华师大版七下（2024版）6.3.1三元一次方程组及其解法—代入法——教案
文档属性
| 名称 | 华师大版七下（2024版）6.3.1三元一次方程组及其解法—代入法——教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 150.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-17 10:44:06 | ||
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文档简介
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分课时教学设计
《6.3.1三元一次方程组及其解法—代入法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要教学三元一次方程组的概念以及利用代入法求解三元一次方程组的方法。首先，学生需要理解并掌握三元一次方程组的基本概念，即含有三个未知数且每个未知数的次数都是1的方程组。接着，重点介绍代入法作为求解这类方程组的主要工具，详细解释代入法的步骤和应用，确保学生能够灵活运用这一方法解决实际问题。
学习者分析 本节课的学习对象为具有一定数学基础的学生，他们应该已经掌握了一元一次方程和二元一次方程组的解法。然而，对于三元一次方程组来说，由于其涉及到三个未知数，因此在求解过程中学生可能会感到较为困难。需要关注学生的学习兴趣和学习风格，运用直观的例子和生动的教学方法帮助学生理解和掌握代入法。
教学目标 1.理解三元一次方程组的定义. 2.掌握三元一次方程组的解法,理解在解三元一次方程组的过程中化三元为二元的思路.
教学重点 三元一次方程组的概念及代入法的具体步骤。
教学难点 将代入法应用于三元一次方程组并准确求解。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课问题 在 6.1 节中, 我们应用二元一次方程组, 求出了勇士队在 “我们的小世界杯” 足球赛第一轮比赛中胜与平的场数. 在第二轮比赛中, 勇士队参加了 10 场比赛, 按同样的计分规则, 共得 18 分. 已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和, 那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少 这个问题可以通过列出一元一次方程或二元一次方程组来解决. 小明同学提出了一个新的思路: 问题中有三个未知数, 如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为 ,又将怎样呢 分别将已知条件直接 “翻译”, 列出方程, 并将它们写成方程组的形式, 得 在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程． 拓展： 下列方程中，哪些是三元一次方程？
A. 2x+3y z=5
B. x2+y+z=7
C. 3x y+2z=0
D. xy+z=4
E. x+y+z=10 怎样解三元一次方程组呢 回忆一下二元一次方程组的解法, 从中能得到什么启示 可以像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”进而求解。学生活动1： 听老师介绍，观看并思考，了解本节课将要学习的内容。活动意图说明： 激发学生的兴趣和求知欲，引出三元一次方程组的概念。环节二： 新知讲解我们知道, 解二元一次方程组的基本思想是 “消元”: 消去一个未知数, 将方程组转化为一元一次方程求解. 方法有代入消元法和加减消元法. 对于三元一次方程组, 同样可以先消去某一个 (或两个) 未知数, 转化为二元一次方程组(或一元一次方程)求解. 注意到方程③中, 是用含 和 的代数式来表示的,把它分别代入方程 ①②,就可消去 ,得到 化归思想在这里进一步得到体现, 你体会到了吗 这是一个关于 的二元一次方程组,解得 把 代入方程③,可以得到 . 所以这个三元一次方程组的解是 学生活动： 回忆一元一次方程和二元一次方程组的解法，探索如何将这些方法应用到三元一次方程组中，思考并讨论，回顾相关知识，尝试寻找解决问题的策略。