人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 解答题训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 解答题训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 342.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-17 20:16:52 | ||
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文档简介
九年级数学下册人教版第二十七章《相似》单元练习
一、证明题
1．在锐角三角形中，于点D，，，E是边上一点，且，连接，F，G分别是的中点．
（1）如图1，若，求的长度；
（2）如图2，连接，求证：；
（3）延长交边于点H，若，求的长度．
2．如图，在中，，以为直径的与边交于点D．
（1）E为边上一点，添一个条件，使直线是的一条切线，并证明；
（2）在（1）的条件下，若，求的直径．
3．如图，是⊙O的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
4．如图1，在四边形中，为边的中点，F为边上一动点，连接并延长至点G，使得，连接．
图1 图2 备用图
（1）①四边形一定是_______（填特殊四边形的名称）；
②若，点F在上运动，当四边形为正方形时，_______．
（2）如图2，若点F运动到的中点时，四边形为矩形，设，则k是否为定值，如果是定值，求出k的值；如果不是定值，请说明理由．
（3）若，是否存在点F，使得四边形为矩形，若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．
5．如图，将的边绕点逆时针旋转至，直线，交于点，连接，直线，交于点．
（1）如图1，当时，若，，，求的长；
（2）如图2，当时，若，，猜想线段与之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，当时，若，，点在线段上且满足，，分别为线段，上两点，连接，将沿折叠使得点的对应点落在上，连接，与折痕交于点，请直接写出最小时，点到的距离．
6．已知：正方形中，点在边上（不与点重合），点关于直线的对称点为点交于点O，连接，设．
（1）如图1，求的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，过点作交的延长线于点交于点，连接，求与的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的面积．
二、解答题
7．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，0）、
B（3，2）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）沿x轴向左平移2个单位，得到△A1B1C1，不画图直接写出发生变化后的B1点的坐标．点B1的坐标是 ；
（2）①以A点为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1. .
②点B2的坐标是 ；
（3）△A2B2C2的面积是 平方单位．
8．如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC
（1）把△ABC沿着轴向右平移5个单位得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1
（2）请你以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；
（3）请你写出△A2B2C2三个顶点的坐标。(3分)
9．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是抛物线上异于点的一个动点，直线与直线交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）在点运动的过程中，当时，求的面积；；
（3）当点在第一象限抛物线上运动时，连接，设的面积为，的面积为，求的最大值及此时点的坐标．
10．已知抛物线的顶点为，抛物线与直线交于、两点，点 在点 的左侧．
（1）直线经过定点 ，点 的坐标是____________；
（2）如果直线 绕点旋转的过程中，与 始终互相垂直，求 的值；
（3）抛物线与 轴交于点 ，直线与 轴交于点 ，如果 ，求 的最小值．
11．小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部，如图，围栏米，小刚在延长线点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点时，恰好可以通过镜子看到树顶，这时小刚眼睛与地面的高度米，米，米；同时，小亮在的延长线上的处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶的仰角，米，请根据题中提供的相关信息，求出古树的高度．
12．如图，在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A处的小旗在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.求：
（1）他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？
（2）张华追赶王刚的速度是多少？
13．某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．
答案
1．（1）的长为
（2）
2．（1）E为的中点，证明见解答
（2）
3．（1）证明：∵
∴
∴
（2）解：由（1）知：
在中
∴
∵ 又∵∴
∴
∴
∴
4．（1）①平行四边形；②6
（2）是，4
（3）存在，
5．（1）
（2）
（3）当最小时，点到的距离为．
6．（1）
（2）
（3）18
7．（1）（1，2）
（2）；（﹣3，﹣4）
（3）8
8．解；（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；
（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；
（3）根据图形得：A2（6，0），B2（6，4），C2（2，6）．
9．（1）
（2）的面积为2.5或7.5
（3）的最大值为，此时，点D
10．（1）
（2）
（3）最小为
11．米
12．（1）m.（2）m/s.
13．17米
一、证明题
1．在锐角三角形中，于点D，，，E是边上一点，且，连接，F，G分别是的中点．
（1）如图1，若，求的长度；
（2）如图2，连接，求证：；
（3）延长交边于点H，若，求的长度．
2．如图，在中，，以为直径的与边交于点D．
（1）E为边上一点，添一个条件，使直线是的一条切线，并证明；
（2）在（1）的条件下，若，求的直径．
3．如图，是⊙O的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
4．如图1，在四边形中，为边的中点，F为边上一动点，连接并延长至点G，使得，连接．
图1 图2 备用图
（1）①四边形一定是_______（填特殊四边形的名称）；
②若，点F在上运动，当四边形为正方形时，_______．
（2）如图2，若点F运动到的中点时，四边形为矩形，设，则k是否为定值，如果是定值，求出k的值；如果不是定值，请说明理由．
（3）若，是否存在点F，使得四边形为矩形，若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．
5．如图，将的边绕点逆时针旋转至，直线，交于点，连接，直线，交于点．
（1）如图1，当时，若，，，求的长；
（2）如图2，当时，若，，猜想线段与之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，当时，若，，点在线段上且满足，，分别为线段，上两点，连接，将沿折叠使得点的对应点落在上，连接，与折痕交于点，请直接写出最小时，点到的距离．
6．已知：正方形中，点在边上（不与点重合），点关于直线的对称点为点交于点O，连接，设．
（1）如图1，求的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，过点作交的延长线于点交于点，连接，求与的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的面积．
二、解答题
7．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，0）、
B（3，2）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）沿x轴向左平移2个单位，得到△A1B1C1，不画图直接写出发生变化后的B1点的坐标．点B1的坐标是 ；
（2）①以A点为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1. .
②点B2的坐标是 ；
（3）△A2B2C2的面积是 平方单位．
8．如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC
（1）把△ABC沿着轴向右平移5个单位得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1
（2）请你以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；
（3）请你写出△A2B2C2三个顶点的坐标。(3分)
9．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是抛物线上异于点的一个动点，直线与直线交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）在点运动的过程中，当时，求的面积；；
（3）当点在第一象限抛物线上运动时，连接，设的面积为，的面积为，求的最大值及此时点的坐标．
10．已知抛物线的顶点为，抛物线与直线交于、两点，点 在点 的左侧．
（1）直线经过定点 ，点 的坐标是____________；
（2）如果直线 绕点旋转的过程中，与 始终互相垂直，求 的值；
（3）抛物线与 轴交于点 ，直线与 轴交于点 ，如果 ，求 的最小值．
11．小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部，如图，围栏米，小刚在延长线点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点时，恰好可以通过镜子看到树顶，这时小刚眼睛与地面的高度米，米，米；同时，小亮在的延长线上的处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶的仰角，米，请根据题中提供的相关信息，求出古树的高度．
12．如图，在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A处的小旗在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.求：
（1）他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？
（2）张华追赶王刚的速度是多少？
13．某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．
答案
1．（1）的长为
（2）
2．（1）E为的中点，证明见解答
（2）
3．（1）证明：∵
∴
∴
（2）解：由（1）知：
在中
∴
∵ 又∵∴
∴
∴
∴
4．（1）①平行四边形；②6
（2）是，4
（3）存在，
5．（1）
（2）
（3）当最小时，点到的距离为．
6．（1）
（2）
（3）18
7．（1）（1，2）
（2）；（﹣3，﹣4）
（3）8
8．解；（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；
（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；
（3）根据图形得：A2（6，0），B2（6，4），C2（2，6）．
9．（1）
（2）的面积为2.5或7.5
（3）的最大值为，此时，点D
10．（1）
（2）
（3）最小为
11．米
12．（1）m.（2）m/s.
13．17米