贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二下学期第三次质量检测数学试题
1．（2024高二下·黔西南月考）下列函数求导正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】导数的四则运算；基本初等函数导函数公式
【解析】【解答】解：由求导公式和运算法则可知：
对于选项A，，故选项A错误；
对于选项B，，故选项B错误；
对于选项C，，故选项C错误；
对于选项D，，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】按基本初等函数的导数的公式和运算法则，从而逐项判断找出正确的选项.
2．（2024高二下·黔西南月考）设两个正态分布和的密度函数图象如图所示．则有
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解：根据正态分布函数的性质：
正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；
越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；
反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭.
故答案为：A．
【分析】利用正态分布函数的性质和已知条件，从而比较得出正确的选项.
3．（2024高二下·黔西南月考）五一假期，小明和他的同学一行四人决定去看电影，从《功夫熊猫4》、《维和防暴队》、《哥斯拉大战金刚2》这三部电影中，每人任选一部电影，则不同的选择共有（ ）
A．9种 B．36种 C．64种 D．81种
【答案】D
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】解：因为四人依次选择电影，每人都有3种选择，
则不同的选择共有种.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件和分步乘法计数原理，从而得出不同的选择共有的种数.
4．（2024高二下·黔西南月考） 已知随机变量X的分布列如下：
0 1 2
则随机变量X的期望（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】解：由，解得，则.
故答案为：B．
【分析】根据分布列中概率的性质求出，再根据离散型随机变量的数学期望公式计算即可．
5．（2024高二下·黔西南月考）某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.
若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A．决定系数变小
B．残差平方和变小
C．相关系数的值变小
D．解释变量与预报变量相关性变弱
【答案】B
【知识点】可线性化的回归分析；样本相关系数r及其数字特征
【解析】【解答】解：从图中可以看出点较其他点，偏离直线远，故去掉点后，回归效果更好，
故决定系数会变大，更接近于1，残差平方和变小，
相关系数的绝对值，即会更接近于1，
由图可得与正相关，故会更接近于1，
即相关系数的值变大，解释变量与预报变量相关性变强，
故选项A、选项C、选项D错误；选项B正确.
故答案为：B.
【分析】从散点图中分析得到去掉点后，回归效果更好，再由决定系数、残差平方和、相关系数和相关性的概念和性质，从而逐项判断找出说法正确的选项.
6．（2024高二下·黔西南月考）一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每个球被摸到的可能性是相等的．从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为X，则X的数学期望是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】离散型随机变量的期望与方差；超几何分布
【解析】【解答】解：由题意知，
则，，，
所以．
故答案为：A.
【分析】由题意可知随机变量的取值，再利用超几何分布公式求出相应的概率，从而求出数学期望.
7．（2024高二下·黔西南月考）已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ）
A．0.9 B．0.1 C．0.6 D．0.4
【答案】B
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解：因为随机变量服从正态分布，
曲线关于对称，
.
故答案为：B．
【分析】利用随机变量服从正态分布，从而得到曲线关于对称，再根据曲线的对称性得到小于等于0的概率和大于等于2的概率是相等的，从而得出的值．
8．（2024高二下·黔西南月考）设随机变量X服从正态分布，则成立的一个必要不充分条件是
A．或2 B．或2 C． D．
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解：若等式成立，那么，
解得，解得或，
所以必要不充分条件是或a=2．
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合正态分布对应的概率密度函数的图象的对称性，从而求出概率，再根据充分条件、必要条件的判断方法，则得出满足条件的a的值.
9．（2024高二下·黔西南月考）下列说法正确的是（ ）
A．相关系数r越大，两变量的线性相关程度越强
B．若一组数据，，，…，的方差为2，则，，，…，的方差为2
C．若随机变量X服从正态分布，，则
D．若，，，则
【答案】B,C,D
【知识点】极差、方差与标准差；样本相关系数r及其数字特征；正态密度曲线的特点；全概率公式
【解析】【解答】解：对于A：因为相关系数r的绝对值越大，则两变量的线性相关程度越强，故A错；
对于B：由，则，故B对；
对于C：由正态分布的对称性知：，故C对；
对于D：由，
又因为，
所以，故D对.
