第3单元因数与倍数常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第3单元因数与倍数常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 312.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-17 10:21:39 | ||
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文档简介
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第3单元因数与倍数常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级下册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．社区王阿姨准备把4袋苹果分别分成同样的若干袋送给留守老人。下面选项中，不能平均分的是（ ）。
编号 ① ② ③ ④
数量/个 23 91 67 36
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
2．甲、乙是两个非零自然数，并且乙×5＝甲，那么甲和乙的最大公因数是（ ）。
A．甲 B．乙 C．5 D．无法确定
3．海海行李箱上的密码是一个四位数1□42，且这个数是3的倍数。那么□可能是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如果一个自然数不是合数，那么它（ ）。
A．一定是质数 B．一定不是质数 C．不一定是质数 D．一定是奇数
5．100以内12和24的公倍数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．无数个
6．a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，a和b的最大公因数是（ ）。
A．2 B．3 C．5 D．30
7．若A为奇数，与A相邻的两个奇数分别是（ ）。
A．A＋1与A－1 B．A＋2与A－2 C．2A与 3A D．1和3
8．在一条60米的长廊的一侧，每隔3米挂一个红灯笼，共挂了21个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为4米，共有（ ）个灯笼不要移动。
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．在15，7，1，4，20，19，36，41这些数中，奇数有( )，偶数有( )，5的倍数有( )。
10．奇思和妙想围着圆形花坛晨练。奇思走一圈用6分，妙想走一圈用8分。他们同时从A点出发，( )分后在A点第一次相遇。
11．把6和14分解质因数。
( )( ) ( )( )
12．用2、3、0可以组成( )个不同的三位数，这些三位数中，2的倍数有( )个，5的倍数有( )个。
13．五（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，而且比40多、比50少。五（1）班可能有( )人。
14．和是非零自然数，若10＝，则和的最大公因数是( )。
三、判断题
15．12×3＝36，所以，12和3是因数，36是倍数。( )
16．长方形的长和宽都是质数，它的面积一定是质数。( )
17．因为2是质数，所以2没有因数。( )
18．把一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是6厘米。( )
19．27□既是2的倍数，又是3的倍数，□中最大可填8。( )
四、计算题
20．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
30和10 36和27 4和29 51和34
21．分解质因数。
44 78 105
五、解答题
22．小红打算把50个果冻和34颗樱桃平均放在几个果盘里，发现果冻剩2个，樱桃还差2颗。想一想：小红最多准备了几个果盘？打算在每个果盘里放几个果冻和几颗樱桃？
23．小军准备把一张长24厘米、宽16厘米的长方形纸剪成几个大小相同的正方形，且没有剩余。这些正方形的边长最大是多少厘米？一共可剪成几个这样的正方形？
24．某公园是1路车和3路车的起点站，1路车每20分钟发一辆车，3路车每30分钟发一辆车，这两路车从早上6：00第一次同时发车后，将在什么时间第二次同时发车？
25．王老师买了300多块糖，他要把这些糖装在一个个小盒子里。如果每8块装一盒，余4块；如果每10块装一盒，也余4块。这些糖果至少有多少块？
26．3个小朋友的年龄是3个连续的偶数，他们的年龄和是36岁。这3个小朋友的年龄分别是多少岁？
27．用长8厘米、宽6厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成的正方形的边长最小是多少厘米？需要几个长方形？
《第3单元因数与倍数常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C C B D B B
1．C
