人教版（五四学制）六年级数学下册 第八章 代数式 单元测试题（2024）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版（五四学制）六年级数学下册 第八章 代数式 单元测试题（2024）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列用代数式表示“与的和的平方”正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）四四跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐
A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料与两个蛋挞
A．16-x B．16-x- C．16- D．16-x+
3．（3分）一个长方形花圃的形状如图所示，则花圃中空白部分的面积可以表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）用代数式表示： “ 的相反数与 的 3 倍的差”，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问多少辆车，有多少人？如果设有辆车，则总人数可表示为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（　　）
A．1 B．9 C． D．
7．（3分）已知，则的值为　　
A．25 B． C．10 D．
8．（3分）若代数式的值为2，则的值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
9．（3分）一个两位数的个位数字是b，十位数字是a，那么能正确表示这个两位数的式子是 (　　)
A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a
10．（3分）大约从 20 世纪 50 年代开始，许多国家流传着这样一个数学猜想，其原理如下图数值转换器。若开始输入 的值是 5 ，则第 1 次输出的结果是 16 ，第 2 次输出的结果是 8 ，第 3 次输出的结果是 4 ．依次继续下去，第 2025 次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成， 红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，则黑色珠子每颗　 　 元 ．
12．（3分）如图是一面墙与篱笆围成的长方形园子，园子的宽为a米，篱笆的总长度为b米，门的宽度为1米，则园子的长是　 　米（用含a，b的代数式表示）．
13．（3分）小明去超市买文具，水性笔每支元，作业本每本元，小明买了3支水性笔和5本作业本，总共需要　 　元（用含的代数式表示）．
14．（3分）用代数式表示“的平方与的平方的差”是　 　．
15．（3分）买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则买7个篮球、5个足球共需　 　元．
16．（3分）计算，则　 　．
17．（3分）已知，则代数式的值为　 　．
18．（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为26，请写出符合条件的所有x的值　 　．
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）当a=3，b=-1时，求下列代数式的值。
（1）（3分）(a+b)(a-b)。
（2）（3分）
20．（6分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的值为2，求的值．
21．（6分）如图，在长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。
（1）（2分）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积S。
（2）（4分）当a=6，b=4，x=1.25时，求剩余部分的面积S。
22．（8分）某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题：
甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折。乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费。
（1）（4分）若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱 (用含有x的式子表示)
（2）（4分）该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱
23．（8分）现有一种蔬菜 xkg，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工质量减少了20%，价格增加了40%.
（1）（4分）xkg这种蔬菜加工后可卖多少钱
（2）（4分）如果这种蔬菜有1000kg，不加工直接出售，每千克可卖1.50元，问：加工后原1000kg这种蔬菜可卖多少钱 比加工前多卖多少钱
24．（10分）某公园的三个植树队完成春季植树绿化任务，甲队植树棵，乙队植树的棵数比甲队植树的棵数的2倍多4棵，丙队植树的棵数比甲队植树的棵数的一半少3棵.
（1）乙队植树________棵，丙队植树________棵（用含的代数式表示）
（2）当时，求三个队一共植树的棵树．
25．（10分）小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物—如图所示的阴影部分，
（1）（5分）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
（2）（5分）当，时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留）
26．（12分）阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅后发现篮球每个定价120元，跳绳每根定价 25元。现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店，买一个篮球送一根跳绳。
乙网店，篮球和跳绳都按定价的90%付款。已知阳光中学要购买篮球40个，跳绳x(x>40)根。
（1）（4分）若在甲网店购买，需付款　 　元；若在乙网店购买，需付款　 　元。(用含x的代数式表示)
（2）（4分）当x=80时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算。
（3）（4分）当x=80时，你能给出一种更省钱的购买方案吗 若能，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额，若不能，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
与的和的平方为
故答案为：C
【分析】根据题意列式即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，
∴点A餐为
故答案为：A.
【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面解题即可.