故答案为：BCD.
【分析】由相关系数的实际意义，则判断选项A；由方差性质判断选项B；根据正态分布对称性求概率的方法，则判断选项C；利用全概率公式、条件概率公式求概率的方法，则判断选项D，从而找出说法正确的选项.
10．（2024高二下·黔西南月考）已知曲线，，则下列结论正确的有（ ）
A．若，则曲线是圆
B．若，则曲线是焦点在轴上的椭圆
C．若，则曲线是焦点在轴上的双曲线
D．曲线可能是抛物线
【答案】A,C
【知识点】曲线与方程
【解析】【解答】解：对于A，由题意不妨设，
则方程，化简可得，
所以方程的图象为圆心是原点，半径为的圆，故A正确；
对于B，整理方程，可得，
由，则，
则方程表示的图象是焦点在轴上的椭圆，故B错误；
对于C，整理方程，可得，
由，则，
则方程表示的图象是焦点在轴上的双曲线，故C正确；
对于D，方程显然不存在一次项，所以不能表示抛物线，故D错误.
故答案为：AC.
【分析】根据已知条件和圆、椭圆、双曲线和抛物线的标准方程的判断方法，从而找出结论正确的选项.
11．（2024高二下·黔西南月考）已知，则下列结论成立的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,B,D
【知识点】二项式定理；二项展开式的通项
【解析】【解答】解：A、，故A正确；
B、展开式的通项为，
令，则，故B正确；
CD、令，可得；
令，可得，
解得，，故C错误、D正确.
故答案为：ABD.
【分析】令代入计算即可判断A；利用二项展开式通项求解即可判断B；令，代入计算即可判断CD.
12．（2024高二下·黔西南月考）已知离散型随机变量服从二项分布，则 .
【答案】
【知识点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布
【解析】【解答】解：因为随机变量X服从二项分布，
所以.
故答案为：.
【分析】利用二项分布的方差公式，从而得出的值.
13．（2024高二下·黔西南月考）已知随机变量服从正态分布，且，若，则 ．
【答案】1
【知识点】离散型随机变量的期望与方差；正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解：由随机变量服从正态分布，且，所以 ，
又因为，所以．
故答案为：.
【分析】根据题意结合正态分布曲线的对称性求概率的方法和期望的性质，即可得出随机变量Y的数学期望.
14．（2024高二下·黔西南月考）投掷一枚质地并不均匀的硬币，结果只有正面和反面两种情况，记每次投掷结果是正面的概率为p（）.现在连续投掷该枚硬币10次，设这10次的结果恰有2次是正面的概率为，则 ；函数取最大值时， .
【答案】；
【知识点】利用导数研究函数最大（小）值；二项分布
【解析】【解答】解：10次的结果恰有2次是正面的概率为，
因此，
令，得，
当时，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
当时，函数取最大值.
故答案为：；.
【分析】利用独立重复实验成功次数对应的概率，从而求得；之后对其求导，再利用导数在相应区间上的符号，从而确定其单调性，进而得到其最大值点p的值.
15．（2024高二下·黔西南月考）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部
竞选．
（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．
【答案】解：（1）随机变量ξ可能取值为 0，1，2，
由题意得P(ξ=0)=，
P(ξ=1)=，
P(ξ=2)=，
∴随机变量ξ的分布列、期望分别为：
ξ 0 1 2
p
E（ξ）=0×+1×+2 ×=1.
（2）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C，
男生甲被选中的种数为，
男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为，
∴P(C)=.
【知识点】古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】(1)先确定随机变量ξ可能的取值，再根据组合数公式和古典概率公式求出每一个值对应的概率，从而列出随机变量的分布列，进而求出随机变量的数学期望.
(2)利用已知条件计算出男生甲被选中的种数为，女生乙也被选中的种数为，再结合古典概率公式得出女生乙也被选中的概率.
