鲁教五四新版八年级上册《第4章 图形的平移与旋转》单元测试卷（1）（含解析）

鲁教五四新版八年级上册
《第4章 图形的平移与旋转》单元测试卷（1）
一、选择题
1．（4分）在下列四个图形中，△DEF能由△ABC经过平移得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）一个图形无论经过平移还是旋转，下列说法：①对应线段相等；②对应线段平行；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC'∥AB，划∠BAB′的度数是（　　）
A．35° B．40° C．50° D．70°
5．（4分）如图，面积为14cm2的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，如果平移的距离是BC边长的3倍，那么四边形ACED的面积为（　　）
A．42cm2 B．56cm2 C．70cm2 D．无法确定
6．（4分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（　　）
A．垂直 B．相等
C．平分 D．平分且垂直
7．（4分）如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C，则点P的坐标是（　　）
A．（1，1） B．（2，1） C．（1，2） D．（1，3）
8．（4分）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则旋转的角度为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
二、填空题
9．（4分）如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝　 　°．
10．（4分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积为 　 　．
11．（4分）如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则道路的面积为　 　．
12．（4分）如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为　 　．
三、解答题
13．（8分）如图，△ABC经过平移后，B点移到了C处，作出平移后的三角形（不写作法）．
14．（8分）如图所示，△ABC绕点C旋转后，点A转到了点D处，作出旋转后的三角形．
15．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．
（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算在该旋转过程中Rt△A1B1C1扫过部分的面积．
16．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
17．（10分）已知，如图：
四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 　 　点，按逆时针方向旋转 　 　度得到；
（3）若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．
18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝6，PB＝2，PC＝4，求∠BPC的度数．
鲁教五四新版八年级上册《第4章 图形的平移与旋转》2024年单元测试卷（1）
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B C D C C
一、选择题
1．（4分）在下列四个图形中，△DEF能由△ABC经过平移得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、△DEF由△ABC位似变换而成，故本选项错误．
B、△DEF由△ABC平移而成，故本选项正确；
C、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误；
D、△DEF由△ABC旋转而成，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．
2．（4分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．（4分）一个图形无论经过平移还是旋转，下列说法：①对应线段相等；②对应线段平行；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】利用平移的性质和旋转的性质可求解．
【解答】解：∵一个图形无论经过平移还是旋转，
∴旋转（平移）前后图形是全等形，
∴对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化，
∴正确的有①③④．
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，平移的性质，掌握这些性质是解决问题的关键．
4．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC'∥AB，划∠BAB′的度数是（　　）
A．35° B．40° C．50° D．70°
【分析】根据旋转的性质求出∠C′AB′＝∠CAB＝70°，AC′＝AC，求出∠C＝∠AC′C＝∠C′CA＝70°，∠C′AC＝∠BAB′＝40°，根据平行线的性质得出∠C′CA＝∠CAB＝70°，求出∠C′AC即可．
【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，
∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝70°，AC′＝AC，
∴∠C＝∠AC′C＝∠C′CA＝70°，
∴∠C′AC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠C′AC＝∠BAB′＝40°，
即旋转角的度数是40°，
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键．
5．（4分）如图，面积为14cm2的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，如果平移的距离是BC边长的3倍，那么四边形ACED的面积为（　　）
A．42cm2 B．56cm2 C．70cm2 D．无法确定
【分析】由于△DEF是△ABC平移得到的，根据平移的性质可得AD∥CF，AD＝CF，那么四边形ACFD是平行四边形，又知S△ABC＝14，CF＝3BC，△ABC和 ACFD的高相等，易求S ACFD＝84，进而可求四边形ACED的面积．
【解答】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，
∴AD∥CF，AD＝CF，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵S△ABC＝14，CF＝3BC，
△ABC和 ACFD的高相等，
∴S ACFD＝14×3×2＝84，
∴S四边形ACED＝S ACFD﹣S△DEF＝S ACFD﹣S△ABC＝84﹣14＝70（cm2），
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的判定及平移的性质及平行四边形的判定，解题的关键是先求出 ACFD的面积，熟练掌握平移的性质．
6．（4分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（　　）
A．垂直 B．相等
C．平分 D．平分且垂直
【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．
【解答】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．
∵A′O＝OB，AO＝OC＝2，
∴线段A′B与线段AC互相平分，
又∵∠AOA′＝45°+45°＝90°，
∴A′B⊥AC，
∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．
7．（4分）如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C，则点P的坐标是（　　）
A．（1，1） B．（2，1） C．（1，2） D．（1，3）
【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．
【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，
作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），
∴旋转中心的坐标为（1，2）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
