鲁教五四新版六年级下册 第6章 一元一次方程 单元测试卷（含解析）

鲁教五四新版六年级下册
《第6章 一元一次方程》单元测试卷
一、选择题
1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．x2＝1 B．x﹣1＝y
C．ab＝1 D．
2．（3分）下列等式变形中正确的是（　　）
A．若x＝y，则
B．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b
C．若2πr1＝2πr2，则r1＝r2
D．若，则a＝c
3．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣7＝0的解，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．13
4．（3分）如果3x＝5，那么9x+1等于（　　）
A．16 B．22 C．28 D．无法确定
5．（3分）解方程1，去分母正确的是（　　）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
C．3x﹣1﹣4x+3＝1 D．3x﹣1﹣4x+3＝6
6．（3分）小明在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，那么原方程的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣3 D．x＝1
7．（3分）解方程[（x+1）+4]＝3变形第一步较好的方法是（　　）
A．去分母 B．去括号
C．移项 D．合并同类项
8．（3分）若方程3（2x﹣2）＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图是“新华都”超市中“飘柔”牌洗发水的价格标签，工作人员不小心将墨水滴在标签上，从而使原价看不清楚，请你帮忙算一算该洗发水的原价是（　　）
A．19元 B．20元 C．21元 D．22元
10．（3分）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　）
A．2x+3（x+1）＝13 B．2（x+1）+3x＝13
C．2（x﹣1）+3x＝13 D．2x+3（x﹣1）＝13
11．（3分）某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　）
A．800（44﹣x）＝600x B．2×800（44﹣x）＝600x
C．800（44﹣x）＝2×600x D．800（22﹣x）＝600x
12．（3分）如图，用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验．已知支点到直尺左右两端的距离分别为a，b，通过实验可得如下结论：左端棋子数×a＝右端棋子数×b，直尺就能平衡．现在已知a＝10厘米并且左端放了4枚棋子，那么右端需放几枚棋子，直尺才能平衡（　　）
A．8枚 B．4枚 C．2枚 D．1枚
二、填空题
13．（4分）已知（m+1）x|m|＝2是关于x的一元一次方程，则m＝　 　．
14．（4分）小邱认为，若ac＝bc，则a＝b．你认为小邱的观点正确吗？　 　（填“是”或“否”），并写出你的理由：　 　．
15．（4分）在公式y＝kx+b中，b＝﹣3，x＝2，y＝3，则k＝　 　．
16．（4分）对有理数a、b，规定运算“※”的意义是a※b＝a+2b，则方程3x※x＝2﹣x的解是　 　．
17．（4分）学校组织一次有关世博的知识竞赛，共有20道题，每道题答对得5分，答错或不答都倒扣2分，小明最终得86分，那么他答对　 　道题．
三、解答题
18．（8分）（1）解方程：4﹣x＝3（2﹣x）；
（2）解方程：．
19．（6分）有一组方程：第一个方程是x3，解为x＝2；第二个方程是5，解为x＝6；第3个方程是7，解为x＝12；…请写出第10个方程及其解，并用含n的式子表示出这一规律的方程．
20．（6分）m为何值时，关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解和x＝2x﹣3m的解互为相反数．
21．（7分）皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg，求粗加工的这种山货的质量．
22．（8分）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？
23．（9分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1﹣5月份用水量和缴费情况：
月份 1 2 3 4 5
用水量（吨） 8 10 12 15 18
费用（元） 16 20 26 35 44
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）求出规定吨数和两种收费标准；
（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？
（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水多少吨？
鲁教五四新版六年级上册《第4章 一元一次方程》2024年单元测试卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D C C A B A A B C C C
题号 12
答案 C
一、选择题
1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．x2＝1 B．x﹣1＝y
C．ab＝1 D．
【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、是一元二次方程，故本选项错误；
B、是二元一次方程，故本选项错误；
C、是二元二次方程，故本选项错误；
D、符合一元一次方程的定义，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
2．（3分）下列等式变形中正确的是（　　）
A．若x＝y，则
B．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b
C．若2πr1＝2πr2，则r1＝r2
D．若，则a＝c
【分析】根据等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：∵若x＝y，a＝2时，则不成立，
∴选项A不符合题意；
∵若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，
∴选项B不符合题意；
∵若2πr1＝2πr2，则r1＝r2，
∴选项C符合题意；
∵若，b、d的大小关系不知道，则a＝c不一定成立，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
3．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣7＝0的解，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．13