16．（2024高二下·黔西南月考）某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1
（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；
（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
【答案】解：（Ⅰ）∵体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），
则P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1，
∴P（75＜X＜95）=1﹣P（X≤75）﹣P（X≥95）
=1﹣0.5﹣0.1=0.4．
（Ⅱ）因为随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
∴随机变量ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3
P
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；正态密度曲线的特点
【解析】【分析】（Ⅰ）利用已知条件结合随机变量服从正态分布，再结合其对应的概率密度函数的图象的对称性求概率的方法，再根据对立事件求概率公式，从而得出P（75＜X＜95）的值.
（Ⅱ）利用已知条件得出随机变量ξ可能的取值，从而得出对应的概率，进而得出随机变量ξ的分布列，再根据分布列求数学期望公式，从而得出随机变量ξ的数学期望.
17．（2024高二下·黔西南月考）当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y（单位：万元）的情况，如表所示.
月份 5 6 7 8 9
时间代号t 1 2 3 4 5
家乡特产收入y 3 2.4 2.2 2 1.8
（1）根据5月至9月的数据，求y与t之间的样本相关系数（精确到0.001），并判断相关性；
（2）求出y关于t的经验回归方程（结果中保留两位小数），并预测10月收入能否突破1.5万元，请说明理由.
附：样本相关系数.一组数据其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.，，，.
【答案】（1）解：由5月至9月的数据可知，
，
因为，，，
所以，
因为样本相关系数的绝对值，
所以认为y与t具有很强的线性相关关系.
（2）解：由题意得，
，
所以，
所以y关于t的经验回归方程为，
当时，，
因为1.44 ＜1.5，所以10月收入从预测看不能突破1.5万元.
【知识点】线性回归方程；回归分析的初步应用；样本相关系数r及其数字特征
【解析】【分析】（1）通过已给的数据，，，结合表格z中数据求出，的值，再代入公式求出的值，则与0.75比较认为y与t具有很强的线性相关关系.
（2）利用已知条件求出，，，从而可得关于的经验回归方程，再将代入可预测出10月收入能否突破1.5万元.
（1）由5月至9月的数据可知，
，
因为，，，
所以.
因为样本相关系数的绝对值，
所以认为y与t具有很强的线性相关关系.
（2）由题得，
所以，
所以y关于t的经验回归方程为.
当时，，
因为1.44 ＜1.5，所以10月收入从预测看不能突破1.5万元.
18．（2024高二下·黔西南月考）为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量（单位：亿元）与研发人员增量（人）的10组数据．现用模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．
根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中.
7.5 2.25 82.50 4.50 12.14 2.88
（1）根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）
（2）根据（1）中所选模型，求出关于的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）
【答案】（1）解：选择模型②，理由如下：
由于模型②残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状宽度窄，
所以模型②的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高，所以选模型②比较合适；
（2）解：根据模型②，令与可用线性回归来拟合，有，
则，
所以，
则关于的经验回归方程为．
所以关于的经验回归方程为，
由题意，，解得，又为整数，所以，
故要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少为10人．
【知识点】散点图；最小二乘法；线性回归方程
【解析】【分析】（1）根据残差图即可求解；
（2）根据最小二乘法求解线性回归方程，即可换元得非线性回归方程，代入即可求解预测值.
19．（2024高二下·黔西南月考）已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若，且当时，恒成立，求的取值范围.
【答案】解：（1）当时，，，
由题意可得，切线斜率，
故曲线在处的切线方程，即
（2）因为.
①若，则对任意的，，
则函数在上单调递减，
则只要，
则，不合题意，舍去；
②若，当时，；当时，，
故函数在上单调递减，在上单调递增，
故只要，，解得，
综上所述，的取值范围为.
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）先对函数求导，结合导数的几何意义可求切线斜率，再利用代入法得出切点坐标，则根据点斜式得出曲线在处的切线方程.
（2）利用已知条件，将问题转化为求解函数在区间上的最小值，求导后对实数分和两种情况讨论，从而求出，再解不等式，即可求出实数的取值范围.