8．（4分）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则旋转的角度为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【分析】先计算出∠B＝60°，再根据旋转的性质得到CB＝CD，∠BCD等于旋转角，于是可判断△BCD为等边三角形，则∠BCD＝60°，所以旋转的角度为60°．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得到△EDC，此时点D在AB边上，
∴CB＝CD，∠BCD等于旋转角，
∴△BCD为等边三角形，
∴∠BCD＝60°，
∴旋转的角度为60°．
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．
二、填空题
9．（4分）如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝　70　°．
【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可．
【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，
∴∠A1OA＝100°，
∵∠AOB＝30°，
∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝70°．
故答案为：70．
【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．
10．（4分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积为 　48　．
【分析】利用平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝6，再利用S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC得到S阴影部分＝S梯形ABEH．
【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，
∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，BE＝6，
∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，
∵S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，
∴S阴影部分＝S梯形ABEH（6+10）×6＝48．
故答案为：48．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
11．（4分）如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则道路的面积为　56米2　．
【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可得到草地的面积，进而得出道路的面积．
【解答】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，
长方形的长为20﹣2＝18（米），宽为10﹣2＝8（米），
则草地面积为18×8＝144米2．
∴道路的面积为20×10﹣144＝56米2
故答案为：56米2．
【点评】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．
12．（4分）如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为　（﹣a，﹣b）　．
【分析】观察图形可知，△PQR是△ABC绕点O旋转180°后得到的图形，即它们关于原点成中心对称，所以N点坐标与M点坐标互为相反数．
【解答】解：观察图形可知，△PQR是△ABC绕点O旋转180°后得到的图形．
即它们关于原点成中心对称．
∵M（a，b），
∴N（﹣a，﹣b）．
故答案为：（﹣a，﹣b）．
【点评】关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．
三、解答题
13．（8分）如图，△ABC经过平移后，B点移到了C处，作出平移后的三角形（不写作法）．
【分析】延长BC，在BC的延长线上截取CC′，则C就是B的对应点，C′是C的对应点，作CM平行于AB，在CM上截取CA′＝AB，则A′就是A的对应点，连接A′C′即可．
【解答】解：
【点评】本题考查的是平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：
①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；
②确定图形中的关键点；
③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；
④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
14．（8分）如图所示，△ABC绕点C旋转后，点A转到了点D处，作出旋转后的三角形．
【分析】根据旋转的性质即可作出旋转后的三角形．
【解答】解：如图，△DEC即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
15．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．
（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算在该旋转过程中Rt△A1B1C1扫过部分的面积．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标为（1，0）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，
根据勾股定理，可得，
Rt△A1B1C1扫过的面积．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
16．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
【分析】（1）根据旋转的性质即可作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；
（2）根据平移的性质即可将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．
17．（10分）已知，如图：
四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 　A　点，按逆时针方向旋转 　270　度得到；
（3）若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．
【分析】（1）根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按逆时针方向旋转270度得到；
（2）先利用勾股定理可计算出AE＝10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按逆时针方向旋转270度得到AE＝AF，∠EAF＝90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按逆时针方向旋转270度得到．
故答案为：A，270；
（2）∵四边形ABCD是正方形，BC＝8，
∴AD＝8，
在Rt△ADE中，DE＝6，AD＝8，
∴AE10，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到，
∴AE＝AF，∠EAF＝90°，
∴△AEF的面积AE2100＝50．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了勾股定理．
18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝6，PB＝2，PC＝4，求∠BPC的度数．
【分析】将△PAC绕点C逆时针旋转90°，得到△DBC，则DC＝PC＝4，DB＝PA＝6，∠PCD＝90°，由勾股定理求得PD4，则PD2+PB2＝DB2＝36，所以∠BPD＝90°，而∠CPD＝∠CDP＝45°，即可求得∠BPC＝135°．
【解答】解：将△PAC绕点C逆时针旋转90°，得到△DBC，则△DBC≌△PAC，
∴DC＝PC＝4，DB＝PA＝6，∠PCD＝90°，
∴PD4，DB2＝62＝36，
∵PB＝2，
∴PD2+PB2＝（4）2+22＝36，
∴PD2+PB2＝DB2，
∴△PBD是直角三角形，且∠BPD＝90°，
∵∠CPD＝∠CDP＝45°，
∴∠BPC＝∠CPD+∠BPD＝45°+90°＝135°，
∴∠BPC的度数是135°．
【点评】此题重点考查等腰直角三角形的性质、旋转的性质、三角形内角和定理、勾股定理及其逆定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键。
(
第
1
页 共
18
页
)