【分析】分析四个选项中的数是质数还是合数，如果是质数，就不能平均分；如果是合数，就可以平均分。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】①23的因数：1，23； 23是质数，不能平均分；
②91的因数：1，7，13，91；91是合数，能平均分；
③67的因数：1，67；67是质数，不能平均分；
④36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；36是合数，能平均分。
所以，不能平均分的是①③。
故答案为：C
2．B
【分析】根据乙×5＝甲可知甲是乙的5倍，存在倍数关系的两个数，它们的最大公因数是其中较小的数，据此解答。
【详解】甲、乙是两个非零自然数，并且乙×5＝甲，则甲是乙的5倍，则甲和乙的最大公因数是乙。
故答案为：B
3．C
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除的数，据此先求出个位、十位、千位的数字之和，再加上各选项中的数字判断是否符合3的倍数即可。
【详解】1＋4＋2＝7
7＋3＝10，10÷3＝3……1，故□不可能是3；
7＋4＝11，11÷3＝3……2，故□不可能是4；
7＋5＝12，12÷3＝4，故□可能是5；
7＋6＝13，13÷3＝4……1，故□不可能是6。
故答案为：C
4．C
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，举例说明即可。
【详解】分析可知，3的因数只有1和3，3是质数；1的因数只有它本身，1既不是质数也不是合数，所以如果一个自然数不是合数，那么它不一定是质数；2是偶数也是质数，所以如果一个自然数不是合数，那么它不一定是奇数。
故答案为：C
5．B
【分析】根据求一个数倍数的方法，分别求出100以内12和24的倍数，再找出它们的公倍数即可。
【详解】100以内12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84、96；
100以内24的倍数有：24、48、72、96；
100以内12和24的公倍数有：24、48、72、96。
所以100以内12和24的公倍数有4个。
故答案为：B
6．D
【分析】把a、b公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【详解】因为a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，所以a和b的最大公因数是2×3×5＝30。
故答案为：D
7．B
【分析】不是2的倍数的数叫作奇数；相邻的两个奇数之间相差2，与A相邻的两个数，一个比它小2，一个比它大2，据此用字母表示出与A相邻的两个奇数即可。
【详解】若A为奇数，与A相邻的两个奇数分别是A＋2与A－2。
故答案为：B
8．B
【分析】先求出原来灯笼之间的间隔数，间隔数60÷3＝20（个），题目说共挂了21个，说明起点处也挂了1个灯笼。由每隔3米挂一个灯笼，改为每隔4米挂一个灯笼，不需要移动的灯笼有：间隔为3和4的公倍数处的灯笼以及起点处的一个灯笼。据此解答。
【详解】3和4互质，所以3和4的最小公倍数是：3×4＝12。
60÷12＝5（个）
5＋1＝6（个）
共有6个灯笼不要移动。
故答案为：B
9． 15，7，1，19，41 4，20，36 15，20
【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，个位上是0、2、4、6、8的数是偶数，个位上是0或5的数是5的倍数。据此解题。
【详解】在15，7，1，4，20，19，36，41这些数中，奇数有15，7，1，19，41；偶数有4，20，36；5的倍数有15，20。
10．24
【分析】第一次相遇经过的时间是6和8的最小公倍数。先将6和8分别分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是这两个数的最小公倍数。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数：2×3×2×2＝24
所以24分后在A点第一次相遇。
11． 2 3 2 7
【分析】分解质因数的方法：①相乘法：写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式；如：36＝3×2×2×3，运算时可逐步分解写成36＝4×9＝2×2×3×3或36＝3×12＝3×2×2×3；②短除法：分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，分解质因数的算式的叫短除法；据此解答。
【详解】6＝2×3
14＝2×7
12． 4 3 2
【分析】2、3、0可以组成230、203、320、302这4个不同的三位数。根据2的倍数特征：一个数是2的倍数，当且仅当它的个位数字是0、2、4、6或8。因此，用2、3、0组成的数中，个位为0或2的数都是2的倍数 ；5的倍数特征：一个数是5的倍数，当且仅当它的个位数字是0或5。因此，用2、3、0组成的数中，个位为0的数都是5的倍数。
【详解】2、3、0可以组成230、203、320、302四个不同的三位数，其中2的倍数有230、320、302；5的倍数有230、320。