1 / 1贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二下学期第三次质量检测数学试题
1．（2024高二下·黔西南月考）下列函数求导正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024高二下·黔西南月考）设两个正态分布和的密度函数图象如图所示．则有
A． B．
C． D．
3．（2024高二下·黔西南月考）五一假期，小明和他的同学一行四人决定去看电影，从《功夫熊猫4》、《维和防暴队》、《哥斯拉大战金刚2》这三部电影中，每人任选一部电影，则不同的选择共有（ ）
A．9种 B．36种 C．64种 D．81种
4．（2024高二下·黔西南月考） 已知随机变量X的分布列如下：
0 1 2
则随机变量X的期望（ ）
A． B． C． D．2
5．（2024高二下·黔西南月考）某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.
若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A．决定系数变小
B．残差平方和变小
C．相关系数的值变小
D．解释变量与预报变量相关性变弱
6．（2024高二下·黔西南月考）一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每个球被摸到的可能性是相等的．从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为X，则X的数学期望是（ ）．
A． B． C． D．
7．（2024高二下·黔西南月考）已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ）
A．0.9 B．0.1 C．0.6 D．0.4
8．（2024高二下·黔西南月考）设随机变量X服从正态分布，则成立的一个必要不充分条件是
A．或2 B．或2 C． D．
9．（2024高二下·黔西南月考）下列说法正确的是（ ）
A．相关系数r越大，两变量的线性相关程度越强
B．若一组数据，，，…，的方差为2，则，，，…，的方差为2
C．若随机变量X服从正态分布，，则
D．若，，，则
10．（2024高二下·黔西南月考）已知曲线，，则下列结论正确的有（ ）
A．若，则曲线是圆
B．若，则曲线是焦点在轴上的椭圆
C．若，则曲线是焦点在轴上的双曲线
D．曲线可能是抛物线
11．（2024高二下·黔西南月考）已知，则下列结论成立的有（ ）
A． B．
C． D．
12．（2024高二下·黔西南月考）已知离散型随机变量服从二项分布，则 .
13．（2024高二下·黔西南月考）已知随机变量服从正态分布，且，若，则 ．
14．（2024高二下·黔西南月考）投掷一枚质地并不均匀的硬币，结果只有正面和反面两种情况，记每次投掷结果是正面的概率为p（）.现在连续投掷该枚硬币10次，设这10次的结果恰有2次是正面的概率为，则 ；函数取最大值时， .
15．（2024高二下·黔西南月考）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部
竞选．
（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．
16．（2024高二下·黔西南月考）某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1
（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；
（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
17．（2024高二下·黔西南月考）当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y（单位：万元）的情况，如表所示.
月份 5 6 7 8 9
时间代号t 1 2 3 4 5
家乡特产收入y 3 2.4 2.2 2 1.8
（1）根据5月至9月的数据，求y与t之间的样本相关系数（精确到0.001），并判断相关性；
（2）求出y关于t的经验回归方程（结果中保留两位小数），并预测10月收入能否突破1.5万元，请说明理由.
附：样本相关系数.一组数据其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.，，，.
18．（2024高二下·黔西南月考）为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量（单位：亿元）与研发人员增量（人）的10组数据．现用模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．
根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中.
7.5 2.25 82.50 4.50 12.14 2.88
（1）根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）
（2）根据（1）中所选模型，求出关于的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）
19．（2024高二下·黔西南月考）已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若，且当时，恒成立，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】导数的四则运算；基本初等函数导函数公式
【解析】【解答】解：由求导公式和运算法则可知：
对于选项A，，故选项A错误；
对于选项B，，故选项B错误；
对于选项C，，故选项C错误；
对于选项D，，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】按基本初等函数的导数的公式和运算法则，从而逐项判断找出正确的选项.
2．【答案】A
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解：根据正态分布函数的性质：
正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；
越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；
反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭.
故答案为：A．
【分析】利用正态分布函数的性质和已知条件，从而比较得出正确的选项.
3．【答案】D
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】解：因为四人依次选择电影，每人都有3种选择，
则不同的选择共有种.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件和分步乘法计数原理，从而得出不同的选择共有的种数.
4．【答案】B
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】解：由，解得，则.
