明信片是（60%×x）张，利用数量关系：奥运明信片数量－世博明信片数量＝30，据此列出方程，求解即可。
【详解】解：设张明一共收集了x张明信片，
60%×x－30%×x＝30
0.6x－0.3x＝30
0.3x＝30
x＝30÷0.3
x＝100
答：张明一共收集了100张明信片。
【点睛】此题的解题关键是利用求一个数的百分之几是多少的计算方法，把明信片的总数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
21．628立方厘米
【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在这个容器的水中，水面上升了2厘米，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积；根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出这块石头的体积。
【详解】314×2＝628（立方厘米）
答：这块石头的体积是628立方厘米。
22．60千米/时；90千米/时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法，已知客车和小轿车的速度比是2∶3，就是客车的速度是2份，小轿车的速度是3份，速度和是5份。客车的速度占速度和的，小轿车的速度占速度和的，据此分别求出这两辆车的速度各是多少。
【详解】（厘米）
45000000厘米＝450千米
450÷3＝150（千米/时）
2＋3＝5
（千米/时）
（千米/时）
答：客车的速度是60千米/时，小轿车的速度是90千米/时。
23．乙商场
【分析】分析题目，先用电脑的标价除以1000，商是几就可以减去几个150，据此用4200减去可以减的钱数即可得到在甲商场买实际需要多少钱；再把电脑的标价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，先用标价乘95%再乘90%即可得到在乙商场买实际需要的钱数，最后比较两家商场实际需要花的钱数即可。
【详解】4200÷1000＝4（个）……200（元）
4200－4×150
＝4200－600
＝3600（元）
4200×95%×90%
＝3990×0.9
＝3591（元）
3600＞3591，即乙商场价格更划算。
答：王叔叔去乙商场买划算。
24．12立方米
【分析】设三口之家每月用水量最高标准为x立方米；先把标准量以内的每立方米的水费看作单位“1”，用乘法求出它的（1＋100%），求出超出标准部分后的每立方米的水费；小明家的水费就分为两部分：标准部分1.4x元，超标部分1.4×（1＋100%）×（15－x）元，这两部分的和是25.2元，由此列出方程求解；1.4x＋1.4×（1＋100%）×（15－x）＝25.2，解方程，即可解答。
【详解】解：设三口之家每月用水量最高标准为x立方米。
1.4x＋1.4×（1＋100%）×（15－x）＝25.2
1.4x＋1.4×2×（15－x）＝25.2
1.4x＋2.8×（15－x）＝25.2
1.4x＋2.8×15－2.8x＝25.2
42－1.4x＋1.4x－25.2＝25.2－25.2＋1.4x
1.4x＝42－25.2
1.4x＝16.8
1.4x÷1.4＝16.8÷1.4
x＝12
答：某城市三口之家每月用水量最高标准规定为12立方米。
【点睛】解决本题关键是把用水量分成两部分，设出未知数，然后分别表示出两部分的水费，再根据等量关系列出方程。
25．扣6分
【分析】分析题目，用李叔叔的速度减去限速的速度求出超出的速度，再除以限速的速度，即可求出超速百分之几，再对照规定确定属于哪个范围，找出需要的扣分即可。
【详解】（100－80）÷80×100%
＝20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
20%＜25%＜50%
答：他将受到扣6分的处罚。
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