活动意图说明： 巩固学生的基础知识，引导学生自主探究解决问题的方法。环节三：典例精析教师活动3： 例 1 解方程组: 解 由方程②, 得 把④分别代入方程①和③,得 整理, 得 解这个二元一次方程组, 得 代入④, 得 所以原方程组的解是 这里, 我们用的是代入消元法: 先由方程②, 用含有 的代数式表示 ,再分别代入方程①和③, 消去未知数 ,转化为只含有 的二元一次方程组求解. 能否先消去 (或 ) 怎么做 比较一下, 哪个更简便 学生活动3： 理解代入法的过程，学会如何利用代入法求解三元一次方程组。认真听讲，观看并理解演示过程，做好笔记。活动意图说明： 帮助学生掌握代入法的具体操作步骤，为后续实践奠定基础。
课堂练习 【必做题】 1.下列方程组中是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2.方程组的解是 . 3..解方程组：, 【选做题】 4.若2a+5b+4c=0,3a+b-7c=0,则a+b-c的值是 . 4.0 5.解方程： . 【综合拓展练习】 6.解下列三元一次方程组. (1)(2)
课堂总结 本节课主要学习了三元一次方程组的概念以及利用代入法求解三元一次方程组的方法。三元一次方程组是指含有三个未知数，且每个未知数的次数都是1的方程组。 代入法解三元一次方程的步骤： 确定方程组：明确给定的三元一次方程组，确定其中的三个未知数以及它们之间的等量关系。 选取代入式：观察方程组，选取一个方程，通常选取一个未知数只出现一次的方程，将其变形为某个未知数的表达式（即解出一个未知数）。 代入其他方程：将上一步得到的未知数的表达式代入到其他方程中，从而消去这个未知数，得到一个二元一次方程组。 求解二元一次方程组：利用已知的二元一次方程组的解法，求解出剩下的两个未知数。 回代求解：最后，将求得的两个未知数的值代入到最初选取的代入式中，求出第三个未知数的值。 检验解的正确性（可选）：将求得的三个未知数的值代入原方程组，检验是否满足所有方程，以确保解的正确性。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题 1.解方程组时,若要使运算简便,消元时应 ( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对 2．方程组的解是________． 3.解下列三元一次方程组: (1) (2) 【综合拓展类作业】选做题 4.(1) (2)
教学反思 在本节课的教学中，我成功地引导了学生回顾了一元一次方程和二元一次方程组的解法，并通过演示和课堂活动帮助他们掌握了代入法求解三元一次方程组的方法。然而，我也注意到在课堂中，一些学生在面对复杂的方程组时显得力不从心，可能需要更多的时间和练习来巩固知识。因此，在未来的教学中，我需要更多地关注学生的个体差异，针对不同水平的学生设计不同层次的问题和练习，以满足他们的学习需求。同时，我也要反思自己的教学方法，寻求更有趣、更有效的教学方式来激发学生的学习兴趣和参与度。
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《6.3.1三元一次方程组及其解法—代入法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要教学三元一次方程组的概念以及利用代入法求解三元一次方程组的方法。首先，学生需要理解并掌握三元一次方程组的基本概念，即含有三个未知数且每个未知数的次数都是1的方程组。接着，重点介绍代入法作为求解这类方程组的主要工具，详细解释代入法的步骤和应用，确保学生能够灵活运用这一方法解决实际问题。
学习者分析 本节课的学习对象为具有一定数学基础的学生，他们应该已经掌握了一元一次方程和二元一次方程组的解法。然而，对于三元一次方程组来说，由于其涉及到三个未知数，因此在求解过程中学生可能会感到较为困难。需要关注学生的学习兴趣和学习风格，运用直观的例子和生动的教学方法帮助学生理解和掌握代入法。
教学目标 1.理解三元一次方程组的定义. 2.掌握三元一次方程组的解法,理解在解三元一次方程组的过程中化三元为二元的思路.