故答案为：B．
【分析】根据分布列中概率的性质求出，再根据离散型随机变量的数学期望公式计算即可．
5．【答案】B
【知识点】可线性化的回归分析；样本相关系数r及其数字特征
【解析】【解答】解：从图中可以看出点较其他点，偏离直线远，故去掉点后，回归效果更好，
故决定系数会变大，更接近于1，残差平方和变小，
相关系数的绝对值，即会更接近于1，
由图可得与正相关，故会更接近于1，
即相关系数的值变大，解释变量与预报变量相关性变强，
故选项A、选项C、选项D错误；选项B正确.
故答案为：B.
【分析】从散点图中分析得到去掉点后，回归效果更好，再由决定系数、残差平方和、相关系数和相关性的概念和性质，从而逐项判断找出说法正确的选项.
6．【答案】A
【知识点】离散型随机变量的期望与方差；超几何分布
【解析】【解答】解：由题意知，
则，，，
所以．
故答案为：A.
【分析】由题意可知随机变量的取值，再利用超几何分布公式求出相应的概率，从而求出数学期望.
7．【答案】B
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解：因为随机变量服从正态分布，
曲线关于对称，
.
故答案为：B．
【分析】利用随机变量服从正态分布，从而得到曲线关于对称，再根据曲线的对称性得到小于等于0的概率和大于等于2的概率是相等的，从而得出的值．
8．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解：若等式成立，那么，
解得，解得或，
所以必要不充分条件是或a=2．
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合正态分布对应的概率密度函数的图象的对称性，从而求出概率，再根据充分条件、必要条件的判断方法，则得出满足条件的a的值.
9．【答案】B,C,D
【知识点】极差、方差与标准差；样本相关系数r及其数字特征；正态密度曲线的特点；全概率公式
【解析】【解答】解：对于A：因为相关系数r的绝对值越大，则两变量的线性相关程度越强，故A错；
对于B：由，则，故B对；
对于C：由正态分布的对称性知：，故C对；
对于D：由，
又因为，
所以，故D对.
故答案为：BCD.
【分析】由相关系数的实际意义，则判断选项A；由方差性质判断选项B；根据正态分布对称性求概率的方法，则判断选项C；利用全概率公式、条件概率公式求概率的方法，则判断选项D，从而找出说法正确的选项.
10．【答案】A,C
【知识点】曲线与方程
【解析】【解答】解：对于A，由题意不妨设，
则方程，化简可得，
所以方程的图象为圆心是原点，半径为的圆，故A正确；
对于B，整理方程，可得，
由，则，
则方程表示的图象是焦点在轴上的椭圆，故B错误；
对于C，整理方程，可得，
由，则，
则方程表示的图象是焦点在轴上的双曲线，故C正确；
对于D，方程显然不存在一次项，所以不能表示抛物线，故D错误.
故答案为：AC.
【分析】根据已知条件和圆、椭圆、双曲线和抛物线的标准方程的判断方法，从而找出结论正确的选项.
11．【答案】A,B,D
【知识点】二项式定理；二项展开式的通项
【解析】【解答】解：A、，故A正确；
B、展开式的通项为，
令，则，故B正确；
CD、令，可得；
令，可得，
解得，，故C错误、D正确.
故答案为：ABD.
【分析】令代入计算即可判断A；利用二项展开式通项求解即可判断B；令，代入计算即可判断CD.
12．【答案】
【知识点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布
【解析】【解答】解：因为随机变量X服从二项分布，
所以.
故答案为：.
【分析】利用二项分布的方差公式，从而得出的值.
13．【答案】1
【知识点】离散型随机变量的期望与方差；正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解：由随机变量服从正态分布，且，所以 ，
又因为，所以．
故答案为：.
【分析】根据题意结合正态分布曲线的对称性求概率的方法和期望的性质，即可得出随机变量Y的数学期望.
14．【答案】；
【知识点】利用导数研究函数最大（小）值；二项分布
【解析】【解答】解：10次的结果恰有2次是正面的概率为，
因此，
令，得，
当时，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
当时，函数取最大值.
