华师大版七下（2024版）6.3.1三元一次方程组及其解法—代入法——PPT

(共29张PPT)
第六章 一次方程组
6.3.1三元一次方程组及其解法—代入法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例精析
05
课堂练习
06
课后作业
01
教学目标
理解三元一次方程组的定义.
01
掌握三元一次方程组的解法,理解在解三元一次方程组的过程中化三元为二元的思路.
02
02
新知导入
问题 在 6.1 节中, 我们应用二元一次方程组, 求出了勇士队在 “我们的小世界杯” 足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.
在第二轮比赛中, 勇士队参加了 10 场比赛, 按同样的计分规则, 共得 18 分. 已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和, 那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少
02
新知导入
这个问题可以通过列出一元一次方程或二元一次方程组来解决.
小明同学提出了一个新的思路:
问题中有三个未知数, 如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为 x" 、 " y" 、 " z ,又将怎样呢
分别将已知条件直接 “翻译”, 列出方程, 并将它们写成方程组的形式, 得
在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．
03
新知讲解
拓展：
下列方程中，哪些是三元一次方程？
A. 2x+3y z=5
B. x2+y+z=7
C. 3x y+2z=0
D. xy+z=4
E. +y+z=10
√
√
三元一次方程就是含有三个未知数，并且每个未知数的次数都是1的方程。
03
新知讲解
怎样解三元一次方程组呢
回忆一下二元一次方程组的解法, 从中能得到什么启示
可以像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”进而求解。
03
新知讲解
我们知道, 解二元一次方程组的基本思想是 “消元”:
消去一个未知数, 将方程组转化为一元一次方程求解.
方法有代入消元法和加减消元法.
对于三元一次方程组, 同样可以先消去某一个 (或两个) 未知数, 转化为二元一次方程组(或一元一次方程)求解.
03
新知讲解
注意到方程的③中, 是用含 和 的代数式来表示的,把它分别代入方程 ①②,就可消去 ,得到
化归思想在这里进一步得到体现, 你体会到了吗
03
新知讲解
这是一个关于 的二元一次方程组,解得
把 代入方程③,可以得到 .
所以这个三元一次方程组的解是
03
新知讲解
例 1 解方程组:
04
典例精析
解： 由方程②, 得
把④分别代入方程①和③,得
整理, 得
解这个二元一次方程组, 得
代入④, 得
所以原方程组的解是
04
典例精析
这里, 我们用的是代入消元法: 先由方程②, 用含有 的代数式表示 ,再分别代入方程①和③, 消去未知数 ,转化为只含有 的二元一次方程组求解.
能否先消去 (或 ) 怎么做 比较一下, 哪个更简便
04
典例精析
05
课堂练习
【必做题】1.下列方程组中是三元一次方程组的是(　　)
A.　　　　　B.
C. D.
C
05
课堂练习
【必做题】
2.方程组的解是　　　　.
3..解方程组：
05
课堂练习
3.解：由①+②得:3x-y=1④,
把④代入③得:1+2z=-5,
解得z=-3,
把z=-3代入①②得:,
解得,
则方程组的解为.
05
课堂练习
【选做题】
4.若2a+5b+4c=0,3a+b-7c=0,则a+b-c的值是　　　.
5.解方程：
.

0
05
课堂练习
5.解：由(②-①)÷3得:x-y=3④,
由②+③得:2x+y=12⑤,
由⑤+④得:x=5,
将x=5代入④得:5-y=3,
解得y=2,
将x=5和y=2代入①得:5+2+z=7,
解得z=0, 则方程组的解为.
05
课堂练习
【综合拓展练习】
6.解下列三元一次方程组.
(1)(2)
05
课堂练习
6.（1）
(1)+(2)+(3)得：2x+2y+2z=18，即x+y+z=9 (4)。
(4) (2)得：x=3。
(4) (3)得：y=5。
(4) (1)得：z=1。
解得.
05
课堂练习
（2）解：
(1) (2)得：y z= 3 (4)。
(2)×2 (1)得：2x+2y+4z (2x+2y+z)=14 4，即3z=10，z=。
把z= 代入(4)得：y = 3，y=。
把y= ，z= 代入(1)得：2x+2×+=4，2x+=4，2x+4=4，2x=0，x=0。
解得.
05
课堂小结
代入法解三元一次方程的步骤：
确定方程组
选取代入式
代入其他方程
求解二元一次方程组
回代求解
检验解的正确性
06
课后作业
【知识技能类作业】必做题：
1.解方程组时,若要使运算简便,消元时应 ( )
A.先消去x　　　　　　　　　　B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不对
2．方程组的解是________．
B
【知识技能类作业】必做题：
3.解下列三元一次方程组:
(1)　　　　　 (2)
06
课后作业
06
课后作业
(1) 由②得y=z+3，代入①得：x 2(z+3)= 9，即x 2z= 3 ④
③ ④得：2z+x (x 2z)=47 ( 3)
4z=50，z=12.5
y=12.5+3=15.5
x= 9+2×15.5=22
解得：
(2) ②×2 ③得：6x+2y+30z (x+2y+3z)=36 2
5x+27z=34 ④
①×3+④得：12x 27z+5x+27z=51+34
17x=85，x=5
z= =
y=2 5 3× = 4
解得：
【综合拓展类作业】选做题
4.(1)　　　　　　　(2)
06
课后作业
06
课后作业
(1) ①+②+③得：2x+2y+2z=12，即x+y+z=6 ④
④ ②得：x=2
④ ③得：y=1
④ ①得：z=3
解得：
(2) ①+②得：5x+2y=16 ④
②+③得：3x+4y=18 ⑤
④×2 ⑤得：10x+4y (3x+4y)=32 18
7x=14，x=2
y=3
z=1
解得：
Thanks!
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