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第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
6 一元一次不等式组
第1课
五四制鲁教版七年级下册
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等
式合在一起,就组成一个
一元一次不等式组.
想一想:
(1)某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果
每月比计划多烧5吨煤, 那么取暖用煤总量将
超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么
取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤
多少吨
引入新知
设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得
未知数x 同时满足① ②两个条件,把① ②两
个不等式合在一起,就组成一个一元一次不
等式组,记作:
4(x+5)>100 ①
且 4(x-5)<68 ②
4(x+5)>100
4(x-5)<68
｛
引入新知
(2)你能尝试找出符合上面一元一次不等式组
的未知数的值吗？与同伴交流.
4(x+5)>100
4(x-5)<68
｛
解不等式4(x+5)>100得:
在数轴上表示解集为:
x> 20
引入新知
引入新知
解不等式4(x-5)<68得:
在数轴上表示解集为:
将两个解集表示在同一个数轴上:
x<22
一元一次不等式组中各个不等式的解集的
公共部分,叫做这个
一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程,叫做
解不等式组.
此不等式组的解集为:
20解:解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图:
因此,原不等式组的解集为:
x<6
例1 解不等式组:
2x-1> -x ①
②
解集为:
解集为:
x>6
动手做一做
你会在数轴上表示 的解集吗
x>6
｛
x<6
｛
的解集在数轴上表示为:
你会在数轴上表示 的解集吗
x<1/3
x<6
｛
解集为:
动手做一做
随堂练习:
1.解下列不等式组:
2x>1
x-3<0
｛
(1)
x-2<-1
3x+1<8
｛
(2)
课堂小结
1.一元一次不等式组中各个不等式的解集的
公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
2.解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.
③表示这个不等式组的解集.
布置作业
习题
本节课到此结束， 谢谢大家！(共12张PPT)
五四制鲁教版七年级下册
知识回顾
1．什么叫一元一次不等式组的解集？什么叫解不等 式组？
2.解一元一次不等式组的一般步骤是什么？
解一元一次不等式组的步骤为：
(1)分别求出各个一元一次不等式的解集；
(2)在数轴上确定它们的公共部分；
(3)写出不等式组的解集．
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫解不等式组.
例2 解不等式组:
3X-2 < x+1
x+5>4x+1
解:解不等式 (1)得 x <1.5
(1)
(2)
解不等式 (2)得 x <4/3
所以,原不等式组的解集是x <4/3
(同小取小)
典例精讲
解:由(1)得5x-2>3X+3 则 x>2.5
由(2)得x
4
x
4
用数轴表示:
例3.
5x-2>3(x+1) (1)
7- (2)
(同大取大)
典例精讲
例4 求不等式2≤ < 5的整数解
解：原不等式可化为不等式组
≥2
< 5
解不等式 ，得 x≥3
解不等式 ，得 x<7
所以，不等式组的解集为3≤x<7
原不等式的整数解为3,4,5,6.
典例精讲
随堂练习
1.如果不等式组 无解，那么a,b的大小
关系是＿＿＿
2.求不等式-2 ≤ < 5的整数解。
随堂练习
在什么条件下,长度为3cm,7cm,xcm的三条线段可以围成一个三角形
你能列出不等式吗 你和同伴所列的不等式组一样吗 解集呢 与同伴交流.
x＞ 7-3且x＜7+3
即:7-3 ＜ x＜7+3,也即 4＜ x＜10
两边之和＞第三边,且两边之差＜第三边
三角形的三条边之间满足什么关系
两边之差＜第三边＜两边之和
检测反馈
解下列不等式组
解:解不等式 ①得: x ＞ 2
(同大取大)
∴原不等式组的解集是x ＞3
---①
-------②
解不等式 ②得: x ＞ 3
若一元一次不等式组的解集是x＞3,那么你能求出a的取值范围吗
因为同大取大得到的解集是x＞3. ∴3≥a
即a ≤3
注意:a可以等于3哦!
(能不能说3大于a,为什么 )
你能确定一元一次不等式组 的解集是什么吗
变式引申
1.不等式组的解法：
（1）把每个不等式的解集都求出来
（2）找它们的公共部分
课堂小结
2. 一元一次不等式组的解集
同大取大， 同小取小，大小小大中间找.