所以用2、3、0可以组成4个不同的三位数，这些三位数中，2的倍数有3个，5的倍数有2个。
13．42或48
【分析】五（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，则五（1）班的人数一定是2和3的公倍数且比40多比50少。罗列出2和3的公倍数，两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。选出符合条件的数据即可解决本题。
【详解】2的倍数有：2、4、6、8…；3的倍数有：3、6、9…
2和3的最小公倍数为：6
6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54…
又知总人数比40多、比50少，所以五（1）班可能有42或48人。
14．
【分析】根据“当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”，据此解答。
【详解】和是非零自然数，若10＝，说明和是倍数关系，且＜，则和的最大公因数是。
15．×
【分析】根据因数与倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。
【详解】因为12×3＝36，所以36÷12＝3，36是12和3倍数，12和3是36的因数，因数和倍数相互的，不能单独存在。
12×3＝36，所以，12和3是36的因数，36是12和3的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答。
16．×
【分析】质数：一个数除了1和它本身之外没有别的因数的数；合数：一个数除了1和它本身之外还有别的因数的数；长方形的面积＝长×宽，长和宽都是质数，则质数×质数所得的乘积除了1和它们本身之外，还有它们的乘积，所以它的面积一定是合数，据此判断。
【详解】长方形的长和宽都是质数，它的面积一定是合数。
故答案为：×
【点睛】掌握质数和合数的概念及长方形的面积公式是解答本题的关键。
17．×
【分析】一个数除了1和它本身，没有其他的因数，这样的数叫做质数，2的因数有1和2。据此解答。
【详解】2的因数是1和2，所以2是质数。
因此因为2是质数，所以2没有因数的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了质数的含义。
18．√
【分析】根据题意，裁出的正方形边长最大是18和12的最大公因数。据此解题。
【详解】18＝2×3×3
12＝3×2×2
2×3＝6
所以，裁出的正方形边长最大是6厘米。
故答案为：√
【点睛】本题考查了最大公因数。求最大公因数时，先将两个数分解质因数，再将两数共有的质因数相乘即可。
19．×
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。
【详解】2＋7＝9，27□既是2的倍数，又是3的倍数，□中可填0、6，最大填6。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握2和3的倍数的特征。
20．10、30；9、108；1、116；17、102
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
【详解】30÷10＝3
30和10的最大公因数是10，最小公倍数是30。
36＝2×2×3×3、27＝3×3×3
3×3＝9、2×2×3×3×3＝108
36和27的最大公因数是9，最小公倍数是108。
4和29互质，4×29＝116
4和29的最大公因数是1，最小公倍数是116。
51＝3×17、34＝2×17
2×3×17＝102
51和34的最大公因数是17，最小公倍数是102。
21．44＝2×2×11；78＝2×3×13；105＝3×5×7
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此解答。
【详解】44＝2×2×11
78＝2×3×13
105＝3×5×7
22．12个果盘；4个果冻；3颗樱桃
【分析】（1）根据题意，果冻剩2个，说明分了50－2＝48个，樱桃还差2颗，说明实际需要34＋2＝36颗，要求最多准备多少个果盘，就是求48和36的最大公因数，据此解答；
（2）分别用分的果冻的个数、实际需要准备的樱桃的颗数除以果盘的个数即可得到在每个果盘里放几个果冻和几颗樱桃。
【详解】50－2＝48（个）
34＋2＝36（颗）
48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是2×2×3＝12，所以小红最多准备了12个果盘。
48÷12＝4（个）
36÷12＝3（颗）
答：小红最多准备了12个果盘，打算在每个果盘里放4个果冻和3颗樱桃。
23．8厘米；6个
【分析】（1）根据题意，要求剪成的正方形的边长最大是多少，就是求24和16的最大公因数，据此用分解质因数的方法找出24和16的最大公因数即可得到正方形的最大边长；
（2）分别用长方形纸的长和宽除以正方形的最大边长，求出一行剪几个，能剪几行，再求出它们的乘积即可得到剪的正方形的个数。
【详解】24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