3．【答案】D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：空白部分合并以后是一个边长为的正方形，则花圃中空白部分的面积可以表示为，
故答案为：D．
【分析】利用割补后得到空白部分是一个边长为的正方形解题即可．
4．【答案】A
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：的相反数可表示为，的3倍可以表示为，
所以的相反数与的三倍的差可表示为．
故答案为：A．
【分析】根据题意列代数式即可．
5．【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设有辆车，
由题意得总人数为或．
故答案为：C
【分析】设有辆车，根据“每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘”即可列出代数式.
6．【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入x=3，则10-32=1>0
输入x=1，则10-12=9>0
输入x=9，则10-92=-71<0
故答案为：C
【分析】根据题意代值计算即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
∴
故答案为：A
【分析】根据绝对值，偶次方的非负性可得a，b值， 再代入代数式即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵代数式的值为2，
∴，
∵
，
故选：D．
【分析】本题考查了代数式求值，由代数式的值为2，得到，再把化为，将代入代数式，进行计算，即可得到答案.
9．【答案】C
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：∵个位数字为a，十位数字为b，
∴这个两位数是：10b+a，
故答案为：C．
【分析】本题考查列代数式．根据十位数字乘以10表示十位，再加上个位数字可表示出该数，据此可选出答案．
10．【答案】D
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是3×1+1=4，
第7次输出的结果是2，
第8次输出的结果是1，
……
从第3开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，
(2025-2)÷3=674...1，
∴第2025次输出的结果为4，
故答案选：D.
【分析】从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答.
11．【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知红色珠子的总费用为5m元；设黑色珠子的单价为y元，则黑色珠子的总费用为5y元，
由于红色珠子与黑色珠子的总费用为30元，可以建立如下等式：
黑色珠子每颗5m+5y=30，解得y=6 m，
故答案为：(6-m)．
【分析】本题主要考查了列代数式，解题关键在于识别问题中的已知量与未知量，根据红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，红色珠子和黑色珠子数量， 建立一个等式来解出黑色珠子每颗的价格即可.
12．【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意，得
园子的长是米．
故答案为：．
【分析】利用长方形的周长公式计算即可．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵购买水性笔需元，购买作业本需元，
∴总共需要元．
故答案为：．
【分析】根据总费用=水性笔单价×购买水性笔的数量+作业本单价×购买作业本的数量即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：“的平方与的平方的差”可表示为，
故答案为：．
【分析】 题目中的“平方”我们，必须对每个变量进行平方运算 ，故“x的平方”表示为x2，“y的平方”表示为y2，题目中“差”表示两个量之间的减法运算，据此解答即可.
15．【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，得买7个篮球、5个足球共需元，
故答案为：．
【分析】本题考查了列代数式，根据 一个篮球需要元，买一个足球需要元 ，列出相应的代数式，即可得到答案.
16．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，，
，，
故答案为：
【分析】本题考查了非负数的性质，以及代数式的求值，由绝对值和偶次方的非负性，得到，，求得a和b的值，将其代入代数式，进行计算求值，即可得到答案.
17．【答案】4
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当时，原式．
故答案为：．
【分析】本题考查了代数式求值，根据题设条件，得到2a+3b=4，将代数式4a+6b 4进行变形，将a+3b=4，直接代入，进行计算，即可得到答案．
18．【答案】2，8
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据题意得：3x+2=26，
解得：x=8；
根据题意得：3x+2=8，
解得：x=2，
则所有正数x的值为2，8．
故答案为2，8．
【分析】根据输出结果，根据程序的运算法则得到x的值解题．
19．【答案】（1）8
（2）4
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1） 当a=3，b=-1时，原式=[3+（-1）]×[3-（-1）]=2×4=8；
（2） 当a=3，b=-1时，原式=32+2×3×（-1）+（-1）2=9+（-6）+1=4.
【分析】（1）把a、b直接代入代数式求值即可；
（2）把a、b直接代入代数式求值即可.
20．【答案】解：与互为相反数，，
与d互为倒数，
，
的值为2，
∴
，
的值为4．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题主要考查相反数和倒数的定义，以及求代数式的值，根据与互为相反数，与d互为倒数，得到且，将其代入代数式 ，进行化简计算 ，即可求解.