故答案为：；.
【分析】利用独立重复实验成功次数对应的概率，从而求得；之后对其求导，再利用导数在相应区间上的符号，从而确定其单调性，进而得到其最大值点p的值.
15．【答案】解：（1）随机变量ξ可能取值为 0，1，2，
由题意得P(ξ=0)=，
P(ξ=1)=，
P(ξ=2)=，
∴随机变量ξ的分布列、期望分别为：
ξ 0 1 2
p
E（ξ）=0×+1×+2 ×=1.
（2）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C，
男生甲被选中的种数为，
男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为，
∴P(C)=.
【知识点】古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】(1)先确定随机变量ξ可能的取值，再根据组合数公式和古典概率公式求出每一个值对应的概率，从而列出随机变量的分布列，进而求出随机变量的数学期望.
(2)利用已知条件计算出男生甲被选中的种数为，女生乙也被选中的种数为，再结合古典概率公式得出女生乙也被选中的概率.
16．【答案】解：（Ⅰ）∵体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），
则P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1，
∴P（75＜X＜95）=1﹣P（X≤75）﹣P（X≥95）
=1﹣0.5﹣0.1=0.4．
（Ⅱ）因为随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
∴随机变量ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3
P
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；正态密度曲线的特点
【解析】【分析】（Ⅰ）利用已知条件结合随机变量服从正态分布，再结合其对应的概率密度函数的图象的对称性求概率的方法，再根据对立事件求概率公式，从而得出P（75＜X＜95）的值.
（Ⅱ）利用已知条件得出随机变量ξ可能的取值，从而得出对应的概率，进而得出随机变量ξ的分布列，再根据分布列求数学期望公式，从而得出随机变量ξ的数学期望.
17．【答案】（1）解：由5月至9月的数据可知，
，
因为，，，
所以，
因为样本相关系数的绝对值，
所以认为y与t具有很强的线性相关关系.
（2）解：由题意得，
，
所以，
所以y关于t的经验回归方程为，
当时，，
因为1.44 ＜1.5，所以10月收入从预测看不能突破1.5万元.
【知识点】线性回归方程；回归分析的初步应用；样本相关系数r及其数字特征
【解析】【分析】（1）通过已给的数据，，，结合表格z中数据求出，的值，再代入公式求出的值，则与0.75比较认为y与t具有很强的线性相关关系.
（2）利用已知条件求出，，，从而可得关于的经验回归方程，再将代入可预测出10月收入能否突破1.5万元.
（1）由5月至9月的数据可知，
，
因为，，，
所以.
因为样本相关系数的绝对值，
所以认为y与t具有很强的线性相关关系.
（2）由题得，
所以，
所以y关于t的经验回归方程为.
当时，，
因为1.44 ＜1.5，所以10月收入从预测看不能突破1.5万元.
18．【答案】（1）解：选择模型②，理由如下：
由于模型②残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状宽度窄，
所以模型②的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高，所以选模型②比较合适；
（2）解：根据模型②，令与可用线性回归来拟合，有，
则，
所以，
则关于的经验回归方程为．
所以关于的经验回归方程为，
由题意，，解得，又为整数，所以，
故要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少为10人．
【知识点】散点图；最小二乘法；线性回归方程
【解析】【分析】（1）根据残差图即可求解；
（2）根据最小二乘法求解线性回归方程，即可换元得非线性回归方程，代入即可求解预测值.
19．【答案】解：（1）当时，，，
由题意可得，切线斜率，
故曲线在处的切线方程，即
（2）因为.
①若，则对任意的，，
则函数在上单调递减，
则只要，
则，不合题意，舍去；
②若，当时，；当时，，
故函数在上单调递减，在上单调递增，
故只要，，解得，
综上所述，的取值范围为.
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）先对函数求导，结合导数的几何意义可求切线斜率，再利用代入法得出切点坐标，则根据点斜式得出曲线在处的切线方程.
（2）利用已知条件，将问题转化为求解函数在区间上的最小值，求导后对实数分和两种情况讨论，从而求出，再解不等式，即可求出实数的取值范围.
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