2×2×2＝8
24和16的最大公因数是8，所以正方形的边长最大是8厘米。
（24÷8）×（16÷8）
＝3×2
＝6（个）
答：这些正方形的边长最大是8厘米，一共可剪6个这样的正方形。
24．7时
【分析】根据题意，也就是求20和30的最小公倍数是多少，根据求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；如果两个数为互质数，两个数的乘积为最小公倍数，据此求出两个数的最小公倍数，即为同时发车间隔时间；然后根据时间的推算，第二次同时发车时刻＝同时早上发车时刻＋同时发车间隔时间，据此解答。
【详解】20＝2×2×5
30＝2×3×5
20和30的最小公倍数为：2×2×3×5＝60，所以两次同时发车间隔60分钟。
60分钟＝1时
6时＋1时＝7时
答：将在7时第二次同时发车
25．324块
【分析】根据题意可知，糖块的数量－4块，就是8和10的公倍数；先根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数；如果两个数为互质数，两个数的乘积为最小公倍数，据此求出8和10的最小公倍数，再求出8和10的最小公倍数的整数倍在300以上，再加上4，据此解答。
【详解】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数2×2×2×5＝40
40×8＋4
＝320＋4
＝324（块）
答：这些糖果至少有324块。
26．10岁、12岁和14岁
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
已知三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2；用这三个连续偶数的和除以3，求出平均数，即是中间的偶数；再用中间的偶数分别减2、加2，求出相邻的另外两个偶数，也就是三人中最小的和最大的年龄，据此解决即可。
【详解】36÷3＝12（岁）
最大的：12＋2＝14（岁）
最小的：12－2＝10（岁）
答：这3个小朋友的年龄分别是10岁、12岁和14岁。
27．24厘米；12个
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
从题意可知：拼成的最小正方形的边长就是8和6的最小公倍数。再分别用边长÷8、边长÷6，求出需要几行几列的小长方形，最后用行数×列数，即可求出一共需要几个小长方形。据此解答。
【详解】8＝2×2×2 6＝2×3
8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24
拼成的正方形的边长最小是24厘米。
（24÷8）×（24÷6）
＝3×4
＝12（个）
答：拼成的正方形的边长最小是24厘米，需要12个长方形。
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第3单元因数与倍数常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级下册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．社区王阿姨准备把4袋苹果分别分成同样的若干袋送给留守老人。下面选项中，不能平均分的是（ ）。
编号 ① ② ③ ④
数量/个 23 91 67 36
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
2．甲、乙是两个非零自然数，并且乙×5＝甲，那么甲和乙的最大公因数是（ ）。
A．甲 B．乙 C．5 D．无法确定
3．海海行李箱上的密码是一个四位数1□42，且这个数是3的倍数。那么□可能是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如果一个自然数不是合数，那么它（ ）。
A．一定是质数 B．一定不是质数 C．不一定是质数 D．一定是奇数
5．100以内12和24的公倍数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．无数个
6．a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，a和b的最大公因数是（ ）。
A．2 B．3 C．5 D．30
7．若A为奇数，与A相邻的两个奇数分别是（ ）。
A．A＋1与A－1 B．A＋2与A－2 C．2A与 3A D．1和3
8．在一条60米的长廊的一侧，每隔3米挂一个红灯笼，共挂了21个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为4米，共有（ ）个灯笼不要移动。
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．在15，7，1，4，20，19，36，41这些数中，奇数有( )，偶数有( )，5的倍数有( )。
10．奇思和妙想围着圆形花坛晨练。奇思走一圈用6分，妙想走一圈用8分。他们同时从A点出发，( )分后在A点第一次相遇。
11．把6和14分解质因数。
( )( ) ( )( )