教学重点 三元一次方程组的概念及代入法的具体步骤。
教学难点 将代入法应用于三元一次方程组并准确求解。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课问题 在 6.1 节中, 我们应用二元一次方程组, 求出了勇士队在 “我们的小世界杯” 足球赛第一轮比赛中胜与平的场数. 在第二轮比赛中, 勇士队参加了 10 场比赛, 按同样的计分规则, 共得 18 分. 已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和, 那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少 这个问题可以通过列出一元一次方程或二元一次方程组来解决. 小明同学提出了一个新的思路: 问题中有三个未知数, 如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为 ,又将怎样呢 分别将已知条件直接 “翻译”, 列出方程, 并将它们写成方程组的形式, 得 在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程． 拓展： 下列方程中，哪些是三元一次方程？
A. 2x+3y z=5
B. x2+y+z=7
C. 3x y+2z=0
D. xy+z=4
E. x+y+z=10 怎样解三元一次方程组呢 回忆一下二元一次方程组的解法, 从中能得到什么启示 可以像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”进而求解。学生活动1： 听老师介绍，观看并思考，了解本节课将要学习的内容。活动意图说明： 激发学生的兴趣和求知欲，引出三元一次方程组的概念。环节二： 新知讲解我们知道, 解二元一次方程组的基本思想是 “消元”: 消去一个未知数, 将方程组转化为一元一次方程求解. 方法有代入消元法和加减消元法. 对于三元一次方程组, 同样可以先消去某一个 (或两个) 未知数, 转化为二元一次方程组(或一元一次方程)求解. 注意到方程③中, 是用含 和 的代数式来表示的,把它分别代入方程 ①②,就可消去 ,得到 化归思想在这里进一步得到体现, 你体会到了吗 这是一个关于 的二元一次方程组,解得 把 代入方程③,可以得到 . 所以这个三元一次方程组的解是 学生活动： 回忆一元一次方程和二元一次方程组的解法，探索如何将这些方法应用到三元一次方程组中，思考并讨论，回顾相关知识，尝试寻找解决问题的策略。活动意图说明： 巩固学生的基础知识，引导学生自主探究解决问题的方法。环节三：典例精析教师活动3： 例 1 解方程组: 解 由方程②, 得 把④分别代入方程①和③,得 整理, 得 解这个二元一次方程组, 得 代入④, 得 所以原方程组的解是 这里, 我们用的是代入消元法: 先由方程②, 用含有 的代数式表示 ,再分别代入方程①和③, 消去未知数 ,转化为只含有 的二元一次方程组求解. 能否先消去 (或 ) 怎么做 比较一下, 哪个更简便 学生活动3： 理解代入法的过程，学会如何利用代入法求解三元一次方程组。认真听讲，观看并理解演示过程，做好笔记。活动意图说明： 帮助学生掌握代入法的具体操作步骤，为后续实践奠定基础。
课堂练习 【必做题】 1.下列方程组中是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2.方程组的解是 . 3..解方程组：, 【选做题】 4.若2a+5b+4c=0,3a+b-7c=0,则a+b-c的值是 . 4.0 5.解方程： . 【综合拓展练习】 6.解下列三元一次方程组. (1)(2)
课堂总结 本节课主要学习了三元一次方程组的概念以及利用代入法求解三元一次方程组的方法。三元一次方程组是指含有三个未知数，且每个未知数的次数都是1的方程组。 代入法解三元一次方程的步骤： 确定方程组：明确给定的三元一次方程组，确定其中的三个未知数以及它们之间的等量关系。 选取代入式：观察方程组，选取一个方程，通常选取一个未知数只出现一次的方程，将其变形为某个未知数的表达式（即解出一个未知数）。 代入其他方程：将上一步得到的未知数的表达式代入到其他方程中，从而消去这个未知数，得到一个二元一次方程组。 求解二元一次方程组：利用已知的二元一次方程组的解法，求解出剩下的两个未知数。 回代求解：最后，将求得的两个未知数的值代入到最初选取的代入式中，求出第三个未知数的值。 检验解的正确性（可选）：将求得的三个未知数的值代入原方程组，检验是否满足所有方程，以确保解的正确性。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题 1.解方程组时,若要使运算简便,消元时应 ( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对 2．方程组的解是________． 3.解下列三元一次方程组: (1) (2) 【综合拓展类作业】选做题 4.(1) (2)
教学反思 在本节课的教学中，我成功地引导了学生回顾了一元一次方程和二元一次方程组的解法，并通过演示和课堂活动帮助他们掌握了代入法求解三元一次方程组的方法。然而，我也注意到在课堂中，一些学生在面对复杂的方程组时显得力不从心，可能需要更多的时间和练习来巩固知识。因此，在未来的教学中，我需要更多地关注学生的个体差异，针对不同水平的学生设计不同层次的问题和练习，以满足他们的学习需求。同时，我也要反思自己的教学方法，寻求更有趣、更有效的教学方式来激发学生的学习兴趣和参与度。
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