作业巩固：
1.若不等式组 的解集为
，求m的取值范围．
2.试一试:
已知不等式组 的解
集为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少 11.6.一元一次不等式组（2）导学案
学习目标
1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.
学习策略
1．巩固解一元一次不等式组的过程．
2．讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点。
学习过程
一.复习回顾：
解一元一次不等式的步骤是什么 解一元一次不等式组的步骤是什么
二.新课学习：
合作探究：
例1：解下列不等式组
练习：
⑴
例3：解不等式
练习：
例4：求不等式2≤ < 5的整数解
请大家认真观察一下这四组解，认真讨论解的情况，你发现了什么规律？
三.尝试应用：
1.解下列不等式组
（1）（2）
（3）.（4）.
四.自主总结：
总结：一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a＜b,那么
（1）不等式组解集是x＞b;（2）不等式组解集是x＜a;（3）不等式组解集是a＜x＜b;（4）不等式组解集是无解.
五.达标测试
一、选择题
不等式组的解集是（ ）
A. -5≤x＜3 B. -5＜x≤3 C. x≥-5 D. x＜3
关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ）
A. m≤-1 B. m＜-1 C. -1＜m≤0 D. -1≤m＜0
不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
从-3，-1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程-=-1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A. -3 B. -2 C. - D.
不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（ ）
A. k＞1 B. k＜1 C. k≥1 D. k≤1
二、填空题
不等式组的解集是______ ．
关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为______ ．
三、解答题
解不等式组：．
9.解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来．
参考答案
1. A 2. A 3. B 4. B 5. C
6. -1≤x＜5
7. 4
8. 解：，由①得，x≥，由②得，x＞3，
故此不等式组的解集为x＞3．
9. 解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，
解不等式-x＜5x+12，得：x＞-2，
则不等式组的解集为：-2＜x≤1，
则不等式组的整数解为-1、0、1．
18. 解：
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为2＜x＜3，
在数轴上表示为：
． 11.6.一元一次不等式组（1）导学案
学习目标
1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；
2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；
4.初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。
学习策略
1．理解有关不等式组的概念：
2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
3．通过具体问题抽象出不等式的过程：
4．在数轴上确定一元一次不等式组的解集．
学习过程
一.复习回顾：
解下列不等式，并在数轴上表示
2X-1>-X 3X-2二.新课学习：
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨．该校计划每月烧煤多少吨
1．想一想：
如果设该校计划每月烧煤x吨，则x需要满足哪些条件 如何用不等式表示出来
2．由题意可得不等式4(x+5)>100， ①
且4(x一5)<68 ． ②
未知数x同时满足①、②两个条件，把①、②两个不等式合在一起，就组成一个一元 次不等式组，用大括号括起来，表示为｛
从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢
3．阅读课本第27页“想一想”上面的部分并填空：一般地，关于同一个未知数的 合在一起，就组成一个一元一次不等式组
4.你能尝试找出符合上面一元一次不等式组｛的未知数的值吗 与同学交流．
5．阅读课本第151页下面的一段话，并填空：一元一次不等式
组中各个不等式的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
例1：解不等式组：
合作讨论：通过刚才的解题，你认为接不等式组的方法步骤是什么？
三.尝试应用：
1.下列式子是一元一次不等式组的是( )
2. 列不等式组解集正确的是( )
3. 解不等式组:
(1) (2)
四.自主总结：
1.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集.
2.求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.
③表示这个不等式组的解集.
五.达标测试
一、选择题
1．下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )
A． B． C． D．
2．在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（ ）
A．a＜ B．a＜0 C．a＞0 D．a＜－
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
4．不等式组的整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在平面直角坐标系内，P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－3
6．已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）
A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④
7．方程组的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＞ C．m＞ D．m＞
二、填空题
8．若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________．
9．不等式组的解集是 ．
10．不等式组的解集是 ．
11．若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
12．不等式组的解集是_________________．
13．不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________．
14．若不等式组的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________．
15．若不等式组无解，则a的取值范围是_______________．
三、能力提升
16．解下列不等式组：
（1） （2）
参考答案
1．C；2．D；3．C；4．C；5．A；6．D；7．D；8．－1＜y＜2；9．－1≤x＜3；
10．－≤x≤4；11．M≥2；12．2≤x＜5；13．a≤2；14．－6；15．A≤1；
16．（1）；（2）无解；
A
B
C
D