12．用2、3、0可以组成( )个不同的三位数，这些三位数中，2的倍数有( )个，5的倍数有( )个。
13．五（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，而且比40多、比50少。五（1）班可能有( )人。
14．和是非零自然数，若10＝，则和的最大公因数是( )。
三、判断题
15．12×3＝36，所以，12和3是因数，36是倍数。( )
16．长方形的长和宽都是质数，它的面积一定是质数。( )
17．因为2是质数，所以2没有因数。( )
18．把一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是6厘米。( )
19．27□既是2的倍数，又是3的倍数，□中最大可填8。( )
四、计算题
20．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
30和10 36和27 4和29 51和34
21．分解质因数。
44 78 105
五、解答题
22．小红打算把50个果冻和34颗樱桃平均放在几个果盘里，发现果冻剩2个，樱桃还差2颗。想一想：小红最多准备了几个果盘？打算在每个果盘里放几个果冻和几颗樱桃？
23．小军准备把一张长24厘米、宽16厘米的长方形纸剪成几个大小相同的正方形，且没有剩余。这些正方形的边长最大是多少厘米？一共可剪成几个这样的正方形？
24．某公园是1路车和3路车的起点站，1路车每20分钟发一辆车，3路车每30分钟发一辆车，这两路车从早上6：00第一次同时发车后，将在什么时间第二次同时发车？
25．王老师买了300多块糖，他要把这些糖装在一个个小盒子里。如果每8块装一盒，余4块；如果每10块装一盒，也余4块。这些糖果至少有多少块？
26．3个小朋友的年龄是3个连续的偶数，他们的年龄和是36岁。这3个小朋友的年龄分别是多少岁？
27．用长8厘米、宽6厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成的正方形的边长最小是多少厘米？需要几个长方形？
《第3单元因数与倍数常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C C B D B B
1．C
【分析】分析四个选项中的数是质数还是合数，如果是质数，就不能平均分；如果是合数，就可以平均分。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】①23的因数：1，23； 23是质数，不能平均分；
②91的因数：1，7，13，91；91是合数，能平均分；
③67的因数：1，67；67是质数，不能平均分；
④36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；36是合数，能平均分。
所以，不能平均分的是①③。
故答案为：C
2．B
【分析】根据乙×5＝甲可知甲是乙的5倍，存在倍数关系的两个数，它们的最大公因数是其中较小的数，据此解答。
【详解】甲、乙是两个非零自然数，并且乙×5＝甲，则甲是乙的5倍，则甲和乙的最大公因数是乙。
故答案为：B
3．C
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除的数，据此先求出个位、十位、千位的数字之和，再加上各选项中的数字判断是否符合3的倍数即可。
【详解】1＋4＋2＝7
7＋3＝10，10÷3＝3……1，故□不可能是3；
7＋4＝11，11÷3＝3……2，故□不可能是4；
7＋5＝12，12÷3＝4，故□可能是5；
7＋6＝13，13÷3＝4……1，故□不可能是6。
故答案为：C
4．C
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，举例说明即可。
【详解】分析可知，3的因数只有1和3，3是质数；1的因数只有它本身，1既不是质数也不是合数，所以如果一个自然数不是合数，那么它不一定是质数；2是偶数也是质数，所以如果一个自然数不是合数，那么它不一定是奇数。
故答案为：C
5．B
【分析】根据求一个数倍数的方法，分别求出100以内12和24的倍数，再找出它们的公倍数即可。
【详解】100以内12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84、96；
100以内24的倍数有：24、48、72、96；
100以内12和24的公倍数有：24、48、72、96。
所以100以内12和24的公倍数有4个。
故答案为：B
6．D
【分析】把a、b公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【详解】因为a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，所以a和b的最大公因数是2×3×5＝30。
故答案为：D
7．B
【分析】不是2的倍数的数叫作奇数；相邻的两个奇数之间相差2，与A相邻的两个数，一个比它小2，一个比它大2，据此用字母表示出与A相邻的两个奇数即可。
【详解】若A为奇数，与A相邻的两个奇数分别是A＋2与A－2。
故答案为：B
8．B