【分析】把x＝2代入方程2x+3m﹣7＝0即可得出一个关于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝2代入方程2x+3m﹣7＝0得：4+3m﹣7＝0，
解得：m＝1，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．
4．（3分）如果3x＝5，那么9x+1等于（　　）
A．16 B．22 C．28 D．无法确定
【分析】将所求式子变形后代入计算，即可求出值．
【解答】解：因为3x＝5，
所以9x+1＝3×3x+1＝3×5+1＝16．
故选：A．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
5．（3分）解方程1，去分母正确的是（　　）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
C．3x﹣1﹣4x+3＝1 D．3x﹣1﹣4x+3＝6
【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．
【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6，
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
6．（3分）小明在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，那么原方程的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣3 D．x＝1
【分析】把x＝﹣2代入方程5a+x＝13中求出a的值，即可求出原方程的解．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程5a+x＝13中得：5a﹣2＝13，
解得：a＝3，
方程为15﹣x＝13，
解得：x＝2，
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．（3分）解方程[（x+1）+4]＝3变形第一步较好的方法是（　　）
A．去分母 B．去括号
C．移项 D．合并同类项
【分析】根据方程特点，可判断出变形的第一步，一般要考虑分母最小公约数的大小．
【解答】解：根据题意可得：先去分母比较简单，
因为去括号，去分母后，移项都会变得比较简单．
故选：A．
【点评】先去分母，往往可以使数值得到简化，有利于提高计算速度和计算的准确性．但要注意灵活，有的题目不一定要先去分母．
8．（3分）若方程3（2x﹣2）＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】先解方程3（2x﹣2）＝2﹣3x，得x，因为这个解也是方程6﹣2k＝2（x+3）的解，根据方程的解的定义，把x代入方程6﹣2k＝2（x+3）中求出k的值．
【解答】解：3（2x﹣2）＝2﹣3x
得：x
把x代入方程6﹣2k＝2（x+3）得：6﹣2k＝2（3）
解得：k．
故选：B．
【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
9．（3分）如图是“新华都”超市中“飘柔”牌洗发水的价格标签，工作人员不小心将墨水滴在标签上，从而使原价看不清楚，请你帮忙算一算该洗发水的原价是（　　）
A．19元 B．20元 C．21元 D．22元
【分析】设洗发水的原价为x元，则售价为0.8x元，根据条件建立方程求出其解即可．
【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意，得
0.8x＝16.8，
解得：x＝21．
故选：C．
【点评】本题考查了销售问题在实际问题中的运用，打折销售在实际问题中的运用，解答时根据标价×折扣率＝售价建立方程求出其解是关键．
10．（3分）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　）
A．2x+3（x+1）＝13 B．2（x+1）+3x＝13
C．2（x﹣1）+3x＝13 D．2x+3（x﹣1）＝13
【分析】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元/瓶，根据关键语句“小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元”可得方程2（x﹣1）+3x＝13，问题得解．
【解答】解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：2（x﹣1）+3x＝13．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出其中一种饮料的价格，再表示出另一种饮料的价格，根据关键语句列出方程即可．
11．（3分）某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　）
A．800（44﹣x）＝600x B．2×800（44﹣x）＝600x
C．800（44﹣x）＝2×600x D．800（22﹣x）＝600x
【分析】设安排x名工人生产螺钉，则安排（44﹣x）名工人生产螺母，根据生产的螺母的总数是螺钉的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（44﹣x）名工人生产螺母，
依题意得：800（44﹣x）＝2×600x．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．（3分）如图，用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验．已知支点到直尺左右两端的距离分别为a，b，通过实验可得如下结论：左端棋子数×a＝右端棋子数×b，直尺就能平衡．现在已知a＝10厘米并且左端放了4枚棋子，那么右端需放几枚棋子，直尺才能平衡（　　）
A．8枚 B．4枚 C．2枚 D．1枚
【分析】根据直尺的长是30厘米，而a＝10厘米，因而得到b＝20cm，根据：左端棋子数×a＝右端棋子数×b，就可以列出方程．
【解答】解：设右端需放x枚棋子，根据题意得到4×10＝（30﹣10）x，
解得x＝2．
故选：C．
【点评】本题是利用数学解决物理知识，是生活中常用到的内容．
二、填空题
13．（4分）已知（m+1）x|m|＝2是关于x的一元一次方程，则m＝　1　．
【分析】结合一元一次方程的定义得到：|m|＝1且m+1≠0，由此求得m的值．
【解答】解：依题意得：|m|＝1且m+1≠0，
解得m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．
14．（4分）小邱认为，若ac＝bc，则a＝b．你认为小邱的观点正确吗？　否　（填“是”或“否”），并写出你的理由：　当c＝0时，a可以不等于b　．
【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．依据等式的基本性质进行判断．
【解答】解：若ac＝bc，则a＝b不一定成立，即小邱的观点不正确．
理由：当c＝0时，a可以不等于b，
故答案为：否；当c＝0时，a可以不等于b．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
15．（4分）在公式y＝kx+b中，b＝﹣3，x＝2，y＝3，则k＝　3　．