21．【答案】（1）S= ab-4x2
（2）解：当 a=6，b=4，x=1.25 时，S= ab-4x2=6×4-4×（1.25）2=24-6.25=17.75，
答： 剩余部分的面积S 是17.75.
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）根据长方形、正方形的面积公式，用长方形的面积-4个正方形的面积即为剩余部分的面积；
（2）由（1）可得剩余部分面积，将a、b、x的代入求值即可.
22．【答案】（1）解：①当x不超过30时，在甲网店需要花(x+8)元，在乙网店需要花(0.8x+8)元；
②当x超过30时，在甲网店需要花(0.6x+8)元，在乙网店需要花0.8x元；
（2）解：∵该书店打算购买300张贺年卡，
∴甲网店花费：0.6x+8=0.6×300+8=188（元），乙网店花费：0.8x=0.8×300=240（元），
∵188<240，
∴选择甲网店更省钱.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）分情况讨论：x是否超过30，然后结合题意即可求解；
（2）根据x=300，求出甲乙两家网店购买贺卡所需费用，再进行比较即可.
23．【答案】（1）xkg这种蔬菜加工后质量为x(1—20%) kg，每千克的价格为 y(1+40%)元，故 x kg这种蔬菜加工后可卖x(1-20%)·y(1+40%)=1.12xy(元)
（2）加工后可卖1.12×1 000×1.5=1 680(元)，
1 680-1000×1.5=1 680--1 500=180(元)，
即加工后，可卖1 680元，比加工前多卖180元
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】(1) 先求出xkg这种蔬菜加工后质量，每千克的价格，据此可得 x kg这种蔬菜加工后可卖x(1-20%)·y(1+40%)，再进行计算可求出答案.
(2) 根据题意可求出加工后可卖的钱数，再减去未加工之前的钱数，据此可求出 比加工前多卖多少钱
24．【答案】解：（1），
（2）当时，
甲队植树的棵树为30棵，
乙队植树的棵树为（棵），
丙队植树的棵树为（棵），
则三个队一共植树的棵树为（棵），
答：三个队一共植树的棵树为106棵．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）由题意得：乙队植树的棵树为棵，
丙队植树的棵树为棵，
故答案为：，；
【分析】（1）由 甲队植树棵，乙队植树的棵数比甲队植树的棵数的2倍多4棵，丙队植树的棵数比甲队植树的棵数的一半少3棵，结合倍数关系、一半关系的定义，列出代数式，即可得到答案；
（2）当时，分别求得甲队，乙队和丙队的植树数，利用有理数的加法求和，即可得到答案.
25．【答案】（1）解：由图可知长方形窗户的宽为，阴影部分为半径为的一个圆，
∴窗户中能射进阳光的部分的面积是；
（2）解：当，时，
窗户中能射进阳光的部分的面积是．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先求得长方形窗户的宽为，阴影部分为半径为的一个圆，据此即可列出代数式；
（2）代入数据计算即可求解．
（1）解：由图可知长方形窗户的宽为，阴影部分为半径为的一个圆，
∴窗户中能射进阳光的部分的面积是；
（2）解：当，时，
窗户中能射进阳光的部分的面积是．
26．【答案】（1）(3800+25x)；(4320+22.5x)
（2）当x=80时，
在甲网店购买需付款 3800+25×80=5800(元)；
在乙网店购买需付款4320+22.5×80=6120(元)。
∵5800<6120，
∴当x=80时，在甲网店购买较为合算。
（3）能。在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买80-40=40(根)跳绳，合计需付款 120×40+25×40×90%=5700(元)。
由(2)可知，当x=80 时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元。
∵5700<5800<6120，
∴更省钱的购买方案是在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，需要付款5700元。
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（1）依题意得：在甲网点购买需付款：40×120+（x-40）×25=3800+25x，
在乙网点购买需付款：（40×120+25x）×0.9=4320+22.5x，
故答案为：3800+25x；4320+22.5x.
【分析】（1）根据甲、乙两个网点的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；
（2）把x=80代入两个代数式计算，得出结论；
（3）先到甲网点买40个足球，获赠40条跳绳，再到乙网点购买80-40=40条跳绳，更为合算.