【分析】先求出原来灯笼之间的间隔数，间隔数60÷3＝20（个），题目说共挂了21个，说明起点处也挂了1个灯笼。由每隔3米挂一个灯笼，改为每隔4米挂一个灯笼，不需要移动的灯笼有：间隔为3和4的公倍数处的灯笼以及起点处的一个灯笼。据此解答。
【详解】3和4互质，所以3和4的最小公倍数是：3×4＝12。
60÷12＝5（个）
5＋1＝6（个）
共有6个灯笼不要移动。
故答案为：B
9． 15，7，1，19，41 4，20，36 15，20
【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，个位上是0、2、4、6、8的数是偶数，个位上是0或5的数是5的倍数。据此解题。
【详解】在15，7，1，4，20，19，36，41这些数中，奇数有15，7，1，19，41；偶数有4，20，36；5的倍数有15，20。
10．24
【分析】第一次相遇经过的时间是6和8的最小公倍数。先将6和8分别分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是这两个数的最小公倍数。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数：2×3×2×2＝24
所以24分后在A点第一次相遇。
11． 2 3 2 7
【分析】分解质因数的方法：①相乘法：写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式；如：36＝3×2×2×3，运算时可逐步分解写成36＝4×9＝2×2×3×3或36＝3×12＝3×2×2×3；②短除法：分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，分解质因数的算式的叫短除法；据此解答。
【详解】6＝2×3
14＝2×7
12． 4 3 2
【分析】2、3、0可以组成230、203、320、302这4个不同的三位数。根据2的倍数特征：一个数是2的倍数，当且仅当它的个位数字是0、2、4、6或8。因此，用2、3、0组成的数中，个位为0或2的数都是2的倍数 ；5的倍数特征：一个数是5的倍数，当且仅当它的个位数字是0或5。因此，用2、3、0组成的数中，个位为0的数都是5的倍数。
【详解】2、3、0可以组成230、203、320、302四个不同的三位数，其中2的倍数有230、320、302；5的倍数有230、320。
所以用2、3、0可以组成4个不同的三位数，这些三位数中，2的倍数有3个，5的倍数有2个。
13．42或48
【分析】五（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，则五（1）班的人数一定是2和3的公倍数且比40多比50少。罗列出2和3的公倍数，两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。选出符合条件的数据即可解决本题。
【详解】2的倍数有：2、4、6、8…；3的倍数有：3、6、9…
2和3的最小公倍数为：6
6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54…
又知总人数比40多、比50少，所以五（1）班可能有42或48人。
14．
【分析】根据“当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”，据此解答。
【详解】和是非零自然数，若10＝，说明和是倍数关系，且＜，则和的最大公因数是。
15．×
【分析】根据因数与倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。
【详解】因为12×3＝36，所以36÷12＝3，36是12和3倍数，12和3是36的因数，因数和倍数相互的，不能单独存在。
12×3＝36，所以，12和3是36的因数，36是12和3的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答。
16．×
【分析】质数：一个数除了1和它本身之外没有别的因数的数；合数：一个数除了1和它本身之外还有别的因数的数；长方形的面积＝长×宽，长和宽都是质数，则质数×质数所得的乘积除了1和它们本身之外，还有它们的乘积，所以它的面积一定是合数，据此判断。
【详解】长方形的长和宽都是质数，它的面积一定是合数。
故答案为：×
【点睛】掌握质数和合数的概念及长方形的面积公式是解答本题的关键。
17．×
【分析】一个数除了1和它本身，没有其他的因数，这样的数叫做质数，2的因数有1和2。据此解答。
【详解】2的因数是1和2，所以2是质数。
因此因为2是质数，所以2没有因数的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了质数的含义。
18．√
【分析】根据题意，裁出的正方形边长最大是18和12的最大公因数。据此解题。
【详解】18＝2×3×3
12＝3×2×2
2×3＝6
所以，裁出的正方形边长最大是6厘米。
故答案为：√
【点睛】本题考查了最大公因数。求最大公因数时，先将两个数分解质因数，再将两数共有的质因数相乘即可。
19．×
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。