【分析】根据条件可知，把b＝﹣3，x＝2，y＝3代入公式y＝kx+b，就得到一个关于k的一元一次方程，解方程就可求出k的值．
【解答】解：根据题意把b＝﹣3，x＝2，y＝3代入公式y＝kx+b，
得：3＝2k﹣3，
解得：k＝3．
故填3．
【点评】本题的关键是解关于未知数k的方程，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质．
16．（4分）对有理数a、b，规定运算“※”的意义是a※b＝a+2b，则方程3x※x＝2﹣x的解是　x　．
【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：由题意得3x+2x＝2﹣x，
移项，得3x+2x+x＝2，
合并同类项，得6x＝2，
系数化为1，得x．
故答案为：x．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
17．（4分）学校组织一次有关世博的知识竞赛，共有20道题，每道题答对得5分，答错或不答都倒扣2分，小明最终得86分，那么他答对　18　道题．
【分析】本题的等量关系有两个：答对题目的道数+答错或不答的题目道数＝20，答对题目所得分数﹣答错或不答的题目分数＝76．如果设小明答对了x道题，由第一个等量关系可知他答错或不答的题目有（20﹣x）道，然后根据第二个等量关系列方程．
【解答】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的题目有（20﹣x）道．
依题意，有5x﹣2（20﹣x）＝86，
解得：x＝18．
答：小明答对了18道题．
故答案为：18．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
三、解答题
18．（8分）（1）解方程：4﹣x＝3（2﹣x）；
（2）解方程：．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4﹣x＝6﹣3x，
移项合并得：2x＝2，
解得：x＝1；
（2）去分母得：5（x﹣1）﹣2（x+1）＝20，
去括号得：5x﹣5﹣2x﹣2＝20，
移项合并得：3x＝27，
解得：x＝9．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
19．（6分）有一组方程：第一个方程是x3，解为x＝2；第二个方程是5，解为x＝6；第3个方程是7，解为x＝12；…请写出第10个方程及其解，并用含n的式子表示出这一规律的方程．
【分析】根据已知三个方程的特点及解的特点得到一般性规律，即可确定出第10个方程的解．
【解答】解：根据题意得到第n个方程为2n+1，解为：x＝n（n+1）（n为正整数），
则第10个方程是21，解为x＝110．
【点评】此题考查了规律型：数字的变化类和一元一次方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．
20．（6分）m为何值时，关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解和x＝2x﹣3m的解互为相反数．
【分析】首先解每个关于x的方程，然后根据两个方程的解互为相反数，即可列方程求得m的值．
【解答】解：解方程4x﹣2m＝3x﹣1得x＝2m﹣1；
解方程x＝2x﹣3m得x＝3m．
根据题意得（2m﹣1）+3m＝0，
解得：m．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确解关于x的两个方程是关键．
21．（7分）皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg，求粗加工的这种山货的质量．
【分析】等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量＝1000kg，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设粗加工的该种山货质量为x千克，则精加工（3x+200）千克，
由题意得：x+（3x+200）＝1000，
解得：x＝200．
答：粗加工的该种山货质量为200千克．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键，难度一般．
22．（8分）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？
【分析】设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【解答】解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：30
，
解得：，
答：A服装成本为300元，B服装成本200元．
另一解法：设A服装成本为x元，则B服装成本（500﹣x）元，由题意得：
30%x+20%（500﹣x）＝130，
∴x＝300，
500﹣300＝200（元），
答：A服装成本为300元，B服装成本200元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
23．（9分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1﹣5月份用水量和缴费情况：
月份 1 2 3 4 5
用水量（吨） 8 10 12 15 18
费用（元） 16 20 26 35 44
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）求出规定吨数和两种收费标准；
（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？
（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水多少吨？
【分析】（1）根据1、2、3月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中10吨应交20元，则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元．
（2）根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；
（3）中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用＝29元．
【解答】解：（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，
（2）小明家6月份的水费是：10×2+（20﹣10）×3＝50元；
（3）设小明家7月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．
所以，10×2+（x﹣10）×3＝29，
解得：x＝13．
小明家7月份用水13吨．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解收费标准，列出符合题意的一元一次方程是解决本题的关键。
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