【详解】2＋7＝9，27□既是2的倍数，又是3的倍数，□中可填0、6，最大填6。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握2和3的倍数的特征。
20．10、30；9、108；1、116；17、102
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
【详解】30÷10＝3
30和10的最大公因数是10，最小公倍数是30。
36＝2×2×3×3、27＝3×3×3
3×3＝9、2×2×3×3×3＝108
36和27的最大公因数是9，最小公倍数是108。
4和29互质，4×29＝116
4和29的最大公因数是1，最小公倍数是116。
51＝3×17、34＝2×17
2×3×17＝102
51和34的最大公因数是17，最小公倍数是102。
21．44＝2×2×11；78＝2×3×13；105＝3×5×7
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此解答。
【详解】44＝2×2×11
78＝2×3×13
105＝3×5×7
22．12个果盘；4个果冻；3颗樱桃
【分析】（1）根据题意，果冻剩2个，说明分了50－2＝48个，樱桃还差2颗，说明实际需要34＋2＝36颗，要求最多准备多少个果盘，就是求48和36的最大公因数，据此解答；
（2）分别用分的果冻的个数、实际需要准备的樱桃的颗数除以果盘的个数即可得到在每个果盘里放几个果冻和几颗樱桃。
【详解】50－2＝48（个）
34＋2＝36（颗）
48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是2×2×3＝12，所以小红最多准备了12个果盘。
48÷12＝4（个）
36÷12＝3（颗）
答：小红最多准备了12个果盘，打算在每个果盘里放4个果冻和3颗樱桃。
23．8厘米；6个
【分析】（1）根据题意，要求剪成的正方形的边长最大是多少，就是求24和16的最大公因数，据此用分解质因数的方法找出24和16的最大公因数即可得到正方形的最大边长；
（2）分别用长方形纸的长和宽除以正方形的最大边长，求出一行剪几个，能剪几行，再求出它们的乘积即可得到剪的正方形的个数。
【详解】24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
2×2×2＝8
24和16的最大公因数是8，所以正方形的边长最大是8厘米。
（24÷8）×（16÷8）
＝3×2
＝6（个）
答：这些正方形的边长最大是8厘米，一共可剪6个这样的正方形。
24．7时
【分析】根据题意，也就是求20和30的最小公倍数是多少，根据求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；如果两个数为互质数，两个数的乘积为最小公倍数，据此求出两个数的最小公倍数，即为同时发车间隔时间；然后根据时间的推算，第二次同时发车时刻＝同时早上发车时刻＋同时发车间隔时间，据此解答。
【详解】20＝2×2×5
30＝2×3×5
20和30的最小公倍数为：2×2×3×5＝60，所以两次同时发车间隔60分钟。
60分钟＝1时
6时＋1时＝7时
答：将在7时第二次同时发车
25．324块
【分析】根据题意可知，糖块的数量－4块，就是8和10的公倍数；先根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数；如果两个数为互质数，两个数的乘积为最小公倍数，据此求出8和10的最小公倍数，再求出8和10的最小公倍数的整数倍在300以上，再加上4，据此解答。
【详解】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数2×2×2×5＝40
40×8＋4
＝320＋4
＝324（块）
答：这些糖果至少有324块。
26．10岁、12岁和14岁
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
已知三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2；用这三个连续偶数的和除以3，求出平均数，即是中间的偶数；再用中间的偶数分别减2、加2，求出相邻的另外两个偶数，也就是三人中最小的和最大的年龄，据此解决即可。
【详解】36÷3＝12（岁）
最大的：12＋2＝14（岁）
最小的：12－2＝10（岁）
答：这3个小朋友的年龄分别是10岁、12岁和14岁。
27．24厘米；12个
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
从题意可知：拼成的最小正方形的边长就是8和6的最小公倍数。再分别用边长÷8、边长÷6，求出需要几行几列的小长方形，最后用行数×列数，即可求出一共需要几个小长方形。据此解答。
【详解】8＝2×2×2 6＝2×3
8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24
拼成的正方形的边长最小是24厘米。
（24÷8）×（24÷6）
＝3×4
＝12（个）
答：拼成的正方形的边长最小是24厘米，需要12个长方形。
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